路偉

摘? 要：跨界教學(xué)就是要用大眼光，從多角度、多視野來(lái)看待、解決問(wèn)題。教學(xué)中教師要致力于跨越數(shù)學(xué)單元之界、課時(shí)之界、紙筆之界，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程知識(shí)和方法整合。跨界教學(xué)，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);跨界教學(xué);課程整合能力

“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”這是著名的科學(xué)家錢學(xué)森先生的世紀(jì)之問(wèn)。如今，我們已經(jīng)行走在新世紀(jì)的道路上。但“錢學(xué)森之問(wèn)”仍然是一個(gè)沉重的話題。其實(shí)，著名的教育家葉圣陶先生早已對(duì)這一問(wèn)題作了解答：中國(guó)教育的弊端主要源于學(xué)科壁壘森嚴(yán)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施跨界教學(xué)，能提升學(xué)生的課程整合能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■一、跨越“單元之界”，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野

數(shù)學(xué)教學(xué)，需要有大視野。很多時(shí)候，我們是人為地將數(shù)學(xué)知識(shí)畫地為牢地進(jìn)行圈畫。因而，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中只看到知識(shí)的“一片樹(shù)葉”，而不是“一棵樹(shù)木”，更看不到“一片森林”。跨越“單元之界”，就是要超越知識(shí)在教材中的人為編排，對(duì)不同單元、不同知識(shí)板塊中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行勾連?？缭健爸R(shí)之界”，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度整合。

比如安排學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”（人教版五年級(jí)下冊(cè)）、“圓柱和圓錐”（人教版六年級(jí)下冊(cè)），盡管是分冊(cè)編排的，但在教學(xué)時(shí)，教師不妨前有孕伏、滲透，后有回顧、反思、提煉、總結(jié)。比如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的側(cè)面積”之時(shí)，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體、正方體的側(cè)面展開(kāi)，還可以引導(dǎo)學(xué)生將一張長(zhǎng)方形紙折成長(zhǎng)方體或正方體的側(cè)面。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方形紙卷成圓柱的側(cè)面。如此，學(xué)生就能積極地猜想，不僅長(zhǎng)方體、正方體，而且圓柱體，甚至一些直柱體的側(cè)面展開(kāi)可能都是一個(gè)長(zhǎng)方形。再比如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，建構(gòu)“底面積乘高”的體積公式。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也會(huì)積極地猜想：圓柱的體積甚至一切直柱體的體積可能都是底面積乘高，只不過(guò)底面的形狀不同罷了?？缭絾卧?，學(xué)生就能獲得一種更為上位、更為開(kāi)闊的數(shù)學(xué)視野。而當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”之時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思長(zhǎng)方體和正方體，從而將長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等直柱體的側(cè)面積和體積進(jìn)行整合，形成關(guān)聯(lián)，建構(gòu)更為上位的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

跨越單元的數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓零散化、瑣碎化的數(shù)學(xué)知識(shí)變成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的一個(gè)整體。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有意識(shí)的整合，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“左顧右盼”“瞻前顧后”，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)的深度、廣度、關(guān)聯(lián)度、融合度、相生度等獲得發(fā)展。這樣的教學(xué)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

■二、跨越“課時(shí)之界”，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)空

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是以“課時(shí)”作為基本單位的。以“課時(shí)”作為教學(xué)基本的時(shí)空單位，具有一定的科學(xué)性。但在實(shí)踐中，許多教師畫地為牢，將“課時(shí)”作為唯一的時(shí)空單位。某些專家、學(xué)者評(píng)價(jià)一節(jié)課，往往還將課時(shí)（一般為40分鐘）的時(shí)間點(diǎn)卡得是否準(zhǔn)確作為課堂教學(xué)的指標(biāo)之一。據(jù)此，很多教師的課堂教學(xué)，往往還將短短的40分鐘進(jìn)行分割，形成一個(gè)個(gè)的時(shí)間點(diǎn)。到了哪一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，就進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)塊教學(xué)。于是，快節(jié)奏的教學(xué)成了教師熱衷的教學(xué)藝術(shù)。

事實(shí)上，學(xué)生充分探究、深度思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往是超越課堂時(shí)空機(jī)械劃分的。同樣，有很多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也不適合機(jī)械般的課堂教學(xué)，而適合于“長(zhǎng)探究”“長(zhǎng)作業(yè)”形式?？缭健罢n時(shí)之界”，能有效地拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)空。有些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其教學(xué)時(shí)空往往要向前推進(jìn)、向后延展。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”（人教版一年級(jí)上冊(cè)），教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，這一部分內(nèi)容并不是教師通過(guò)一兩節(jié)就能讓學(xué)生掌握的。教學(xué)中，教師可以延長(zhǎng)教學(xué)時(shí)空，跨越“課時(shí)之界”，“有預(yù)謀”地讓學(xué)生進(jìn)行前置性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生與鐘表“親密接觸”。比如認(rèn)識(shí)分針和時(shí)針，認(rèn)知整點(diǎn)數(shù)、認(rèn)識(shí)大約幾時(shí)、認(rèn)識(shí)古代的計(jì)時(shí)器，等等。通過(guò)活動(dòng)的前移，學(xué)生就能與鐘面、時(shí)針?lè)轴?、整點(diǎn)數(shù)等結(jié)下“不解之緣”。他們就會(huì)在日常生活的一次次接觸中，深度了解鐘面，掌握時(shí)針?lè)轴樧邉?dòng)的規(guī)律，認(rèn)識(shí)到整點(diǎn)數(shù)、非整點(diǎn)數(shù)等知識(shí)。在課堂匯報(bào)展示環(huán)節(jié)，學(xué)生就猶如“舊友重逢”，會(huì)將他們所思考、所探究、所實(shí)踐的系列知識(shí)、技能等展示出來(lái)。學(xué)生就會(huì)通過(guò)彼此的分享，形成知識(shí)共享。這個(gè)超越“課時(shí)之界”的學(xué)習(xí)過(guò)程，是生動(dòng)的、富有魅力的。

跨越“課時(shí)之界”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生而言，就是一種生活經(jīng)驗(yàn)的激活，就是一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的打開(kāi)，就是一次生命成長(zhǎng)的重新發(fā)現(xiàn)、點(diǎn)燃……跨越“課時(shí)之界”，能讓教學(xué)達(dá)到一個(gè)新的廣度。

■三、跨越“紙筆之界”，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往就是學(xué)生的“紙筆學(xué)習(xí)”，也就是學(xué)生借助作業(yè)本完成數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)習(xí)題的演算、應(yīng)用的過(guò)程。這樣的一種學(xué)習(xí)方式，提升的是學(xué)生的應(yīng)試能力，而學(xué)生的動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)嘴表達(dá)等能力鮮有較大的發(fā)展，更奢談、奢望創(chuàng)造?？缭健凹埞P之界”，就是要將學(xué)生學(xué)習(xí)的諸種感官協(xié)同起來(lái)，進(jìn)行感受性、體驗(yàn)性的認(rèn)知。

新課程改革以來(lái)，跨越“紙筆之界”已經(jīng)有了較大的努力，但在諸種因素制約的現(xiàn)實(shí)教育生態(tài)下，這樣的一種改革還不徹底。很多數(shù)學(xué)教師的課堂，仍然是“講解充斥其中”，通往高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路依然是“題海鋪路”“紙筆試卷鋪路”。真正的、有意義的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的多元探究。比如教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”（人教版四年級(jí)上冊(cè)），有許多調(diào)查、統(tǒng)計(jì)類的問(wèn)題。許多學(xué)生在遭遇這一類問(wèn)題時(shí)，都是將其擱置，并且饒有理由地認(rèn)為，這樣的問(wèn)題“不好做”。據(jù)此，教師應(yīng)當(dāng)超越課時(shí)時(shí)空，讓學(xué)生深入社會(huì)、深入實(shí)踐之中去進(jìn)行調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析。教學(xué)中，教師還可以將相關(guān)內(nèi)容與信息技術(shù)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而形成更為精準(zhǔn)的量化的實(shí)驗(yàn)匯報(bào)單。通過(guò)讓學(xué)生在做中學(xué)、在實(shí)踐中學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生結(jié)合信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)而學(xué)習(xí)，不僅拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，而且更為重要的是增進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)能力以及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策的能力。這些能力是現(xiàn)代社會(huì)中的公民不可或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

跨越“紙筆之界”，不僅提倡學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐之中，而且提倡學(xué)生打開(kāi)自我的思維觸角，讓自我的思維觸角不斷延伸、擴(kuò)展，還提倡學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用相互整合，從而不僅提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、應(yīng)用能力。當(dāng)然，跨界教學(xué)，也要掌握一定的度，不可為了跨界而跨界。