☉金怡婷

在核心素養(yǎng)時代下，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的發(fā)展為本，“問題化教學(xué)”是實現(xiàn)以學(xué)生為主體開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要途徑。“問題化教學(xué)”并不是簡單的提出問題和回答問題，它還是學(xué)生經(jīng)歷問題探索與發(fā)現(xiàn)的一系列心理過程，是持續(xù)的、動態(tài)的。因此，教師應(yīng)發(fā)揮教育智慧使問題富于思維價值?，F(xiàn)就“因數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實踐為例談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、以情境為載體，觸發(fā)問題的產(chǎn)生

問題化離不開情境化。恰當(dāng)?shù)那榫炒呱m切課堂內(nèi)容的問題，在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，情境的生活化顯得尤為重要。學(xué)校的知識要與學(xué)生的現(xiàn)實生活架起聯(lián)系，情境下的問題是生動的、豐滿的，脫離情境的問題往往只是知識的軀殼，無法真正讓學(xué)生得到發(fā)展。對于“因數(shù)和倍數(shù)”這節(jié)課，是數(shù)學(xué)概念課，在傳統(tǒng)的教學(xué)中大多比較枯燥，沒有探尋課堂與生活的支點，學(xué)習(xí)的價值得不到彰顯，而巧妙設(shè)置情境，令學(xué)生對學(xué)習(xí)此知識心馳神往，叩開對數(shù)的研究大門，開啟探索知識的問題串。

【教學(xué)片段1】

師：我有12塊同樣大小的正方形地磚，你能鋪出一塊長方形的地面嗎？想一想，準(zhǔn)備怎么鋪，鋪出的長方形是怎樣的？

生1：可以鋪3排，每排鋪4塊。/生2：每排鋪6塊，鋪2排。/生3：鋪12塊1排。/生4：4×3=12，6×2=12，12×1=12。

歸納：我們發(fā)現(xiàn)用12塊同樣大小的正方形地磚，可以鋪出三種不同形狀的長方形地面，由此還得出三道不同的乘法算式。

二、以經(jīng)驗為依托，著眼問題的驅(qū)動

學(xué)習(xí)是知識不斷重組建構(gòu)的過程。“因數(shù)”和“倍數(shù)”是學(xué)生首次接觸，這在學(xué)生的生活經(jīng)驗中對這兩個概念的認(rèn)識也基本是空白的。學(xué)生應(yīng)如何將新知建構(gòu)進(jìn)自己的知識網(wǎng)絡(luò)或知識模塊中？雖然這兩個概念對學(xué)生來說是陌生的，但在乘法算式中學(xué)生已有了對“乘數(shù)”和“積”的認(rèn)識。知識之間是有聯(lián)系的，智慧是會生長的。在原有的“乘數(shù)”和“積”的認(rèn)識下，學(xué)生可以很快地找到新舊知識的連接點，在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，展開對新知的吸收，對知識的重構(gòu)。當(dāng)然，知識的重構(gòu)伴隨著的一定是新的問題，一觸即發(fā)，推動知識的進(jìn)一步生長。在這樣的思考下，我進(jìn)行了如下設(shè)計：

【教學(xué)片段2】

啟發(fā)：4×3=12，在我們之前的學(xué)習(xí)中知道了4和3是這個乘法算式中的乘數(shù)，12是積。其實，4、3、12它們之間還有著新的關(guān)系呢！引入板書：4和3都是12的因數(shù)。12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這樣，我們就又知道了兩個新的數(shù)學(xué)概念：因數(shù)、倍數(shù)。

訓(xùn)練：根據(jù)6×2=12，12×1=12，分別說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

三、以活動為中心，尋求問題的解決

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動中形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)活動的目的是讓學(xué)生親歷知識的形成的過程，活動的同時是知識自主意義建構(gòu)的過程，在活動的體驗中，實現(xiàn)知識的獲得，進(jìn)行“再創(chuàng)造”，形成素養(yǎng)。同時，活動的設(shè)計要尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生成為活動主人，去主動地“活動”，而非“被活動”。自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、交互式學(xué)習(xí)等方式都可以讓活動“活”起來，在活動中直擊學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)問題的解決。

【教學(xué)片段3】

活動：設(shè)計“找36的因數(shù)”的活動（1）顯示問題：你能找出36的所有因數(shù)嗎？（2）學(xué)生獨立找36的所有因數(shù)，巡視交流各自的方法。（3）展示個別學(xué)生找的結(jié)果，并要求學(xué)生說說怎樣找36的因數(shù)的。（4）學(xué)生評價找法。提問：你喜歡他們中誰的做法？說說你的理由。

在活動中，學(xué)生經(jīng)歷了“自主地找_交流找法——比較找法——評價找法”的過程，在這一過程中學(xué)生對找一個數(shù)的因數(shù)的方法體驗是逐步深入的，尤其是對找法的優(yōu)化有了更深的感受。在反思與評價中，不斷產(chǎn)生問題，從單一的問題到問題鏈，又不斷地解決問題，逐個擊破，在對問題的追尋中，形成知識結(jié)構(gòu)，并從低級結(jié)構(gòu)發(fā)展成為高級結(jié)構(gòu)。同時，在交流互動中，活動對每位學(xué)生的能力培養(yǎng)與素養(yǎng)形成又潛藏著綜合的價值。

四、以互動為手段，助力問題的內(nèi)化

學(xué)習(xí)的效果離不開師與生的互動。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程既是自主建構(gòu)的過程，也是教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過程。學(xué)生的探索成果有的剛開始往往總是零星的、片段的，有時甚至是偏離主線的，教師通過與學(xué)生間的和諧互動，進(jìn)行適時的點撥與指引，產(chǎn)生教學(xué)共振，幫助形成有意義的、完整的探索成果。

【教學(xué)片段4】

師：（課件顯示圖1）打開其中的哪一張卡片就能知道B是什么數(shù)？B的后面是它的前5個倍數(shù)（從小到大排列）。同桌討論。

生1：打開第一張。/生2：我也是打開第一張。一個數(shù)的倍數(shù)最小是它本身，第一張是哪個數(shù)，B就是那個數(shù)。

師：我不打開第一張，打開第三張可以嗎？

生3：不可以。/生4：可以，第三張的數(shù)是B的3倍。

師：因此，第3張卡片上的數(shù)除以3就是B的數(shù)，第4張除以4……第幾張就除以幾，就能知道B是什么數(shù)了。

通過前面一個數(shù)倍數(shù)的特點的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了“一個數(shù)的倍數(shù)最小是它本身”，因此，大部分學(xué)生很快能做出判斷“打開第一張卡片可以知道B是什么數(shù)”，很少有學(xué)生一下就能想到打開任意一張卡片都可以。在過程中，我并沒有急于告訴學(xué)生這個結(jié)論，而是通過設(shè)疑“打開第三張可以嗎？”進(jìn)行“留白”，搭建一個更寬廣的平臺讓學(xué)生思維馳騁，迸發(fā)思維的活力，讓“白”生“實”，在理性思考下，學(xué)生便又有了答案。在互動中，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入倍數(shù)概念的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，實現(xiàn)問題的內(nèi)化。

五、以興趣為保障，著陸問題的升華

以學(xué)生為主體，把握學(xué)生的興趣至關(guān)重要。有了興趣的驅(qū)動，學(xué)習(xí)活動將更為主動，學(xué)習(xí)成效將更為突出。我們的教學(xué)應(yīng)思考什么是學(xué)生喜聞樂見的？哪些是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力的？保留孩子最本真的面貌，尊重學(xué)生最真摯的求知欲，在不露痕跡的巧心構(gòu)思中使學(xué)生的能力與思維得到發(fā)展。在這節(jié)課的最后我設(shè)計了一個“誰中獎了？”的活動：每位學(xué)生有一個數(shù)牌，屏幕上顯示一個數(shù)，如果數(shù)牌上的數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)就可以獲得一號獎品，如果是倍數(shù)就獲得二號獎品。

【教學(xué)片段5】

師：（顯示8）誰中獎了？說說你的理由。（指名學(xué)生交流）

追問：恭喜你們都中獎了，哪些同學(xué)的數(shù)是8的因數(shù)、哪些是8的倍數(shù)呢？

發(fā)現(xiàn)：由于8是8的因數(shù)，也是8的倍數(shù)，可以拿兩份獎。

問題的表面是“誰中獎了？”但其中潛藏的問題卻豐富多彩，我將其大致分為三種（1）這個數(shù)的因數(shù)有哪些？倍數(shù)呢？（2）為什么有些數(shù)可以拿兩次獎？（3）哪些數(shù)出現(xiàn)我/他可以中獎？在這個小小的游戲中伴隨的是學(xué)生思維的高速運轉(zhuǎn)、思維火花的絢麗碰激。接下來，我又做了一輪游戲，將屏幕上的數(shù)設(shè)置為11。這次，學(xué)生做游戲更為熟練了，速度更快了，氛圍也更熱烈了，但此時新的問題也出現(xiàn)了，學(xué)生的“小心思”開始“滋生”了：數(shù)牌是“1”的同學(xué)每次都能拿獎。于是就有了第三輪游戲：

【教學(xué)片段6】

師：兩輪游戲后有同學(xué)沒中過獎嗎？再玩最后一輪，你希望屏幕上是哪個數(shù)？

師：（顯示1）你們怎么都中獎了？

生：1是所有不是0的自然數(shù)的因數(shù)，所有不是0的自然數(shù)是1的倍數(shù)。

學(xué)生在游戲中有所收獲又有所發(fā)現(xiàn)，這種快樂的發(fā)現(xiàn)是有持久影響力的，問題得以深化又升華，進(jìn)一步發(fā)展和指向?qū)W生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展。