沈潮來

摘? 要：自主應(yīng)向作為“成長型課堂”的一個重要組成部分，其自主應(yīng)向能力的培養(yǎng)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升有著重要的作用。在自主應(yīng)向能力培養(yǎng)伊始，我們要和學(xué)生一起將各項指標(biāo)研究透徹，明確訓(xùn)練要求。在依照指標(biāo)訓(xùn)練的過程中，學(xué)生的表達(dá)要有層次，思維要有進(jìn)階。抓住學(xué)生關(guān)鍵性的生成，提出要求，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c撥與指導(dǎo)，提升學(xué)生自主應(yīng)向水平。

關(guān)鍵詞：自主應(yīng)向;培養(yǎng)策略;數(shù)學(xué)能力

自主應(yīng)向是指在課堂教學(xué)即將結(jié)束時，回應(yīng)課堂開始時自主定向階段所提出的問題，評價學(xué)習(xí)的過程。作為“成長型課堂”重要的一環(huán)，自主應(yīng)向包括回顧過程、反思方法和評價表現(xiàn)三個方面。在自主應(yīng)向的課堂教學(xué)板塊中，學(xué)生對課堂所學(xué)知識、方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理，也是思維進(jìn)階的二次學(xué)習(xí)。通過歸納和分析，深入地理解數(shù)學(xué)知識，充分認(rèn)識知識間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。下面就以蘇教版六年級上冊《解決問題的策略——假設(shè)》為例，談一談“自主應(yīng)向能力”的培養(yǎng)。

■一、自主定向與自主應(yīng)向的課堂實錄

片段1：自主定向

課件出示：把720ml的果汁倒入1個大杯和6個同樣的小杯中，正好倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：通過讀題，你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？

生：1個大杯和6個同樣的小杯，一共裝了720ml果汁。

師：數(shù)學(xué)語言是簡練的、概括的，你能用一個式子將他的發(fā)現(xiàn)概括出來嗎？

生：720=1+6。

師：有補充的嗎？

生：1個大杯+6個小杯=720毫升。

師：我們用一個式子就概括了這些信息。你能解決這個問題嗎？

生：不能，因為這里沒有大杯和小杯的關(guān)系。

師：那怎么辦呢？

生：添一個條件，大杯的容量是小杯的幾倍，或者小杯是大杯的幾分之幾。

師：概括地說一說。

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：還有嗎？

生：大杯容量比小杯多多少毫升。

師：再簡潔一些！

生：相差關(guān)系。

師：我們既可以補充倍數(shù)關(guān)系，也可以補充相差關(guān)系。（PPT出示：小杯的容量是大杯的■）你是怎樣理解這個條件的？

生：小杯容量是大杯的■。

師：用一個式子來表示！

生：大杯容量×■=小杯容量，小杯×3=大杯。

師：你打算怎樣解決這個問題？先思考，把你的想法和同桌說一說。

（同桌交流。）

生：1個大杯=3個小杯，那就將1個大杯轉(zhuǎn)化為3個小杯，合起來一共有9個小杯。

師：他是怎樣做的？

生：把所有的杯子都看成小杯。

生：都假設(shè)成了小杯。

（師揭示課題：解決問題的策略——假設(shè)。）

師：看到這個課題，你有什么想問的？

生：怎樣進(jìn)行假設(shè)？為什么要學(xué)習(xí)假設(shè)的策略？

師：也就是假設(shè)的方法和作用。

生：今天學(xué)習(xí)的解決問題的策略和以前學(xué)習(xí)的有什么聯(lián)系和區(qū)別？

生：我們學(xué)習(xí)的按比例分配的本質(zhì)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，那么假設(shè)策略的本質(zhì)是什么？

生：我們要有理有據(jù)地假設(shè)。

師：一個詞！

生：根源。

師：看來大家對“假設(shè)”還是有著很深的理解的，現(xiàn)在將這個問題交給大家自己解決。

片段2：自主應(yīng)向

周：今天我學(xué)習(xí)了用假設(shè)法解決問題的策略，我知道了，在假設(shè)后可以用方程、畫圖、列式的方法來計算。我對假設(shè)的方法感受很深，通過假設(shè)就可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。我有個問題，我們今天學(xué)習(xí)的是倍數(shù)關(guān)系的假設(shè)，其他關(guān)系的問題也可以用假設(shè)的策略嗎？

姜：我覺得你的思路非常清晰，雖然假設(shè)的方法不同，但都是根據(jù)“小杯容量是大杯的■”這個條件假設(shè)的，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。

周：姜××，你補充得很好，我們都是根據(jù)倍數(shù)關(guān)系假設(shè)的。

余：我覺得你今天自主應(yīng)向的發(fā)言很好，你總結(jié)了假設(shè)的方法和依據(jù)，可以用畫圖、方程把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，幫助我們理解。但是我想補充一點，不管是都假設(shè)成大杯，還是都假設(shè)成小杯，我們都是通過假設(shè)把幾個未知量轉(zhuǎn)化為一個未知量，這樣轉(zhuǎn)化起來更加方便。

周：謝謝你的建議，我會加以改進(jìn)的。

師：你會怎樣改進(jìn)？

周：像余××一樣，抓住問題的共同特點進(jìn)行總結(jié)，這樣能說得更清楚。

周：誰還有補充？

戴：我覺得你的發(fā)言很有條理，你總結(jié)了我們在假設(shè)時用的幾種方法，但是我們今天學(xué)習(xí)的只是假設(shè)這一種方法，畫圖和方程都是建立在假設(shè)策略之上的。

董：剛剛大家說了這么多，實際上就是一點，都是用“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”。

師：周××，你看大家都是一臉懵，你準(zhǔn)備怎么辦？

周：董××，請你來說說為什么。

董：就用我們的第一個例子來做解釋，1個大杯和6個同樣的小杯裝有720毫升果汁，這里的720毫升就是總數(shù)。我們把兩個未知量轉(zhuǎn)化為一個未知量，總共就有9個小杯，或者3個大杯，這就是份數(shù)。720÷9=80ml，得到一個小杯的容量，也就是每份數(shù)。

孫：我覺得董××總結(jié)得很有道理，我們前面學(xué)的按比例分配的根源是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，那么，我覺得“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”就是我們今天學(xué)習(xí)假設(shè)策略的根源。

師：同學(xué)們，剛剛周××和我們一起進(jìn)行了自主應(yīng)向板塊的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在大家理解假設(shè)法的依據(jù)、方法、作用和根源了嗎？自主定向的問題大家還有疑問嗎？關(guān)于周×ד其他關(guān)系的問題也可以用假設(shè)的策略嗎”的猜想，我們下節(jié)課再研究。

■二、自主應(yīng)向能力的培養(yǎng)策略

烏申斯基認(rèn)為：“智慧不是別的，只是組織得很好的知識體系?！痹谡n堂的自主應(yīng)向板塊，學(xué)生結(jié)合自主定向的問題，把所學(xué)知識、方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整理歸納、對比梳理，從而理解知識的本質(zhì)，建構(gòu)知識的聯(lián)系，體會思想方法的應(yīng)用。通過學(xué)生自主應(yīng)向能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)的水平。

1. 明確指標(biāo)提要求

通常我們在課堂結(jié)束時也會帶領(lǐng)學(xué)生回顧，但學(xué)生的回顧總是局限于學(xué)習(xí)的知識和學(xué)習(xí)的過程。自主應(yīng)向?qū)W(xué)生的回顧提出了回顧過程、反思方法、評價表現(xiàn)的指標(biāo)要求，對于學(xué)生來說是一個全新的挑戰(zhàn)。

學(xué)生自主應(yīng)向能力的提高不是一蹴而就的，需要一點一滴慢慢積累，要求也應(yīng)逐步提高。在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解自主應(yīng)向培養(yǎng)的指標(biāo)后，再在新授課和復(fù)習(xí)課中進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練。在研究過程中，一開始筆者使用“自主應(yīng)向能力養(yǎng)成單”作為學(xué)生思維的支架，建立一個表達(dá)的模式，在學(xué)生熟悉自主應(yīng)向的指標(biāo)后，可以脫離這個模式進(jìn)行自主表達(dá)。自主應(yīng)向離不開交流和評價，訓(xùn)練時學(xué)生的交流要朝縱深推進(jìn)和發(fā)展，思維朝更高層次進(jìn)階。

2. 訓(xùn)練表達(dá)有層次

學(xué)生在經(jīng)歷自主應(yīng)向的過程中，通過回顧、思考、交流、反思，在碰撞中加深對數(shù)學(xué)知識和思想方法的理解和掌握，建構(gòu)一個條理清晰、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，有序而充分地體現(xiàn)各知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主學(xué)習(xí)能力。

在自主應(yīng)向的數(shù)學(xué)表達(dá)過程中，首先要闡述所學(xué)知識和思想方法，接著要對所學(xué)知識進(jìn)行歸納和概括，抓住知識的本質(zhì)、核心，最后要建構(gòu)知識的體系。

在該節(jié)課的自主應(yīng)向中，周××闡述認(rèn)知的過程并總結(jié)了假設(shè)的作用：通過假設(shè)可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。接著，姜××補充了假設(shè)策略的依據(jù)：都是根據(jù)“小杯容量是大杯的■”進(jìn)行假設(shè)的。余××的補充“都是通過假設(shè)把幾個未知量轉(zhuǎn)化為一個未知量”，則更加概括，抓住了不同假設(shè)策略的核心。最后，董××用“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”道出了假設(shè)策略的“根源”，同時也建構(gòu)了與所學(xué)知識的聯(lián)系。

周××用語言文字闡述了他的認(rèn)知過程，余××簡潔地概括了假設(shè)策略的核心，董××用一個數(shù)量關(guān)系道出了假設(shè)策略的“根源”，體現(xiàn)了思維的顯性化、結(jié)構(gòu)化特點。以上的交流，數(shù)學(xué)味道濃，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思維層次都在不斷地推進(jìn)。

3. 抓住生成要機智

在自主應(yīng)向板塊，教師應(yīng)抓住學(xué)生關(guān)鍵性的生成，提出要求，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c撥與指導(dǎo)，提升學(xué)生自主應(yīng)向水平。在學(xué)生交流的過程中，我們常常會聽到“謝謝你的建議”“我接受你的建議”等類似的語言。這樣的交流到這里就結(jié)束了嗎？

該節(jié)課中，余××在對周××的自主應(yīng)向進(jìn)行評價后，提出了補充并做出了概括——“都是通過假設(shè)把幾個未知量轉(zhuǎn)化為一個未知量”。這時周××做出了回答——“謝謝你的建議，我會加以改進(jìn)的”。教師緊跟著追問“你會怎樣改進(jìn)”，促使學(xué)生思考同學(xué)的回答好在哪里，自己怎樣去改進(jìn)，從而促進(jìn)學(xué)生思維的提升，促使表達(dá)更加準(zhǔn)確、簡潔。

當(dāng)董××用“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系表示本節(jié)課知識的“根源”時，很多學(xué)生是不能理解這個數(shù)量關(guān)系的。教師通過提問“你準(zhǔn)備怎么辦”，將這個問題的解釋拋給了學(xué)生。理解這個數(shù)量關(guān)系的過程，就是在建構(gòu)知識的聯(lián)系，學(xué)生的思維在交流過程中得到進(jìn)階與提升。

學(xué)生在自主應(yīng)向板塊可以用語言文字、示意圖、思維導(dǎo)圖、數(shù)量關(guān)系式、符號化等形式對自己的思路進(jìn)行表征。通過思考與交流，學(xué)生的表達(dá)逐級概括和提升，推著思維朝深處發(fā)展，最后凝練成一句話，納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，自主定向能力得到逐步提高。