任莉麗

【摘要】在我國(guó)的高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)占據(jù)著較大的比重，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).就目前，我國(guó)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，解題思路單一，僅僅只是套用公式或照搬老師的解題方法和思路，缺乏思考和創(chuàng)新;而這些恰恰是高中函數(shù)學(xué)習(xí)所必須要具備的，不然學(xué)生的學(xué)習(xí)將止步不前.因此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路進(jìn)行了總結(jié)，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù);多元化;解題思路

宋權(quán)和曾說：“敏于觀察，勤于思考，善于綜合，勇于創(chuàng)新.”讀書不僅要刻苦，還要學(xué)會(huì)觀察，多動(dòng)腦思考，還要善于總結(jié)，尤其是高中數(shù)學(xué)這一門學(xué)科.數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，且知識(shí)點(diǎn)之間存在著關(guān)聯(lián)性，解題方法也是多種多樣的，而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在解題的時(shí)候更是要勤于思考，從不同的角度出發(fā)，多元化解題.

首先，我們都知道，函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的意義，那么，函數(shù)的多元化解題思路有何重要作用：高中數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性和關(guān)聯(lián)性的學(xué)科，尤其是高中的函數(shù).在解題的過程中，它不僅涉及了函數(shù)的知識(shí)，還會(huì)融合其他的知識(shí)點(diǎn).如果學(xué)生知識(shí)想到關(guān)于函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，而忽視了其他的知識(shí)點(diǎn)，往往會(huì)遭遇瓶頸，而解決不了問題.而多元化的解題思路可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，從多個(gè)角度思考問題，從而找到問題的答案.同時(shí)，多元化的解題思路還會(huì)提高學(xué)生的思考能力和創(chuàng)新意識(shí)，通過函數(shù)多元化解題思路讓學(xué)生在潛移默化中知道問題的答案不止一個(gè)，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方式找到問題的答案，讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得成就感.這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)進(jìn)一步被激發(fā)，促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí).

其次，大家已經(jīng)了解了高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路的重要性，因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路主要包含了以下方面：

（一）創(chuàng)新思維.高中函數(shù)不比初中，它更加的抽象和復(fù)雜.在學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，通過多種解題思路可以提高學(xué)生的廣度和深度;但是，大多數(shù)的學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，往往只會(huì)使用一種解題思路，且存在模糊性，從而使得學(xué)生的分析方法出現(xiàn)固化.同時(shí)，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)為完成教學(xué)進(jìn)度，通常只會(huì)教授學(xué)生一種固定的解題思路，其余的讓學(xué)生自己私下在想，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維受到禁錮，缺乏創(chuàng)新性.因此，學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)新思維，在解題的過程中不受思維的禁錮，尋找多元化的解題思路.例如，在求解已知數(shù)列{an}滿足an=nn+2，n∈N，比較an與an+1的大小關(guān)系時(shí)，最常使用的方法就是求差法，即因?yàn)閍n=nn+2，所以an+1-an=n+1n+3-nn+2=2（n+2）（n+3）>0，可知an+1>an.但是，學(xué)生不應(yīng)該僅局限于一種方法，還要進(jìn)行創(chuàng)新，可通過化學(xué)濃度的方法來解題，即將an=nn+2看作是一種濃度，當(dāng)n越大且n+1>n時(shí)，溶液的質(zhì)量也會(huì)增加，而它的濃度也就會(huì)越來越大，就可得出an+1>an.將化學(xué)知識(shí)運(yùn)用到函數(shù)解題思路中這本身就是一種創(chuàng)新.

（二）發(fā)散思維.高中數(shù)學(xué)教師在課堂上為完成教學(xué)進(jìn)度很少會(huì)給學(xué)生思考的時(shí)間，只是將自己的解題思路和方法告訴學(xué)生.在這樣的教學(xué)環(huán)境中，使得學(xué)生的依賴性變強(qiáng)，養(yǎng)成單一解題思路的習(xí)慣，而這樣往往會(huì)阻礙學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展.大多數(shù)的學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的掌握很牢固，但是一到做題是就只會(huì)用一種方法解決一個(gè)問題，或者多個(gè)問題采用一種方法解決，不利于多元化解題思路的形成.因此，學(xué)生一定要重視發(fā)散思維的培養(yǎng)，樹立一題多解的思想，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想到其他的知識(shí)點(diǎn)，再利用不同的知識(shí)點(diǎn)來解決同一個(gè)問題，從而形成不同的答案，逐漸地促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路的形成.例如，在求解f（x）=1+xx（x>0）的值域時(shí)，最常用的方法就是配方法，即消除x后f（x）=x+1x=X+1X2+2可計(jì)算出它的最小值為2，所以它的值域?yàn)閇2，+∞）.但是，學(xué)生發(fā)散思維后還可以將原始進(jìn)行變形，得到f（x）=x+1x=（X）2+1X2≥2X×1X=2，可得出該題的值域?yàn)閇2，+∞）.

（三）逆向思維.通常情況下，學(xué)生思維可分為正向思維和逆向思維，而它們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中都有著舉足輕重的地位.但是，大多數(shù)的同學(xué)通常都具備正向思維，并將其運(yùn)用得爐火純青，解決了許多的函數(shù)問題，卻很少會(huì)有人使用逆向思維來解決問題.其實(shí)，逆向思維也是解決函數(shù)問題的一種思路，最重要的是，逆向思維需要學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行更加全面的了解之后才能順利進(jìn)行，且需要較強(qiáng)的邏輯分析能力和解題能力.所以，學(xué)生逆向思維的形成，不僅促進(jìn)了學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)多元化解題思路的形成，還提高了學(xué)生知識(shí)掌握和邏輯分析能力.例如在求解Sn是等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，S3，S9，S6是等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列時(shí)，可通過逆向思維來進(jìn)行求解.因?yàn)镾n=a2（1-qn）1-q，且S3，S9，S6是等差數(shù)列，所以S3+S6=2S9，帶入其中后可知a1-a3q1-q+a1-a6q1-q=2（a1-a9q）1-q，化簡(jiǎn)后得出a3+a6=2a9，有此a2q+a5q=2a8q，小區(qū)q就可得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數(shù)列成立.

結(jié) 論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，它不僅直接影響這學(xué)生的高考成績(jī)，還關(guān)系著學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.因此，為提高學(xué)生的成立和解決問題的能力，多元化的解題思路至關(guān)重要.

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