趙順林

(廣東省南雄中學(xué) 廣東 南雄 512400)

引言

所謂數(shù)形結(jié)合的思想就是根據(jù)已知的條件，通過畫圖的方式，將相關(guān)的參數(shù)和內(nèi)容表現(xiàn)在圖像上。在高中階段，我們一般是畫出曲線圖，來輔助學(xué)生對知識或題目進(jìn)行理解。在數(shù)形結(jié)合的思想當(dāng)中，圖像對于我們進(jìn)一步對數(shù)學(xué)問題作出直觀判斷，為下一步解題提供思路，能夠起到重要的作用。高中教學(xué)當(dāng)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是十分重要的，它不僅有利于我們的教學(xué)，更能夠幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在已知的知識范圍之內(nèi)能夠更加便利的利用自己已知的條件，解決數(shù)學(xué)問題。因此在教學(xué)當(dāng)中，我們應(yīng)該10分重視，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用和實(shí)施。

1.數(shù)形結(jié)合思想的作用

1.1 讓學(xué)生更加直觀的感受數(shù)學(xué)。在歷史的發(fā)展過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)由來已久。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)是一種十分抽象的學(xué)科，在數(shù)學(xué)家的眼中，世間的萬物都可以用數(shù)字進(jìn)行表達(dá)，畢達(dá)哥拉斯更是走向極端，認(rèn)為世界的本源就是數(shù)。之所以數(shù)學(xué)家會有這樣的想法，就是因?yàn)?，?shù)字是一種最基本的解釋世界的語言。在高中階段，學(xué)生已經(jīng)完成了，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，這時，我們幫助學(xué)生回顧自己學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，就可以發(fā)現(xiàn)以往學(xué)過的內(nèi)容，所指代的，都是生活中具體存在的事物。然而這時我們想更進(jìn)一步的讓學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)，就需要脫離以往，對于客觀存在事物的依賴。這時我們也同樣無差別的圖像為學(xué)生去展現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)描述，就可以讓學(xué)生更加直觀的去理解數(shù)學(xué)的抽象本質(zhì)。

1.2 幫助學(xué)生鍛煉邏輯思維能力。上文中為了對我們教學(xué)的階段進(jìn)行區(qū)分，筆者特別強(qiáng)調(diào)了，客觀存在的事物與數(shù)學(xué)抽象的描述之間的區(qū)別，然而在數(shù)學(xué)學(xué)科的研究范圍當(dāng)中，現(xiàn)實(shí)世界的事物與數(shù)學(xué)知識之間其實(shí)是相互交纏密不可分的。數(shù)學(xué)研究的就是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式等內(nèi)容，數(shù)和形之間是一種既對立又統(tǒng)一的關(guān)系。在學(xué)生已學(xué)過的過程當(dāng)中，可以理解的關(guān)于數(shù)的內(nèi)容就是指數(shù)，代數(shù)式，方程，函數(shù)，數(shù)量關(guān)系式等等。而所謂的形就是指幾何圖像和函數(shù)圖像。在教學(xué)當(dāng)中，針對具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，我們讓學(xué)生感受到，數(shù)和形之間，相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，并且熟練的掌握這種轉(zhuǎn)化的方法，可以讓學(xué)生理清自己，對于知識的認(rèn)知脈絡(luò)，梳理學(xué)生的邏輯思維。

2.利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的策略

2.1 將代數(shù)知識形象化。在剛剛接觸，數(shù)形結(jié)合的思想時，高中生的抽象思維水平還比較低，因此在學(xué)習(xí)代數(shù)知識方面的內(nèi)容是，學(xué)生往往會產(chǎn)生理解上的困難。然而代數(shù)知識就是展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，最合適的一部分內(nèi)容。代數(shù)知識所反映的就是在一組數(shù)字關(guān)系當(dāng)中，某一個變量發(fā)生變化，導(dǎo)致整個數(shù)字關(guān)系的結(jié)果，發(fā)生變化的趨勢。而針對這種趨勢，我們可以描述的語言有劇烈平緩，向上走，向下走，乃至對稱，循環(huán)等等。然而這些描述趨勢的語言，必須要結(jié)合一定的形象，才能夠讓學(xué)生直觀的感受到，這時，我們就可以為學(xué)生畫出這種圖像。

舉例來說，我們在講解正弦定理的知識時，理論知識的講解內(nèi)容其實(shí)很快就可以完成，但是在講解理論知識以后，我們無法確定學(xué)生是否真正理解了其原理，這時我們就可以要求學(xué)生，通過畫圖的方式，用圖像將自己所理解的正弦定理表達(dá)出來。這樣，我們不僅很好的考察了學(xué)生對于知識的掌握程度，還進(jìn)一步幫助學(xué)生夯實(shí)了自己對于正弦定理的認(rèn)知。

2.2 利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生掌握幾何知識。在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，我們不僅能夠利用數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)直觀化，更能夠?qū)D像數(shù)字化。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，我們引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⑵矫鎴@當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系更加直觀，更加充分的表現(xiàn)出來，這是我們在解決平面圓這一類型的題目時，最主流的一種解決方式。這種數(shù)形結(jié)合的解決方式，主要解決的是圓和直線，圓和圓之間的位置關(guān)系以及平面圓的方程等問題。

舉例來說在平面圓的教學(xué)當(dāng)中，我們常常會遇到平原與直線，香蕉的問題，一般我們會根據(jù)已知條件，求出某一參數(shù)的取值范圍。在這種問題的教學(xué)當(dāng)中，我們要讓學(xué)生先對方程式進(jìn)行觀察，并且在方城的基礎(chǔ)之上，確定平面圓的圓心，以及園的半徑，根據(jù)這些條件得出方程當(dāng)中y的值域，再有這些條件，推測二者之間的位置關(guān)系。通過這樣的方式，學(xué)生就可以更好的掌握，用方程式的方法表達(dá)圖形以及圖形與圖形之間位置關(guān)系的方式。

綜上所述，在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合的思想，已經(jīng)是一種十分成熟的教學(xué)輔助內(nèi)容。我們幫助學(xué)生掌握這種思想的目的是為了讓學(xué)生掌握，一種更加成熟的解決問題的能力，因此在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，我們應(yīng)該更多的將思想與實(shí)際問題相結(jié)合，通過不斷的訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐漸掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法。