李萌

【摘要】“不等式恒成立或有解，求參數(shù)的取值范圍問題”是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個重要分支，對學(xué)生而言雖有一定的難度，卻也歸屬于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的考點(diǎn).本文通過實(shí)例探究了不等式恒成立問題的多種解題思路，同時也從高考的命題方向洞察了新高考對學(xué)生能力層次的要求.

【關(guān)鍵詞】恒成立;構(gòu)造函數(shù);參變量分離

對于恒成立問題，我們可以嘗試以下幾個解題方向：首先要觀察函數(shù)解析式的特征， 解析式的結(jié)構(gòu)具有決定性作用，看能否利用特殊點(diǎn)尋求已知條件成立的必要條件;然后證明條件的充分性，這些特殊點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及其他特殊點(diǎn)等.當(dāng)然這種特殊點(diǎn)效應(yīng)也有一定的風(fēng)險，需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合判斷，常用的是考慮參變量分離，將問題轉(zhuǎn)化為最值或極值問題，有時候可能需要借助洛必達(dá)法則逼近最值;若參變量分離有困難，或者參變量分離的時候還要對變量分類討論，也可以選擇構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)采用分類討論或同構(gòu)的思想解決問題.對于特別復(fù)雜的函數(shù)，我們還需要對解析式進(jìn)行深度分析，采用適當(dāng)?shù)淖冃翁幚?下面先看一個簡單的例子.

問題4屬于雙參數(shù)問題，參變量分離不可行，此時可以考慮消參構(gòu)造函數(shù)，這里消參的方式很多，對于利用切線的意義解決雙變量求最值也是一個值得討論的問題，這里就不再展開論述了.

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝新華.例析處理恒成立與有解問題的若干策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（05）：51-52.

[2]黃錦龍.樹立五種意識 破解恒成立問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（11）：38-40.

[3]王海剛.數(shù)學(xué)小丸子的導(dǎo)數(shù)題典[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2018.