沈弘潔

摘 ?要：小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會受到“前概念”的影響而碰到學(xué)習(xí)阻礙。在“學(xué)為中心”教學(xué)理念下，教師要尊重學(xué)生頭腦中的“前概念”，通過營造認(rèn)知沖突，糾正錯誤性“前概念”;開展探究活動，轉(zhuǎn)化偏離性“前概念”;對比不同教材，運(yùn)用普遍性“前概念”的策略，能夠讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“前概念”;應(yīng)用

在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)生的學(xué)情開展教學(xué)是十分重要的。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中頭腦里并不是“一張白紙”，他們是具有“前概念”的。所謂“前概念”，是指學(xué)生在進(jìn)行新知建構(gòu)之前已經(jīng)具備的主觀認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須要準(zhǔn)確把握學(xué)生的“前概念”，這樣才能確保學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)新知進(jìn)行更深層面的學(xué)習(xí)。然而，在教學(xué)實踐中，很多教師并沒有對小學(xué)生的“前概念”進(jìn)行深入分析，從而導(dǎo)致了課堂教學(xué)的低效化。在“精準(zhǔn)教學(xué)”理念下，教師要善于正確把握學(xué)生的“前概念”，并以此為教學(xué)起點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、營造認(rèn)知沖突，糾正錯誤性“前概念”

所謂認(rèn)知沖突，實際上就是基于認(rèn)知層面而引發(fā)的矛盾，是學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和當(dāng)前的新知之間出現(xiàn)不一致而導(dǎo)致的一種狀態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要了解學(xué)生的“前概念”并就此展開深入分析，這樣才能夠在課堂教學(xué)的過程中依托于“前概念”合理設(shè)計沖突點，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生就此產(chǎn)生強(qiáng)烈的參與意愿，讓他們能夠在實際參與的過程中有效糾正錯誤性“前概念”，并就此形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知，從而實現(xiàn)認(rèn)知平衡。

例如，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”一課時，“掌握三角形具有穩(wěn)定性、四邊形具有易變性”是重要的教學(xué)目標(biāo)。但是，學(xué)生日常所見到的門窗等長方形也具有穩(wěn)定性，因此，他們的“前概念”是“長方形也具有穩(wěn)定性”。如何有效地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自主糾正這一錯誤“前概念”呢？教學(xué)中，為了有效避免學(xué)生錯誤前概念的影響，教師在課前可以組織學(xué)生利用木棒制作一個三角形和一個四邊形的框架，讓學(xué)生在課堂上拉一拉三角形以及四邊形框架。學(xué)生在拉三角形以及四邊形框架的過程中，就會發(fā)現(xiàn)三角形拉不動，而四邊形則像變形金剛一樣會輕易變形，這樣就和他們的“前概念”產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。然后，教師繼續(xù)要求學(xué)生借助三根小棒擺出一個三角形，再借助四根小棒擺出一個四邊形，很多學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，借助三根小棒所擺出的圖形只有一種形狀，但是借助四根小棒卻能得到不同的四邊形。在強(qiáng)烈的視覺沖擊下，學(xué)生很自然地能夠體會到三角形具有典型的穩(wěn)定性特征，但是四邊形卻不具備，由此便能夠深刻觸及三角形穩(wěn)定性的本真含義，并獲得更深層面的領(lǐng)悟。

從以上案例可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了能夠有效糾正發(fā)生偏離的錯誤前概念，學(xué)生必須要經(jīng)歷一個完整的探究過程，首先是暴露錯誤前概念，然后基于認(rèn)知沖突形成探究，完成糾正過程。這樣學(xué)生在修正以及完善前概念的過程中就能顯著提升探究能力，充分體會探究的快樂，并且基于真實的體驗，完成對科學(xué)概念的建構(gòu)。

二、開展探究活動，轉(zhuǎn)化偏離性“前概念”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)十分重要。數(shù)學(xué)探究需要充分挖掘每一位學(xué)生在自主學(xué)習(xí)以及問題探究方面的天性，這樣學(xué)生才能置身于主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，通過對知識的形成以及發(fā)展過程的親歷，引發(fā)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，成功糾正之前的偏離性“前概念”，從而完成對科學(xué)概念的建構(gòu)。

1. 借助操作探究，轉(zhuǎn)化偏離性“前概念”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)小學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，操作探究是“做數(shù)學(xué)”的有效形式之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生開展操作探究，從而讓他們在探究體驗的過程中轉(zhuǎn)化偏離性“前概念”，這樣自然能夠有效地促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例如，在學(xué)習(xí)“圓的周長”一課時，很多學(xué)生會認(rèn)為圓的周長應(yīng)當(dāng)包含圓面的部分，很顯然這是一個偏離性“前概念”。糾正這一偏離性“前概念”其實非常簡單，可以借助其他圖案明確周長的概念，然后要求學(xué)生借助細(xì)線沿著模型圍繞一圈，此時學(xué)生必然能夠了解周長并不包含圓面。

以上案例中，通過這種動手操作的方式，我們能夠使學(xué)生對概念的認(rèn)知更加清晰，也有助于加深印象，進(jìn)而對之前頭腦中的偏離性“前概念”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2. 引導(dǎo)比較探究，轉(zhuǎn)化偏離性“前概念”

在對新知展開學(xué)習(xí)之前，學(xué)生所形成的初步認(rèn)知往往會在腦海中根深蒂固，面對這樣的情況，僅僅依靠說教的方式難以實現(xiàn)觀念的根本轉(zhuǎn)變，也不利于科學(xué)概念的成功架構(gòu)。我們必須要結(jié)合一整套探究活動，促進(jìn)學(xué)生思維的參與，這樣才能觸及事物的本質(zhì)特征，有助于形成科學(xué)的概念。基于探究這一過程，能夠使學(xué)生親身體會知識的形成過程及發(fā)展，學(xué)生也能獲得更加直觀、更加全面的體驗和感受。

例如，在教學(xué)“面積單位”一課時，可以組織學(xué)生開展以下探究活動：首先給出兩個差異明顯的圖形，引導(dǎo)學(xué)生展開對比，通過觀察能夠得出具有一致性的結(jié)論。之后，給出兩個差異并不顯著的圖形，學(xué)生僅僅依靠直覺和觀察并不能做出準(zhǔn)確的判斷。于是，有學(xué)生提出可以選擇重疊法。然后教師所呈現(xiàn)的圖形是使用重疊法也不能準(zhǔn)確比較的，致使學(xué)生再次陷入迷惘，不得不思考新的辦法。有學(xué)生提出可以借助小正方形或者數(shù)方格的方式展開對比。此時所給出的是占有相同方格數(shù)的圖形，但是各圖形所占用的方格大小不同。通過這樣一個層層深入的探究，學(xué)生可以深入體會到“針對圖形的比較，首先要確保方格的大小相同，也就是說，比較的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一，之后才能準(zhǔn)確判定圖形的大小”，最后教師就能順勢導(dǎo)入面積單位。

以上案例中，通過這樣的活動，學(xué)生不僅能夠充分了解在比較面積大小的過程中方法的多元性，而且可以體會到依托于統(tǒng)一的面積單位衡量圖形大小的必要性。在經(jīng)歷完上述一系列環(huán)節(jié)的探究之后，我們能夠顯著轉(zhuǎn)化學(xué)生之前對“面積”所形成的偏離性“前概念”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的形式還有很多，這就需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)探究的形式進(jìn)行合理設(shè)計，這樣才能有效地促進(jìn)他們對偏離性“前概念”的轉(zhuǎn)化。

三、對比不同教材，運(yùn)用普遍性“前概念”

對于相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容來說，不同的教材版本，其編排結(jié)構(gòu)也會呈現(xiàn)出顯著的不同，那么怎樣才能發(fā)掘和學(xué)情相匹配的教學(xué)結(jié)構(gòu)呢？怎樣才能使數(shù)學(xué)課堂更高效呢？教師首先需要準(zhǔn)確把握學(xué)生的普遍性“前概念”，并就此展開深入調(diào)查和分析，這樣才能找到與學(xué)情更匹配的教學(xué)，從而在教學(xué)中對學(xué)生頭腦中的普遍性“前概念”進(jìn)行有效運(yùn)用，并以此為切入點引導(dǎo)小學(xué)生開展高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

以“垂直與平行”為例，在人教版數(shù)學(xué)教材中首先呈現(xiàn)的是垂直和平行的概念，之后呈現(xiàn)平行線以及垂直線段的不同畫法;而在北師大版的數(shù)學(xué)教材中，首先是認(rèn)識平行并畫出平行線，然后是認(rèn)識垂直并掌握垂直線段的畫法;但是在蘇教版中，首先呈現(xiàn)的是同一平面內(nèi)兩條直線相交這一畫面，使學(xué)生能夠認(rèn)識垂直并畫出垂直線段，然后基于同樣的方式認(rèn)識平行并掌握平行線的畫法。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在北師大版的數(shù)學(xué)教材中，這一編排結(jié)構(gòu)不僅更有利于學(xué)生觸及概念本質(zhì)，形成更深層面的理解，而且還能順勢架構(gòu)平行以及垂直線段的不同畫法。但是，在人教版中，首先是從認(rèn)知結(jié)構(gòu)著手，然后展開動手操作。基于“前概念”可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在了解垂直之前，不會自主認(rèn)為垂直是相交的一種特殊情況。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生了解不管是相交還是平行，其所反映的都是在相同平面內(nèi)兩條直線的不同的位置關(guān)系，進(jìn)而對教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的對比性學(xué)習(xí)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

可見，教師首先要準(zhǔn)確把握學(xué)生的普遍性“前概念”，這樣才能立足于不同的教材編排結(jié)構(gòu)及設(shè)計完成對教學(xué)結(jié)構(gòu)的重組，并確保其嚴(yán)謹(jǐn)性以及合理性，使其真正有利于學(xué)生思維的生長。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析小學(xué)生的“前概念”不僅可以幫助教師更準(zhǔn)確地把握學(xué)生思維，找到更合理的教學(xué)起點，而且更有助于準(zhǔn)確把握促進(jìn)思維生長的關(guān)鍵點。只有這樣，才能有效地促進(jìn)他們在課堂上進(jìn)行有針對性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。