婁麗鳳

【摘要】平行四邊形問題是中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，同時(shí)也是重點(diǎn)問題，他涵蓋了很多初中數(shù)學(xué)中關(guān)于平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)，在這些問題中又以平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題最為突出，而初中生在學(xué)習(xí)此類問題時(shí)常常會(huì)由于技巧不到位、基礎(chǔ)不扎實(shí)、運(yùn)用不熟練等主觀原因外加題型多變、知識(shí)點(diǎn)易混淆等客觀原因的制約導(dǎo)致學(xué)生在此處失分.本文就將針對(duì)此問題舉例探討題目中關(guān)于平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);中考綜合題型;三角形

在初中數(shù)學(xué)綜合題型中，平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題是近年來中考的熱點(diǎn)問題，這類題型需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、讀圖識(shí)圖能力，圖形分析能力，以及數(shù)據(jù)運(yùn)算能力，因此，其對(duì)學(xué)生各方面的能力考查十分全面，這也就意味著對(duì)學(xué)生各方面能力，乃至能力的綜合體現(xiàn)的要求十分高，因此，需要教師進(jìn)行全方位的帶領(lǐng)練習(xí)及分析，從而幫助學(xué)生掌握正確的方式方法分析、解決問題.動(dòng)點(diǎn)題是近年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，一般的解決方法就是以靜制動(dòng)，通過分析題目中的不變量找好對(duì)應(yīng)關(guān)系，以不變應(yīng)萬變，化解問題.首先根據(jù)條件找好相對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系確立空間關(guān)系，然后根據(jù)幾何性質(zhì)將變量與不變量相互聯(lián)系，確定表達(dá)式，最后根據(jù)幾何或代數(shù)關(guān)系知識(shí)解答出最后結(jié)果.這其中圖像對(duì)題目的解答起到很大的作用.

一、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題

平行四邊形一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題作為動(dòng)點(diǎn)問題的基礎(chǔ)，出現(xiàn)的頻率相對(duì)較高，同時(shí)難度也相對(duì)較低，同學(xué)們?cè)诮獯疬@類問題的時(shí)候需要靈活分析已知條件，進(jìn)而解答問題.

例1 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，存在矩形，且矩形的某一點(diǎn)和坐標(biāo)軸的原點(diǎn)重合，兩條邊分別和x軸y軸重合，該矩形OABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）.D是OA中點(diǎn)，P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

由于OD=5，所以只要再使△ODP中有一邊長(zhǎng)為5即可，但是究竟哪一條邊的邊長(zhǎng)為5，這就需要分情況討論：

當(dāng)OP為5時(shí)，該三角形為等腰三角形，根據(jù)勾股定理可以求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）.

當(dāng)DP為5時(shí)，該三角形為等腰三角形，根據(jù)勾股定理可以求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）.

但是DP為5的情況有兩種，當(dāng)點(diǎn)P通過BC中點(diǎn)逐漸向B靠近時(shí)此時(shí)出現(xiàn)的三角形為鈍角等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）.

這道題目是一道十分基礎(chǔ)的平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題，通過結(jié)合平行四邊形與三角形的性質(zhì)進(jìn)而組成了這道題.題目中所應(yīng)用的知識(shí)難度都不高，可以說單一動(dòng)點(diǎn)問題作為平行四邊形問題的基礎(chǔ)，難度普遍不大，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而找準(zhǔn)方向解答問題.值得注意的是這道題目中學(xué)生往往容易忽略鈍角三角形的情況，教師需要特別強(qiáng)調(diào)，考慮問題的周全性.

二、多個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題

平行四邊形的多動(dòng)點(diǎn)問題作為一個(gè)提升問題需要考慮多方面因素，首先作為晉升級(jí)別的問題，其包含的知識(shí)點(diǎn)往往相對(duì)較多，同時(shí)邏輯深度也更深，在這種情況下，教師首先應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生找準(zhǔn)切入點(diǎn)，一般來說運(yùn)動(dòng)時(shí)間往往是貫穿多點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題的重要參數(shù)，如下題所示：

這是一道綜合性極強(qiáng)的平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題，在這道題目中不僅涉及了平行四邊形邊長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系及知識(shí)，同時(shí)也包含了與三角形相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容的靈活運(yùn)用.教師在進(jìn)行本道題講解時(shí)，要注意：

① 找準(zhǔn)題目中的變量，將可以變換成定量的變量直接轉(zhuǎn)換為定量，例如，第一問中我們已知了P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度以及時(shí)間，那么我們便可以輕而易舉地求出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而讓這個(gè)看似動(dòng)點(diǎn)的問題變成定點(diǎn)問題，進(jìn)行討論解答.

② 摸清變量與定量之間的關(guān)系，變量作為一個(gè)未知的量，其內(nèi)容的表達(dá)完全依靠與已知量之間的關(guān)系表示出來，而已知量的靈活運(yùn)用與深層推導(dǎo)則需要教師長(zhǎng)期的培養(yǎng)與訓(xùn)練，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確分析的思維方式.

③ 代數(shù)式與幾何圖形的關(guān)系，作為數(shù)學(xué)問題，幾何問題的解答大多需要最終通過代數(shù)式表達(dá)出來，因此，教師需要訓(xùn)練學(xué)生把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)廣泛地聯(lián)合起來，形成一個(gè)整體知識(shí)體系，而不應(yīng)該將代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)區(qū)分的過于詳細(xì)，進(jìn)而造成知識(shí)之間的隔閡.

從上述幾個(gè)實(shí)例中我們不難發(fā)現(xiàn)平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問題其實(shí)質(zhì)也具有很強(qiáng)的規(guī)律性，關(guān)鍵在于教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行全方位的分析，讓學(xué)生能夠?qū)⒏鞣N題目中所涉及的情況考慮清楚，再根據(jù)不同的情況展開討論，進(jìn)而得出最終結(jié)果.