陳良

摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學學習過程中的重要思想，能為學生解決實際數(shù)學問題提供多種思路，并能更好地促進學生解決數(shù)學問題，直觀地幫助學生了解問題。因此，現(xiàn)階段在初中數(shù)學教學過程中，教師要有針對性地培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，靈活應(yīng)用多種方式進行教育，使學生能在實際數(shù)學學習過程中，靈活自主地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;具體應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學中的優(yōu)勢

1.使枯燥乏味的數(shù)學理論更直觀化。

數(shù)學本身就是一門較為復雜抽象化的學科，如若沒有找到正確的解題方法，則無法解答數(shù)學難題，這在一定程度上增加了學生的挫敗感，降低了學生對數(shù)學學習的興趣。此外，面對復雜的運算與數(shù)學推理，數(shù)形結(jié)合能夠簡化解題過程，不但實現(xiàn)了將枯燥乏味的數(shù)學理論變得更加直觀化，而且為數(shù)學解題注入了樂趣，徹底改變了傳統(tǒng)數(shù)學解題模式，從而在很大程度上增加了數(shù)學解題的趣味性。

2.數(shù)形結(jié)合使初中生思考問題更為全面。

在初中數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師通過引導學生運用數(shù)形結(jié)合法，解答數(shù)學中的難題，不但有助于培養(yǎng)學生多角度、全方位進行解題，而且有助于激發(fā)初中生的創(chuàng)造思維與想象思維，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。在數(shù)形結(jié)合的實際應(yīng)用過程中，數(shù)學教師要善于總結(jié)教材中的習題，通過創(chuàng)設(shè)教學情境將學生放置在特定的情境中，這樣有助于激發(fā)學生的求知欲，促使學生積極地投身于數(shù)學學習中，掌握與領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想的解題方法，使學生養(yǎng)成從多角度思考問題的意識，進而全面提升初中生運用數(shù)形結(jié)合方法的能力[1]。

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合解題思想可以將復雜的數(shù)據(jù)與圖形進行相互轉(zhuǎn)換，解決較為復雜的圖形或者數(shù)量關(guān)系問題。教師在教學過程中應(yīng)該通過科學的教學方法潛移默化地將數(shù)形結(jié)合方法滲透其中，這不僅給教師講授數(shù)學題帶來一定的便利，也為學生的學習提供方便，可以使教師“教”的效率和學生“學”的效率同時提升。在運用數(shù)形結(jié)合法解題時需要遵循兩個原則，一是等價性，二是雙向性。

1.等價性原則。

這個原則是指在應(yīng)用過程中，保證“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化時的對等。長期的教學實踐證明，在高中數(shù)學解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，確實能夠有效解決一些較難的問題，降低某些問題的難度。而這種方法的應(yīng)用可以有效提高學生的參與性和積極性，為高中學生解題的正確率和效率提供保障。但如果在轉(zhuǎn)化的過程中出現(xiàn)“數(shù)”與“形”不等價轉(zhuǎn)化，那么所得出的答案一定不是正確的答案。所以，等價性原則是必須遵守的原則[2]。

2.雙向性原則。

這個原則是指將二者的位置有機結(jié)合，在分析數(shù)量關(guān)系和圖形時，發(fā)揮二者的最大優(yōu)勢。例如，求函數(shù)最大值或是最小值的問題時，常用的解題方法就是將函數(shù)繪制成圖像，再分析函數(shù)圖像找出函數(shù)的最值，這個時候就是二者相互的轉(zhuǎn)化和配合。如果沒有遵循這個原則，解題過程中可能會“誤入歧途”，做不到二者之間的相互體現(xiàn)、靈活轉(zhuǎn)換，就很容易與正確答案失之交臂，而“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化也就失去了意義。

三、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

1.數(shù)形結(jié)合法在“不等式組”中的應(yīng)用。

在初中代數(shù)教學過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法最多的便是不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角函數(shù)等。例如，在學習不等式相關(guān)內(nèi)容時，關(guān)于不等式的解集或者不等式的取值范圍問題，單憑直觀上的想象難以對其進行理解，數(shù)學教師可以利用特殊值法在數(shù)軸上將不等式的解集表示出來。

此外，在學習有理數(shù)及其運算過程中，由于所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸表示，并且在數(shù)軸上都可以找到相應(yīng)的對應(yīng)點。因此，在進行有理數(shù)大小比較時，可以預先將有理數(shù)標注在數(shù)軸上，然后根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的具體位置進行其大小比較。

2.數(shù)形結(jié)合法在“方程求解”中的應(yīng)用。

在初中數(shù)學教學過程中，方程求解作為數(shù)學重要的組成部分，在很大程度上存在一定的解題難度，學生在解答此類問題時會大費周折。例如，部分初中生對于方程存在畏懼的心理，致使增加了解方程的難度系數(shù)。利用數(shù)形結(jié)合法解答方程知識，不但簡化了方程的解答過程，而且極大地降低了方程求解的難度。具體而言，利用數(shù)形結(jié)合法可將方程以圖形的方式展現(xiàn)出來。

3.數(shù)形結(jié)合法在解決三角形問題中的應(yīng)用。

在初中代數(shù)學習過程中，三角形作為常見的圖形，在整個數(shù)學體系中占有重要的比例。而三角形的相關(guān)知識點無非邊與邊的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系。如果學生想學好三角形相關(guān)知識，則需充分掌握好三角形兩大主線。即（1）邊與邊的關(guān)系。（2）邊與角的關(guān)系。例如，在△ABC中，三角形三個角所對應(yīng)的邊分別為a、b、c。三角形的三個邊是方程b （x2-4）-2ax+c（x2+4）=0的根，該一元二次方程有兩個不相等實根，根據(jù)上述條件判斷△ABC的形狀。

題型解析：由于方程b（x2-4）-2ax+c（x2+4）=0有兩個不相等實根，由此可以判定△=b2-4ac>0，即△=b2-4ac=16a2-16（c+b）（c-b）>0，即a2+b2>c2。

因此，可判定△ABC為銳角三角形，基于本題的分析論述可知，解決三角形相關(guān)知識時，主要涉及了代數(shù)與幾何的綜合知識，是數(shù)形結(jié)合法的典型例題。因此，運用數(shù)形結(jié)合法解答三角形問題，不但簡化了解題的程序，而且極大地降低了題型的解答難度，對提高學生的解題能力具有重要的意義。

綜上所述，初中數(shù)學是一門抽象化學科，部分數(shù)學概念以及數(shù)學知識難以理解，并且這些知識在很大程度上增加了學生的學習難度。而數(shù)形結(jié)合法作為當前最為先進的解題方法，不但可以將抽象化的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具體化知識，方便學生對知識的掌握與理解，而且有效提升了學生的解題能力。因此，在實際的數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師要給予數(shù)形結(jié)合足夠的重視，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)勢，全面提升初中數(shù)學教學的效率與質(zhì)量。

參考文獻：

[1]田清江.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法探析[J].中國農(nóng)村教育，201 （12）：55-56.

[2]史建國.淺談初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義與方法[J].數(shù)學學習與研究，2015 （22）：59-60.