耿 濤，龐瀚文，孫建忠

(1.中車永濟電機有限公司，山西 永濟 044502；2.大連理工大學，遼寧 大連 116023)

0 引 言

目前，開關磁阻電機以其結構簡單堅固、起動性能優(yōu)異、容錯性和魯棒性高等優(yōu)越性能而備受關注，在電動車、航空航天和軍事等領域的應用越來越廣泛。但開關磁阻電機存在振動和噪聲大的缺點，在進行電機設計和控制策略設計時，需要研究專門的對策。

為解決開關磁阻電機的振動問題，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，D.E.Cameron 和 C.Y.Wu等人的研究發(fā)現(xiàn)，開關磁阻電機的振動噪音主要是徑向電磁力和轉(zhuǎn)矩脈動引起的[1-3]。聲學噪音主要由定子徑向振動引起，而定子的徑向振動源于開關磁阻電機換相導致的徑向力突變。轉(zhuǎn)矩脈動也會產(chǎn)生振動和噪聲，但相對于徑向力而言其影響較小。

在繞組開通時，開關磁阻電機的定子做受迫振動，受迫振動的基波頻率與繞組通電頻率相同，當通電頻率與定子的固有頻率接近時將發(fā)生共振的現(xiàn)象。而在相繞組關斷時，相電流和定、轉(zhuǎn)子重疊角已經(jīng)建立起來，此時的徑向力達到一個峰值。當繞組關斷時，定子由于徑向力的突變會發(fā)生自由衰減振動，振動的振型與固有頻率是無窮階模態(tài)疊加的結果[4]。

當電機的驅(qū)動頻率與電機定子的某一模態(tài)的固有頻率接近，或由于徑向力導致的定子形變與某一模態(tài)的振型相同時，該模態(tài)越容易被激發(fā)，對應的固有頻率稱為振動的主導固有頻率，對應的振型稱為主振型[1-3]。通過模態(tài)實驗還可以得知，當電機定子的某個固有頻率與換相頻率的某個偶數(shù)階次的諧波頻率接近時，該固有頻率對應的振型同樣會在一定程度上被激發(fā)[5-6]。繞組在關斷時刻產(chǎn)生的徑向力突變程度取決于該時刻的電壓變化率和電流大小[7-8]。

鑒于徑向力突變是引起開關磁阻電機振動噪聲的主因，許多學者研究了徑向力的計算和徑向力引起振動噪聲的預測方法[8-9]。還有學者分析了開關磁阻電機在多相勵磁方式下的徑向力[10-11]。

綜上所述，開關磁阻電機是一個機電一體化的系統(tǒng)，引起振動的主因是換相引起的徑向力突變，為了減小振動，需要從電機設計和控制兩方面入手，因此，在開關磁阻電機設計時，有必要建立一個考慮控制系統(tǒng)影響的振動分析模型，以模態(tài)分析為基礎，分析不同控制策略和控制參數(shù)變化引起的振動，從而為制定控制策略提供指導。本文對一臺18/12極三相開關磁阻電機進行了全面的分析。

1 開關磁阻電機定子振動數(shù)學模型

開關磁阻電機定子所受的徑向力Fr的解析計算公式為

(1)

式中，lef為鐵心的等效長度，R為轉(zhuǎn)子外半徑，g為氣隙長度，θlap為定、轉(zhuǎn)子磁極的重疊角，i為相電流。

由于開關磁阻電機的氣隙較小，一旦相電流建立起來之后，即使在定、轉(zhuǎn)子重疊角θlap很小的情況下，徑向電磁力也會較大。在定、轉(zhuǎn)子磁極剛剛重疊的時刻，定子和轉(zhuǎn)子所受到的徑向力會在短時間內(nèi)迅速增大。

質(zhì)點的二階運動學方程為

(2)

式中，x為質(zhì)點的位移，m為質(zhì)點質(zhì)量，r為阻尼系數(shù)，k為質(zhì)點的剛度。利用拉普拉斯變換將上式變換到頻域并求解，得到質(zhì)點的位移響應為

(3)

(4)

由此可得質(zhì)點受力到質(zhì)點加速度的傳遞函數(shù)為

(5)

從振動力學的角度來說，式(5)是一個單自由度系統(tǒng)的運動學方程，而開關磁阻電機的定子振動是一個多自由度的振動系統(tǒng)，理論上有無窮多階固有頻率和模態(tài)振型。但是在開關磁阻電機運行時只有少數(shù)模態(tài)被明顯激發(fā)，所以可用多個單自由度系統(tǒng)的線性疊加來近似等效開關磁阻電機的定子振動。因此，在開關磁阻電機定子振動分析中，由徑向力到振動加速度的傳遞函數(shù)為

(6)

以上研究的是開關磁阻電機定子做受迫振動時的情況，當某相繞組關斷后，定子還要做初始狀態(tài)與受迫振動有關的自由衰減振動。令式(1)的右端項為0，并求解，得

(7)

其中，C1，C2為與初始狀態(tài)即定子的受迫振動結束時有關的常數(shù)。對于開關磁阻電機定子這種剛度很大的物體在做自由振動時形成的是欠阻尼系統(tǒng)，其阻尼比ζ遠小于1。因此，式(7)可變?yōu)?/p>

(8)

可見，要分析開關磁阻電機運行時的定子振動特性，首先要知道定子的固有振動頻率，這就需要對開關磁阻電機進行定子模態(tài)分析，得到其模態(tài)振型及各階振型對應的固有頻率。

2 開關磁阻電機的模態(tài)分析

多自由度物體的模態(tài)振型及對應的固有頻率理論上存在無窮多階，其階次按照頻率的大小由低到高排列。物體實際振動發(fā)生的形變是無窮多個模態(tài)疊加的結果。由于開關磁阻電機的轉(zhuǎn)速與相繞組的通電頻率有關，為了避免電機發(fā)生共振，在電機設計時就要對電機進行模態(tài)分析。同時，為通過控制策略降低電機的振動噪聲，也需要知道電機的振動特性。所以模態(tài)分析是抑制電機振動噪聲的基礎。本文利用Ansys Workbench對開關磁阻電機進行定子三維模態(tài)分析。

對一臺額定功率5.5kW、額定轉(zhuǎn)速1500r/min的三相18/12極電機進行分析。在開關磁阻電機定子材料配置上，定子鐵心為硅鋼片，繞組為純銅。將繞組折算到定子磁極上，其附加質(zhì)量的影響通過下式進行計算

(9)

折算后的開關磁阻電機的定子材料參數(shù)如表1所示。

表1 樣機定子各部分材料參數(shù)

注* 0.95為定子鐵心的疊壓系數(shù)

利用Ansys Workbench19.0對定子進行有限元分析需要經(jīng)過以下步驟：工程數(shù)據(jù)配置、模型導入、網(wǎng)格劃分與模態(tài)分析。按表1的材料參數(shù)進行工程數(shù)據(jù)配置，然后將定子裝配體文件保存為Parasolid類型導入到有限元分析軟件中。在定子極與定子軛的連接方式上，設置為bonded連接方式，使定子極與定子軛不產(chǎn)生相對位移，并且設置定子極為接觸面，定子軛為目標面。再根據(jù)組件材料對定子模型進行材料配置后，就可以對模型進行網(wǎng)格劃分，圖1為網(wǎng)格劃分后的定子模型。

圖1 定子三維模型網(wǎng)格劃分

為了研究定子在自由狀態(tài)下的振動模態(tài)，將模態(tài)分析對話框設置為無機械固定約束。在振動力學中，階次越高的振型在系統(tǒng)實際運行中越難被激發(fā)，所以本文在有限元模態(tài)分析時只分析前了30階模態(tài)，對應的前30階固有頻率如表2所示。

表2 樣機的模態(tài)階數(shù)與固有頻率

由表2可見，由于沒有添加固定約束，前六階模態(tài)的固有頻率非常低，幾乎為0，對應于定子的六個剛體移動模態(tài)。開關磁阻電機在運行時，定子所受的電磁力都在定子圓周平面上，所以在這里重點關注定子圓周平面產(chǎn)生的形變，將前30階模態(tài)中圓周方向上的模態(tài)振型整理于圖2。

圖2 樣機的定子模態(tài)振型

從圖2可見，由于定子是對稱結構，形變相似的兩個振型頻率大都相近，這里稱為一類振型，在研究開關磁阻電機的振動特性時選擇其中一種即可。電機實際運行中定子徑向受力為對稱的電磁力，所以11、12階振型，17、18階振型不會被明顯激發(fā)，因此排除在外。值得注意的是，21階和22階振型是與18/12極電機運行時激勵作用點相對應的振型，因為三相18/12極電機在運行時每相有六個對稱的定子極同時供電，這樣就存在6個大小相同且方向?qū)ΨQ的力施加在定子上。

3 系統(tǒng)的Matlab建模與振動仿真

開關磁阻電機系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示，主要包括電機本體模塊three phase motor、功率變換器模塊converter、位置檢測模塊Pos_sensor、自適應開通關斷模塊On_adjust和Off_adjust、雙閉環(huán)PI控制器以及PWM模塊等。

利用式(1)的電磁力解析公式和式(6)可以建立各種模態(tài)下的定子振動分析模型，如圖4所示，圖中theta to overlap 模塊的作用是根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角得出該相定子極與轉(zhuǎn)子極的重疊角。根據(jù)樣機定子模態(tài)的分析結果，取第8、15、21、27、29階模態(tài)對應的固有頻率代入到式(6)，構建了樣機定子模態(tài)模型。利用工具箱中的Powergui模塊可以對振動加速度響應結果進行FFT頻譜分析。

對開關磁阻電機的傳統(tǒng)控制方法進行仿真。設置給定轉(zhuǎn)速分別為300r/min，500r/min和1000r/min，給定轉(zhuǎn)矩為5Nm，PWM載波頻率為16kHz，仿真器為ode3算法，步長為1.25×10-6s。當轉(zhuǎn)速為500r/min時，電流，徑向力，振動加速度波形如圖5所示。

圖3 開關磁阻電機控制系統(tǒng)仿真模型

圖4 定子振動分析模塊

從圖5可以看出，振動發(fā)生在繞組的開通時刻與關斷時刻，與前面的結論相同。對振動加速度進行傅里葉分析后的結果如圖6所示，F(xiàn)FT頻譜分析的基頻設置為單相繞組的通電頻率。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在不同轉(zhuǎn)速下，含量較高的諧波頻率為300Hz，1600Hz，2900Hz，3400Hz和3700Hz，說明所選取的5種模態(tài)都被不同程度地激發(fā)。尤其是在300Hz附近的諧波含量最高，說明在這種運行方式下，第8階模態(tài)對應的固有頻率為主導頻率。

圖5 傳統(tǒng)控制下的繞組電流、徑向力與振動加速度

圖6 傳統(tǒng)控制下不同轉(zhuǎn)速時振動加速度頻譜

改變電機的控制策參數(shù)，如開通角、關斷角、斬波頻率、斬波限值等，可以分析電機在不同控制參數(shù)下振動特性，從而使控制參數(shù)與電機相匹配。也看在仿真模型中建立不同的控制策略模塊，如直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制模塊、轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制模塊、兩步換相控制模塊等，分析不同控制策略下電機振動特性。如圖7給出了兩步換相控制下電機的振動加速度頻譜，可見兩步換相可以較好地抑制定子振動。

圖7 兩步換相與傳統(tǒng)控制下振動加速度頻譜

4 結 論

開關磁阻的振動和噪聲主要是由換相時徑向力突變引起的，可以用多個單自由度振動系統(tǒng)的線性疊加來近似等效開關磁阻電機的定子振動，為此，需要獲得定子的各階固有振動頻率。鑒于定子的固有振動頻率可以通過三維有限元模態(tài)分析獲得，本文提出了基于模態(tài)分析的振動仿真方法，建立了定子振動分析的Matlab仿真模型，對一臺樣機進行了模態(tài)分析和振動仿真。本文提出的方法可用于開關磁阻電機設計時進行振動仿真，也可用于分析不同控制策略對電機振動的影響，對改進開關磁阻電機的振動特性具有積極的意義。