高紅芝

[摘 要]教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“多元表征”方式，探究發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，并深刻理解這一規(guī)律，達(dá)到舉一反三，靈活運(yùn)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。結(jié)合具體情境，探索出小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，建立起小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)與特殊的小數(shù)乘除法之間的聯(lián)系，并能正確進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。筆者用多元表征，經(jīng)歷探索小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。在探索交流、歸納概括、合作互動(dòng)等活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索、合作交流的意識(shí)和能力。

[關(guān)鍵詞] 多元表征; 移動(dòng); 規(guī)律

《小數(shù)點(diǎn)搬家》是北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元《小數(shù)乘法》中的第二課時(shí)，目的是通過(guò)“小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)，引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的探索活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生借助以前學(xué)過(guò)的元角分之間的關(guān)系、數(shù)位順序表、面積模型等多元表征方式，經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，深刻理解小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

一、設(shè)疑激趣，引出課題

（一）談話激趣

師：同學(xué)們，喜歡聽(tīng)故事嗎？（喜歡）今天老師帶來(lái)了一個(gè)故事，想不想知道？（想）請(qǐng)看大屏幕：課件出示主題情境圖。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，看圖編故事。誰(shuí)來(lái)看圖編一個(gè)故事？

生：森林里，螞蟻老板開(kāi)了一家快餐廳，開(kāi)始價(jià)格是0.01元一份，客人很多，過(guò)了幾天，老板發(fā)現(xiàn)客人是很多了，但生意卻虧本，于是螞蟻老板就把快餐漲價(jià)了，把價(jià)格提升到0.10元一份，客人就少了很多，但是生意卻賺錢了，于是又過(guò)了幾天，螞蟻老板又把快餐漲價(jià)了，把價(jià)格提升到1.00元一份，就一個(gè)客人也沒(méi)有，連小鳥(niǎo)都說(shuō)太貴了！

師：你觀察得真仔細(xì)，語(yǔ)言表達(dá)能力也很強(qiáng)，故事講得很動(dòng)聽(tīng)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生看圖編故事，比老師直接講故事，更能激發(fā)學(xué)生的興趣，促使學(xué)生認(rèn)真觀察主題圖，發(fā)現(xiàn)螞蟻快餐廳客人變化的原因。

（二）引出課題

師：那螞蟻快餐廳由顧客絡(luò)繹不絕，到客人慢慢變少，再到最后一個(gè)客人也沒(méi)有，是什么原因引起的呢？

生：是漲價(jià)了，價(jià)格越來(lái)越貴。

師：下面我們一起來(lái)觀察這三個(gè)價(jià)格有什么不同。

板書(shū)：? 0.01元? ? ? ? ? ? ? 0.10元? ? ? ? ? ? ? ?1.00元

師：小數(shù)末尾的“0”也可以省略，大小不變。

生回答：價(jià)格越來(lái)越高，1的位置變了，小數(shù)點(diǎn)的位置變了。

師：今天我們就一起來(lái)研究“小數(shù)點(diǎn)搬家”中的學(xué)問(wèn)。小數(shù)點(diǎn)搬家，也就是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖：教師之前把小數(shù)末尾的0去掉，是為了不讓這些0干擾到學(xué)生的觀察。最后，讓學(xué)生觀察這三個(gè)數(shù)有什么不同，目的在于讓學(xué)生多角度發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的不同點(diǎn)，從而導(dǎo)入課題，也為后面利用多元表征小數(shù)的大小關(guān)系做好鋪墊。

二、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）探究小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程

師：現(xiàn)在老師請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái)，讓小數(shù)點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，看看這三個(gè)數(shù)是怎么轉(zhuǎn)換的。其他同學(xué)認(rèn)真觀察，并用手勢(shì)表示小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程。

想一想：小數(shù)點(diǎn)是向哪邊移動(dòng)的？分別移動(dòng)了幾位？

生上臺(tái)演示，其他學(xué)生用手勢(shì)模擬小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程。

結(jié)合臺(tái)上學(xué)生的回答，教師補(bǔ)充板書(shū)：

右移兩位

[右移一位] [右移一位]

0.01元 0.10元? ? 1.00元

生質(zhì)疑：你是怎么判斷小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位的……

生：小數(shù)點(diǎn)向右邊跨過(guò)一個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)向右邊跨過(guò)兩個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。

師強(qiáng)調(diào)：小數(shù)點(diǎn)向右邊跳過(guò)一個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)向右邊跳過(guò)兩個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用數(shù)字卡片和小圓片動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的過(guò)程，旨在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，讓小數(shù)點(diǎn)由靜到動(dòng)，形象直觀，使學(xué)生掌握怎樣向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，學(xué)生的質(zhì)疑，更好地突破了如何判斷小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)這一難點(diǎn)。

2.探究小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化？請(qǐng)用畫(huà)圖或算式的方法進(jìn)行說(shuō)明，并把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái)，然后在小組內(nèi)交流你的方法。

學(xué)生活動(dòng)：（1）學(xué)生嘗試完成探究學(xué)習(xí)單（一）;（2）小組交流;（3）匯報(bào)展示。

生1：方法一，元、角、分的關(guān)系：

0.01→0.10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，1分變成1角，而1角是1分的10倍，所以0.10就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，1角變成1元，而1元是1角的10 倍，所以1.00就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，1分變成1元，而1元是1分的100倍，所以1.00就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

生2：方法二，數(shù)位順序表的方法;

[十位 個(gè)位 小數(shù)點(diǎn) 十分位 百分位 0 . 0 1 0 . 1 0 1 . 0 0 ]

0.01→0.10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)百分位上的1現(xiàn)在到十分位上，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，所以0.10就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)十分位上的1現(xiàn)在到個(gè)位上，所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)百分位上的1現(xiàn)在到個(gè)位上，所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

生3：方法三、直觀圖形

0.01→0.10，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，10個(gè)0.01是0.10，所以0.10就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，10個(gè)0.10是1.00，所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，100個(gè)0.01是1.00，所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

師：剛才同學(xué)們用了多種方法證明了小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)大小的變化規(guī)律。我們一起來(lái)回顧剛才探索的方法，師生小結(jié)（補(bǔ)充板書(shū)）

右移兩位（擴(kuò)大到原數(shù)的100倍）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)多元表征，讓學(xué)生經(jīng)歷探索小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的過(guò)程，溝通對(duì)已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生不但掌握規(guī)律，更從多角度理解這一規(guī)律的算理。

（二）探究小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)過(guò)程

師：同學(xué)們的學(xué)習(xí)干勁真大，可螞蟻老板急得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，這一個(gè)客人也沒(méi)有，怎么辦呀，同學(xué)們能幫幫它嗎？（生：能）

生1：把價(jià)格降低

生2：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

師：剛才同學(xué)們說(shuō)得很好，把1.00元的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，把價(jià)格降低。也就是把0.01元? ? ? ? ? ? ? 0.10元? ? ? ? ? ? ? ?1.00元從右往左觀察。

師：這三個(gè)數(shù)小數(shù)點(diǎn)怎么向左移動(dòng)轉(zhuǎn)換呢？

一生上臺(tái)演示，其他學(xué)生用手勢(shì)模擬小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程。

思考：小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)了幾位？你是怎么判斷移動(dòng)的位數(shù)的？

根據(jù)生回答師隨機(jī)板書(shū)：

師強(qiáng)調(diào)：小數(shù)點(diǎn)向左邊跳過(guò)一個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)向左邊跳過(guò)兩個(gè)數(shù)，就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直觀操作及手勢(shì)模擬，讓學(xué)生更容易掌握如何把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，及判斷移動(dòng)的位數(shù)。

2.探究小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：那小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，小數(shù)的大小變化又有什么規(guī)律呢？

生匯報(bào)：可以用剛才探索小數(shù)點(diǎn)右移引起小數(shù)大小變化規(guī)律的方法。如：我剛才用的是元角分的轉(zhuǎn)化方法，（生把探究學(xué)習(xí)單（一）上自己選擇的方法拿上來(lái)投影）只是現(xiàn)在要倒過(guò)來(lái)看，就是從右往左觀察。可以發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的10倍，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以縮小到原數(shù)的100倍。

師：倍一般用在擴(kuò)大上，縮小到原數(shù)的10倍，我們講縮小到原數(shù)的[110]，那縮小到原數(shù)的100倍，就是縮小到原數(shù)的（? ? ? ）。生齊說(shuō)：（[1100]）

師：剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)得很好，那除了元角分轉(zhuǎn)化的方法，我們也可以借助數(shù)位順序表的方法和直觀圖的方法。

如：我們來(lái)看直觀圖的方法。（課件演示直觀圖的方法）

0.1是1的（? ? ? ?），0.01是1是（? ? ? ）。

指名學(xué)生回答，然后師生小結(jié)規(guī)律：

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)數(shù)就縮小到原數(shù)的[110];小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，這個(gè)數(shù)就縮小到原數(shù)的[1100]。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生遷移上一環(huán)節(jié)的探索方法，把結(jié)論過(guò)程化，旨在讓學(xué)生掌握并理解小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

（三）驗(yàn)證小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：剛才我們只是通過(guò)一組數(shù)據(jù)，就得出小數(shù)點(diǎn)左移和右移的規(guī)律，你們覺(jué)得行嗎？為什么？

生1：不行，因?yàn)樾?shù)有很多，一個(gè)太少了。

生2：我也覺(jué)得不行，因?yàn)橐苍S這組數(shù)就是一個(gè)特例，我們要舉一些普通的小數(shù)，來(lái)驗(yàn)證一下看是不是也存在這種規(guī)律。

師：同學(xué)們說(shuō)得真好，要使這個(gè)規(guī)律具有科學(xué)性和普遍性，我們要舉大量的例子來(lái)驗(yàn)證。下面請(qǐng)同學(xué)們每人再舉一個(gè)例子來(lái)證明。

學(xué)生活動(dòng)：舉例驗(yàn)證。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成探究學(xué)習(xí)單（二）;（2）同桌交流;（3）匯報(bào)展示。

生1：我舉的例子是，0.723? ? ? ? ?7.23? ? ? ? ? ?72.3

先看把小數(shù)點(diǎn)右移，從左往右看，我是用數(shù)位順序表的方法來(lái)說(shuō)明的：0.723的小數(shù)點(diǎn)向右移一位，變成7.23，小數(shù)點(diǎn)又向右移一位，變成72.3，第一個(gè)數(shù)的7在十分位上，第二個(gè)數(shù)的7向前挪了一位，現(xiàn)在個(gè)位上，第三個(gè)數(shù)的7向前挪了兩位，在十位上，因?yàn)橄噜彽挠?jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，所以我證明小數(shù)點(diǎn)右移，數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來(lái)的規(guī)律。再?gòu)挠彝罂?，就是小?shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，同樣從數(shù)位的變化可以看出小數(shù)點(diǎn)左移，數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來(lái)的規(guī)律。

師：同學(xué)們聽(tīng)了，覺(jué)得有問(wèn)題想問(wèn)嗎？

生質(zhì)疑：你只說(shuō)了7這個(gè)數(shù)字的數(shù)位變化，就能證明整個(gè)數(shù)的大小變化嗎？

生1忙補(bǔ)充：2和3這兩個(gè)數(shù)字的數(shù)位也同樣發(fā)生了相應(yīng)的變化，所以說(shuō)是符合剛才我們探究出來(lái)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

師補(bǔ)充：剛才這個(gè)學(xué)生質(zhì)疑得很好，只有當(dāng)這個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍……我們才能說(shuō)這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍……

當(dāng)這個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都縮小到原數(shù)的[110]、[1100]……，我們才能說(shuō)這個(gè)數(shù)縮小到原數(shù)的[110]、[1100]……

生2、生3……

師生小結(jié)：通過(guò)舉例子驗(yàn)證得出：

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，得到的數(shù)是原數(shù)的1000倍……

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的[110];小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的[1100];小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的[11000]……

師：為什么規(guī)律后面打省略號(hào)呢？（生：說(shuō)不完）你能接下去說(shuō)一個(gè)嗎？（能）

生：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位，得到的數(shù)是原數(shù)的10000倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位，這個(gè)數(shù)就縮小到原數(shù)的[110000]。

師：兩位同學(xué)分別舉出了個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證（課件出示）。

設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透科學(xué)研究的意識(shí)，把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般，學(xué)生在驗(yàn)證與交流的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。

三、動(dòng)手實(shí)踐，運(yùn)用規(guī)律

（一）游戲活動(dòng)

同桌兩人合作：一人任意寫(xiě)一個(gè)數(shù)和指令，另一人按照指令操作，寫(xiě)出結(jié)果，然后兩人任務(wù)輪換。

小數(shù)點(diǎn)向（ 右 ）移動(dòng)（一）位

例如：小數(shù)（1.23）（12.3）

師：在同樣的時(shí)間，比比看哪兩人合作的成果又對(duì)又多。

1.學(xué)生活動(dòng); 2.成果展示

a.展示正例（略）;

小數(shù)點(diǎn)向（ 右 ）移動(dòng)（ 三 ）位

b.展示錯(cuò)例：小數(shù)（ 2.5 ）（ 250）

小數(shù)點(diǎn)向（ 左 ）移動(dòng)（ 三 ）位

小數(shù)（0.42）? → （0.0042）

師逐一展示這兩個(gè)錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。

師強(qiáng)調(diào)：小數(shù)點(diǎn)不管是左移還是右移，數(shù)位不夠時(shí)要用0補(bǔ)足。

設(shè)計(jì)意圖：同桌游戲，既培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，又讓學(xué)生在游戲中鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，寓教于樂(lè);同時(shí)又對(duì)易錯(cuò)例進(jìn)行分析，突破了小數(shù)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中位數(shù)不夠時(shí)要補(bǔ)0這一難點(diǎn)。

（二）提高練習(xí)

[5.18]

小數(shù)點(diǎn)先向左移動(dòng)三位，再向右移動(dòng)兩位，得到的數(shù)是原數(shù)的（? ? ?）。

設(shè)計(jì)意圖：此題是一道較綜合的題型，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的變通能力，除了會(huì)用兩次分步操作完成外，還掌握用一次操作完成的簡(jiǎn)便方法，讓學(xué)生理解這種簡(jiǎn)便方法的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（三）拓展練習(xí)

考考你：把一個(gè)數(shù)先擴(kuò)大到它的10倍，再縮小到它的[1100]，最后再擴(kuò)大到它的1000倍，得到的數(shù)是5.04，原來(lái)的數(shù)是多少？

設(shè)計(jì)意圖：此題是一道逆向思維的題，旨在打破學(xué)生的思維定式，使學(xué)生掌握倒推方法，靈活解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

“多元表征”導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)。筆者以三個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，考慮到四年級(jí)的學(xué)生正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，所以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用元角分的關(guān)系、借助數(shù)位順序表和面積模型等直觀多元表征方式，來(lái)探索小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的探索過(guò)程，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學(xué)生展示匯報(bào)多元表征方法的過(guò)程中，通過(guò)思考與交流，質(zhì)疑與碰撞的深度對(duì)話，達(dá)到深刻理解規(guī)律的目的。讓學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)核心問(wèn)題探索的全過(guò)程，既滲透科學(xué)研究的意識(shí)，把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般，又在探索與驗(yàn)證的過(guò)程中，通過(guò)多元表征方式，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，進(jìn)而逐步加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯 吳晶晶