王娟　李保臻

【摘 要】以中國知網(wǎng)收錄的數(shù)學(xué)元認(rèn)知相關(guān)文獻(xiàn)為研究基礎(chǔ)，利用文本分析法與元分析法，從相關(guān)文獻(xiàn)的發(fā)表時(shí)間、研究機(jī)構(gòu)、研究主題、研究方法及研究對(duì)象等5個(gè)維度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.研究發(fā)現(xiàn)：雖然數(shù)學(xué)元認(rèn)知文獻(xiàn)資料在逐年增加，但是在研究力量、研究主題、研究方法及研究對(duì)象等方面還存在一些問題.鑒于此，提出以下改進(jìn)建議：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究機(jī)構(gòu)的隊(duì)伍建設(shè);（2）進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究主題并加大研究薄弱主題的研究力度;（3）積極開發(fā)并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究工具;（4）關(guān)注不同群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究對(duì)象.

【關(guān)鍵詞】 改革開放;數(shù)學(xué)元認(rèn)知;現(xiàn)狀分析

1 研究背景

1976年，F(xiàn)lavell將元認(rèn)知作為一個(gè)科學(xué)概念正式提出，元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是人對(duì)自身認(rèn)知加工過程的自我覺察、自我反省、自我評(píng)價(jià)與自我調(diào)節(jié)[1].而我國對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究直到20世紀(jì)90年代才起步.對(duì)中國知網(wǎng)中關(guān)于“數(shù)學(xué)元認(rèn)知”的載文數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)我國關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究總體呈上升趨勢，尤其在21世紀(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究出現(xiàn)大幅度的上升，其研究內(nèi)容在縱向與橫向兩個(gè)維度都有很大程度的延伸與拓展，研究方法也更加多元多樣，這為數(shù)學(xué)元認(rèn)知的發(fā)展成熟提供了豐富的理論資源.因此，有必要對(duì)國內(nèi)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究文獻(xiàn)進(jìn)行梳理，這對(duì)今后數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的發(fā)展有著重要的作用.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

在中國知網(wǎng)“高級(jí)檢索”模式下，將檢索主題設(shè)為“數(shù)學(xué)元認(rèn)知”，檢索時(shí)間為2018年12月17日，共檢索到文獻(xiàn)840篇，從中篩選出相關(guān)文獻(xiàn)350篇作為研究樣本.其中學(xué)術(shù)期刊文獻(xiàn)266篇，碩博士論文84篇.

2.2 研究思路

本研究運(yùn)用內(nèi)容分析法與元分析法，對(duì)檢索出的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行閱讀、整理與分析，從論文發(fā)表年份、研究機(jī)構(gòu)、研究主題、研究方法、研究對(duì)象五個(gè)維度對(duì)前人研究的結(jié)果進(jìn)行歸納與總結(jié)，掌握國內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)研究現(xiàn)狀進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)而對(duì)新的研究問題及研究方向進(jìn)行展望.

3 研究結(jié)果分析

3.1 基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知相關(guān)論文發(fā)表年份的統(tǒng)計(jì)與分析

對(duì)基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的相關(guān)論文的發(fā)表年份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體情況如圖1所示.

從圖1可以看出，關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的論文，時(shí)間跨度為1989—2018，平均每年12篇，最少的年份1篇，最多的年份30篇.從整體來看，對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究數(shù)量總體呈上升趨勢，這說明該研究領(lǐng)域正在日益受到學(xué)者們的重視.尤其從2004年開始，該領(lǐng)域的研究數(shù)量增長顯著，這為數(shù)學(xué)元認(rèn)知的發(fā)展成熟提供了豐富的文獻(xiàn)資源.

但是，在這350篇論文中，碩博士論文只有95篇;在2012、2014、2016年召開的數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)年會(huì)中，僅有3篇論文涉及數(shù)學(xué)元認(rèn)知;在心理學(xué)全國學(xué)術(shù)年會(huì)上，僅有5篇涉及數(shù)學(xué)元認(rèn)知的論文.通過數(shù)字化的表征，可以看出，數(shù)學(xué)元認(rèn)知雖然對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵作用，但是其研究力量卻格外薄弱，教育研究者及一線教師應(yīng)充分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步關(guān)注并開展數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究.

3.2 基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究機(jī)構(gòu)分布的統(tǒng)計(jì)與分析

通過統(tǒng)計(jì)研究機(jī)構(gòu)，可以總體掌握數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究群體的情況.圖2為中國知網(wǎng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究中相關(guān)作者所在機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)圖.

從圖2可以看出，關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究主要集中在高校，發(fā)文量排名前三的機(jī)構(gòu)分別是廣西師范大學(xué)、東北師范大學(xué)、首都師范大學(xué)、山東師范大學(xué).廣西師范大學(xué)以湯服成、唐劍嵐為代表的一批專家導(dǎo)師及研究生從不同的研究主題出發(fā)，對(duì)小學(xué)生、初中生、高中生、高師生及教師等不同層級(jí)的研究對(duì)象的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平及其培養(yǎng)策略進(jìn)行了研究，其中包括對(duì)瑤漢初一學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的對(duì)比研究，從跨文化的領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)，瑤、漢初一學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知的總體水平比較低且不存在顯著差異，但是，瑤族學(xué)生在自信感、自我效能感、自我監(jiān)控等方面優(yōu)于漢族學(xué)生，而漢族學(xué)生在元認(rèn)知策略知識(shí)、自我監(jiān)控的方法等方面優(yōu)于瑤族學(xué)生[2].東北師范大學(xué)最早開始數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的是劉曉明、陳彩琦，他們以幼兒為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知水平直接影響著幼兒數(shù)學(xué)策略的運(yùn)用[3].首都師范大學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究時(shí)間跨度主要集中在1998到2009年之間，其中有對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知功能的研究，也有基于學(xué)困生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知培養(yǎng)策略研究，如連四清通過控制課堂教學(xué)，對(duì)“題后反思”法的訓(xùn)練效果進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)困生經(jīng)題后反思的短期培訓(xùn)后，其元認(rèn)知技能有顯著的提升[4].山東師范大學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究特色主要是其通過實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就之間起著中介作用，家庭環(huán)境紛雜度在數(shù)學(xué)元認(rèn)知和數(shù)學(xué)成績之間有一定的調(diào)節(jié)作用[5—7].此外，天津師范大學(xué)的王光明及其團(tuán)隊(duì)針對(duì)不同研究對(duì)象，設(shè)計(jì)與編制了數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的調(diào)查問卷，并通過相應(yīng)的問卷調(diào)查，進(jìn)行了高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知的常模及其水平等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的研究.

同時(shí)可以看出，普通中小學(xué)教育與特殊教育類型的學(xué)校在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究領(lǐng)域顯得微不足道，置于一線的教師更應(yīng)該通過學(xué)生學(xué)習(xí)心理方面的研究，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)提升自己的專業(yè)素養(yǎng).

3.3 基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究主題的統(tǒng)計(jì)與分析

20世紀(jì)90年代，基于國外Flavell與Brown對(duì)元認(rèn)知的研究，我國研究者開展對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的進(jìn)一步研究，對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究主要從數(shù)學(xué)元認(rèn)知的內(nèi)涵及成分結(jié)構(gòu)、功能、測評(píng)方法與工具、數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的現(xiàn)狀調(diào)查、差異比較及培養(yǎng)策略等方面展開，具體的編碼統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的內(nèi)涵及成分結(jié)構(gòu)方面的研究占比12.7%，這些研究使得數(shù)學(xué)元認(rèn)知內(nèi)涵及成分結(jié)構(gòu)的研究逐漸得到深化與完善.但是研究者在數(shù)學(xué)元認(rèn)知子維度的劃分上存在一定的差異，如董奇在開始研究元認(rèn)知時(shí)，對(duì)元認(rèn)知知識(shí)的細(xì)化除了個(gè)體知識(shí)、認(rèn)知任務(wù)、認(rèn)知策略外，還包括認(rèn)知材料[8]，而這一維度在后期的數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究中表現(xiàn)不明顯.如唐劍嵐、周瑩等人將數(shù)學(xué)元認(rèn)知?jiǎng)澐譃閿?shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知調(diào)控，并進(jìn)一步細(xì)化為9個(gè)子維度：個(gè)體、任務(wù)、策略、認(rèn)知、情感、計(jì)劃、調(diào)控、評(píng)價(jià)、反思[9];王光明等人將數(shù)學(xué)元認(rèn)知分為數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)、數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)及數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控，并將其進(jìn)一步劃分為10個(gè)子維度：個(gè)體知識(shí)、任務(wù)知識(shí)、策略認(rèn)識(shí)、認(rèn)知體驗(yàn)、情感體驗(yàn)、定向與計(jì)劃、組織與管理、監(jiān)控與調(diào)節(jié)、反饋與檢驗(yàn)、反思與評(píng)價(jià)[10].

對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的功能研究占比28.3%.對(duì)于該主題的研究主要體現(xiàn)在對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績等四個(gè)方面.如劉蕤闡述了元認(rèn)知在問題解決中的作用：數(shù)學(xué)元認(rèn)知不僅可以調(diào)整問題解決的目標(biāo)及策略，并且可以適當(dāng)強(qiáng)化解題者在數(shù)學(xué)問題解決中的主體意識(shí)[11].

對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平相關(guān)提升策略的研究占比54.1%.從元認(rèn)知角度出發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是認(rèn)知主體對(duì)數(shù)學(xué)信息加工過程進(jìn)行監(jiān)控調(diào)節(jié)，并產(chǎn)生相應(yīng)認(rèn)知體驗(yàn)與認(rèn)知情感的過程.因此，利用數(shù)學(xué)元認(rèn)知的教學(xué)策略及學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的提升策略得到了研究者的高度關(guān)注，如有研究者提出的課堂示范、教師個(gè)別指導(dǎo)、出聲思考法、合作交流法、評(píng)價(jià)反思法等[12].

對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平測評(píng)方法及比較的研究相對(duì)較少，分別占比2.5%、2.4%.如崔寶蕊，李健，王光明等人通過分析國內(nèi)外文獻(xiàn)、征詢多位專家的意見，經(jīng)過多次測試并利用多種分析方法，針對(duì)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出信度（一致性系數(shù)、重測信度、分半信度）與效度（內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度）指標(biāo)良好的初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平的調(diào)查問卷[13].通過已有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知評(píng)價(jià)工具的制定除了數(shù)學(xué)元認(rèn)知本身屬性外，還應(yīng)考慮其地域性與時(shí)效性等特點(diǎn).巴桑卓瑪通過對(duì)藏、漢高中生進(jìn)行比較研究發(fā)現(xiàn)，藏、漢高中生在元認(rèn)知上有顯著差異，漢族高中生在數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控、元認(rèn)知知識(shí)上優(yōu)于藏族學(xué)生，藏族高中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)優(yōu)于漢族學(xué)生，并且藏、漢高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績成正相關(guān)[14].通過比較研究，可以明確不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體的元認(rèn)知特點(diǎn)，教師亦可針對(duì)其元認(rèn)知特點(diǎn)“因材施教”.因此，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知測評(píng)工具及數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平比較等主題領(lǐng)域的研究.

3.4 基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究方法的統(tǒng)計(jì)與分析

研究方法是研究者發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、提出新觀點(diǎn)、揭示事物內(nèi)在規(guī)律所使用的手段與工具，研究方法的類型多種多樣，對(duì)其也沒有統(tǒng)一的分類規(guī)則，而在國際上主要提倡從實(shí)證主義、闡釋主義、批判主義等研究范式的角度對(duì)研究類型進(jìn)行歸類與劃分[15].實(shí)證主義研究范式可以解決數(shù)學(xué)元認(rèn)知中“是什么”的問題，闡釋主義研究范式通?？梢越忉屌c數(shù)學(xué)元認(rèn)知相關(guān)的“為什么”的問題，而批判主義研究范式主要去發(fā)現(xiàn)與揭示一些在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的發(fā)展及培養(yǎng)中存在的問題.對(duì)國內(nèi)數(shù)學(xué)元認(rèn)知文獻(xiàn)中所使用的研究方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示.

從表2可以看出，在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究中，所使用的研究方法在三個(gè)范疇中都有所涉獵，但是側(cè)重點(diǎn)不同.使用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法的文獻(xiàn)最多，其次是問卷調(diào)查法，研究者通過問卷調(diào)查，整體掌握研究對(duì)象的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，并對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步進(jìn)行民族、年級(jí)、性別等方面的差異性分析.如湯服成、何文林采用問卷調(diào)查法，以隨機(jī)選取的廣西桂林全州縣第二中學(xué)初一、初二、高一、高二各一個(gè)班的學(xué)生為研究樣本，對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)水平進(jìn)行調(diào)查研究，研究得出中學(xué)生在年級(jí)差異、性別差異和元認(rèn)知知識(shí)等層面的一些規(guī)律和特點(diǎn)[16].而對(duì)課堂研究法、提示單測驗(yàn)法、個(gè)案研究法等動(dòng)態(tài)的研究方法使用較少，如李清與王菡運(yùn)用提示單測驗(yàn)法，通過對(duì)元認(rèn)知策略對(duì)于不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的影響進(jìn)行研究表明：元認(rèn)知策略對(duì)高成就、中等成就、低成就學(xué)生的常規(guī)和非常規(guī)數(shù)學(xué)問題解決有不同的影響[17].

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法、文獻(xiàn)法及問卷調(diào)查法等研究方法的使用對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論的成熟及落地做出了重要貢獻(xiàn)，但是數(shù)學(xué)元認(rèn)知作為一種高階的數(shù)學(xué)思維，在研究中應(yīng)綜合動(dòng)態(tài)的研究方法，從多角度深入研究其實(shí)質(zhì)與水平[18].

3.5 基于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)與分析

為了更精準(zhǔn)地了解教育研究者關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的重點(diǎn)與方向，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究現(xiàn)狀，對(duì)350篇文獻(xiàn)的研究對(duì)象進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析，結(jié)果如表3所示.

從表3可以看出，除了其它一些沒有明確研究對(duì)象的文獻(xiàn)外，對(duì)小學(xué)生、初中生、高中生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究較多，而對(duì)教師、幼兒與特殊學(xué)生等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體的研究較少.教師的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平對(duì)學(xué)生的發(fā)展及教育質(zhì)量都有重要的作用，教師可通過豐富自己的元認(rèn)知，來優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，亦可為學(xué)生元認(rèn)知能力的形成和發(fā)展提供指導(dǎo)和示范[19].幼兒階段是學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知及數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵期，張亞杰通過對(duì)河南省某市兩所幼兒園隨機(jī)選取的240名5—6歲兒童的研究發(fā)現(xiàn)，5—6歲兒童在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域其元認(rèn)知均具有顯著的年齡差異，元認(rèn)知知識(shí)、預(yù)測和評(píng)價(jià)能力均隨年齡的發(fā)展而發(fā)展，并且通過干預(yù)訓(xùn)練，可以發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平[20].特殊學(xué)生也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體中重要的組成部分，其數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平是改善其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵出發(fā)點(diǎn).因此，在今后的數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教師、幼兒、特殊學(xué)生等群體的關(guān)注度.

4 關(guān)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的述評(píng)與展望

從研究結(jié)果可以看出，隨著數(shù)學(xué)元認(rèn)知文獻(xiàn)資料的逐年增加，在總體上，我國對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究機(jī)構(gòu)在不斷擴(kuò)大，研究主題在不斷拓展，研究方法及研究對(duì)象也更加多元多樣，這說明在我國數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究正在不斷的深化與完善，使其逐漸邁入科學(xué)化與完備化的研究方向.但是，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究力量還顯得單薄，研究主題、研究方法及研究對(duì)象等方面還存在一些不足，有待進(jìn)一步探索與改進(jìn).

4.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究機(jī)構(gòu)的隊(duì)伍建設(shè)

從研究結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的作者主要集中在高校，而其他教育機(jī)構(gòu)在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究領(lǐng)域顯得微不足道，這種研究群體的分布顯然是不均衡的.高校研究者雖然在研究理論、研究資源等方面存在極大優(yōu)勢，但是其它各教育機(jī)構(gòu)應(yīng)充分發(fā)揮自己的研究優(yōu)勢，尤其是處于一線的中小學(xué)教師及特殊教育學(xué)校的教師，應(yīng)高度關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)元認(rèn)知角度培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

4.2 進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究主題并加大研究薄弱主題的研究力度

數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究主題雖然在逐漸深化，在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的內(nèi)涵與成分結(jié)構(gòu)及培養(yǎng)策略等方面都有重要的研究成果，使得數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究更加成熟，但是在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的測評(píng)工具及比較研究方面成果較少，并且，對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究大都是基于元認(rèn)知的研究展開的，而真正對(duì)于數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究還不夠深入.因此，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究主題應(yīng)進(jìn)一步深化，充分挖掘出數(shù)學(xué)特色，形成數(shù)學(xué)元認(rèn)知的理論特點(diǎn)，同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)元認(rèn)知測評(píng)工具等薄弱主題的研究力度，使得數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究全面展開.

4.3 積極開發(fā)并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究工具

數(shù)學(xué)元認(rèn)知是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)生的一種高階思維過程，其研究方法應(yīng)遵循動(dòng)靜結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則，而根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究者采用的研究方法與研究工具比較單一，因此，研究者應(yīng)積極嘗試開發(fā)更多科學(xué)合理的數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究工具，在研究中，綜合運(yùn)用多種研究方法，從多角度探尋數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)與水平.

4.4 關(guān)注不同群體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究對(duì)象

終身學(xué)習(xí)的發(fā)展理念意寓著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終其人的一生，因此，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究對(duì)象應(yīng)分布在各個(gè)年齡階段不同層級(jí)的學(xué)習(xí)群體中，而不僅限于中小學(xué)學(xué)生，幼兒、特殊學(xué)生、本科生、高職生、教師等群體，以及其他各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平與特點(diǎn)也值得研究者高度關(guān)注，這不僅促使數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的發(fā)展成熟，亦可為人的全面發(fā)展提供重要的理論資源.

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作者簡介 王娟（1994—），女，碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

李保臻（1972—），男，博士，教授，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、教師專業(yè)發(fā)展.