胡高嵩

摘 ?要 對TI手持技術(shù)在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的價值進(jìn)行總結(jié)，并以高中數(shù)學(xué)“雙曲線的幾何性質(zhì)”探究為例，從復(fù)習(xí)引入、形成概念、概念應(yīng)用、小結(jié)歸納四個方面闡述TI手持技術(shù)在實(shí)踐中的具體應(yīng)用，最后深入反思，為TI手持技術(shù)在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞 TI手持技術(shù);高中數(shù)學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2019）11-0115-03

1 前言

TI手持技術(shù)主要由TI圖形計算器和無線導(dǎo)航系統(tǒng)組成，在一定程度上可以認(rèn)為是現(xiàn)代計算器的高端產(chǎn)品。由于TI手持技術(shù)具有動態(tài)幾何、數(shù)據(jù)收集、自動作圖、代數(shù)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等功能，能夠有效提升高中學(xué)生的數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理能力，提高動態(tài)演示運(yùn)動軌跡、模擬實(shí)驗(yàn)等教學(xué)效率和質(zhì)量;加之無線導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用，還可以組建專網(wǎng)專用的Ti-Nspire無線數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)，使數(shù)學(xué)資源傳遞更加及時，全面記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)信息。而在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，現(xiàn)代教學(xué)理念提倡借助計算機(jī)、計算器引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，但常用軟件要么是只能做一些簡單的計算，不利于學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索，如Excel;要么是不擅長數(shù)據(jù)處理，如幾何畫板。并且受課時和教學(xué)環(huán)境的限制，其實(shí)驗(yàn)探究的效果并理想。因此，以TI手持技術(shù)為核心，通過“做數(shù)學(xué)”這種方式探究高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有重要意義。

2 基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的價值

有利于學(xué)生動手操作，促進(jìn)學(xué)生主動思考 ?高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身具有高度的抽象性，而由于傳統(tǒng)技術(shù)條件的限制，學(xué)生常常是根據(jù)教師所呈現(xiàn)的結(jié)論機(jī)械記憶，一旦遇到變式題目或隨著時間的推移，就難以正確解答。在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入TI手持技術(shù)，教師可以根據(jù)所教內(nèi)容，利用圖形計算器合理設(shè)計內(nèi)容，給學(xué)生認(rèn)識提供直觀感受，從而建立清晰的概念，幫助學(xué)生理解抽象知識。例如：

已知函數(shù)，當(dāng)，請分別做出函數(shù)f（x）的圖像。

該教學(xué)內(nèi)容較為抽象，如果在教學(xué)中引入TI圖形計算器，不僅會讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知和探索欲望，而且可以將抽象問題形象化、具體化，更容易讓學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)。

有利于推理論證，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng) ?高中數(shù)學(xué)教材提供了大量的素材，設(shè)計了大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，很好地為學(xué)生探究搭建了一個學(xué)習(xí)平臺。如果在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中利用TI圖形計算器主動鉆研、驗(yàn)證假設(shè)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再受教師和教材的約束，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。例如：

已知1只兔子每月生2只小兔，而兩個月后每只小兔逐月生2只小兔。以此類推，如果年初僅有1只兔子，則一年后共有多少只兔子？

利用TI圖形計算器，輸入an=an-1+an-2，由于a1=1，a2=1，很容易求得a12=144，這種教學(xué)方法不僅讓學(xué)生在興趣盎然中獲得了數(shù)列遞推公式，而且也讓學(xué)生在探索中獲得了一種求知方法。

有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究 ?高中數(shù)學(xué)給出許多問題，而這些問題都需要學(xué)生探個究竟。如果在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中融入TI手持技術(shù)，可以很好地促使學(xué)生驗(yàn)證自己的想法，促進(jìn)學(xué)生主動探究，并且有效避免煩瑣的數(shù)學(xué)計算和枯燥的公式演算，從而將有限的時間和精力集中在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動的探索和分析上來。

如由于受思維定式的影響，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生誤認(rèn)為cos（α+β）=cosα+cosβ成立，并不能從真正意義上理解，重視教師所講的知識，而缺乏主動質(zhì)疑并發(fā)展教師所講內(nèi)容的精神。運(yùn)用TI手持技術(shù)，學(xué)生可以多次對α、β賦值進(jìn)行驗(yàn)證，通過這樣的學(xué)習(xí)方式加深印象，從而激發(fā)去尋求復(fù)角化單角的真實(shí)結(jié)論。同時，拓展知識維度，有效避免cos（α+β）=cosα+cosβ這樣的錯誤結(jié)論。

3 基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探究

基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)立足于從教師 “教”轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“學(xué)”，讓學(xué)生逐漸從教學(xué)的參與者、協(xié)作者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)的主體 ?圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。雖然高中學(xué)生已經(jīng)在必修部分學(xué)習(xí)過直線、圓等解析幾何的相關(guān)內(nèi)容，但未能真正將知識獲得過程中所蘊(yùn)含的推理、思維方法內(nèi)化為自己的能力。圓錐曲線這一章節(jié)教學(xué)正可以發(fā)揮TI圖形計算器的優(yōu)勢，因此，筆者以探究“雙曲線的幾何性質(zhì)”為例進(jìn)行深入探究。

復(fù)習(xí)引入 ?為了復(fù)習(xí)舊知，將學(xué)生的思緒集中到雙曲線幾何性質(zhì)的探究上來，教師及時利用TI無線系統(tǒng)的考試評價功能呈現(xiàn)圖1、圖2所示題目：

1）已知雙曲線，其焦距、虛軸長度、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？

2）已知雙曲線，其焦距、虛軸長度、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少？

當(dāng)學(xué)生做完相關(guān)題目后，教師運(yùn)用TI教學(xué)軟件直觀統(tǒng)計學(xué)生解答結(jié)果，確保學(xué)生學(xué)情的及時反饋，并了解學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題，當(dāng)堂給予幫助和解決。

形成概念 ?為了探究出雙曲線的漸近線存在性和方程，深刻理解漸近線無限接近的特征，要求學(xué)生利用TI圖形計算器描繪出上述課前練習(xí)中和的圖形，并畫出以實(shí)軸、虛軸為邊長的矩形，如圖3、圖4所示;然后利用TI圖形計算器的圖像功能，觀察圖3、圖4中對角線與雙曲線的關(guān)系，直觀地感受對角線和對應(yīng)雙曲線之間無限接近的特征。

同時，為了探究出a、c值對雙曲線形狀的影響，離心率對雙曲線形狀的影響，要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出四條不同的雙曲線，如圖5所示;然后觀察圖形，總結(jié)得出相關(guān)規(guī)律。值得注意的是，由于現(xiàn)行教材中已刪除圓錐曲線的第二定律，教師可以利用TI圖形計算器的圖形功能有效地將抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓學(xué)生在實(shí)際動手操作中感受a、c值對雙曲線形狀的影響。

概念應(yīng)用 ?在獲得相關(guān)知識后，教師還應(yīng)回歸基礎(chǔ)，運(yùn)用漸近線和離心率綜合解決以下問題。對于解題過程中有困難的學(xué)生，要求再次利用TI圖形計算器和圓錐曲線的分析功能，如圖6所示，在圖形的直觀認(rèn)識后用“數(shù)”予以證明，或是由“數(shù)”的理論用圖形加以驗(yàn)證，有效分析“數(shù)”與“形”之間的相互關(guān)系，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

1）已知雙曲線，其離心率為2，試求它的漸近線方程。

2）已知雙曲線的一條漸近線方程為3x+4y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），試求這條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率。

小結(jié)歸納 ?為了體現(xiàn)基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)評價的過程化、多元化，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，了解學(xué)生發(fā)展中的需求，教師應(yīng)首先組織學(xué)生自評，如我的猜想、探究、驗(yàn)證的能力如何？在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生進(jìn)行小組互評，如小組發(fā)展的積極性和條理性如何？自己獨(dú)立探究以及提出問題的能力如何？同時，以本節(jié)教學(xué)的收獲或問題為主題，要求學(xué)生總結(jié)，不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu)。

4 基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思

深入分析上述TI手持技術(shù)在“雙曲線幾何性質(zhì)”教學(xué)中的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)TI手持技術(shù)在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有以下幾個方面的優(yōu)勢，可為今后的教學(xué)實(shí)踐提供參考。

從教師演示到學(xué)生操作，有利于調(diào)動學(xué)生的主觀能動性 ?傳統(tǒng)Excel、幾何畫板等圖形繪制工具，雖然制作的圖形精美、直觀，但學(xué)生容易被精美的圖形分散注意力，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生將精力集中在如何利用計算機(jī)制作出精美的圖形，這并不代表學(xué)生參與課堂教學(xué)，無法達(dá)到讓學(xué)生深入思考教師展示圖形的真正目的，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)過目就忘的現(xiàn)象。TI手持技術(shù)的應(yīng)用使得課堂教學(xué)中學(xué)生的手、眼、腦全部參與，正如教育家蘇霍姆林斯基所說：“兒童的智慧在他們的指尖上?！?/p>

師生互動，更加準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài) ?TI手持技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以使得教師將預(yù)先設(shè)定的題目通過無線接收裝置發(fā)送到學(xué)生的計算器上，學(xué)生作答后第一時間反饋統(tǒng)計，有利于教師隨時了解每位學(xué)生對知識的掌握情況，并在教學(xué)活動中根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)安排，做到有的放矢。同時，在實(shí)驗(yàn)自主探究中，教師可以將每位學(xué)生計算器的界面呈現(xiàn)到電腦上，有助于學(xué)生與學(xué)生之間相互借鑒，展示探究結(jié)果;并且可以從動態(tài)窗口中看到每個學(xué)生的操作過程和進(jìn)度，方便關(guān)注學(xué)生是否積極有效地探究問題，便于給予學(xué)生幫助和指導(dǎo)。

促進(jìn)學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變 ?由于傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生只關(guān)注題目的解題結(jié)果，機(jī)械地記憶題型和公式，而忽略了學(xué)習(xí)思維和探究能力的培養(yǎng)。使用TI手持技術(shù)時，教師更加強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的操作、實(shí)驗(yàn)、探究等一系列活動，注重的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)展學(xué)習(xí)的能力，有利于學(xué)生與學(xué)生之間形成一種自主合作的學(xué)習(xí)方式，正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)知識是研究出來的，不是教和學(xué)出來的?！蓖瑫r，教師從學(xué)習(xí)的倡導(dǎo)者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的組織者，有效為師生營造了共同需要的氛圍。

5 結(jié)語

總之，基于TI手持技術(shù)的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)注重學(xué)生的思維發(fā)展，注重知識的形成過程，是現(xiàn)代教學(xué)理念的充分體現(xiàn)和有益嘗試。因此，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變角色，因勢利導(dǎo)，積極組織學(xué)生動手、動腦，利用TI手持技術(shù)“做數(shù)學(xué)”。只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，才能促使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法觀察、認(rèn)識世界，才能發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能。

參考文獻(xiàn)

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