江衛(wèi)娟

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出將知識本位的教學(xué)引向了以培養(yǎng)能力為主的教育，試圖通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，獲得數(shù)學(xué)問題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)活動是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.筆者以數(shù)學(xué)活動課為素材，通過設(shè)計有效數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在活動中不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

孔凡哲、史寧中兩位教授在《中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定和培養(yǎng)途徑》一文中指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維方式思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的綜合素養(yǎng).”同時指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動后所積淀和升華的產(chǎn)物”.數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.《圖形的密鋪》一課是蘇科版九年級上冊第一單元教學(xué)內(nèi)容，教材將其安排在復(fù)習(xí)“正多邊形與圓”的拓展延伸部分，其主要目的是為了幫助學(xué)生加強對正多邊形的認(rèn)識.筆者在一次公開教學(xué)中嘗試從欣賞生活中的拼鋪、藝術(shù)圖形的完美拼接出發(fā)，設(shè)計了如下：發(fā)現(xiàn)密鋪、創(chuàng)作密鋪、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新密鋪等數(shù)學(xué)活動.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、質(zhì)疑、操作、分析、總結(jié)規(guī)律等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，有效地發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、設(shè)計有效數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象

史寧中教授指出“抽象是從許多事物中舍棄個別的、非本質(zhì)屬性，得到共同的、本質(zhì)屬性的思維過程.”設(shè)計有效數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，筆者認(rèn)為應(yīng)從學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的本質(zhì)特性和培養(yǎng)途徑兩個方面入手.

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)活動設(shè)計的情境性

我國著名心理學(xué)家朱智賢與林崇德教授在《思維發(fā)展心理學(xué)》中認(rèn)為，初中生的生理及心理發(fā)展最為迅速時期，在人生中是一個身心變化劇烈的時期，也是人生中由單純對外部形象的世界探究到關(guān)注內(nèi)部精神世界的轉(zhuǎn)折時期.因此，筆者認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)活動設(shè)計應(yīng)關(guān)注活動的情境性.而生活化的情境更能讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)及解決問題的意義.因此，在引入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了生活拼鋪實例，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來自生活也可以創(chuàng)造美的生活.從生活實例中抽象出幾何圖形并觀察它們的拼接特點，從而歸納出密鋪的概念，有效地發(fā)展了學(xué)生的抽象思維.

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)活動設(shè)計的整體性

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的一般心理過程分為三個階段，即“認(rèn)識過程——內(nèi)化過程——應(yīng)用過程”，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)蘊含在這三個階段中.

第一階段，數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容具體化.具體的、形象的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生的認(rèn)知.因此，在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，筆者通過設(shè)計了如下數(shù)學(xué)活動：

某校校園擴建，要在操場的四周鋪設(shè)道板磚，在建材市場看到如下幾種形狀的道板磚：正方形，矩形，正六邊形，正八邊形，如果只選擇一種進行密鋪，哪幾種可供選擇？

活動1：小組合作，利用材料袋中的多邊形嘗試密鋪，通過實驗之后告訴老師你們的選擇，并說說你們的理由.

活動2：展示自己小組的密鋪成果，哪一種正多邊形可以密鋪？

通過數(shù)學(xué)活動情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識從抽象到具體的過程，便于學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗解決問題.

第二階段，具體學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象化的過程.這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象形成的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維參與下的學(xué)習(xí)活動.筆者將這一學(xué)習(xí)過程巧妙的蘊含在一系列問題組內(nèi)

問題1：想一想，哪種圖形可以密鋪，我的想法是……

問題2：試一試，選擇一種你認(rèn)為可以密鋪的圖形，其中蘊含著什么奧秘.

問題3：比一比，可以密鋪的圖形有哪些共同的特征？還有哪些圖形可以密鋪？

問題4：驗一驗，選擇合適的方法驗證你的猜想.（實驗、計算等）

第三階段，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用化.抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實情境中，既需要學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識與具體情境之間展開勾連，即將具體情境抽象化，將抽取認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與具體情境相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并與之匹配運用并加以解決的過程.在這一環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了一個創(chuàng)意實驗活動如下：

剛剛我們通過實驗拼鋪的是同一種圖形的密鋪，有的人會覺得一種圖形的密鋪或許有些單調(diào)，大家想一想能不能把幾種圖形組合起來進行密鋪？

請大家發(fā)揮團體的智慧，自選一種組合方式進行密鋪.給大家5分鐘時間，將小組合作的密鋪成果發(fā)送上傳.

學(xué)生在認(rèn)知過程中，深化認(rèn)識，促進理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象.

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，發(fā)展模型思想

在動手驗證的過程中學(xué)生的積極性及興趣都得到了充分的調(diào)動，筆者通過對學(xué)生合作拼接的作品進行對比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形和正方形可以拼接、正三角形和正六邊形可以拼接、正方形和正六邊形可以拼接……這些發(fā)現(xiàn)是在豐富的實踐基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，學(xué)生有豐富的體驗與感知，但卻缺少了理性的思考.在筆者設(shè)計如下教學(xué)活動：

師問：正三角形和正方形完成密鋪有幾種方法？

學(xué)生1：兩個正三角形和兩個正方形？

師追問：哦～，真的嗎？組員們快拿出材料片驗證一下.

學(xué)生2：是3個正三角形和2個正方形才可以密鋪.

師：大家互相交流一下，能否用大家所學(xué)的知識科學(xué)地解釋你的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生3：正三角形的每一個內(nèi)角是60°、正方形的每個內(nèi)角是90°，根據(jù)密鋪的條件——密鋪點所有拼接的內(nèi)角之和是360°，設(shè)有m個正三角形、n個正方形，則有二元一次方程60m+90n=360，又因為m，n是正整數(shù)，所以只有m=3，n=2.

當(dāng)筆者繼續(xù)追問：正三角形和正六邊形可以有幾種密鋪方式？學(xué)生不再依賴于手中的材料片去一一實踐，他們學(xué)會了建立方程，有意識地利用模型思想解決問題.

通過設(shè)計有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題解決的過程，幫助學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).