李燕妮

在思考如何準(zhǔn)確把握“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”這一教學(xué)內(nèi)容時，筆者對北師大版三年級下冊《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》和五年級上冊《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》進(jìn)行了深入對比。在此基礎(chǔ)上，將《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，讓學(xué)生理解一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體不同，所表示的具體數(shù)量也不同，初步感知整體與部分的關(guān)系，感受分?jǐn)?shù)的相對性，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義概括的過程，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)相關(guān)的概念。

一、喚醒“一個整體”的認(rèn)知

教師要充分做好學(xué)情分析和活動預(yù)設(shè)，在了解學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，及時對學(xué)生遇到的問題進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，通過對“一個整體”的再認(rèn)識，鼓勵學(xué)生嘗試總結(jié)分?jǐn)?shù)的概念。

例如：你能將下面這些圖用一個分?jǐn)?shù)表示出來嗎？

課件分別出示三幅圖，讓學(xué)生觀察并說一說能用哪個數(shù)表示出來。因為長時間沒有接觸分?jǐn)?shù)，有的學(xué)生不能立刻用比較準(zhǔn)確規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來描述，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，如“平均分”“其中的（ ）份”“占總數(shù)的（ ）”等，也可以鼓勵其他學(xué)生補(bǔ)充完善，采用多種方式喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)原有的認(rèn)知。

在分析描述第三幅圖時，學(xué)生會描述“圈起來的9根占總數(shù)的[912]”。此時，教師稍作提示，“若我們把3根骨頭看成一份呢？”引導(dǎo)學(xué)生理解“共有4份骨頭，圈起來3組占總數(shù)的[34]”。由此引發(fā)學(xué)生思維的碰撞：[912]和[34]相等嗎？

通過對三幅圖的分析與研究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解，表示同一個分?jǐn)?shù)的意義，可以有三種不同的情形：一是單個圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第一幅圖）;二是多個圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第二幅圖）;三是多組圖形表示分?jǐn)?shù)的意義（第三幅圖），“一個整體”既可以表示單個圖形，也可以表示多個圖形或多組圖形。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生理解并總結(jié)分?jǐn)?shù)的概念，能讓學(xué)生深入感知并理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、探索“整體與部分”的關(guān)系

教師要給學(xué)生創(chuàng)造足夠的活動空間，鼓勵學(xué)生動手操作，在實際操作活動體驗感知，在凸顯數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)會尊重并欣賞他人的思維方式。

例如：一個圖形的[14]是，你能畫出這個圖形嗎？這個活動實質(zhì)上是前一個活動的逆過程，即根據(jù)一個分?jǐn)?shù)所表示的一個圖形的一部分，畫出原來的圖形，由部分推整體，從逆向的角度來促進(jìn)對分?jǐn)?shù)的意義理解。

教學(xué)活動中，教師可以鼓勵學(xué)生在方格紙上畫一畫，并提出：試一試，你還有不同的畫法嗎？學(xué)生完成后，教師展示學(xué)生的不同作品（如下圖）。

然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：這四幅圖有什么相同之處和不同之處？你還能想到其他的畫法嗎？通過集體交流，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：我們可以通過一個圖形的部分，推導(dǎo)出它的整體數(shù)量。在這個環(huán)節(jié)里，教師注重啟發(fā)學(xué)生打開思路，鼓勵學(xué)生用多種表達(dá)形式，引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動中獲得不同的體驗，為學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)機(jī)會。

三、驗證“分?jǐn)?shù)表示具體量大小”的相對性

教師要有層次地推進(jìn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，并通過實例概括出分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間關(guān)系的意義，理解分?jǐn)?shù)表示具體量大小的相對性，展示思考問題的過程。

例如：請拿出每盒水性筆總數(shù)的[12]。為了讓學(xué)生在實際操作中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)，可以將此學(xué)習(xí)活動分解設(shè)計成以下四個不同層次的實踐探究活動。

活動1： 提出問題，明確目標(biāo)。教師給每個小組準(zhǔn)備一個文具袋，要求學(xué)生弄清比賽規(guī)則，思考分別拿出每盒水性筆總支數(shù)的[12]，應(yīng)該怎么拿。

活動2：大膽猜測，預(yù)設(shè)鋪墊。猜一猜，每個小組拿出的水性筆支數(shù)是一樣嗎？

活動3：分組活動，收集數(shù)據(jù)。請每個小組派一個代表，匯報拿的方法以及拿出了幾支水性筆。教師板書相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

活動4：分析數(shù)據(jù)，驗證猜想。①觀察數(shù)據(jù)，提出問題：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？你有什么疑問？②分析數(shù)據(jù)，引發(fā)思考：他們都是拿出全部水性筆的[12]，可是拿出來的卻有的一樣多，有的不一樣多，這是為什么呢？③收集數(shù)據(jù)，比較驗證：現(xiàn)在每組的代表把所有的水性筆都拿出來，告訴大家每個盒子里水性筆的總支數(shù)到底是多少支？你發(fā)現(xiàn)了什么？（什么在變？而什么沒有變？）④總結(jié)規(guī)律，梳理方法。通過層層推進(jìn)的探索活動，學(xué)生逐步明白，雖然都是拿出所有水性筆的[12]，但由于水性筆總數(shù)有的相同，有的不同，所以拿出的水性筆數(shù)有的相同，有的不同，同一個分?jǐn)?shù)，整體量不同，所對應(yīng)的部分量也不同。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)桃花嶺小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏