王新強，王國清，秦祿生，王慶凱，高占華

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300400；2.河北石青高速公路有限公司，河北 石家莊 050051；3.河北交通投資集團公司，河北 石家莊 050091；4.河北省交通規(guī)劃設(shè)計院，河北 石家莊 050091；5.公路建設(shè)與養(yǎng)護技術(shù)、材料及裝備交通運輸行業(yè)研發(fā)中心，河北 石家莊 050091)

0 引言

橡膠瀝青混合料是一種黏彈性復(fù)合材料，復(fù)合模量是描述瀝青混合料黏彈性性質(zhì)的一種方法[1]。動態(tài)模量為復(fù)合模量的模，反映了材料抵抗變形的能力；相位角描述材料黏性部分和彈性部分的相對大小[2]。動態(tài)模量和相位角是一個整體，共同表達瀝青混合料的性能?！豆窞r青路面設(shè)計規(guī)范》(JTG D50—2017)(以下簡稱《規(guī)范》)對設(shè)計參數(shù)進行了重大調(diào)整，由靜態(tài)回彈模量更新為動態(tài)壓縮模量，動態(tài)模量已成為最受關(guān)注的黏彈性參數(shù)。依據(jù)《規(guī)范》，動態(tài)模量的確定分3種水平，水平1指通過室內(nèi)試驗直接確定瀝青混合料的動態(tài)模量，但該方法所用設(shè)備昂貴、試驗繁瑣、成本較高，多集中在一些科研機構(gòu)及高校。水平2、水平3分別采用經(jīng)驗性預(yù)測方程和數(shù)值范圍，這兩種水平僅適合于常規(guī)級配和基質(zhì)瀝青、SBS瀝青，故橡膠瀝青混合料的動態(tài)模量只有通過試驗確定，未能有效推動橡膠瀝青混合料的廣泛應(yīng)用。

國內(nèi)外專家、學(xué)者對瀝青砂漿和混合料的動態(tài)模量[3-7]及橡膠瀝青混合料的常規(guī)性能[8-11]進行了大量的研究，但對橡膠瀝青混合料的動態(tài)模量[12-14]研究較少，針對高摻量橡膠瀝青混合料的動態(tài)模量[15-16]的研究更為少見，不足以完善規(guī)范中瀝青混合料模量水平3。瀝青混合料是由粗分散系、細分散系(瀝青砂漿)和微分散系(瀝青膠漿)組成的多級空間網(wǎng)狀膠凝結(jié)構(gòu)，細分散系和微分散系的構(gòu)成和性質(zhì)對瀝青混合料性能起著重要作用[17]?；谀z粉摻量為30%的橡膠瀝青砂漿與混合料復(fù)合模量的關(guān)聯(lián)性值得研究。

基于黏彈性理論和復(fù)合材料理論，將粗集料、膠粉改性瀝青砂漿及空隙組成的三相體系稱為膠粉改性瀝青碎石(Stone Rubber Asphalt，SRA)。通過逐級填充測定粗集料骨架間隙率，用30%摻量膠粉改性瀝青砂漿填充粗集料的最小骨架間隙率。依據(jù)礦料級配計算集料比表面積，參照瀝青膜厚度和集料比表面積估算瀝青用量。通過復(fù)合模量試驗，研究瀝青砂漿與混合料的復(fù)合模量變化規(guī)律，分析兩者的關(guān)聯(lián)性，并根據(jù)西格摩德(Sigmoidal)數(shù)學(xué)模型擬合動態(tài)模量主曲線，為高摻量橡膠瀝青混合料的應(yīng)用提供模量參考。同時從瀝青砂漿角度研究混合料復(fù)合模量的機理，為瀝青混合料各組成成分細觀參數(shù)的獲取奠定基礎(chǔ)。

1 瀝青砂漿與混合料設(shè)計及試驗

1.1 原材料

膠粉改性瀝青按照文獻[18]的工藝制備，其中基質(zhì)瀝青與橡膠粉的摻配比例為7∶3，基質(zhì)瀝青為京博70#，橡膠粉為30目，各種助劑按要求進行摻配。粗集料(5～10，10～15 mm)為玄武巖；細集料(0～3 mm)為石灰?guī)r機制砂；填料為石灰?guī)r磨細加工的礦粉，各檔原材料均符合規(guī)范要求。

1.2 配合比設(shè)計

借鑒貝雷法的思路，確定4.75 mm篩孔為SRA-13混合料粗、細集料的分界點。通過旋轉(zhuǎn)壓實30次，測定粗集料的骨架間隙率，經(jīng)測定粗集料間隙率為39.8%，設(shè)計混合料空隙率為4%，分別按粗集料最小間隙體積的85%，95%，100%和110%填充瀝青砂漿，依據(jù)體積設(shè)計法設(shè)計出4種混合料級配。

根據(jù)瀝青膜厚和集料比表面積初定瀝青用量。計算4種級配集料的比表面積，根據(jù)《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》，選取瀝青膜厚度為9 μm，估算油石比分別為5.2%，5.7%，6.1%和6.5%。瀝青砂漿的油石比為17.8%。

1.3 試件的制備

采用PCG旋轉(zhuǎn)壓實儀旋轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)成型φ150 mm×H170 mm的大型試件，通過鉆芯、切割得到尺寸為φ100 mm×H150 mm的瀝青混合料試件。采用靜壓成型法制備φ100 mm×H150 mm瀝青砂漿試件。

1.4 復(fù)合模量試驗

采用瀝青混合料性能試驗儀進行單軸壓縮復(fù)合模量試驗，可以獲得橡膠瀝青砂漿和混合料復(fù)合模量的兩個分量，即動態(tài)模量|E*|與相位角。橡膠瀝青砂漿和混合料的試驗溫度分別為5，15，20 ℃和5，20，35，50 ℃，在每個溫度下測定6種頻率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)的動態(tài)模量和相位角。為減少試件的塑性變形和損傷，采用從低溫到高溫、從高頻到低頻的試驗順序。

2 結(jié)果與討論

以S表示瀝青砂漿，H表示瀝青混合料，m表示代表動態(tài)模量，x表示相位角，0.85表示砂漿的填充率。如5℃Sm表示在5 ℃時瀝青砂漿的動態(tài)模量；0.85Hx表示85%填充率的瀝青混合料的相位角。

2.1 瀝青砂漿復(fù)合模量

瀝青砂漿在3種溫度(5, 10, 20 ℃)和6種加載頻率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)下的復(fù)合模量如圖1所示。

圖1 瀝青砂漿復(fù)合模量Fig.1 Composite modulus of asphalt mortar

瀝青砂漿對溫度和加載頻率的敏感性較強，以10 Hz為例，5 ℃時動態(tài)模量和相位角分別為3 777.5 MPa和22.92°，20 ℃時動態(tài)模量和相位角分別為1 131.5 MPa 和35.12°。由5 ℃升到20 ℃時的動態(tài)模量降低了70.05%，相位角增大了53.22%，說明溫度對瀝青砂漿的復(fù)合模量影響較大。以20 ℃為例，25 Hz時動態(tài)模量和相位角分別為1 578.5 MPa 和33.37°，0.1 Hz時動態(tài)模量和相位角分別為169.4 MPa和39.97°，由25 Hz降到0.1 Hz時的動態(tài)模量降低了89.27%、相位角增大了19.78%，說明加載頻率對瀝青砂漿的復(fù)合模量影響顯著。

2.2 混合料的復(fù)合模量

混合料在4種溫度(5, 20, 35, 50 ℃)和6種加載頻率(25，10，5，0.5，1，0.1 Hz)下的復(fù)合模量如圖2所示。其中圖2(a)～(b)中包含瀝青砂漿復(fù)合模量數(shù)據(jù)。

由圖2(a)～(b)可知，瀝青砂漿和混合料的動態(tài)模量(相位角)規(guī)律性一致，隨著加載頻率的降低或溫度的升高，動態(tài)模量逐級降低，其中瀝青砂漿的動態(tài)模量遠小于混合料的動態(tài)模量；隨著瀝青砂漿填充率的增大，混合料的動態(tài)模量呈增大趨勢，抵抗變形的能力增強。瀝青砂漿的相位角遠大于混合料的相位角。這是由于混合料是由彈性顆粒(粗集料)和黏彈性材料(瀝青砂漿)組成，粗集料降低了瀝青砂漿的黏度并提高了瀝青砂漿的剛度，故相位角相應(yīng)減小，動態(tài)模量相應(yīng)提高。

混合料的動態(tài)模量和相位角呈現(xiàn)規(guī)律性變化，其中動態(tài)模量隨著溫度的升高(或加載頻率的降低)而降低；相位角受溫度和加載頻率影響更加明顯，在 5 ℃和20 ℃時，隨著加載頻率的減小，相位角呈增加趨勢；在35 ℃時，隨著頻率的減小，相位角呈先逐漸增大后減小的規(guī)律；在50 ℃時，隨著加載頻率的減小，相位角呈減小的規(guī)律。

以10 Hz為例，混合料對應(yīng)5 ℃時的動態(tài)模量分別為9 399，11 705，12 143.5，14 412.5 MPa，對應(yīng)50 ℃時的動態(tài)模量分別為545.85，744，741.4，880.95 MPa。由5 ℃升至50 ℃時，動態(tài)模量分別降低了94.19%，93.64%，93.89%，93.89%，說明溫度對混合料的模量影響顯著。

圖2 混合料復(fù)合模量Fig.2 Composite modulus of asphalt mixture

2.3 瀝青砂漿和混合料復(fù)合模量的關(guān)系

以5 ℃和20 ℃時為例，瀝青砂漿和混合料的復(fù)合模量關(guān)聯(lián)性如圖3所示，其中橫坐標(biāo)為6種荷載頻率時瀝青砂漿的動態(tài)模量(相位角)，縱坐標(biāo)為對應(yīng)荷載頻率時4種瀝青混合料的動態(tài)模量(相位角)。

圖3 復(fù)合模量Fig.3 Composite modulus

瀝青砂漿與瀝青混合料的模型參數(shù)如表1所示。

由圖3、圖4和表1可知，瀝青砂漿與混合料的動態(tài)模量及相位角滿足冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)性極高。在100 r旋轉(zhuǎn)壓實作用下(相同壓實功)，隨著瀝青砂漿填充率的增加，瀝青混合料的密實度增大(空隙率減少)，動態(tài)模量呈增大趨勢。

表1 復(fù)合模量模型

注：以瀝青混合料的動態(tài)模量E*和相位角δ*為因變量；以瀝青砂漿的動態(tài)模量E和相位角δ為自變量；R為回歸模型的相關(guān)性系數(shù)。

3 動態(tài)模量主曲線確定與分析

動態(tài)模量作為路面設(shè)計的重要參數(shù)，其主曲線是將動態(tài)模量、溫度和頻率的三維關(guān)系轉(zhuǎn)換為動態(tài)模量和頻率的二維關(guān)系。移位因子和動態(tài)模量主曲線可描述瀝青混合料黏彈性對溫度、頻率的綜合敏感程度。

根據(jù)時間-溫度等效原理，以20 ℃作為參考溫度，利用式(1)求出瀝青砂漿(5，10，20 ℃)和混合料(5，20，35，50 ℃)對應(yīng)的移位因子a(T)，見表2。通過式(2)得到瀝青砂漿及混合料不同頻率對應(yīng)的縮減頻率ωr，作為動態(tài)模量主曲線的橫坐標(biāo)。

(1)

(2)

式中，ω為測試溫度下的加載頻率；Tr和T分別為參考溫度和試驗溫度；Ea為活化能(作為擬合參數(shù)，無量綱)。

圖5 混合料動態(tài)模量和縮減頻率的關(guān)系Fig.5 Relationship between dynamic modulus and decreasing frequency of mixture

利用式(3)及瀝青砂漿、混合料的動態(tài)模量進行西格摩德(Sigmoidal)函數(shù)擬合，可得表2中的各項參數(shù)。擬合后的瀝青砂漿及混合料動態(tài)模量主曲線分別如圖4和圖5所示。

(3)

圖4 瀝青砂漿動態(tài)模量和縮減頻率的關(guān)系Fig.4 Relationship between dynamic modulus and reduced frequency of asphalt mortar

由圖4、圖5可看出，隨著瀝青砂漿填充率的增大，在最低頻率時瀝青混合料的動態(tài)模量逐漸增大。動態(tài)模量主曲線反映了加載頻率與黏彈性材料的關(guān)系，可從全頻域范圍預(yù)測動態(tài)模量。

瀝青砂漿及4種混合料對應(yīng)的模型參數(shù)如表2所示。

表2 瀝青砂漿和混合料動態(tài)模量主曲線參數(shù)

由以上數(shù)據(jù)可知，瀝青砂漿的模量最小；隨著砂漿填充率的增加，混合料的最大模量、最小模量和參數(shù)β均呈增大趨勢，而參數(shù)γ呈下降趨勢。Sigmoidal函數(shù)模型擬合的縮減頻率與動態(tài)模量數(shù)據(jù)擬合相關(guān)性較高，均大于0.99。

4 結(jié)論

(1)瀝青砂漿的動態(tài)模量隨著加載頻率的減小而減小，隨著溫度的升高而減小；混合料的動態(tài)模量隨著砂漿填充量的增大而增大，隨著溫度的升高而減小，隨著加載頻率的減小而減小。在相同溫度時，瀝青砂漿與混合料復(fù)合模量的規(guī)律性一致。

(2)西格摩德模型能較好地擬合瀝青砂漿及混合料的動態(tài)模量主曲線，瀝青砂漿和混合料的擬合相關(guān)性較高。

(3)動態(tài)模量作為瀝青路面設(shè)計體系的重要設(shè)計參數(shù)，是通過試驗獲取的動態(tài)模量測試數(shù)據(jù)。對《規(guī)范》中的瀝青混合料動態(tài)壓縮模量水平3進行了充實完善。

(4)針對橡膠瀝青砂漿及混合料的復(fù)合模量研究，將推動30%摻量橡膠瀝青混合料在瀝青路面中的應(yīng)用，同時促進廢舊輪胎重復(fù)利用，減少環(huán)境污染。