諶鳳霞 陳娟

【摘要】線性代數(shù)是高等院校經(jīng)管類、理工科類專業(yè)的一門重要的必修課，經(jīng)過這幾年的實踐教學(xué)，本文認真分析和總結(jié)了在教學(xué)中存在的一些問題，對改革教學(xué)內(nèi)容、方法提出了一些建議，以便提高該課程的教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);教學(xué)改革;教學(xué)方法;教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)是一門非常重要且應(yīng)用范圍非常廣泛的基礎(chǔ)必修課.它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支，而且在國民經(jīng)濟、工程技術(shù)、理論化學(xué)、理論物理、生物技術(shù)、航天、航海等領(lǐng)域里都有很重要的應(yīng)用.然而，在教學(xué)中常會遇到這樣的困難和問題：（1）很多學(xué)生認為線性代數(shù)的概念多，推理論證多，基本理論與結(jié)論多.有些概念不容易理解，數(shù)據(jù)處理很麻煩，學(xué)起來非常吃力，于是對這門課程提不起興趣;（2）我校是一所民辦院校，經(jīng)管、工科類專業(yè)的學(xué)生居多，沒有設(shè)數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)師資緊缺，導(dǎo)致現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程只能采取大班（合班）教學(xué)（100人左右），學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊.因此，如何提高學(xué)生對這門課程的學(xué)習興趣，克服在教學(xué)過程中碰到的困難，本文提出以下幾點具體、實用的方法來解決問題，希望提高該課程的教學(xué)質(zhì)量.

一、在教學(xué)過程中，注重對概念的引入和背景的理解.實際上在線性代數(shù)中有一些基本的概念是很抽象的，因此，講解概念時適當還原歷史背景，與中學(xué)所學(xué)的代數(shù)搭建聯(lián)系，有助于讓學(xué)生更好地理解這些概念.

二、在教學(xué)過程中，引入某些概念時，一定要引導(dǎo)學(xué)生去分析和總結(jié)這些概念間的聯(lián)系及差異.例如，已知一個矩陣A是非奇異的矩陣，它還包含的信息有：第一，矩陣A是一個n階的方陣，方陣A的秩為n，它便是滿秩矩陣;第二，方陣A所對應(yīng)的n階行列式不等于零，那么n個n維向量便是線性無關(guān)的;第三，方陣A是可逆方陣，它的轉(zhuǎn)置矩陣和它的逆矩陣都是可逆的矩陣.

三、在教學(xué)過程中，聯(lián)系生活實際及學(xué)生的專業(yè)，編寫一些與實際相關(guān)的題目以及跟本專業(yè)相關(guān)的題目，不僅僅是用教材中的例題.比如，在工業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟管理方面應(yīng)用最廣泛的應(yīng)該是行列式;餐飲業(yè)方面，對構(gòu)造一個有營養(yǎng)的減肥食譜需要解線性方程組;氣象方面，為了做天氣和氣象預(yù)報，有時往往根據(jù)諸多因素最后歸結(jié)為解一個線性方程組.又如，逆矩陣在保密通信中用于“密碼的破譯”，在3D程序中常常應(yīng)用于求Billboard矩陣，可以極大提高程序性能.求逆矩陣是解決經(jīng)濟管理上投入產(chǎn)出模型的基本工具之一（如，消耗系數(shù)矩陣、需求系數(shù)矩陣，用以編制經(jīng)濟計劃、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)分析、價格分析等）.

四、在教學(xué)過程中，在講解例題時，告訴學(xué)生為什么要這么解，理解題目所涉及的概念及題目的最終目的.例如，在第四章中我們需要求解一個線性方程組的解，首先要判斷它是齊次線性方程組還是非齊次的線性方程組，然后選擇用系數(shù)矩陣還是增廣矩陣（齊次線性方程組時只寫系數(shù)矩陣A即可），利用初等行變換，將其化為行階梯形矩陣;利用系數(shù)矩陣的秩、增廣矩陣的秩以及未知量的個數(shù)，這三者之間的大小關(guān)系來判斷方程組有無解，若有解，則對前面步驟中的行階梯形矩陣化為行最簡形矩陣，并由此寫出原方程組的解：（1）當線性方程組有唯一解時，直接寫出其解;（2）當線性方程組有無窮多個解時，由行最簡形矩陣還原成方程組，再確定自由變量，寫出其通解.因此，學(xué)好該課程的關(guān)鍵是理解不同題型的解題思路以及所涉及的相關(guān)概念，做到融會貫通.

五、本課程中雖說基本理論和結(jié)論多，但是并沒有學(xué)生抱怨難記.讓學(xué)生厘清結(jié)論與結(jié)論之間有著怎樣的聯(lián)系，從這個結(jié)論到那個結(jié)論之間有什么橋梁，自然而然地就會運用了.比如，在講解第三章向量組的線性關(guān)系這一節(jié)時，有很多定理的結(jié)論，比如，一個向量β能否由一組向量α1，α2，…，αm來線性表示的充分必要條件就是它對應(yīng)的線性方程組x1α1+x2α2+…+xmαm=β是否有解的問題.

六、在教學(xué)中，將板書、多媒體及數(shù)學(xué)軟件等教學(xué)手段結(jié)合起來，一方面，提高課堂效率，解決了教學(xué)內(nèi)容多、課時少的問題;另一方面，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生學(xué)習線性代數(shù)的積極性，使得一些抽象的概念和公式具體化.

本文結(jié)合本校學(xué)生的實際情況分析了該課程在教學(xué)中存在的問題，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段提出了六點建議.通過這幾點建議，相信只要學(xué)生每章每節(jié)一步一個腳印地弄懂、弄通，記住有關(guān)的概念和結(jié)論，并通過反復(fù)的應(yīng)用和練習來掌握它，肯定能學(xué)好這門課程，也為進一步學(xué)習后續(xù)課程及相關(guān)專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]吳耀強.關(guān)于理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)之探究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（5）：8-12.