覃菊瑩 蒙忠傳 范英梅

（廣西大學(xué) 廣西·南寧 530004）

清華大學(xué)的蕭樹鐵教授在《21世紀中國高等教育改革——非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)改革研究報告》（白皮書）中，對21世紀大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容、形式等作了充分詳實的探討，指出大學(xué)數(shù)學(xué)改革過程是實踐和積累的過程，其具體實施應(yīng)在充分掌握課程教學(xué)特點的基礎(chǔ)上，不斷吸取過往的經(jīng)驗和教訓(xùn)，勇于創(chuàng)新、積極實踐。

廣州大學(xué)的曹廣福教授（國家首屆百名教學(xué)名師，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會專業(yè)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會委員）對于時下教學(xué)改革的熱點教學(xué)模式——慕課、微課、翻轉(zhuǎn)課堂等，就直言：“慕課的存在價值在于教育資源的共享與交流，翻轉(zhuǎn)課堂的存在價值在于個別專題的研討，微課的存在價值在于個別知識點的輔導(dǎo)以及教學(xué)競賽。學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下逐步學(xué)會如何發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，這個過程是慕課與翻轉(zhuǎn)課堂不可能做到的。”他充分肯定了每一種教學(xué)模式存在的意義，也指出在校學(xué)生仍應(yīng)以傳統(tǒng)面授課堂為主，輔以多種形式的教學(xué)。

兩位專家從大學(xué)數(shù)學(xué)的課程特點和時代發(fā)展需求、以及新的教學(xué)模式特點等幾個方面指出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的大方向，對具體的課程教學(xué)改革具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。本文以下將結(jié)合作者多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，探討高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)教學(xué)改革的相關(guān)內(nèi)容。

1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的迫切需求、核心問題和教學(xué)模式選擇

1.1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的迫切需求

當(dāng)前課程教學(xué)中遇到的最大問題是課內(nèi)學(xué)時縮減與教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)不變之間的矛盾問題。因而高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的迫切需求是解決課時需求。

1.2 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的核心問題

高等數(shù)學(xué)課程的特點是高度抽象性、邏輯縝密性、內(nèi)容連貫性。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)是在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯縝密性和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點在于，抽象性和縝密性的詮釋，以及理論的靈活應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué)課程理論的高度抽象和邏輯縝密，對許多初學(xué)者來說是個很大的理解障礙.教師如何通過課堂上的反復(fù)引導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解這些內(nèi)容，樹立“大膽猜想、小心求證”的科學(xué)理念，是相應(yīng)教學(xué)設(shè)計的重心；對于數(shù)學(xué)理論應(yīng)用，如何通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力、如何抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、做到活學(xué)活用是教學(xué)設(shè)計的重心。但不論哪部分的教學(xué)設(shè)計，都離不開互動式授課方式。教師在授課過程中根據(jù)學(xué)生的實時互動反饋，及時調(diào)整例子或闡述方式，幫助學(xué)生認識到自己的推理或判斷中存在的邏輯問題，給學(xué)生展示出科學(xué)提出問題、解決問題的方式、方法以及嚴謹?shù)奶幚磉^程，培養(yǎng)學(xué)生敢于提出問題的精神。這適時地機動互動碰撞出來的思想火花，能進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

因此，從高等數(shù)學(xué)的課程特點、教學(xué)規(guī)律來看，教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)主要還是落在傳統(tǒng)課堂的互動式教學(xué)上，課程內(nèi)容的展開亦避不開對時間的需求。當(dāng)前課程教學(xué)改革的核心問題為：如何在有限的課堂教學(xué)時間把握好教學(xué)內(nèi)容的不變性和機動性，做好課內(nèi)教學(xué)的設(shè)計；如何設(shè)計相應(yīng)的其他教學(xué)環(huán)節(jié)，以保證教學(xué)內(nèi)容得到更充分的展開，提高教學(xué)效果，達到教學(xué)目標(biāo)。

1.3 混合式教學(xué)模式能更好滿足當(dāng)前的課程教學(xué)需求，是現(xiàn)階段課程教學(xué)改革首選的教學(xué)模式

高等數(shù)學(xué)課程的課時縮減必然導(dǎo)致課程內(nèi)容在課內(nèi)無法得到充分展開，僅靠單一的線下教學(xué)已不能滿足課程的教學(xué)需求，這就要求教師去思考如何將課堂教學(xué)延伸到課后，更好地達到教學(xué)目標(biāo)，提高教學(xué)效果。比如：如何安排課程課內(nèi)教學(xué)內(nèi)容？哪些內(nèi)容可分離出來置于課前、課后？這些內(nèi)容又應(yīng)該以何種形式呈現(xiàn)？哪些資源可全校共享等等。而混合式教學(xué)模式因為具有以下的幾個特點，所以能更好滿足當(dāng)前的教學(xué)需求，成為現(xiàn)階段課程教學(xué)改革首選的教學(xué)模式。

首先，混合式教學(xué)模式的優(yōu)點是取長補短、模式組合多變，按需設(shè)計，教師容易接受和實現(xiàn)。它本質(zhì)上是整合課程教學(xué)的各個要素，比如課程資源共享、教學(xué)團隊協(xié)作、教學(xué)方法與手段交叉使用等等，再通過多種教學(xué)模式、教學(xué)手段的有機結(jié)合、取長補短，達到更好實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。它既可以是完全個性化的教學(xué)模式，也可以是完全團隊協(xié)作的教學(xué)模式，還可以是“團隊協(xié)作+個性化”的教學(xué)模式。

其次，能有效解決當(dāng)前的學(xué)時縮減問題?！熬€上”和“線下”教學(xué)相結(jié)合模式，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢。線上教學(xué)的開展，“教”和“學(xué)”不一定都要在同一時間、同一地點發(fā)生，在拓展教、學(xué)的時間和空間的基礎(chǔ)上，解決了學(xué)生課程時間沖突、教室難排的問題，十分符合教學(xué)課堂延拓到課后的需求，能有效解決彌補線下課時不足的問題。

再次，翻轉(zhuǎn)課堂、微課、慕課等的適當(dāng)使用，能使得課程教學(xué)的手段更靈活，教學(xué)形式更多樣，線下課堂內(nèi)容更緊湊、互動性更強、課堂更具有吸引力，能更好幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率和綜合素質(zhì)。

2 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的實踐

2.1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革實施路線

在具體的教學(xué)設(shè)計和實施中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和模式去設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)。本文作者在教學(xué)實踐中，主要通過制作課前導(dǎo)學(xué)PPT、錄制同步教學(xué)視頻和微課、建設(shè)題庫、開展線上線下答疑、設(shè)計翻轉(zhuǎn)課堂等多種手段輔助線下教學(xué)的開展，采用“團隊協(xié)作+個性化”教學(xué)模式。

制作課前導(dǎo)學(xué)PPT、設(shè)計翻轉(zhuǎn)課堂，目的是讓課內(nèi)教學(xué)更緊湊，問題的分析和對比得到更充分的展開；錄制同步課堂視頻目的是幫助學(xué)生消化課內(nèi)來不及消化的內(nèi)容；錄制微課的目的是補充釋疑和歸納等。這些設(shè)計是體現(xiàn)教師教學(xué)理念的重要組成部分，并與學(xué)生的掌握程度相關(guān)，因而由教師個體獨立設(shè)計完成。

依托學(xué)校線上學(xué)習(xí)平臺，建立自測題庫，目的是讓學(xué)生通過自測了解自己的理論學(xué)習(xí)達到何種程度，理論聯(lián)系實際的能力是否已達到課程要求的水平；線上、線下答疑主要是為學(xué)生解惑；推薦優(yōu)質(zhì)讀物、微課、慕課資源，目的是擴展學(xué)生視野和理論深度；因而這部分設(shè)計采用團隊協(xié)作的模式。

2.2 教學(xué)設(shè)計示例

微分應(yīng)用案例講解：

教學(xué)目標(biāo)：通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和利用微分知識解決一些應(yīng)用問題的能力。

因為相關(guān)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)已完成，故以下教學(xué)設(shè)計含有翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計理念。

2.2.1 課前導(dǎo)學(xué)PPT設(shè)計

課前導(dǎo)學(xué)PPT包含三個部分：

（1）關(guān)聯(lián)知識點設(shè)計。目的是讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備并熟悉即將用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。比如：增量、導(dǎo)數(shù)、微分的定義及其相互聯(lián)系；閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；一階微分方程的解法等。

（2）導(dǎo)引問題設(shè)計。目的是引導(dǎo)學(xué)生對老師提出的問題展開一定的思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用之間的聯(lián)系紐帶。比如：函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義的內(nèi)涵是什么？變速直線運動中，若已知位移函數(shù)S(t)，如何用極限形式表示瞬時速度v(t)？直接變化率與間接變化率的關(guān)系等等。

（3）課內(nèi)要討論的應(yīng)用案例設(shè)計。目的是讓學(xué)生在課前去嘗試獨立解決問題，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、動手實踐的能力。比如，靜態(tài)的幾何問題、動態(tài)的流體流入流出問題、物體變速直線運動問題等等。

2.2.2 線下課堂設(shè)計

線下課堂主要根據(jù)學(xué)生的課前、課中反饋，補充闡述增量、導(dǎo)數(shù)、微分之間的內(nèi)在聯(lián)系，補充例子幫助學(xué)生明晰相對模糊的知識點和應(yīng)用盲點，并重點針對學(xué)生思考后給出的多個解決方案或結(jié)論，逐個分析其所蘊含的原理和存在的問題，以及閃光點，最后共同給出多種解法。因為學(xué)生課前已經(jīng)過一定的準(zhǔn)備和思考，課中更容易聚焦問題，從而產(chǎn)生共鳴和新的感悟，能多角度去理解數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用。

授課的同時錄制課堂教學(xué)視頻，學(xué)生可于課后觀看學(xué)習(xí)。

2.2.3 課后練習(xí)和反饋設(shè)計

題庫習(xí)題設(shè)計為：切線斜率問題，距離最短問題，用料最省問題，成本最低問題，溶質(zhì)含量問題、變速直線運動問題、元素衰減問題等等；除了題庫練習(xí)題，還增設(shè)了一些課后思考題，主要是相對復(fù)雜些的建模題，比如池塘生態(tài)描述問題等等，重在引導(dǎo)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生深入應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的興趣。

若學(xué)生沒有通過線上學(xué)習(xí)平臺測試，則可通過觀看同步課堂視頻或微課、慕課，在線上或課下跟老師、同學(xué)進行討論等多種途徑來解惑；若多數(shù)學(xué)生都無法完成自測，則教師會有針對性地開設(shè)習(xí)題課（線上或線下）來幫助學(xué)生厘清問題。

3 結(jié)語

不同的教學(xué)理念對應(yīng)著不同的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)模式，因而教學(xué)改革沒有定式。但對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)來說，傳統(tǒng)課堂的主體地位依然保持不變，所有的教學(xué)手段和教學(xué)模式都應(yīng)服務(wù)于線下課堂，其內(nèi)容和形式都應(yīng)有個度，否則不僅加重學(xué)生負擔(dān)，還容易讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，進而厭學(xué)。