成亮

摘 要：不等式恒成立問題是高考中的熱點(diǎn)問題，也是學(xué)生的難點(diǎn)問題，具有綜合性強(qiáng)，素養(yǎng)要求高等特點(diǎn)，主要考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素養(yǎng).這樣的問題可以作為微課題來研究，老師設(shè)計(jì)成一節(jié)微課，學(xué)生經(jīng)過微課學(xué)習(xí)，學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)能得以提高.

關(guān)鍵詞：微課題;不等式;恒成立

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）12-0035-02

研究背景 微課題研究是一種當(dāng)下熱門的數(shù)學(xué)問題的研究形式，恰逢新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，不禁讓筆者思考：新課標(biāo)下哪些內(nèi)容可以設(shè)計(jì)成微課，最終能否形成符合新課標(biāo)的校本微課程？筆者所教的是一所省重點(diǎn)高中的高二年級(jí)理科班，在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)這一章后，通過智學(xué)網(wǎng)進(jìn)行了一次單元測試，測試結(jié)果如圖：

可以看出，正確率低于百分之八十的問題就有不等式恒成立，為了突破此難點(diǎn)問題，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)微課，錄制成一節(jié)微課視頻，讓學(xué)生通過30分鐘自主學(xué)習(xí)，最后15分鐘進(jìn)行同題型智學(xué)網(wǎng)當(dāng)堂檢測.

一、參變量分離解決不等式恒成立問題

參變量分離，即將不等式進(jìn)行等價(jià)變形，將參數(shù)與變量完全分離開來，形成以下四種形式之一：

三、能參變量分離，但最值處無意義時(shí)的兩種處理方法

不等式恒成立問題中還有一類問題，從不等式的結(jié)構(gòu)上看是能參變量分離的，但會(huì)遇到分離后的函數(shù)求最值時(shí)的結(jié)構(gòu)為00，∞0，0∞，∞∞中的一種，這類題型往往有兩種處理辦法：一是：用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限，二是：轉(zhuǎn)變思路構(gòu)造含參函數(shù)，分類討論求最值.

這四道題題型與單元測試一樣，其中第1，2，3三題難度與單元測試中的題難度系數(shù)相當(dāng)，第4題比單元測試中難度要大很多，在此前提下得如下結(jié)果：

從此圖可以看出經(jīng)過半小時(shí)的微課學(xué)習(xí)，正確率有所提升，由于微課學(xué)生課后還可以反復(fù)觀看學(xué)習(xí)，相信正確率的百分比會(huì)提高更多.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]孫梅彥.含參不等式恒成立問題的解法例析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2018（03）：74-75.