費(fèi)榮高，趙 剛，葉傳龍，韓汝洋，易 航，甘曉龍

(1.武漢科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金新工藝湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；3.寶鋼股份中央研究院武漢分院，湖北 武漢，430080)

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶作為金屬熱變形過(guò)程中重要的晶粒細(xì)化與軟化機(jī)制，對(duì)材料的組織性能控制及塑性成形能力改善具有重要意義。傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為研究大多基于熱模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合JMAK動(dòng)力學(xué)方程，但該方法不能用于預(yù)測(cè)材料在熱變形過(guò)程中復(fù)雜的微觀物理現(xiàn)象，如非均勻形核、各向異性等，具有一定的局限性。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)的不斷發(fā)展，采用元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata, CA)模型模擬材料熱變形過(guò)程中的微觀結(jié)構(gòu)演變受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。元胞自動(dòng)機(jī)作為一種時(shí)間、空間、狀態(tài)離散，空間上的相互作用與時(shí)間上的因果關(guān)系皆局部的網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)模型，最初由Goetz等[1]實(shí)現(xiàn)了在動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，Ding等[2]將金屬塑性成形過(guò)程的冶金學(xué)原理與CA法耦合，引進(jìn)了實(shí)際熱加工參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)充。Hallberg等[3]模擬了多道次熱成形過(guò)程中的多次動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為，分析了實(shí)際加工參數(shù)對(duì)再結(jié)晶過(guò)程的影響。肖宏等[4]提出了一種考慮再結(jié)晶晶粒變形的元胞自動(dòng)機(jī)模型，模擬了40Cr鋼的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過(guò)程。

本研究基于課題組前期得到的30CrMo鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶物理冶金模型參數(shù)[5]，利用CA法建立了新的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型，模擬了不同溫度及應(yīng)變速率下30CrMo鋼的微觀組織演變過(guò)程，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，探討了熱變形條件對(duì)該鋼種動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為的影響。

1 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型

金屬熱加工過(guò)程是加工硬化、動(dòng)態(tài)回復(fù)及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶相互競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，其微觀本質(zhì)是位錯(cuò)的聚集和湮滅。該過(guò)程受到諸多因素的影響，為簡(jiǎn)化模型，特采用如下假設(shè)：①忽略晶粒內(nèi)部除位錯(cuò)以外的缺陷(如變形帶、第二相粒子、織構(gòu)等)對(duì)形核的影響，認(rèn)為再結(jié)晶形核只發(fā)生在晶界處(包括母體晶界和再結(jié)晶后新形成的晶界)；②材料是各向同性的；③變形時(shí)間普遍較短(最長(zhǎng)7 s)，故不存在曲率驅(qū)動(dòng)的同輪次晶粒長(zhǎng)大。

1.1 位錯(cuò)密度演變模型

采用Kocks-Mecking模型[6]描述位錯(cuò)密度ρ的演變，即：

(1)

式中：右側(cè)第一項(xiàng)表示加工硬化對(duì)位錯(cuò)密度ρ的影響效果，第二項(xiàng)(負(fù)號(hào)項(xiàng))表示回復(fù)對(duì)位錯(cuò)密度的影響效果，其中K1、K2為與溫度和應(yīng)變速率相關(guān)的常數(shù)。

流變應(yīng)力σ和位錯(cuò)密度關(guān)系可用式(2)描述：

(2)

式中：μ為剪切模量[7]，μ=μ0(1-0.91(T-300)/Tm)，μ0為300 K時(shí)的剪切模量，Tm為熔點(diǎn)溫度；b為柏氏矢量，純鐵的晶格常數(shù)與溫度呈近似線性關(guān)系，當(dāng)溫度由912 ℃升至1394 ℃時(shí)，晶格常數(shù)從0.3637 nm增加至0.3680 nm，對(duì)應(yīng)的b從0.2572 nm增加到0.2602 nm[8]，可通過(guò)線性插值法得到任一模擬溫度下柏氏矢量；α為位錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)常數(shù)，通常取0.5。

根據(jù)式(1)和式(2)消去位錯(cuò)密度ρ后，可以得到dσ/dε與σ的函數(shù)關(guān)系：

(3)

根據(jù)30CrMo鋼流變應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)[5]計(jì)算得到dσ/dε的值，其結(jié)果如圖1所示。采用圖1中各曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)對(duì)式(3)進(jìn)行回歸，求得不同溫度和應(yīng)變速率下對(duì)應(yīng)的K1、K2值。

(a)T=1050 ℃ (b)T=1100 ℃ (c)T=1150 ℃

圖1 不同變形條件下30CrMo鋼的應(yīng)變硬化率曲線

Fig.1 Strain hardening rate curves of 30CrMo steel under various deformation conditions

1.2 臨界位錯(cuò)密度模型

Roberts[9]提出，當(dāng)位錯(cuò)密度上升至臨界位錯(cuò)密度時(shí)會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，臨界位錯(cuò)密度ρc可表示為：

(4)

式中：γ為晶界能，可由式(5)計(jì)算得到；L為位錯(cuò)平均自由程，L=10μb/σs，σs為穩(wěn)態(tài)應(yīng)力；M為晶界遷移率，由式(6)表示；τ為平均位錯(cuò)線能量，τ=αμb2。

(5)

式中：ν為泊松比，取0.279；θ0為大角度晶界和小角度晶界取向差的分界值，一般取15°；θ為晶粒之間的取向差。

(6)

式中：δ為晶界厚度，在0.5～1 nm之間取值；D0為奧氏體晶界處的自擴(kuò)散系數(shù)[10]，取0.7 cm2/s；Qb為奧氏體晶界的自擴(kuò)散激活能[10]，取286 000 J/mol；k為玻爾茲曼常數(shù)；R為理想氣體常數(shù)。

1.3 形核率模型

(7)

式中：C、m為材料常數(shù)；Qdef為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶變形激活能[5]，取388 860 J·mol-1。

文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中包含了1050 ℃時(shí)不同應(yīng)變速率下30CrMo鋼發(fā)生完全再結(jié)晶時(shí)的晶粒直徑d，列于表1中。假設(shè)再結(jié)晶發(fā)生在二維平面，那么不同應(yīng)變速率下的形核率可表示為：

(8)

式中：φ為再結(jié)晶百分比；ε為工程應(yīng)變。

對(duì)式(7)兩邊取對(duì)數(shù)，得：

(9)

表1 不同應(yīng)變速率下30CrMo鋼的晶粒尺寸及形核率

Table 1 Grain sizes and nucleation rates of 30CrMo steel at different strain rates

ε·/s-1εrφ/%d/μmn·/μm-2s-1100.710022.87490.034850.710023.40110.016610.710025.71150.00280.10.710028.79030.0002

圖與的關(guān)系

1.4 再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大模型

動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大的本質(zhì)是晶界的遷移。新生成的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒具有較低的位錯(cuò)密度，與變形基體間的位錯(cuò)密度差可為晶界遷移提供驅(qū)動(dòng)力，使晶界向位錯(cuò)密度較高的晶粒一側(cè)遷移，促進(jìn)再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大。再結(jié)晶形核后，晶粒長(zhǎng)大速率V可表示為[11]：

V=M(τΔρ-2γ/ri)

(10)

式中：τΔρ為變形能項(xiàng)，其中Δρ為再結(jié)晶晶粒與變形晶粒的位錯(cuò)密度之差；2γ/ri為界面能項(xiàng)，ri為晶粒取向?yàn)閕的晶粒半徑，編程時(shí)，統(tǒng)計(jì)晶粒取向?yàn)閕的元胞個(gè)數(shù)，計(jì)算組成i晶粒的所有元胞面積和，從而得到不同晶粒的等效半徑。

2 元胞自動(dòng)機(jī)模型

2.1 元胞空間和狀態(tài)變量設(shè)置

將模擬區(qū)域劃分為500×500的元胞空間，代表實(shí)際長(zhǎng)寬積為500 μm×500 μm的物理空間。元胞邊長(zhǎng)L=1 μm，每一個(gè)元胞面積為1 μm2。編程過(guò)程中，每一個(gè)元胞由一個(gè)像素點(diǎn)抽象表達(dá)。鄰居類型采用Von Neumann型，同時(shí)采用周期性邊界來(lái)模擬無(wú)限大的空間，在二維元胞空間中，第i行j列的元胞在t+Δt時(shí)刻的狀態(tài)可以由式(11)決定：

(11)

每個(gè)元胞具有4個(gè)狀態(tài)變量：①位錯(cuò)密度變量，無(wú)應(yīng)變下位錯(cuò)密度設(shè)為1010m-2；②晶粒取向變量，在(0, 3000]之間取值，晶粒取向相同的相鄰元胞屬于同一個(gè)晶粒，元胞一旦形核，則被隨機(jī)賦予一個(gè)新的晶粒取向，在晶界能的計(jì)算中，對(duì)于晶粒取向大于180的晶粒，用整除180后的余數(shù)作為晶粒取向；③晶界標(biāo)志變量，如果某元胞的晶粒取向與周?chē)?個(gè)鄰居元胞的晶粒取向不完全相同，則晶界標(biāo)志變量設(shè)置為1，否則為0，在可視化編程中，用黑色來(lái)表示晶界；④再結(jié)晶次數(shù)變量，初始值為0，每發(fā)生一輪再結(jié)晶該值增加1。

2.2 初始奧氏體組織的生成

采用生長(zhǎng)法，根據(jù)圖3(a)所示的金相照片[5]來(lái)構(gòu)建初始組織，利用截線法統(tǒng)計(jì)得到該視場(chǎng)中晶粒平均直徑為130 μm。首先，在模擬區(qū)域設(shè)置20個(gè)隨機(jī)分布的形核點(diǎn)，并賦予這20個(gè)元胞20個(gè)不同的初始晶粒取向；然后在每一步掃描元胞空間時(shí)，對(duì)于晶粒取向?yàn)?的元胞，從其4個(gè)鄰居元胞中等可能地隨機(jī)選取一個(gè)元胞，并把選取的晶粒取向賦予中心處的元胞；這一步結(jié)束后，更新并保存所有元胞的晶粒取向，將其作為下一步元胞獲得晶粒取向的判據(jù)，直到所有元胞均獲得晶粒取向后，晶粒長(zhǎng)大結(jié)束，得到初始模擬組織如圖3(b)所示。統(tǒng)計(jì)元胞空間不同晶粒取向變量的個(gè)數(shù)，視為晶粒個(gè)數(shù)，用物理面積除以晶粒個(gè)數(shù)得到平均晶粒面積，進(jìn)一步求得該區(qū)域平均晶粒直徑為126 μm。

(a) 金相組織

(b)模擬組織

Fig.3 OM image and simulated intitial microstructure of 30CrMo steel

2.3 晶粒形核時(shí)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則

(12)

式中：Nb為位于晶界的元胞個(gè)數(shù)；Ns為元胞總數(shù)；L為元胞邊長(zhǎng)。

由于形核過(guò)程是一個(gè)熱激活過(guò)程，單個(gè)再結(jié)晶核心的生成具有隨機(jī)性，因此對(duì)應(yīng)每個(gè)滿足條件①和②的元胞，模擬程序在[0,1]范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字，若這個(gè)數(shù)字小于N值，則對(duì)應(yīng)的元胞轉(zhuǎn)變成為再結(jié)晶核心。

2.4 晶粒長(zhǎng)大時(shí)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)變規(guī)則

再結(jié)晶核心形成后，將會(huì)以通過(guò)“吞噬”未再結(jié)晶晶粒的方式長(zhǎng)大，或者說(shuō)對(duì)于一個(gè)未再結(jié)晶元胞X，若它的鄰居具有再結(jié)晶元胞，那么X元胞也有可能轉(zhuǎn)變?yōu)樵俳Y(jié)晶元胞，當(dāng)X元胞的鄰居元胞屬于不同的再結(jié)晶晶粒時(shí)，其向著不同方向轉(zhuǎn)變的概率G可以用式(13)計(jì)算：

(13)

式中：Vup、Vdown、Vleft和Vright分別表示當(dāng)前元胞向上、下、左、右方向的晶界遷移速度，可根據(jù)式(10)求得。

式(13)中，若X元胞的某個(gè)鄰居不屬于再結(jié)晶元胞，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)變概率為0，然后通過(guò)轉(zhuǎn)變概率構(gòu)建4個(gè)標(biāo)志轉(zhuǎn)變方向的數(shù)值A(chǔ)、B、C、D，如式(14)所示：

(14)

A、B、C、D這4個(gè)小于1的數(shù)將[0,1]區(qū)間劃分為5個(gè)子區(qū)間，如圖4所示。在每個(gè)時(shí)間步中，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]的數(shù)，若該數(shù)位于[0,A]、[A,B]、[B,C]、[C,D]的區(qū)間范圍時(shí)，元胞對(duì)應(yīng)將向上、下、左、右方向轉(zhuǎn)變；若位于[D,1]區(qū)間，則元胞不發(fā)生轉(zhuǎn)變。

圖4 晶粒長(zhǎng)大時(shí)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)變概率示意圖

Fig.4 Schematic diagram of cellular state transition probability as grain grows

為了滿足四個(gè)方向長(zhǎng)大概率之和小于1，選取的時(shí)間步長(zhǎng)Δt需滿足：

VmaxΔt/L≤0.25

(15)

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在每個(gè)模擬步(CAS)中，所有元胞的位錯(cuò)密度狀態(tài)變量值是已知的，故把所有元胞的平均位錯(cuò)密度代入式(2)中，計(jì)算得到當(dāng)前應(yīng)變對(duì)應(yīng)的流變應(yīng)力，真應(yīng)變e可由下式計(jì)算：

(16)

式中：ε為工程應(yīng)變；S為當(dāng)前進(jìn)行的模擬步數(shù)。

圖5所示為模擬時(shí)間范圍內(nèi)30CrMo鋼的流變應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中實(shí)線為模型計(jì)算結(jié)果，虛線為熱模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖5可見(jiàn)，熱模擬實(shí)驗(yàn)中，試樣由于受到端部摩擦力的影響，在變形后期會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的“鼓形”，這將導(dǎo)致單位壓力的額外增加，具體表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的“翹尾”現(xiàn)象。若不考慮“翹尾”現(xiàn)象嚴(yán)重的變形后期，模擬計(jì)算得到的流變應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在10.1%以內(nèi)。

圖5 不同變形條件下模擬和實(shí)驗(yàn)得到30CrMo鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.5 Simulated and experimental stress-strain curves of 30CrMo steel under different deformation conditions

3.2 溫度對(duì)30CrMo鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的影響

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖6T=1050 ℃時(shí)30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.6 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1050 ℃

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖7T=1100 ℃時(shí)30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.7 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1100 ℃

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖8T=1150 ℃時(shí)30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.8 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1150 ℃

圖9所示為不同溫度下30CrMo鋼在真應(yīng)變?yōu)?.204時(shí)的模擬組織與金相照片對(duì)比。由圖9可見(jiàn)，不同溫度下模擬組織與實(shí)驗(yàn)得到的金相組織的晶粒分布較為相似，并且兩種方法測(cè)得的平均粒徑大小相近，相對(duì)誤差小于6.1%。

(a)T=1050 ℃，模擬組織 (b)T=1100 ℃，模擬組織 (c)T=1150 ℃，模擬組織

(d)T=1050 ℃，金相照片 (e)T=1100 ℃，金相照片 (f)T=1150 ℃,金相照片

圖9 不同溫度下30CrMo鋼的模擬組織與金相照片

Fig.9 Simulated microstructure and OM images of 30CrMo steel deformed at different temperatures

綜合上述結(jié)果可知，當(dāng)其他變形參數(shù)相同時(shí)，隨著溫度的升高，材料的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶百分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸均有所增加。對(duì)比圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)可知，當(dāng)應(yīng)變量ε同為0.3567時(shí)，變形溫度為1050 ℃時(shí)材料的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶核心剛剛形成，而T=1100 ℃條件下材料的第一輪再結(jié)晶基本完成，T=1150 ℃時(shí)第一輪再結(jié)晶已經(jīng)全部完成，晶粒相對(duì)較大，并且有較多的第二輪晶粒核心出現(xiàn)。當(dāng)應(yīng)變量ε=1.204時(shí)，如圖6(c)所示，材料第四輪再結(jié)晶剛開(kāi)始，晶界處有許多細(xì)小的新一輪再結(jié)晶晶粒，而圖7(c)中第四輪再結(jié)晶接近完成，第五輪再結(jié)晶已開(kāi)始；圖8(c)中第四輪再結(jié)晶已經(jīng)完成，晶粒明顯長(zhǎng)大，第五輪再結(jié)晶晶粒增多。動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核和長(zhǎng)大往往與大角度晶界遷移有關(guān)，溫度升高使原子運(yùn)動(dòng)更加激烈，晶界遷移速度加快，因此溫度升高會(huì)加速動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的進(jìn)行。

圖10 不同溫度下再結(jié)晶百分比與真應(yīng)變的關(guān)系

Fig.10 Relationship between dynamic recrystallization percentage and true strain at different temperatures

3.3 應(yīng)變速率對(duì)30CrMo鋼動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的影響

圖11所示為溫度為1150℃時(shí)，不同應(yīng)變速率下30CrMo鋼發(fā)生ε為1.204的真應(yīng)變后的模擬組織與金相照片對(duì)比，CA模擬得到材料再結(jié)晶百分?jǐn)?shù)隨真應(yīng)變的變化曲線如圖12所示。從圖11可以看出，材料模擬組織和金相組織的變化趨勢(shì)一致，即隨著應(yīng)變速率的增加，穩(wěn)態(tài)下材料再結(jié)晶晶粒尺寸相應(yīng)減小。另外，兩種方法得到的平均粒徑大小相近，誤差小于9.1%。由圖12可見(jiàn)，各應(yīng)變速率下材料的再結(jié)晶百分比曲線均呈經(jīng)典的S型，當(dāng)變形量相同時(shí)，隨著應(yīng)變速率的增大，材料的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶百分?jǐn)?shù)減小。

圖11 不同應(yīng)變速率下30CrMo鋼的模擬組織與金相照片

Fig.11 Simulated microstructure and OM images of 30CrMo steel deformed at different strain rates

圖12 不同應(yīng)變速率下動(dòng)態(tài)再結(jié)晶百分比與真應(yīng)變的關(guān)系

Fig.12 Relationship between dynamic recrystallization percentage and true strain at different strain rates

熱加工過(guò)程中，材料會(huì)先后發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，這兩種軟化過(guò)程的動(dòng)力均來(lái)自于畸變能。動(dòng)態(tài)回復(fù)一方面為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶形核提供了有利條件，但當(dāng)動(dòng)態(tài)回復(fù)消耗的畸變能過(guò)多時(shí)，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力降低。而當(dāng)應(yīng)變速率較大時(shí)，材料承受的應(yīng)變可以在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到動(dòng)態(tài)再結(jié)晶所需的臨界變形量，因此動(dòng)態(tài)回復(fù)消耗的畸變能較少，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力較大，所以形核率更大，再結(jié)晶后的晶粒也越細(xì)小。同時(shí)，高應(yīng)變速率能縮短變形時(shí)間，動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒沒(méi)有充分的時(shí)間來(lái)“吞噬”變形晶粒，這使得相同變形程度下的再結(jié)晶百分比減少。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于熱模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、動(dòng)態(tài)再結(jié)晶理論及元胞自動(dòng)機(jī)方法，建立了30CrMo鋼的二維動(dòng)態(tài)再結(jié)晶CA模型，并模擬了不同熱變形條件下材料的微觀組織演變過(guò)程，所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、微觀組織變化、穩(wěn)態(tài)平均晶粒尺寸以及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)變化曲線，均與熱模擬實(shí)驗(yàn)值及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶經(jīng)典理論(JMAK模型)符合較好，模型的有效性和準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證。模擬結(jié)果顯示，溫度和變形速率會(huì)對(duì)材料的組織形態(tài)變化產(chǎn)生影響，即變形溫度較高時(shí)，再結(jié)晶形核率較大，再結(jié)晶進(jìn)行更為充分，晶粒尺寸相對(duì)較大；而高應(yīng)變速率時(shí)材料組織內(nèi)位錯(cuò)迅速累積，再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力大，形核率相對(duì)較高，再結(jié)晶晶粒長(zhǎng)大時(shí)間縮短，穩(wěn)定時(shí)晶粒更細(xì)小。