譚琳 李沁逸 陳益慶 劉平

（1.廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣安 638000；2.西南交通大學(xué)，成都 610000）

1 前言

在各類汽車事故中，側(cè)面碰撞發(fā)生率最高，是最嚴(yán)重的事故形式[1]，故整車側(cè)碰安全性研究有重要意義。乘員與車門內(nèi)板的距離僅有20～30 cm，側(cè)碰吸能空間小，一旦發(fā)生側(cè)碰，乘員會(huì)因強(qiáng)烈的沖擊載荷而遭受嚴(yán)重傷害。B柱與車門作為側(cè)圍的主要部件，其侵入量和侵入速度與乘員損傷直接相關(guān)。國內(nèi)外學(xué)者分別對(duì)B柱與車門進(jìn)行了大量研究：Marklund 等[2]用多次響應(yīng)面和線性的形式，運(yùn)用全局近似方法對(duì)B 柱展開優(yōu)化；游國忠等[3]建立B柱簡化模型并對(duì)B柱內(nèi)板運(yùn)用形狀與拓?fù)湎嘟Y(jié)合的方法進(jìn)行改進(jìn)；徐濤等[4]結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法對(duì)車門主要構(gòu)件進(jìn)行了抗撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)；Ali等[5]研究多種材料對(duì)車門防撞桿耐撞性的影響，得出采用不同材料防撞桿可增大車門整體吸能量，減小車門變形量的結(jié)論。

目前，整車側(cè)碰安全性研究大多針對(duì)某一部件，然而，車身是復(fù)雜的系統(tǒng)，其各部件間存在關(guān)聯(lián)，單一考慮某一部件的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。此外，一般確定性優(yōu)化方法依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定的單一的安全系數(shù)可能會(huì)偏小或偏大，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全性偏低或材料浪費(fèi)。本文綜合考慮側(cè)圍部件的相互影響，將可靠性理論用于側(cè)圍部件安全性研究，對(duì)B柱與車門進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 側(cè)面碰撞有限元模型

采用經(jīng)過驗(yàn)證的某乘用車側(cè)面碰撞有限元模型[6]進(jìn)行車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)B柱與車門的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，該模型由美國國家高速公路交通安全管理局（National Highway Traffic Safety Administration，NHTSA）提供，主要包括門檻梁、地板、前后車門、B柱與臺(tái)車以及發(fā)動(dòng)機(jī)艙、動(dòng)力總成、行駛系統(tǒng)等，如圖1所示。

圖1 側(cè)面碰撞有限元模型

3 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

在一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，幾何參數(shù)與材料參數(shù)的不確定性因素通常被直接忽略，使得最優(yōu)解往往只存在狹小的設(shè)計(jì)空間，降低了優(yōu)化解的可靠度?？煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)通常按一定的概率將設(shè)計(jì)變量隨機(jī)分布，使產(chǎn)品的失效概率在某一范圍內(nèi)，是一種既能獲得產(chǎn)品性能的最優(yōu)解，又能定量地評(píng)估產(chǎn)品可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[7]。

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)通常包括可靠性優(yōu)化與可靠性分析兩部分[8]，獲得結(jié)構(gòu)組件或系統(tǒng)的失效概率是可靠性分析的主要目的，通常采用一次二階矩中心點(diǎn)法進(jìn)行求解。如果基于有限元模型直接展開可靠性分析，則計(jì)算成本巨大。為減少計(jì)算量，可以采用構(gòu)造近似模型代替有限元模型的方法。構(gòu)建響應(yīng)面近似模型必須先進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并選取合適的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，以保證所建近似模型的精度，近似模型構(gòu)建完成后，再進(jìn)行可靠性分析與優(yōu)化。車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

4 B柱與車門的優(yōu)化設(shè)計(jì)

可靠性優(yōu)化通常賦予各設(shè)計(jì)變量2%～5%的變異系數(shù)，變量的均值與變異系數(shù)的乘積作為均方差，然后各設(shè)計(jì)變量按確定性優(yōu)化解的均值與該均方差的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行分布，各變量在此分布函數(shù)中上下變動(dòng)，從而改變?cè)O(shè)計(jì)可靠性[9]。本文運(yùn)用最優(yōu)拉丁超立方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，其具有非常好的填充性與均衡性。選取對(duì)整車側(cè)面碰撞耐撞性能有較大影響的B 柱內(nèi)板厚度x1、B柱加強(qiáng)板厚度x2、車門內(nèi)板厚度x3以及車門防撞桿厚度x4等重要參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，依據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況確定各參數(shù)的初始值及變化范圍，如表1所示。

表1 變量分布 mm

車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)的侵入形態(tài)、侵入速度以及侵入量都是影響整車安全性能的關(guān)鍵指標(biāo)[10]。為此，選取B柱最大侵入速度v1、車門內(nèi)板最大侵入速度v2作為評(píng)估整車側(cè)圍結(jié)構(gòu)耐撞性能的設(shè)計(jì)約束條件，同時(shí)，選取總吸能量E作為吸能量指標(biāo)。將原車有限元模型按速度50 km/h，垂直車身側(cè)面的角度進(jìn)行整車側(cè)面碰撞仿真模擬，得到v1=11.49 m/s，v2=13.61 m/s。為了達(dá)到汽車整體吸能量最大的目的，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)將約束指標(biāo)v1、v2取為略小于或等于初始值。因此，選取約束值v1=11 m/s、v2=13 m/s。構(gòu)建的可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

式中，P為速度的實(shí)際可靠度；Ps為目標(biāo)可靠度，取Ps=95%。

采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行取樣，共抽取20 組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，如表2 所示。其中，每組試驗(yàn)的E、v1和v2均由LS-DYNA 軟件計(jì)算得出，如表3所示。

表2 樣本數(shù)據(jù) mm

表3 輸出響應(yīng)仿真結(jié)果

根據(jù)以上數(shù)據(jù)及仿真得到的響應(yīng)值建立E、v1、v2的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型。利用復(fù)相關(guān)系數(shù)R與修正復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來驗(yàn)證多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型的擬合效果[11]，結(jié)果如表4 所示。R與R2的值越趨近于1，表明擬合越準(zhǔn)確。

表4 各輸出響應(yīng)的R與R2值

由表4 可知，各響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)R與R2均大于0.95，非常接近于1。在設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)任意選取一組數(shù)據(jù)，分別為x1=1.70 mm、x2=1.20 mm、x3=1.05 mm、x4=1.55 mm，則仿真計(jì)算可得E=79.32 kJ、v1=10.86 m/s、v2=11.88 m/s，將變量值帶入二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，可得E=79.40 kJ、v1=10.94 m/s、v2=11.79 m/s，其結(jié)果與仿真結(jié)果非常接近，誤差在5%以內(nèi)，表明該近似模型的擬合效果較好，精度滿足要求，可代替原有限元模型進(jìn)行側(cè)碰優(yōu)化。

5 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)B 柱與車門部件分別進(jìn)行確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表5 所示，輸出響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表5 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果 mm

表6 輸出響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果

由表5可知，確定性優(yōu)化使得x3非?？拷诩s束邊界值，當(dāng)不確定性因素導(dǎo)致設(shè)計(jì)變量發(fā)生極小波動(dòng)時(shí)，優(yōu)化結(jié)果將超出約束邊界范圍，造成確定性優(yōu)化失敗，而可靠性優(yōu)化使x3遠(yuǎn)離約束邊界上限，提高了優(yōu)化結(jié)果的可靠度。

由表6 可知，相比于初始設(shè)計(jì)，確定性優(yōu)化使得v1、v2有所減小，吸能量有所增加，但v1非常接近約束邊界，且v1、v2的可靠度較低，故確定性優(yōu)化不能滿足設(shè)計(jì)要求；相比于初始設(shè)計(jì)，可靠性優(yōu)化使得v1、v2分別減小5.3%和11.4%，并使總吸能量增加8.9%。與確定性優(yōu)化相比，雖然可靠性優(yōu)化對(duì)v1的減小有限，但其使得吸能量有所增加，v2減小3.1%，且各輸出響應(yīng)都遠(yuǎn)離約束邊界值，v1、v2的可靠度分別提升26.6 百分點(diǎn)和10.5 百分點(diǎn)。因此，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)能更好地滿足整車側(cè)面碰撞安全性要求。

6 結(jié)束語

本文以某經(jīng)過驗(yàn)證的整車側(cè)面碰撞有限元模型為基礎(chǔ)，選取B柱內(nèi)板、B柱加強(qiáng)板、車門內(nèi)板以及車門防撞桿的厚度作為設(shè)計(jì)變量，將試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面法、可靠性理論與優(yōu)化算法相結(jié)合，對(duì)車身側(cè)圍結(jié)構(gòu)進(jìn)行了確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)二者所得結(jié)果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)能更好地滿足整車側(cè)面碰撞安全性要求。