周海榮

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學(xué)，江蘇蘇州 215021）

引 言

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該直達(dá)根源，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣的探究，接觸到本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不應(yīng)該僅僅滿足于知道問題是什么，更要弄清楚為什么，知曉應(yīng)該怎樣做。當(dāng)學(xué)生對(duì)這些本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律了如指掌，并學(xué)會(huì)舉一反三的時(shí)候，他們的收獲將是巨大的，立體化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系也搭建了出來。在實(shí)際教學(xué)中，為了構(gòu)建深度課堂，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，我們可以從以下幾個(gè)方面展開嘗試。

一、貼近學(xué)生生活，給學(xué)生領(lǐng)悟的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分預(yù)設(shè)到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，盡可能地讓學(xué)生在熟悉的生活背景中去領(lǐng)悟知識(shí)，嘗試將知識(shí)納入已有的體系中。當(dāng)學(xué)生面對(duì)生活中常見的情境，并能結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他們對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟可以達(dá)到一個(gè)相當(dāng)?shù)母叨取?/p>

特級(jí)教師儲(chǔ)冬生在執(zhí)教《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，以下兩個(gè)環(huán)節(jié)給我們留下了深刻的印象。一是比較負(fù)數(shù)的大小。根據(jù)學(xué)生的介紹，儲(chǔ)老師在黑板上貼上多個(gè)負(fù)數(shù)圖卡，在學(xué)生介紹這些負(fù)數(shù)的來源之后，儲(chǔ)老師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)了這些負(fù)數(shù)的含義，此后儲(chǔ)老師讓學(xué)生介紹“對(duì)于負(fù)數(shù)，你還知道些什么”。有學(xué)生提出可以將這些負(fù)數(shù)排列大小，并且學(xué)生在比較幾個(gè)負(fù)數(shù)的大小之后提出了自己的想法：負(fù)數(shù)表示比0 小，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，表示它比0 小得越多，這個(gè)數(shù)就越小。二是感知幾個(gè)不同的負(fù)數(shù)的含義。其中一個(gè)的情境是某學(xué)生的體重被記成-2，學(xué)生很快通過小組討論統(tǒng)一了意見：這個(gè)負(fù)數(shù)并不是指學(xué)生的體重是負(fù)數(shù)，而是相對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而言的，將這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（可能是平均數(shù)）作為比較對(duì)象，學(xué)生的體重比這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)少2 千克，所以他的體重被記成負(fù)數(shù)。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生的出彩表現(xiàn)證明了教師的“大膽”是正確的，雖然教師沒有用大量的練習(xí)來增強(qiáng)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)知，但是學(xué)生在課堂上將生活經(jīng)驗(yàn)做了加工，從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，學(xué)生把握了負(fù)數(shù)的意義，并在此基礎(chǔ)上捕獲了比較負(fù)數(shù)大小的方法。

二、帶著問題出發(fā)，給學(xué)生實(shí)踐的空間

自主探究是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是推動(dòng)課堂走向深入的重要途徑。在學(xué)生的自主探究中，問題是關(guān)鍵：一是探究的問題必須是適切的、難易適中的，讓學(xué)生能夠沿著一定的途徑展開實(shí)踐；二是問題應(yīng)該成為指引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的明燈，讓學(xué)生帶著明確的目的和目標(biāo)來探究，這樣有計(jì)劃、有目的的探究能夠拓展學(xué)生的實(shí)踐空間，讓他們的學(xué)習(xí)更真實(shí)、更深入[1]。

例如，在《圓柱的表面積》的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“求做一個(gè)圓柱體薯片包裝罐需要用多少平方厘米的材料”的問題，讓學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)來展開交流。學(xué)生在交流中很快形成共識(shí)：鐵皮的面積等于圓柱的表面積，而圓柱體有三個(gè)面，要求它的表面積，只需要想辦法求出圓柱的側(cè)面積即可。帶著這個(gè)任務(wù)，學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的圓柱體紙筒作為對(duì)象，展開了實(shí)踐研究。大部分小組是想辦法將圓柱的側(cè)面展開，在展示交流的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來計(jì)算面積。在操作的基礎(chǔ)上，學(xué)生推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，問題就迎刃而解了。

在這個(gè)案例中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到求包裝罐的材料的面積就是求圓柱的表面積，而圓柱體的三個(gè)面中，只有側(cè)面積的求法是未知的，所以學(xué)生的問題就著眼于如何求出圓柱的側(cè)面積。帶著這樣的目標(biāo)，學(xué)生以圓柱的側(cè)面為研究對(duì)象，很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

三、選取合適的話題，給學(xué)生交流的空間

合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方面，而要讓學(xué)生的交流產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的效果則需要教師的精心引導(dǎo)和指導(dǎo)。教師除了要給學(xué)生的交流以細(xì)致的建議之外，還要選取合適的話題來激發(fā)學(xué)生交流的欲望，讓他們明白“云深不知處”的原因在于“只緣身在此山中”，進(jìn)而讓他們?cè)诮涣髦邪l(fā)現(xiàn)“他山之石，可以攻玉”，真正體驗(yàn)到交流的重要性。

例如，在《公倍數(shù)和公因數(shù)》的復(fù)習(xí)課上，筆者給學(xué)生提出了這樣一個(gè)問題：如果a=4b，那么a 和4 的最大公因數(shù)是多少？最小公倍數(shù)是多少？很多學(xué)生立即給出答案，大部分學(xué)生給出第一個(gè)問題的答案是b，第二個(gè)問題的答案是a。在組織學(xué)生交流的時(shí)候，不認(rèn)同這個(gè)答案的學(xué)生提出了這樣的問題：a=4b 說明了什么？給出答案的學(xué)生回答：“它們是倍數(shù)關(guān)系。”“那么具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是其中較小的那個(gè)，最小公倍數(shù)是其中較大的那個(gè)，這兩個(gè)數(shù)中較小的是誰？”之前的學(xué)生回答：“是b 啊。”這樣的回答引起了哄堂大笑。交流到這個(gè)時(shí)候，包括之前犯錯(cuò)誤的學(xué)生顯然發(fā)現(xiàn)了問題所在，題目并不是像以往一樣要求a 和b 的最大公因數(shù)，而是要求a 和4 的最大公因數(shù)，因?yàn)閍 也是4的倍數(shù)，所以第一個(gè)問題的答案應(yīng)該是4。大家在發(fā)出笑聲的同時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源在于審題，原來是落入了問題的陷阱中。

這是一個(gè)典型的案例。學(xué)生之所以會(huì)出錯(cuò)，并不是因?yàn)椴粫?huì)，而是因?yàn)檫@個(gè)問題是從他們常見的問題改編而來的，而學(xué)生陷入了原有認(rèn)識(shí)的“慣性”，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。筆者想，這樣的交流帶給學(xué)生的不僅是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還有對(duì)待問題的態(tài)度等，這是至關(guān)重要的。

四、把握核心的矛盾，推動(dòng)學(xué)生的建模

建立立體的數(shù)學(xué)模型是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)時(shí)，他們對(duì)問題的認(rèn)識(shí)將是深刻的，所以在實(shí)際教學(xué)中，教師不能滿足于學(xué)生能夠解決典型問題，還要讓他們觸類旁通，通過不斷變化的問題，讓學(xué)生抓住核心矛盾來完成數(shù)學(xué)建模[2]。

例如，在《轉(zhuǎn)化的策略》一課中有一道從1/2 加到1/32的加法算式，學(xué)生最初的反應(yīng)是通過通分來解答，但是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)形結(jié)合可以將這個(gè)加法算式轉(zhuǎn)化為減法算式進(jìn)行計(jì)算，而且非常簡(jiǎn)便。如果教學(xué)僅僅到此為止，那學(xué)生的所得就是解決這樣一道算式題，這顯然不利于學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系。因此，筆者從例題出發(fā)，多次變化問題，先是在原有的式子后加上符合規(guī)則的分?jǐn)?shù)，再在前面減去幾個(gè)加數(shù)，以至于后來整個(gè)式子中出現(xiàn)的加數(shù)已經(jīng)找不到原來的影子。對(duì)于這些問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫圖來說明算理，結(jié)合畫圖來理解轉(zhuǎn)化的依據(jù)。在一次次嘗試中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律：只要滿足相鄰兩個(gè)加數(shù)間的兩倍關(guān)系，這些加法算式都可以轉(zhuǎn)化為減法算式，用正方形表示第一個(gè)加數(shù)的兩倍，減去最后一個(gè)加數(shù)即可。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化解決這一類型的問題，建立了穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型，而且感知到轉(zhuǎn)化思想在實(shí)際應(yīng)用中的作用。

結(jié) 語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)想方設(shè)法引領(lǐng)學(xué)生嘗試更多的可能，取得更多的發(fā)現(xiàn)，并接觸本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的深度課堂不但能讓學(xué)生的知識(shí)體系更立體，也能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有很大幫助。