董林偉

初中數(shù)學實驗的理論研究與實踐探索，起始于2001 年蘇科版義務教育初中數(shù)學教科書中“數(shù)學實驗室”欄目的設置與編寫，開啟于對初中數(shù)學教與學的方式的現(xiàn)狀思辨研究，發(fā)端于《義務教育數(shù)學課程標準》試行稿、實驗稿對數(shù)學教學改革的精神和要求，指向“立德樹人”根本任務的有效落實，實現(xiàn)“全人發(fā)展”。我們歷經(jīng)多年的理論研究與實踐探索，從初中數(shù)學實驗的理論體系、教學范式、課程資源、教學實踐等方面進行了系統(tǒng)化的建構、設計與實施，形成了數(shù)學實驗常態(tài)化實施的江蘇經(jīng)驗。

一、數(shù)學實驗常態(tài)化實施的必要性

數(shù)學實驗的理論研究是基礎保障，常態(tài)化實施才是數(shù)學教與學的方式轉(zhuǎn)變的效益體現(xiàn)。我們基于對傳統(tǒng)數(shù)學教學的反思，認為常態(tài)化實施數(shù)學實驗是非常必要的。

1.改變初中學生數(shù)學學習的內(nèi)容不適應與思維不匹配。

從小學到初中，數(shù)學學習內(nèi)容從數(shù)到式、從常量到變量、從直觀到推理等方面發(fā)生了較大的變化，使部分學生難以適應；同時，初中生處于直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的過渡期，而數(shù)學內(nèi)容的抽象程度又顯著高于小學階段，容易導致部分學生產(chǎn)生認知上的困難，認為數(shù)學難學、不喜歡學習數(shù)學甚至不會學習數(shù)學的現(xiàn)象普遍存在。因此，重組教學內(nèi)容，找準學生數(shù)學學習最適合的切入口，必將成為提升學生數(shù)學學習興趣的基本路徑。

2.改變數(shù)學教師課堂教學的過程不完整與內(nèi)容不完備。

一直以來，數(shù)學教學普遍存在教學過程不完整、教學內(nèi)容不完備的問題。一個完整教學過程的應然狀態(tài)是“知識從何而來、知識是什么、知識從何而去”三個階段，前后兩個階段的目標指向發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，中間階段以理解知識、形成技能為核心。而實然的數(shù)學教學主要囿于中間階段，不顧數(shù)學教學的完整過程。同時，在教學內(nèi)容上，邏輯推理訓練有余而非邏輯思維培養(yǎng)不足，很大程度上掩蓋了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，僅將證實結(jié)論和應用結(jié)論作為數(shù)學教學的主導思想，造成教學內(nèi)容上的不完備。因此，將數(shù)學實驗引入課堂，使教學過程與教學內(nèi)容回歸完整是學生享受數(shù)學學習的應然選擇。

3.改變學科課程全程育人的資源不充分與功能不到位。

當前以知識教學為價值取向的問題仍然比較突出，特別是數(shù)學學科，更容易受中考的影響而普遍存在“學科本位”思想，直接導致學科課程育人功能的消解，從而出現(xiàn)育人功能片面化的現(xiàn)象。表現(xiàn)在日常的數(shù)學教學實踐中，就是過分強調(diào)學科的知識教學而輕視全程育人，普遍存在重科學輕人文、重接受輕創(chuàng)造、重理論輕實踐、重知識輕素養(yǎng)等現(xiàn)象，“立德樹人”根本任務難以真正落實。因此，發(fā)掘?qū)W科育人價值、提供全程育人資源、凸顯課程育人功能是學生走向“全人發(fā)展”的必然方向。

鑒于此，我們認為，常態(tài)化實施數(shù)學實驗的根本宗旨是轉(zhuǎn)變初中數(shù)學教與學的方式，讓學生想學數(shù)學、會學數(shù)學、樂學數(shù)學。

二、數(shù)學實驗常態(tài)化實施的研究過程與方法

為解決初中生數(shù)學難學、不會學與不想學的問題，解決初中數(shù)學教學過程不完整以及學科本位與育人功能片面化的問題，我們“以項目為抓手，以課題為載體”進行實踐和探索。

1.重組內(nèi)容—提出主張—激發(fā)興趣。

一方面，我們借助數(shù)學實驗將部分抽象程度過高的數(shù)學內(nèi)容設計成適合學生認知水平的具體形象、可操作的實驗主題，并進行內(nèi)容重組。本著邊探索邊實踐的原則，研讀初中數(shù)學教材，遴選數(shù)學實驗素材，基于“實驗目的—實驗準備—實驗內(nèi)容—實驗指南”的流程設計并開發(fā)了《義務教育教科書·數(shù)學實驗手冊》（以下簡稱《手冊》），并對《手冊》中的每個主題在教學實踐中進行檢驗，最后梳理出有價值的82 個實驗主題，供師生常態(tài)化開展數(shù)學實驗教學選用。

另一方面，在理論研究的基礎上，課題組核心成員與課程論、教育心理學等方面的專家一起進行多次“頭腦風暴”，認為數(shù)學實驗是“以‘做’為支架的教學方式”。將這種教學方式應用于常態(tài)化教學實踐中表明，通過“手腦協(xié)同”的實驗教學，可以調(diào)動學生多種感官，可以讓學生全身心參與到自主、合作、探究的活動中，享受數(shù)學學習的樂趣。

2.提供資源—建構范式—實踐檢驗。

首先，開發(fā)課程資源，我們成立了“數(shù)學實驗工具研發(fā)組”“數(shù)學實驗室建設研究組”，在明晰數(shù)學實驗內(nèi)涵的基礎上，著手開發(fā)研制數(shù)學實驗工具，至2017 年12 月已研發(fā)實驗系列工具近百件，同時，制訂了數(shù)學實驗室建設標準，在江蘇省近百所初中學校建立了數(shù)學實驗室，為師生常態(tài)化開展數(shù)學實驗提供充分的課程資源和課程實施環(huán)境。

其次，通過理論研究，構建了“驗證型數(shù)學實驗”“探索型數(shù)學實驗”和“理解型數(shù)學實驗”等三種教學范式。采取行動研究法，按照“制訂計劃—實踐探索—交流反思—再行動”的思路進行教學實踐。將開發(fā)的每個主題通過課堂教學范式流程進行教學檢驗，以驗證主題的價值與可行性，反過來再對建構的范式進行修改與完善。同時，對一些有代表性的數(shù)學實驗課，通過“討論—備課—說課—上課—研課—修正—再次上課”的研究方式，最終形成一組經(jīng)典的數(shù)學實驗案例。

上述舉措的核心是將數(shù)學實驗引入常態(tài)化課堂，并為教師提供系統(tǒng)的數(shù)學實驗教學資源，建構數(shù)學實驗的教學范式。通過數(shù)學實驗，讓學生經(jīng)歷動手操作、觀察現(xiàn)象、提出猜想、驗證結(jié)論等過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學、理解數(shù)學，積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)邏輯推理與非邏輯思維并重，使教學過程回歸完整，教學內(nèi)容趨于完整，常態(tài)化實施得以保證。

3.揭示價值—重置目標—開展評價。

首先，課題研究組通過與專家面對面的對話方式，進行主題式集中研討與交流，分別從本體論、認識論、方法論的角度出發(fā)，揭示了數(shù)學實驗的育人價值，幫助教師全面認識數(shù)學學科的育人功能。

其次，課題組在學科核心素養(yǎng)視閾下，將《手冊》5 冊中的數(shù)學實驗進行了全面梳理和修訂，從“片段型”和“專題型”出發(fā)，重新組織內(nèi)容體系，重置實驗目標，并在此基礎上系統(tǒng)構建數(shù)學實驗課程體系，建立數(shù)學實驗評價標準，追求數(shù)學實驗對學生發(fā)展的內(nèi)在性、人本性、整體性的關注。

三、數(shù)學實驗常態(tài)化實施的四大支持系統(tǒng)

1.構建初中數(shù)學實驗課程框架，形成常態(tài)化實施數(shù)學實驗的理論系統(tǒng)。

我們系統(tǒng)研究了數(shù)學實驗本體論、認識論和方法論，厘清了初中數(shù)學實驗的內(nèi)涵、性質(zhì)、特征、類型及心理功能與教育價值等問題，提出了“‘做’數(shù)學，讓學生享受完整的數(shù)學學習過程”的基本理念和“手腦協(xié)同，啟思明理”的教學主張，創(chuàng)建了以“做”為支架的教學方式。構建了初中數(shù)學實驗課程框架，課程框架結(jié)構包括課程性質(zhì)與目標、設計思路、內(nèi)容設計、教材設計四個方面。出版的專著《初中數(shù)學實驗的理論與實踐研究》，填補了國內(nèi)關于數(shù)學實驗系統(tǒng)研究的空白，實現(xiàn)了初中數(shù)學課程建設新的突破。

2.構建初中數(shù)學實驗教學范式，形成常態(tài)化實施數(shù)學實驗的實踐系統(tǒng)。

針對缺乏動手“做”數(shù)學的課程資源現(xiàn)狀，項目組將教科書中簡單、概括的數(shù)學實驗內(nèi)容具體化，開創(chuàng)性地編寫了國內(nèi)首套數(shù)學實驗教材，共設計系列實驗主題82 個（附各領域?qū)嶒炛黝}分布，見下表1）。并明確了數(shù)學實驗手冊的使用方法，制訂了“初中數(shù)學實驗室整體建設方案”。

基于國家課程，我們系統(tǒng)開發(fā)了初中數(shù)學實驗內(nèi)容。提出了數(shù)學實驗設計與教學的基本原則，給出了數(shù)學實驗教學的實施途徑和基本環(huán)節(jié)，構建了“驗證型數(shù)學實驗”“探索型數(shù)學實驗”和“理解型數(shù)學實驗”等三種數(shù)學實驗教學范式（見圖1-圖3），研制了數(shù)學實驗評價的指標體系，讓學生通過“做”數(shù)學經(jīng)歷完整的學習過程，促進了初中數(shù)學教與學方式的有效轉(zhuǎn)變。

圖1 驗證型數(shù)學實驗的教學結(jié)構圖

圖2 探索型數(shù)學實驗的教學結(jié)構圖

圖3 理解型數(shù)學實驗的教學結(jié)構圖

3.開發(fā)初中數(shù)學實驗系列學具，形成常態(tài)化實施數(shù)學實驗的工具系統(tǒng)。

數(shù)學實驗離不開實驗工具。2011 年版課標就明確要求，“教師應當努力開發(fā)制作簡便實用的教具與學具”。為此，我們組織了高校數(shù)學和心理學教授、省市教研科研人員和學校一線的骨干教師，歷經(jīng)10 年，針對國家初中數(shù)學課程的核心內(nèi)容，開發(fā)設計了一套實物類的數(shù)學實驗工具——“鳳凰數(shù)學學具”，并編寫了配套的《鳳凰數(shù)學學具使用說明》，供學生合理選擇和使用。

“鳳凰數(shù)學學具”有41 組（件），其中有13組（件）申報了國家專利，共分為五類：立體模型類（KM101-KM109）、平面模型類（PM201-PM217）、卡片類（KP301-KP306）、紙片類（ZP401-ZP404）、配件類（PJ501-PJ605），涉及初中數(shù)學課程標準內(nèi)容156 個點，涵蓋了初中數(shù)學的所有核心內(nèi)容?！而P凰數(shù)學學具使用說明》分為兩部分。第一部分為學具介紹及使用案例，第二部分為“鳳凰數(shù)學學具”與《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》課程內(nèi)容對照表。使用案例由操作、觀察、思考等部分組成，在使用學具時，學生可按照“操作”的要求動手實驗，通過對現(xiàn)象的“觀察”，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論或數(shù)學原理。

4.發(fā)掘初中數(shù)學實驗教育功能，形成常態(tài)化實施數(shù)學實驗的育人系統(tǒng)。

在形成數(shù)學實驗理論體系的基礎上，充分發(fā)掘數(shù)學實驗的教育功能，明晰數(shù)學實驗的教育目標和育人價值。研制各具特色的數(shù)學實驗校本實施方案，關注學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，凸顯數(shù)學教育功能，落實數(shù)學核心素養(yǎng)目標。

通過數(shù)學實驗教學，以“過程與結(jié)果完美結(jié)合”為目標指向，以“事實—概念—性質(zhì)—結(jié)構—應用”為明線，以“事實—方法—方法論—數(shù)學學科本質(zhì)觀”為暗線，為學生“獲得數(shù)學對象、研究數(shù)學對象、應用數(shù)學知識”這一完整的數(shù)學學習過程提供了載體，有效解決了當下數(shù)學教學中的一些“頑疾”，使得常態(tài)化實施數(shù)學實驗有了育人的指向。

《初中數(shù)學實驗的課程開發(fā)與實施》是國內(nèi)第一本學校實施數(shù)學實驗教學的論著，促進了初中數(shù)學育人模式新的轉(zhuǎn)型。全書共4 章，第一章從數(shù)學實驗的內(nèi)涵解析、心理功能、教育價值、教學目的等方面闡述了對數(shù)學實驗的基本認識；第二章從數(shù)學實驗課程的校本開發(fā)原則、數(shù)學實驗課程的校本實施方案等兩個方面闡述了數(shù)學實驗課程的校本開發(fā)問題，書中給出7所數(shù)學實驗聯(lián)盟校的數(shù)學實驗課程的校本實施方案；第三章從數(shù)學實驗的教學建議、數(shù)學實驗的實施方式、數(shù)學實驗的教學案例等三個方面闡述了數(shù)學實驗的教學實施問題；第四章從數(shù)學實驗與學生發(fā)展、數(shù)學實驗與教師發(fā)展兩個方面對數(shù)學實驗教學的效果進行了分析，開啟實證研究的新征程。

四、數(shù)學實驗常態(tài)化實施的實踐效果

1.學生素養(yǎng)得到全面發(fā)展，數(shù)學能力明顯提升。

《手冊》于2013 年9 月進入實驗學校使用，并分別于2014 年、2015 年由江蘇省中小學教材審定委員會審查通過，作為免費教材供全省初中學生使用?！妒謨浴饭苍O計了82 個實驗專題，滿足了初中師生進行數(shù)學實驗教學的需要，受到全省初中學校師生的普遍歡迎，彌補了開展數(shù)學實驗教學無可用素材的不足。通過分析，在合情推理能力、空間觀念、遷移能力等方面，實驗組學生得分（M＝40.325）顯著高于對照組學生得分（M＝35.220）；在學生活動經(jīng)驗積累方面，實驗組的均分（M＝64.54）比對照組的均分（M＝38.34）高出26 分。在數(shù)學學習興趣態(tài)度方面，數(shù)學實驗對學生自信心、數(shù)學價值感等方面都有積極影響；接受調(diào)查的學生對數(shù)學實驗的總體態(tài)度偏向積極，認為對學習有幫助。

2.教師潛力得到充分激發(fā)，專業(yè)發(fā)展明顯增速。

專著《初中數(shù)學實驗的理論與實踐研究》系統(tǒng)地構建了“初中數(shù)學實驗”課程內(nèi)容體系，從價值到結(jié)構、教學原則到理論依據(jù)、課程內(nèi)容到教學范式、實踐到評價等，都有系統(tǒng)的闡述，是國內(nèi)首部系統(tǒng)論述初中數(shù)學實驗的著作，填補了國內(nèi)數(shù)學教育理論研究的空白。具有較強的指導作用，促進了教師對數(shù)學、學生和教學的理解與把握，教師潛力得到充分激發(fā)，教科研能力得到了明顯提升。近3 年，參與數(shù)學實驗教學實踐的教師人年均發(fā)表論文約2 篇，人年均獲得榮譽約1 個。項目組的50 余名核心成員中，有1 人成長為省人民教育家培養(yǎng)對象，21 人成長為省特級教師，19 人成長為正高級教師。

3.教學改革得到不斷深化，教學方式明顯轉(zhuǎn)變。

常態(tài)化實施數(shù)學實驗教學已經(jīng)受到越來越多的初中數(shù)學教師的關注，全省初中數(shù)學課堂教學的方式已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化，變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學、變“模仿”為“探究”已成常態(tài)，實現(xiàn)了教與學方式的轉(zhuǎn)變。成果得到眾多報刊媒體、同行專家、全國知名學者的廣泛認同和高度評價，推動和引領初中數(shù)學教學改革不斷深化。2015 年全國初中數(shù)學青年教師優(yōu)課評比中設立“數(shù)學實驗”專場，向全國推廣江蘇經(jīng)驗；省教育廳“初中課程基地”中與“初中數(shù)學實驗”相關的基地校有26 個，依托省教學改革前瞻性項目建立了60 多所“數(shù)學實驗”聯(lián)盟學校，近100所初中學校建立了數(shù)學實驗室，有效地促進了數(shù)學學科育人模式的轉(zhuǎn)型。

數(shù)學實驗的常態(tài)化實施在我省已經(jīng)形成了一定的實踐氛圍，取得了一定的成果。但在常態(tài)化實施過程中仍然有許多問題沒有得到很好的解決而需要進一步深化研究，在實施過程中也不斷生成許多新的問題需要研究。