顧曉飛

摘? 要：整體性教學(xué)要求教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能上下貫通、左右關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)融合。基于脈絡(luò)的整體性教學(xué)要展開縱向設(shè)計(jì)，基于關(guān)聯(lián)的整體性教學(xué)要展開橫向設(shè)計(jì)，基于整合的整體性教學(xué)要展開融通設(shè)計(jì)。整體性教學(xué)，有助于發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);整體性教學(xué)

整體性教學(xué)是一種關(guān)聯(lián)的、融通式的教學(xué)，其特質(zhì)為問題設(shè)計(jì)的整體性、知識(shí)建構(gòu)的立體性以及數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性。在整體性教學(xué)中，教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行上下貫通、左右關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)融合，從而能讓學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，做到“會(huì)一題”“通一類”“聯(lián)一片”。通過整體性教學(xué)，能發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■一、縱向設(shè)計(jì)：基于脈絡(luò)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)

整體性教學(xué)，從知識(shí)向度上來分析，可以分為橫向設(shè)計(jì)的整體性教學(xué)和縱向設(shè)計(jì)的整體性教學(xué)。所謂“縱向設(shè)計(jì)”，是指教師沿著知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在脈絡(luò)而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往遵循著數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生長、生發(fā)順序?？v向設(shè)計(jì)，教師可以采用“上掛下聯(lián)”的策略，從數(shù)學(xué)知識(shí)的種屬關(guān)系、上下位關(guān)系等方面展開。通過數(shù)學(xué)教學(xué)的縱向設(shè)計(jì)，學(xué)生能洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)、邏輯順序、邏輯關(guān)系，能了解數(shù)學(xué)知識(shí)的前世今生、來龍去脈、因果關(guān)系等。

比如教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”，關(guān)于“三角形的高”的概念是這一部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。作為教師，必須進(jìn)行知識(shí)梳理，了解學(xué)生的具體學(xué)情，以便讓新知教學(xué)建構(gòu)于舊知的錨樁上，建構(gòu)于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。我們知道，“高”這一概念的核心術(shù)語、范疇是“垂直”。為此，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“垂直”的相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)“距離”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。筆者在教學(xué)中，從兩個(gè)方面喚醒了學(xué)生的認(rèn)知：一是點(diǎn)到直線的垂直距離;二是兩條直線之間的距離。通過復(fù)習(xí)，不僅能厘清學(xué)生的迷思概念，認(rèn)識(shí)到“三角形的高”不一定是豎直方向的，而一定是垂直于相應(yīng)底邊的。學(xué)生就能排除非本質(zhì)屬性的干擾，提煉出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。不僅如此，通過舊知的復(fù)習(xí)，還為學(xué)生自主建構(gòu)“平行四邊形的高”“梯形的高”，乃至于“圓柱的高”“圓錐的高”等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。顯然，縱向設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師教學(xué)時(shí)要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、條狀關(guān)聯(lián)等。

縱向設(shè)計(jì)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的上下位關(guān)系，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯演繹、發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過先行組織的方式，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，喚醒學(xué)生的建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生展開深度思考、探究，從而積極、主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)。這是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)逐步擴(kuò)充的過程。作為教師，要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)、延伸點(diǎn)。通過縱向設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)知識(shí)能形成一個(gè)整體。

■二、橫向設(shè)計(jì)：基于關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)

如果說，縱向設(shè)計(jì)是一種基于脈絡(luò)、基于知識(shí)本身的發(fā)展的整體性教學(xué)，那么，橫向設(shè)計(jì)就是一種基于結(jié)構(gòu)、基于關(guān)聯(lián)的知識(shí)關(guān)系的整體性教學(xué)。橫向設(shè)計(jì)，更多關(guān)注的是知識(shí)的并列屬性、關(guān)系屬性，教學(xué)中教師可以采用“左勾右搭”的策略。通過橫向設(shè)計(jì)，學(xué)生能把握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的共同點(diǎn)、共通點(diǎn)、相似點(diǎn)、相關(guān)點(diǎn)、相異點(diǎn)等。

比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，在學(xué)生通過各種方法探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行追問：為什么分母不同不能直接相加減？怎樣才能讓分?jǐn)?shù)的分母從不同變成相同？這與整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的法則有相同點(diǎn)嗎？數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、分?jǐn)?shù)單位相同等的計(jì)算法則說明了什么？通過這樣的比較性追問，學(xué)生就能對(duì)“整數(shù)加減法法則”“小數(shù)加減法法則”和“異分母分?jǐn)?shù)加減法法則”進(jìn)行比較、提煉，形成這樣的上位認(rèn)知，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。這樣的上位認(rèn)知，更有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在靈魂。當(dāng)學(xué)生擁有了“單位意識(shí)”之后，對(duì)各種“量的加減”就能形成積極的方法性、思想性遷移作用。教學(xué)中，教師要明晰數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的地位、作用、意義，將數(shù)學(xué)知識(shí)從“點(diǎn)狀”“條狀”發(fā)展成“塊狀”，從而讓學(xué)生“既見樹木更見森林”。

橫向設(shè)計(jì)的整體性教學(xué)，既有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行集結(jié)，又有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分化。作為教師，要讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的整體?；跈M向設(shè)計(jì)的整體性教學(xué)，一要讓學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)、掌握結(jié)構(gòu);二要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)等。通過橫向設(shè)計(jì)，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不再是一個(gè)個(gè)孤立的“點(diǎn)”，而是圍繞基本命題統(tǒng)一組織的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、整體。

■三、融通設(shè)計(jì)：基于整合的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)

對(duì)數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行縱向和橫向的劃分，只是為了深度研究、剖析的需要。事實(shí)上，數(shù)學(xué)整體性教學(xué)，往往是縱橫交錯(cuò)的，是一種融通式的設(shè)計(jì)。融通式設(shè)計(jì)是一種基于整合思想的設(shè)計(jì)，它既將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向貫通，又將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行橫向關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的思考、探究。作為教師，在進(jìn)行融通式數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要左顧右盼，又要瞻前顧后。融通式的教學(xué)設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。

整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生展開前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、有序思維，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類比發(fā)現(xiàn)、有效遷移。比如教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”，筆者設(shè)計(jì)了這樣的“大問題”“主任務(wù)”：三角形的邊有怎樣的特征？三角形的角有怎樣的特征？在教師“預(yù)建構(gòu)”中，學(xué)生展開“互建構(gòu)”“深建構(gòu)”。圍繞主問題、主任務(wù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形角、邊的數(shù)量;認(rèn)識(shí)到圍成三角形的三條線段要首尾相連;認(rèn)識(shí)到圍成三角形的三條邊中任意兩條邊的和必須大于第三條邊;認(rèn)識(shí)到三角形的內(nèi)角和是180度，等等。有了這樣對(duì)“邊”的思考、“角”的考量，學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”“梯形的認(rèn)識(shí)”，乃至于學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就能主動(dòng)地從“邊”“角”兩個(gè)角度展開深度思考、深度探究。學(xué)生就會(huì)形成這樣的上位認(rèn)識(shí)，即對(duì)于一個(gè)幾何圖形的認(rèn)知，就要從“邊”“角”兩個(gè)角度來展開學(xué)習(xí)。這樣的整體性設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生形成整體性的認(rèn)知。如此，學(xué)生在生活、學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)一個(gè)幾何體形時(shí)，就能高屋建瓴、駕輕就熟，不僅能認(rèn)識(shí)到“研究什么”（“邊”“角”等），而且還能認(rèn)識(shí)到“怎樣研究”（數(shù)量、特征等）。

整體性教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生將具有類特征的內(nèi)容整合成“塊狀知識(shí)”，有助于學(xué)生形成認(rèn)識(shí)一類問題的共通的思維方式。學(xué)生在整體性教學(xué)中能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)、遷移結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，能積極、主動(dòng)地類比結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、提煉結(jié)構(gòu)，這樣的一種學(xué)習(xí)就不再是碎片式的學(xué)習(xí)，而是整體性、系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，是一種結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。