恒成立
- 一道不等式恒成立問題的多解與變式探究
章以一道不等式恒成立問題為例，通過一題多解和變式探究，總結(jié)歸納不等式恒成立問題的解題路徑，以拓寬學(xué)生的思維視野，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］不等式；恒成立；多解；變式［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）20-0018-03
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年7期2023-10-25
- 與二次函數(shù)有關(guān)的“恒成立”問題的求解策略
亮昌解決不等式恒成立問題常見的方法有:判別式法,分離參數(shù)法,主參換位法等。下面舉例分析這類問題的求解策略。方法一：判別式法例1已知不等式(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3＞0 對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是____。①當m2+4m-5=0時,可得m=-5或m=1。若m=-5,則不等式化為24x+3＞0,這時對任意實數(shù)x不可能恒大于0。若m=1,則3＞0恒成立。綜上可知,所求實數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m＜19}。評注：對于一元二次不等式a
中學(xué)生數(shù)理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 例談導(dǎo)數(shù)中不等式恒成立問題的解題策略
】導(dǎo)數(shù)中不等式恒成立問題是高考中的熱門考點也是難點，難在題型變化多端，方法多，優(yōu)選方法比較困難.【關(guān)鍵詞】恒成立；分參；含參求最值參考文獻：［1］王必挺.利用最值點同時也是極值點解決恒成立問題幾例［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2022（10）：16.［2］邵文武.談函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中的轉(zhuǎn)化［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2022（08）：40.［3］何燈，林新建.基于數(shù)學(xué)直觀的若干導(dǎo)數(shù)壓軸題的分析與求解［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)2022（07）：17.
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 研質(zhì)檢試題 探備考策略
詞：試題研究；恒成立；備考策略中圖分類號：G632???????? 文獻標識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0065-03近年各地市的高考數(shù)學(xué)模擬試題基于高考評價體系，突出思維考查能力，對高三復(fù)習(xí)備考將起到積極的引導(dǎo)作用.一道道模擬試題都是命題專家團隊智慧的結(jié)晶，承載著考查學(xué)生的知識、能力、思想、素養(yǎng)的選拔功能.因此，在高三復(fù)習(xí)備考中，研究高考模擬試題的重要性不言而喻.下面，筆者以2022年昆明高三“三診一?！泵自\斷
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 巧思妙法，破解不等式“恒成立”問題
烯涉及不等式“恒成立”的問題，是高中數(shù)學(xué)函數(shù)與不等式的一個重點與難點，往往以含參不等式的形式出現(xiàn)，是一類極具交匯性、綜合性與創(chuàng)新性的復(fù)雜應(yīng)用問題，難度較大，形式多樣.不等式“恒成立”問題知識融合性強，解決時有一定的經(jīng)驗規(guī)律與技巧方法可循，能有效考查學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力等，具有較好的選拔性與區(qū)分度，倍受各方關(guān)注.1 利用判別式法解決不等式“恒成立”問題判別式法是通過引入?yún)?shù)進行待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化，利用二次方程有根來合理構(gòu)建判別式，進而
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年19期2022-10-27
- 例談一類含參數(shù)恒成立問題的難點突破
分析，對含參數(shù)恒成立的解題難點進行分析突破，領(lǐng)悟其中的方法與規(guī)律，揭示求解這類問題的基本策略.關(guān)鍵詞：含參數(shù);恒成立;難點突破中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0022-03含參數(shù)恒成立問題在近年高考及各地市高三質(zhì)檢試題中頻頻出現(xiàn)，這類問題常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來考查，解法靈活多變，難度不小.本文以一道高三質(zhì)檢試題為抓手，從不同的角度進行思路分析，對解題難點進行分析突破，領(lǐng)悟其中的方法與規(guī)律，揭示求解這類問題的基本策
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 求范圍中不可忽視的取等問題
單調(diào)性;零點;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0002-04數(shù)學(xué)中的取等問題是指根據(jù)已知條件求范圍時等號能否成立問題，求解此類問題需要我們做到嚴謹細致，思考問題要全面，否則就會出現(xiàn)“差之毫厘謬以千里”，下面我們舉例說明.1 集合包含關(guān)系中的取等問題例1已知p：x2-8x-20≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0），若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解析由題意知，命題：若p是q的必要而
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 例談含參數(shù)的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題幾種解題策略
數(shù)的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解題策略，提高學(xué)生分析和解決函數(shù)綜合問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成.關(guān)鍵詞：函數(shù)不等式;恒成立;參數(shù)范圍;解題策略中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0023-03近年來，全國高考試題及高考模擬試題中出現(xiàn)了頗有新意、構(gòu)思精巧的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍的綜合題，這類題涉及知識面廣、綜合性強，對能力要求較高，能較好地考查學(xué)生的思維能力，很值得重視和探究.1 特值探
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 例談含參數(shù)的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題幾種解題策略
數(shù)的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題是近年來高考的重點和熱點問題，思維難度高，學(xué)生得分率低，本文試圖全面總結(jié)此類題型的解題方向和方法，幫助考生有針對性突破解決此類問題的卡點，提高學(xué)生分析和解決函數(shù)綜合問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達成.【關(guān)鍵詞】 函數(shù)不等式;恒成立;參數(shù)范圍;解題策略近年來，全國高考試題及高考模擬試題中出現(xiàn)了頗有新意、構(gòu)思精巧的函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍的綜合題，這類題涉及知識面廣、綜合性強，對能力要求較高，能較好地考查學(xué)生的思維能
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年3期2022-05-28
- 巧同構(gòu) 妙分離
要]含參不等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點，它以覆蓋知識點多、綜合性強、解法靈活等特點而備受命題者青睞，而同構(gòu)思維法是破解此類問題的常見思維方法之一。[關(guān)鍵詞]不等式;恒成立;分類討論;同構(gòu);分離參數(shù)[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）05-0029-03含參不等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點，它往往綜合函數(shù)、不等式、方程等相關(guān)知識，注重考查
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2022年2期2022-04-21
- 巧思妙法，破解不等式“恒成立”問題
烯涉及不等式“恒成立”的問題，是高中數(shù)學(xué)函數(shù)與不等式的一個重點與難點，往往以含參不等式的形式出現(xiàn)，是一類極具交匯性、綜合性與創(chuàng)新性的復(fù)雜應(yīng)用問題，難度較大，形式多樣.不等式“恒成立”問題知識融合性強，解決時有一定的經(jīng)驗規(guī)律與技巧方法可循，能有效考查學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力等，具有較好的選拔性與區(qū)分度，倍受各方關(guān)注.1 利用判別式法解決不等式“恒成立”問題判別式法是通過引入?yún)?shù)進行待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化，利用二次方程有根來合理構(gòu)建判別式，進而
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年19期2022-04-16
- 一個問題 多個角度
要：本文以一道恒成立問題為例，通過利用動軸定區(qū)間、判別式、根的位置等五個途徑對問題進行思考，旨在提高學(xué)生的解題能力.關(guān)鍵詞：恒成立;動軸定區(qū)間;判別式中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A? 文章編號：1008-0333（2022）01-0062-02參考文獻：[1] 蔡勇全.多角度解析一道高考填空題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2015（04）：7.[2]? 張波.探究一道題的多種解法[J].數(shù)理化解題研究，2019（16）：29-30.[責任編輯：李 璟
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 從一道八省聯(lián)考試題探析導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)交匯題型的求解方法
角函數(shù)為載體的恒成立問題;二、是以三角函數(shù)為載體的不等式證明問題.然后分別從這兩個方面進行探討研究.關(guān)鍵詞：三角函數(shù);導(dǎo)數(shù);恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0059-02導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合的題目是屬于比較創(chuàng)新的題型，而在八省聯(lián)考當中就出現(xiàn)了，有人做了有關(guān)高考三角函數(shù)的命題分析及規(guī)律，也有人探究了高考導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，但是存在關(guān)于導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)相結(jié)合的這方面的研究確實比較少.總結(jié)①當遇到指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)都
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 恒成立問題的解析技巧
摘要：恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識模塊，同時也是高中學(xué)子在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生困難的知識點之一.因此，對恒成立問題的分析及其解題策略的探討，不僅是適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，也是提高學(xué)生巧解恒成立問題的現(xiàn)實需要.本文主要介紹了幾種巧解數(shù)學(xué)恒成立問題的解題策略，以幫助學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)中的恒成立問題.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);方程式;恒成立;解題策略中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0080-02二、判別式方法這種方法
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 高三恒成立數(shù)學(xué)問題的分析與探索
學(xué)課堂教學(xué)中的恒成立問題，并結(jié)合課堂需求體現(xiàn)相應(yīng)的意見和看法，給出具體的解題思路與方式，同時會對高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的恒成立問題教學(xué)內(nèi)容做出一個整體的評價與總結(jié)。關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);恒成立;問題解析中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-38-461在高三恒成立問題的學(xué)習(xí)過程中，其中所體現(xiàn)出來的內(nèi)容不僅有高中的內(nèi)容，甚至還會出現(xiàn)初中所學(xué)的內(nèi)容。在此，主要涉及到了一次函數(shù)的解析、二次函數(shù)的解析、函數(shù)性質(zhì)的分析、函數(shù)圖像的驗證、函數(shù)概念的滲透以及數(shù)
小作家報·教研博覽 2021年38期2021-11-18
- 一道函數(shù)含參恒成立問題的解法
數(shù)法是解決函數(shù)恒成立問題常用的方法，通過等價的分離參數(shù)，把求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題中的最值問題，避免了對參數(shù)的討論，可達到化繁為簡的目的.關(guān)鍵詞：含參不等式;分離參數(shù);恒成立;導(dǎo)函數(shù)問題：若對于總有成立，求的取值范圍.解法一分析：（1）要使在上恒成立，只需函數(shù)在上的最小值大于等于零即可;（2）對于函數(shù)的最值問題，常見的方法有：配方法、均值不等式法、反函數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合、單調(diào)性法等;（3）要注意對參數(shù)進行分類討論.解：函數(shù)的定義域為1.當時，，此
天府數(shù)學(xué) 2021年2期2021-10-20
- 關(guān)注認知發(fā)展理論 尋找思維突破契機
究，討論了函數(shù)恒成立問題的常見解法，零點存在定理應(yīng)用時的“找點”問題，運用技巧均未超出課本習(xí)題范疇，低起點、高站位，著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，展示學(xué)生多角度思考.【關(guān)鍵詞】 恒成立;隱形零點;零點存在定理;找點最近發(fā)展區(qū)理論最早由維果茨基提出，該理論強調(diào)以學(xué)生現(xiàn)有的知識能力水平為基礎(chǔ)，通過設(shè)計不同層次的問題，促進學(xué)生自主建構(gòu)新知，并引導(dǎo)學(xué)生向更高層次發(fā)展.筆者認為教學(xué)實施過程，需要建立在充分了解學(xué)生認知的基礎(chǔ)上，搭建現(xiàn)實發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平的橋梁，教學(xué)設(shè)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2021年5期2021-09-29
- 函數(shù)中端點值為零的不等式恒成立問題解決策略
的這一類不等式恒成立問題的解決策略. 這類問題近幾年在全國卷當中經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)，本文結(jié)合具體高考題來分析、研究和探索這類問題的本質(zhì)，有利于提高學(xué)生的解題能力，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);恒成立;解題方法中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0047-02收稿日期：2021-05-05作者簡介：張裕（1982.12-），男，江蘇省鎮(zhèn)江句容人，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 尋找臨界點巧破恒成立
要：“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題”是考試的常見題型，本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時，函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況，因此可通過臨界值點——區(qū)間端點和切點先確定參數(shù)的范圍，然后再證明命題成立.關(guān)鍵詞：區(qū)間端點;切點;恒成立中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0045-02收稿日期：2021-05-05作者簡介：劉明遠（1977-），男，河北省唐山人，本科，中學(xué)一級教師，從事高
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年8期2021-09-13
- 常見不等式綜合問題的三類題型及解法分析
題技巧;最值;恒成立;解析幾何中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0052-02不等式綜合題型的考核是高考的熱點也是常考點，各位教師應(yīng)該重點把握的教學(xué)原則是這一部分知識并不是獨立存在的.我們在實際的教學(xué)當中最開始的教學(xué)必須要讓同學(xué)們掌握不等式的相關(guān)性質(zhì)，熟練地運用這些性質(zhì)去解決一些簡單的問題，才能在后續(xù)的綜合型題目的練習(xí)當中取得更好的成績. 參考文獻： [1]陸已暢.如何學(xué)習(xí)高中
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 恒成立問題的另類解法
要：新課標下的恒成立是高中數(shù)學(xué)的常見問題，它主要考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，方程與不等式，函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合應(yīng)用。同時滲透換元，轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)與方程的思想方法，尤其導(dǎo)數(shù)中體現(xiàn)更為明顯，是歷年高考的熱點問題?？陀^題中的恒成立問題，通過分離參數(shù)或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值基本能夠解決，但主觀題的恒成立問題，經(jīng)常是以壓軸題的形式出現(xiàn)，同學(xué)們做起來，經(jīng)常感到思路不暢，解答不完整，通法難以套用等。下面我就導(dǎo)數(shù)大題的恒成立問題，并結(jié)合高考題談一下思路和方法。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);恒成立;放縮
高考·上 2021年1期2021-09-10
- 縮小參數(shù)范圍 優(yōu)化解題過程
數(shù)的最值問題、恒成立問題，在無法分離參數(shù)時通常需要分類討論，但往往討論及其繁瑣.本文通過實例闡述如何做到快捷高效的分類討論，以便學(xué)生以后遇到此類問題時可以省時省力.關(guān)鍵詞：參數(shù);恒成立;特值檢驗;極限中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）10-0067-03含參數(shù)的最值問題、恒成立問題是高考數(shù)學(xué)中的熱點問題，解題方法一般是通過對參數(shù)進行分類討論，但分類情況比較多時就會顯得繁瑣復(fù)雜.若先縮小參數(shù)范圍再加以討論，則往往會優(yōu)化
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 一類恒成立問題處理策略的再延伸
本文將處理一類恒成立問題的結(jié)論做了拓展延伸，并給出了應(yīng)用.關(guān)鍵詞：恒成立;定理;導(dǎo)數(shù)中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0040-02文[1]利用一個定理解決了一類恒成立問題，本人讀后受益匪淺.本文再將該定理推廣延伸如下.定理：（1）已知函數(shù)y=f（x）在x=a處可導(dǎo)，且x∈[a，b）時f（x）≤（≥）f（a）恒成立，若函數(shù)y=f ′（x）在x=a處可導(dǎo)，且f ′（a）=0，則f ″（a）≤（≥）0.（2）已知函
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 一類恒成立問題的一個必要條件及其應(yīng)用
：本文有關(guān)一類恒成立問題的必要條件的判定定理在解決高考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中有著非常廣泛的應(yīng)用，它可以縮小目標范圍，優(yōu)化解題過程，精簡解答程序，提高解題效率！關(guān)鍵詞：恒成立;必要條件;高考問題中的廣泛應(yīng)用中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）13-0047-04可見本文有關(guān)一類恒成立問題的必要條件的判定定理在解決高考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中有著非常廣泛的應(yīng)用，它可以縮小目標范圍，加速求解進程，提高解題效率！ 參
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年5期2021-09-10
- 一道省質(zhì)檢試題的八種解法
是一道以不等式恒成立問題為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值的問題.本文將給出這道題的八種解法，通過一題多解探究解決此類問題的方法.關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);分離參數(shù)法;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0032-03題目 （2020年福建省省質(zhì)檢·理21）已知函數(shù)fx=xa-lnax.（1）求fx的極值;（2）若exlnx+mx2+1-exx+m≤0，求正實數(shù)m的取值范圍.解 （1）當a>0時，fx的極小值為f
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年2期2021-09-10
- 導(dǎo)數(shù)中的恒成立問題探索
次研究中對導(dǎo)數(shù)恒成立問題進行分析.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);隱零點;恒成立一、引 言高考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)恒成立題目，并且占據(jù)較大分值.導(dǎo)數(shù)恒成立題目可以系統(tǒng)地檢驗學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的掌握情況，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運算能力、歸納整合能力，包括一系列數(shù)學(xué)思想，也滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).導(dǎo)數(shù)恒成立在數(shù)學(xué)中屬于難度系數(shù)較大的題目，教師在日常教學(xué)中通常會使用通性通法解答導(dǎo)數(shù)恒成立題目，通性通法的實質(zhì)性原則就是將導(dǎo)數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合對函數(shù)的單
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年23期2021-08-27
- 數(shù)列中單調(diào)性和最值問題的探討
;最值;探討;恒成立【基金項目】本文系廣東省肇慶市基礎(chǔ)教育科研“十三五”規(guī)劃項目2019年度課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下深度教學(xué)策略研究”（編號：2019ZQJYKYKT147）研究成果.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，中間穿插函數(shù)的特殊性質(zhì)后，成為學(xué)生數(shù)列解題中的重點，也成為高考數(shù)列問題中的難點.我們研究數(shù)列時要和函數(shù)，甚至還要和不等式緊密結(jié)合起來，但是數(shù)列和函數(shù)有聯(lián)系，也有區(qū)別.在沒有特別說明的情況下，函數(shù)的定義域為使得表達式有意義的自變量x的取值集合;而數(shù)列的定義域
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年16期2021-07-12
- 不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍
摘 要]不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是高考的重點考查內(nèi)容之一， 在高考中常常以壓軸題形式出現(xiàn).文章以高考試題為例探究不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法，以幫助學(xué)生厘清解題思路，掌握解題方法與技巧.[關(guān)鍵詞]不等式;恒成立;參數(shù);取值范圍[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）14-0024-02不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍是高考的重點考查內(nèi)容之一，也是高考的
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年5期2021-07-11
- 高一數(shù)學(xué)運用參變分離和基本不等式求解不等式恒成立問題
法是求解不等式恒成立問題的常用方法，可利用等價變形，使得參數(shù)與變量分離于不等式的兩端，從而轉(zhuǎn)化為基本不等式的最值，來避免變量分類討論。關(guān)鍵詞：基本不等式;恒成立;參變分離;分類討論在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到含有參數(shù)的某些函數(shù)、方程、不等式，并要求確定參數(shù)的取值范圍題目。同學(xué)們在解決此類問題時總有這樣的猶豫：到底用分類討論方法，還是用參變分離法？雖然可以采用對變量進行分類討論的方法，逐步排除不合理要求的變量范圍，最終得出變量的范圍，但是比較繁瑣，不易做到最終
數(shù)理報（學(xué)習(xí)實踐） 2021年6期2021-07-04
- 二次函數(shù)中兩類問題解法探究
函數(shù)最值問題與恒成立問題兩類問題的解法，以促進學(xué)生進一步理解二次函數(shù)的相關(guān)知識，提高學(xué)生的解題能力.[關(guān)鍵詞]二次函數(shù);最值;恒成立[中圖分類號]??? G633.6??????? [文獻標識碼]??? A??????? [文章編號]??? 1674-6058（2021）02-0018-02一、對稱軸的分類討論二次函數(shù)求最值，若是定義域為全體實數(shù)，則只需要套用頂點坐標公式即可.若是給定了區(qū)間且區(qū)間端點含變量或?qū)ΨQ軸含參數(shù)，則常常需要討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2021年1期2021-06-09
- 指對跨階“同構(gòu)法”求解不等式恒成立問題
同構(gòu)法在不等式恒成立中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：同構(gòu)法;導(dǎo)數(shù);不等式;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0074-02收稿日期：2021-09-05作者簡介：楊瑞強（1979-），男，湖北省黃岡人，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]把一個等式或不等式通過變形，使左右兩邊結(jié)構(gòu)形式完全相同，可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行處理，找這個函數(shù)模型的方法就是同構(gòu)法.例如若F（x）≥0能等價變形為能等價變形為能等價
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 一類由多項式絕對值不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題解法的來龍去脈
式絕對值不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題.這類問題的解法是賦值法，但如何賦值？有何玄機？文章闡釋了其來龍去脈，并給出了其一般情形的結(jié)論及更一般情形的猜想.【關(guān)鍵詞】 多項式;絕對值不等式;恒成立;求參數(shù)取值范圍;賦值法;來龍去脈1 題1的解法有何玄機？題1 （2015年北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題第8題）若x∈[1，5]，x2+px+q≤2（p，q是常數(shù)），則不超過p2+q2的最大整數(shù)是.解 分別令x=1，3，5，可得-2≤1+p+q≤2，-2≤9+3p+q≤
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2021年1期2021-05-20
- 函數(shù)恒成立問題的一些想法
數(shù)來解決函數(shù)的恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的“珠穆朗瑪峰”，教師和學(xué)生都希望找到到達峰頂?shù)淖詈寐肪€和最快捷、方便的方法，而分離參數(shù)法是解決此類問題的常用方法?！娟P(guān)鍵詞】函數(shù);恒成立;分離參數(shù);導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來解決恒成立問題是歷年高考中的難點和熱點問題，其題型靈活多變，但是只要“咬定青山不放松”，就能“任爾東西南北風(fēng)”，參變分離法就是解決此類問題的有效方法[1]。本文主要對可利用參變分離法解決的幾種恒成立題型進行歸納。1? ?千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面將此類恒成立
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2021年1期2021-04-12
- 關(guān)于參變分離法的深入探究
離是求解不等式恒成立取值問題的常用方法，可有效規(guī)避分類討論，部分情形中需引入洛必達法則，同時參變分離法求解時會涉及不同階求導(dǎo)情形. 文章對一道試題加以探究，并深刻剖析參變分離法，提出相應(yīng)的學(xué)習(xí)建議.[關(guān)鍵詞] 函數(shù);恒成立;參變分離;導(dǎo)數(shù);不等式[?] 問題初探參變分離法是求解函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題常用的解法，但對于其中一類與恒成立相關(guān)的問題，初步解析來看可用參變分離法，但后續(xù)可能產(chǎn)生一些附屬問題，如計算求值時出現(xiàn)分母為零無法計算、函數(shù)極值無法確定等，下面進行深
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年12期2021-03-19
- 一道函數(shù)含參恒成立問題的解法
數(shù)法是解決函數(shù)恒成立問題常用的方法，通過等價的分離參數(shù)，把求參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題中的最值問題，避免了對參數(shù)的討論，可達到化繁為簡的目的.關(guān)鍵詞：含參不等式;分離參數(shù);恒成立;導(dǎo)函數(shù)問題：若對于總有成立，求的取值范圍.解法一分析：（1）要使在上恒成立，只需函數(shù)在上的最小值大于等于零即可;（2）對于函數(shù)的最值問題，常見的方法有：配方法、均值不等式法、反函數(shù)法、換元法、數(shù)形結(jié)合、單調(diào)性法等;（3）要注意對參數(shù)進行分類討論.解：函數(shù)的定義域為1.當時，，此
天府數(shù)學(xué) 2021年18期2021-03-11
- 一類與雙變量有關(guān)的恒成立（取值范圍）問題的處理策略
，含有雙變量的恒成立（取值范圍）問題是眾多同學(xué)的棘手問題，此類題型變化較大，解法不唯一，學(xué)生在面對含有兩個以上變量的問題時，處理策略不明確.本篇論文就是研究如何處理與雙變量有關(guān)的恒成立（取值范圍）問題，解決雙變量的恒成立問題常常用以下幾種方法： 代入減元、等量減元、換元減元、構(gòu)造齊次式，選取主元等方法.關(guān)鍵詞：雙變量; 減元; 恒成立; 取值范圍高中數(shù)學(xué)中與雙變量有關(guān)的恒成立（取值范圍）問題是高考的一重要知識點，在選擇題、填空題、解答題題型中均有出現(xiàn)，是歷
天府數(shù)學(xué) 2021年12期2021-03-11
- 多思維化歸，四方法破解
】含參的不等式恒成立問題一直是各級各類考試中比較常見的題型之一，它創(chuàng)新性強，背景各異，形式多樣，類型眾多，切入點深，且往往難度較大，不可一蹴而就.此類問題能合理綜合函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)知識，滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，以及其他數(shù)學(xué)思想等，能有效考查數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力，具有很強的區(qū)分度與選拔性.【關(guān)鍵詞】不等式;函數(shù);恒成立;分類討論;導(dǎo)數(shù);極值點含參的不等式恒成立問題一直是各級各類考試中比較常見的題型之一，它變化多端，題型新穎，可
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年2期2021-02-22
- 小學(xué)課堂樂器樂團化的“恒成立”解決策略
惲姿摘要：近幾年，很多小學(xué)相繼效仿成立校園樂團（這里主指民族管弦樂、西洋管弦樂組成的各種形式的樂團），但在實際操作過程中受到了小學(xué)生的年齡、師資、資金等問題，所以存在了很多的局限性。相反課堂樂器，因其操作簡單，易上手，價格便宜，早就編入小學(xué)音樂教材中。本文主要基于我校課堂樂器樂團化的教學(xué)模式的研究與考察，重點從樂團的成立組織、訓(xùn)練中的問題和解決策略三方面，總結(jié)出了一些行之有效的辦法。關(guān)鍵詞：樂團 ?組織 ?排練 ?解決策略隨著國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，現(xiàn)階段，人
科學(xué)與生活 2021年30期2021-02-18
- 不等式有解與恒成立問題
：不等式有解與恒成立問題在高考數(shù)學(xué)中頻繁出現(xiàn)，它在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分離參數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方面有著重要作用，筆者將從絕對值、一元二次不等式有解與恒成立問題出發(fā)，由此延伸到更為一般性的含參量不等式的有解與恒成立問題。關(guān)鍵詞：不等式;有解;恒成立;二次函數(shù);絕對值參考文獻[1]李建潮.含參數(shù)的方程與不等式的有解及恒成立問題的求解策略[J].數(shù)學(xué)通訊.2008.[2]張世林，譚柱魁，覃德才.聚焦高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個熱點-不等式恒成立與有解問題[J].中
錦繡·上旬刊 2021年1期2021-01-28
- 有關(guān)恒成立問題的“一題多解”
素質(zhì)的考查，而恒成立問題涉及的知識點多，解題方法多樣，綜合能力強，可以從多方面考查學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力.近幾年的數(shù)學(xué)高考和各地的模擬考、聯(lián)考中頻頻出現(xiàn)有關(guān)恒成立的問題，雖然題目形式上逐漸多樣化，但是都與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識密不可分.解決恒成立問題常有以下幾種方法：①構(gòu)造函數(shù)法;②分離參數(shù)法;③數(shù)形結(jié)合法.本篇文章以2020年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標Ⅰ卷的一道高考題為引，來闡述解決恒成立問題的多種奇思妙解. 【關(guān)鍵詞】? 恒成立;構(gòu)造函數(shù)法;分離參數(shù)法;數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年34期2021-01-21
- 由一題多解探討含有絕對值恒成立問題的幾種解法
有絕對值不等式恒成立時求參數(shù)取值范圍問題.這類問題對于大部分學(xué)生來說是一個難點.本文著重從一道試題入手采用多種方法進行解析，歸納出處理形如|f（x，a）|≥g（x）或|f（x，a）|≥g（a）恒成立時求參數(shù)問題的一般方法，增強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，樹立數(shù)學(xué)思想意識.【關(guān)鍵詞】絕對值;恒成立;參數(shù);一題多解在近幾年江蘇省高考中不等式問題常以壓軸題的形式出現(xiàn)，常見的題型有恒成立、有解問題等.此類題型豐富多變，綜合性強，有一定的難度，但只要我們理解問題的本質(zhì)，就
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年16期2020-12-28
- 不等式“恒成立”“存在成立”問題的破解策略
陳玉蘭不等式“恒成立”與“存在成立”問題是高考熱點也是難點.它考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理和運算求解能力，要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基本功和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).不等式“恒成立”與“存在性”問題屬于“全稱量詞與存在量詞”的考查范疇，考綱要求并不復(fù)雜，但它涵蓋的知識量大，試題的難易度能得到比較好的控制.既可作為基礎(chǔ)題進行考查，有時也出現(xiàn)在選做題中；但它作為壓軸題考查時，常表現(xiàn)為一題中既有若干研究對象即若干函數(shù)(常見2個)，有若干變量，又有“存在”或“任意”等量詞
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2020年3期2020-11-15
- 新課標下的高中數(shù)學(xué)微課題研究
摘 要：不等式恒成立問題是高考中的熱點問題，也是學(xué)生的難點問題，具有綜合性強，素養(yǎng)要求高等特點，主要考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象核心素養(yǎng).這樣的問題可以作為微課題來研究，老師設(shè)計成一節(jié)微課，學(xué)生經(jīng)過微課學(xué)習(xí)，學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)能得以提高.關(guān)鍵詞：微課題;不等式;恒成立中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0035-02研究背景 微課題研究是一種當下熱門的數(shù)學(xué)問題的研究形式，恰逢新課程標準的頒布，不禁讓筆
數(shù)理化解題研究·綜合版 2020年4期2020-09-10
- 2019年浙江高考第22題（Ⅱ）的三種解法
參考.關(guān)鍵詞：恒成立;求參;必要性優(yōu)先;換元;求導(dǎo)中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）16-0014-02感悟 解法1與解法2利用了導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，而解法3則巧妙地利用了不等式：lnx≤x-1，x>0解題，過程顯得更為簡潔完美，思維要求更為高級.為使解題朝著簡單、容易的方向轉(zhuǎn)化，以上三種解法都用到了換元的方法.解題其實也是一個發(fā)現(xiàn)過程，在解完題后再來反思一下，看看有沒有別的解
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 立足核心思想，剖解“恒成立”
] 高中數(shù)學(xué)“恒成立”問題的解題方法有很多，從思想角度可主要概括為函數(shù)思想、參數(shù)思想和構(gòu)造思想，在三大思想的指導(dǎo)下可完成問題轉(zhuǎn)化和思路構(gòu)建. 因此在教學(xué)備考中有必要對三種思想的解題指導(dǎo)加以探究，從知識和思想上來提升學(xué)生的解題能力. 文章對“恒成立”問題進行解讀，結(jié)合實例探究數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的解題策略構(gòu)建.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想;恒成立;函數(shù);參數(shù);構(gòu)造
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年2期2020-04-17
- 含參變量中的最值問題探究
摘 要：不等式恒成立問題為高中重點也是難點，學(xué)生對之望而生畏，不知所措，本文以典型例題為主從理論層面對之歸納出一些常見解法，希望對學(xué)生能起到引領(lǐng)作用。關(guān)鍵詞：恒成立，分離參數(shù)，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化不等式恒成立問題主要可分成兩類：第一類為不含參數(shù)的不等式恒成立問題，第二類為含有1個（或多個）參數(shù)的不等式恒成立問題。對于第一類問題，實際上就是證明這個不等式，本文不再贅述，對于第二類，其基本解題思想是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，常見的基本解法有以下幾種。一、 分離
讀天下 2020年3期2020-04-14
- “形同質(zhì)異”題組“對對碰”
——例析函數(shù)中易混淆問題
>0在x∈R上恒成立，解得m>1.(2)中條件即f(x)可取遍R上的一切值，即u=mx2+2x+1能取遍(0,+)上的一切值.評注定義域和值城是兩個不同的概念.三、函數(shù)定義域與函數(shù)有意義解(1)中條件可等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式1+3x·a≥0的解集為(-,1]，也就是說這是一個“恰成立”問題.由不等式與方程的關(guān)系，可解得(2)中條件可等價轉(zhuǎn)化為不等式1+3x·a≥0在(-,1]上恒成立，即恒成立，也就是說這實際上是一個“恒成立”問題.由于是單調(diào)遞減函數(shù)，可
數(shù)理化解題研究 2020年1期2020-03-17
- 恒成立問題的方法探究與建議
[摘? 要] 恒成立問題屬于綜合性較強的經(jīng)典問題，綜合了數(shù)學(xué)的眾多核心知識、思想方法，其解法也極為靈活，對學(xué)生的解題思維要求較高. 文章結(jié)合實例講解恒成立問題的三種常用方法，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 恒成立;綜合;分離變換;數(shù)形結(jié)合;差值比較■問題綜述恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的典型問題，該類問題常設(shè)定在給定條件下某些結(jié)論恒定成立，進而分析關(guān)聯(lián)問題，如參數(shù)范圍、實數(shù)最值、曲線相交點. 該類問題常涉及函數(shù)、不等式、方程、圖像等知識，融合了換元、轉(zhuǎn)化、分類討
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年10期2020-01-18
- 淺析不等式恒成立問題的解題思路
摘要】“不等式恒成立或有解，求參數(shù)的取值范圍問題”是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個重要分支，對學(xué)生而言雖有一定的難度，卻也歸屬于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的考點.本文通過實例探究了不等式恒成立問題的多種解題思路，同時也從高考的命題方向洞察了新高考對學(xué)生能力層次的要求.【關(guān)鍵詞】恒成立;構(gòu)造函數(shù);參變量分離對于恒成立問題，我們可以嘗試以下幾個解題方向：首先要觀察函數(shù)解析式的特征， 解析式的結(jié)構(gòu)具有決定性作用，看能否利用特殊點尋求已知條件成立的必要條件;然后證明條件的充分性，這些特殊點
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年20期2020-01-04
- 巧用洛必達法則速解函數(shù)邊界值例讀
法則;邊界值;恒成立;零點中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0174-01在函數(shù)求解過程中，經(jīng)常會遇到函數(shù)的邊界值問題。如果邊界值有意義，那么我們直接帶入就能解決問題。由于高中的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)極限知識，對于這
讀寫算 2019年11期2019-08-29
- 關(guān)于高中數(shù)學(xué)中恒成立問題的分析
要 代數(shù)中的恒成立問題對于高中學(xué)生來說，是一個很重要的必考知識點。以函數(shù)知識為基礎(chǔ)，內(nèi)容涉及一次函數(shù)、二次函數(shù)、圖像等，需要采用換元、數(shù)形結(jié)合等多種方式進行解題，非?？简炈季S能力。因此，在遇到恒成立問題的時候，要先分析題目，找到最適用的解題方法來快速得出答案。文章對高中數(shù)學(xué)恒成立問題進行分析，探討典型的解題思路和分析解題技巧，以此來提升對恒成立問題的理解和掌握。關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué);恒成立;解題思路中圖分類號：G32?????????????????????
讀寫算 2019年12期2019-08-29
- 借洛必達之光 解高考題之難
想尤為突出.對恒成立問題中的求參數(shù)取值范圍，參數(shù)與變量分離較易理解，但有些題中求分離函數(shù)式的最值有些復(fù)雜，而利用洛必達法則能較便捷求值.運用高數(shù)理論解決高考難題，是一種值得借鑒的方法.【關(guān)鍵詞】函數(shù)與導(dǎo)數(shù);洛必達法則;分離參數(shù);恒成立;參數(shù)范圍類似的高考真題俯拾即是，比如，2010年海南寧夏卷（文21）、2010年全國新課標卷（理21）、2011年全國新課標卷（理21）等都可以運用洛必達法則進行解答.這些高考題無論是背景還是解法都極其相似，即都屬于“含參數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年10期2019-07-02
- 淺析函數(shù)中的恒成立問題
函數(shù)與不等式的恒成立問題一直是高中數(shù)學(xué)中的一個重、難點問題.這類問題在各類考試以及高考中都屢見不鮮，容易混淆，學(xué)生往往感覺題型變化無常，沒有一個固定的思想方法去處理，不知如何下手，因此，備受困擾.在此，為了更好地、準確地把握這類問題的快速解決，本文就恒成立問題，結(jié)合具體例題對常見的解法做了一些初步探索和總結(jié).【關(guān)鍵詞】函數(shù);恒成立;方法恒成立問題綜合考查函數(shù)、方程和不等式的主要內(nèi)容，并且與函數(shù)的最值、方程的解和參數(shù)的取值范圍緊密相連，又是體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)基本思
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08