侯正奎 董文歆

[摘 要]

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《正比例的意義》為例，探討如何結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)滲透哲學(xué)思想，讓學(xué)生在老師的引領(lǐng)下感悟哲學(xué)思想，體驗(yàn)哲學(xué)思考的方法，形成一些基本的哲學(xué)認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。同時(shí)筆者也指出，作為教師，一定要站在哲學(xué)的高度審視教材，以哲學(xué)的方法展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂教學(xué)中時(shí)刻滲透哲學(xué)思想和方法。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué);哲學(xué)審視;感受思想;深度學(xué)習(xí)

一、故事引入，巧妙鋪墊

師：有這么一則成語(yǔ)（出示：城門(mén)失火 殃及池魚(yú)），你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？

ppt播放音頻：城門(mén)附近的池塘里，一只魚(yú)對(duì)其他魚(yú)說(shuō)：“城門(mén)失火了，我們快搬家吧！”但是其他魚(yú)兒都不以為然，認(rèn)為城門(mén)失火，離池塘很遠(yuǎn)，用不著大驚小怪。除了那條魚(yú)兒逃走了之外（當(dāng)然，它用什么樣的方式逃走，我們就不去管它了），其他魚(yú)都沒(méi)有逃走。過(guò)了一會(huì)兒，人們拿著裝水的工具來(lái)池塘取水救火?；鸨粨錅缌耍靥恋乃脖蝗「闪?，滿池的魚(yú)都遭了殃。

師：孩子們，說(shuō)一說(shuō)你的感受？

生：太意外了，誰(shuí)能想到城門(mén)失火和池里的魚(yú)兒的命運(yùn)之間竟然有了關(guān)系。

師：是的，因?yàn)槌情T(mén)失火和魚(yú)的命運(yùn)之間有了聯(lián)系，我們就可以說(shuō)，城門(mén)失火與魚(yú)的命運(yùn)是兩種相關(guān)聯(lián)的事件（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)）。之所以相關(guān)聯(lián)，是因?yàn)槌情T(mén)的狀態(tài)發(fā)生了變化（出示并板書(shū)：變化），導(dǎo)致了魚(yú)的命運(yùn)也隨著發(fā)生了變化（出示并板書(shū)：也隨著發(fā)生了變化）。

追問(wèn)：通過(guò)剛才的故事，你認(rèn)為什么情況下兩種事件就相關(guān)聯(lián)了？

生：一種事件變化，另一種事件也隨著發(fā)生變化。

師：類似的情況，還有許多。既然現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多相關(guān)聯(lián)的事件，那數(shù)學(xué)上有沒(méi)有相關(guān)聯(lián)的量呢？

【評(píng)析：從哲學(xué)意義上講，世界上的任何事物都同它周?chē)氖挛锵嗷ヂ?lián)系著的，“城門(mén)失火，殃及池魚(yú)”這個(gè)成語(yǔ)把兩件原本看起來(lái)不相干的事件深刻形象地聯(lián)系了起來(lái)，不但使課堂變得很有趣，而且促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“相關(guān)聯(lián)”的事件有了初步感悟與理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好正遷移準(zhǔn)備?！?/p>

二、剝繭抽絲，形成概念

【探究活動(dòng)1】研究路程和時(shí)間的關(guān)系。

例：汽車(chē)在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表：

師：觀察表1，有幾種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

生：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。

師：怎么變化的呢？

生：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大。

師：你是從什么視角觀察的？

生：從左往右觀察的。

師：能換個(gè)視角觀察嗎？

生：能。還可以從右往左觀察。

師：你又能看到什么變化？

生：時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。

師：說(shuō)得太好了，通過(guò)表1的觀察，我們發(fā)現(xiàn)：時(shí)間變化，路程也隨著變化。這時(shí)，我們稱路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（教師在剛才板書(shū)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充板書(shū)：時(shí)間變化，路程也隨著變化。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）

師：觀察表2，有幾種量？它們也是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

生：它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)槁烦屉S著時(shí)間的變化而變化。

師：表1和表2中路程和時(shí)間都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也發(fā)生了變化。仔細(xì)觀察兩個(gè)表格，其中的變化有區(qū)別嗎？

生：表1中速度是不變的，表2中是時(shí)快時(shí)慢。

師：如果把表2時(shí)快時(shí)慢的行駛稱為自由駕駛的話，那表1中的行駛可以稱為……？

生：定速巡航。

師：定速巡航也就是什么一定？

生：速度一定。

師：你是怎么看出速度一定的？

生：隨機(jī)列舉對(duì)應(yīng)表格中路程和時(shí)間的比值，發(fā)現(xiàn)比值一樣。

師：也就是說(shuō)，表1中對(duì)應(yīng)的路程除以時(shí)間的商，也就是速度是一樣的，不變的。我們也可以說(shuō)成表1中對(duì)應(yīng)的路程與時(shí)間的比值一樣，也就是速度一定。

[教師板書(shū)：路程/時(shí)間=速度（一定），如圖1]

師：同學(xué)們，像這樣，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化，當(dāng)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的比的比值總是一定時(shí)，我們就說(shuō)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系（板書(shū)：路程和時(shí)間成正比例關(guān)系），路程和時(shí)間也就是成正比例的量。

【評(píng)析：本節(jié)設(shè)計(jì)在學(xué)生已經(jīng)較為充分理解了“相關(guān)聯(lián)”的基礎(chǔ)上，提供生活中行駛的兩種情況，讓學(xué)生在充分感受的基礎(chǔ)上理解相關(guān)聯(lián)的量，在對(duì)比素材的觀察下發(fā)現(xiàn)比值一定的情況。這樣的設(shè)計(jì)，分散了難點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，便于學(xué)生理解與形成概念雛形?！?/p>

【探究活動(dòng)2】研究總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系。

試一試：購(gòu)買(mǎi)一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表。

[數(shù)量/支 1 2 3 4 5 6 …… 總價(jià)/元 0.4 0.8 1.3 …… ]

觀察上表，并獨(dú)立思考下列問(wèn)題：

（1）填寫(xiě)上表，說(shuō)說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的。

（2）寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。

（3）這個(gè)比值表示的實(shí)際意義是什么？你能用式子表示它與總價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

（4）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

生獨(dú)立在課本上完成后，指名匯報(bào)。

（教師相機(jī)在剛才板書(shū)的基礎(chǔ)上，把路程、時(shí)間和速度換成總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)，如圖2。）

師：同學(xué)們，剛才我們研究了路程和時(shí)間、總價(jià)和數(shù)量?jī)山M相關(guān)聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)它們?cè)诒戎狄欢ǖ那闆r下就能成正比例關(guān)系。生活中和數(shù)學(xué)上，還有哪些量也能成正比例關(guān)系？舉例說(shuō)一說(shuō)。

生舉例，師相機(jī)肯定與糾正并板書(shū)其他成正比例關(guān)系的兩種量。

師：成正比例關(guān)系的量多嗎？能說(shuō)得完嗎？（教師相機(jī)板書(shū)：……如圖3）

師：你能用一種簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)潔的方式表示相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示，把前面板書(shū)的總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)換成字母表示。

y和x是兩種相關(guān)聯(lián)的量，

x變化，y也隨著變化。

當(dāng)[yx]=k（一定）時(shí)，

y和x成正比例關(guān)系。y和x就叫作成正比例的量。

師：這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的正比例的意義（板書(shū)課題：正比例的意義，如圖4）。

【評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)讓學(xué)生在充分感受許多成正比例關(guān)系的材料基礎(chǔ)上，遵循從特殊到一般、從感性到理性的哲學(xué)方法，通過(guò)一系列具體事例，讓學(xué)生抽象和歸納得到正比例關(guān)系的字母表示式，獲得對(duì)正比例意義內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確把握，有利于學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程和方法，體驗(yàn)符號(hào)化思想，發(fā)展學(xué)生從特殊事例歸納到一般結(jié)論的哲學(xué)認(rèn)識(shí)。】

三、分層練習(xí)，深化理解

1.課本練習(xí)十第1題。

要求：審題后，根據(jù)教師的板書(shū)說(shuō)一說(shuō)理由。

2.課本練習(xí)十2題。

要求：先獨(dú)立在書(shū)上完成，再指名匯報(bào)。

3.觀察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？為什么？

4.已知X和Y成正比例，把下表填寫(xiě)完整。

[X 2 0.6 1/4 Y 10 15 0.6 ]

5.a和b是相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？

①a+b=100? ? ②a÷b=3? ? ③ab=4.5

④a-b=2.8? ? ⑤b=9a

【評(píng)析：本節(jié)圍繞教學(xué)重難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)了具有層次感的練習(xí)，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解與把握，掌握判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的過(guò)程與方法，感悟函數(shù)思想，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生從一般結(jié)論解釋特殊事例的哲學(xué)方法?！?/p>

四、總結(jié)回顧，拓展引趣

師：同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？下面就讓我們結(jié)合例題總結(jié)一下這節(jié)課的收獲。

屏幕出示例題。

例：汽車(chē)在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表：

[時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 ^60 120 180 240 300 360 420 …… ]

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道當(dāng)路程/時(shí)間=速度（一定）時(shí)，路程和時(shí)間就成正比例關(guān)系。

師：那當(dāng)路程/速度=時(shí)間（一定）時(shí)，路程和速度就成正比例關(guān)系嗎？為什么？

師：當(dāng)速度×?xí)r間=路程（一定）時(shí)，速度和時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

師：同學(xué)們，我們生活在一個(gè)辯證的世界里，有對(duì)就有錯(cuò)，有黑就有白，有好就有壞，有正比例就有……？對(duì)了，最后的速度×?xí)r間=路程（一定）時(shí)，速度和時(shí)間成什么關(guān)系？這就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以課后自學(xué)反比例的意義。

【評(píng)析：本環(huán)節(jié)原例題的呈現(xiàn)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的回顧與總結(jié)有了載體，不僅有利于本節(jié)課知識(shí)概念的掌握，而且為后面反比例意義的教學(xué)作出必要的鋪墊，更能從數(shù)學(xué)思考的層面上溝通了路程、時(shí)間和速度同一組數(shù)量關(guān)系的幾種變式聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的辯證思維能力?！?/p>

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]高萍.比較：讓概念教學(xué)清晰明朗[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2018（1-2）.

[2]朱裕華.概念理解：聚焦本質(zhì)，思想統(tǒng)領(lǐng)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016（23）.

[3]朱雙紅.關(guān)注教學(xué)本質(zhì) 發(fā)展學(xué)生思維[J].貴州教育，2018（6）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）