王琛

摘? 要：文章從“估算能力的再培養(yǎng)”“簡(jiǎn)算能力的再提升”和“解方程的再思考”等三個(gè)方面展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之運(yùn)算能力再提升策略研究。經(jīng)過(guò)加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)、提高簡(jiǎn)算的敏感度、靈活選擇策略進(jìn)行計(jì)算的訓(xùn)練，在總復(fù)習(xí)階段絕大多數(shù)學(xué)生的運(yùn)算能力一定能得到再提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;策略

很多小數(shù)教師認(rèn)為一二年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)在于習(xí)慣的養(yǎng)成，三四年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)在于培養(yǎng)計(jì)算能力，五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)在于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此在五六年級(jí)，特別是六年級(jí)往往側(cè)重知識(shí)傳授，而忽視了運(yùn)算能力的培養(yǎng)?！读x務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書》中指出：“進(jìn)一步理解和掌握四則運(yùn)算的意義和方法，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，以及加法和乘法的運(yùn)算律，知道減法和除法的有關(guān)性質(zhì)，能靈活地進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，能運(yùn)用學(xué)過(guò)的計(jì)算解決一些實(shí)際問(wèn)題。”特別是在“數(shù)學(xué)思考能力培養(yǎng)”中重點(diǎn)關(guān)注的五種能力的第一項(xiàng)能力就是運(yùn)算能力。值得一提的是，經(jīng)過(guò)對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）出版的學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，筆者發(fā)現(xiàn)在美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家，一樣非常重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)。那么如何在總復(fù)習(xí)時(shí)提升學(xué)生的運(yùn)算能力呢？本文從“估算能力的再培養(yǎng)”“簡(jiǎn)算能力的再提升”和“解方程的再思考”等三個(gè)方面展開(kāi)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之運(yùn)算能力再提升策略研究。

■一、估算能力的再培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，最重要的就是讓學(xué)生在聯(lián)系生活解決問(wèn)題時(shí)逐步感悟估算的必要性，在具體實(shí)踐中體會(huì)到估算的作用，從愿意估算到樂(lè)于估算，形成自覺(jué)估算的意識(shí)。當(dāng)然，對(duì)運(yùn)算結(jié)果估計(jì)的感悟，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。筆者將從先估后算、先算后估和估算的技巧三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

1. 先估后算，把握范圍

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)中有這樣一道題目：“華光電影院樓下有698個(gè)座位，樓上有219個(gè)座位。這個(gè)電影院能同時(shí)容納1000人看電影嗎？”像這樣的題目，筆者認(rèn)為可以采取先估算再精算的策略，698可以看作700，219可以看作300，700+300=1000;因?yàn)?98<700，219<300，兩個(gè)估計(jì)數(shù)都小于原數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)的和就一定小于700+300，也就是小于1000。像這樣的題目，先估算的目的在于可以先確定結(jié)論，也有利于準(zhǔn)確計(jì)算該類題型。

2. 先算后估，檢驗(yàn)結(jié)果

在總復(fù)習(xí)階段，大多數(shù)的練習(xí)我們往往要求準(zhǔn)確計(jì)算，所以大多數(shù)的學(xué)生缺乏估算的意識(shí)。筆者對(duì)2019屆六年級(jí)學(xué)生做了一次簡(jiǎn)單的問(wèn)卷，問(wèn)卷顯示全年級(jí)只有5.95%的學(xué)生具備先估后算的習(xí)慣。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者大膽提出先算后估的教學(xué)嘗試，也就是在學(xué)生進(jìn)行精確計(jì)算后再估算，我們把這種估算定義為驗(yàn)算的一種。經(jīng)過(guò)嘗試，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)嘗試有利于學(xué)生運(yùn)算的正確率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的自信，他們紛紛表示：“我們列式的結(jié)果一定是對(duì)的。”例如，“根據(jù)第六次人口普查統(tǒng)計(jì)，上海市有2301.91萬(wàn)人，其中65周歲以上的占10.1%。65周歲以上的有多少人？”像這一類題型要求精確計(jì)算，在計(jì)算后，學(xué)生如果能再估一估——2301萬(wàn)人的10%是230萬(wàn)左右——相信對(duì)計(jì)算結(jié)果的正確率一定有很大的保證作用。通過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)，全年級(jí)已有22.2%的學(xué)生養(yǎng)成了先算后估的習(xí)慣。訪問(wèn)后得知，原來(lái)他們通過(guò)先算后估的策略發(fā)現(xiàn)了估算的好處，所以就開(kāi)始先算后估了。

■二、簡(jiǎn)算能力的再提升

數(shù)學(xué)能力水平將運(yùn)算能力界定為三個(gè)層次：第一層，能根據(jù)運(yùn)算法則正確地進(jìn)行運(yùn)算;第二層，能在理解算理的基礎(chǔ)上，根據(jù)運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算;第三層，能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。筆者著力提升學(xué)生簡(jiǎn)算的能力，就是旨在協(xié)助學(xué)生尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題，同時(shí)，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，提高復(fù)習(xí)效率。

1. 強(qiáng)化運(yùn)算律，提高敏感度

在總復(fù)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”板塊單獨(dú)為運(yùn)算順序和運(yùn)算律開(kāi)辟了兩頁(yè)的復(fù)習(xí)內(nèi)容。在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該嘗試讓學(xué)生通過(guò)舉例說(shuō)明、語(yǔ)言描述和用字母表示等方式對(duì)加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律進(jìn)行整理，并在教材中完整表格內(nèi)容。（如圖1）

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)怎樣運(yùn)用這些運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)便計(jì)算。筆者認(rèn)為，乘法分配律是畢業(yè)復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。例如，8+■÷4。這一題，如果要運(yùn)用乘法分配律，第一步應(yīng)該是先將“÷4”轉(zhuǎn)化成“×■”，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如果有學(xué)生把原式改寫成了“8÷4+■÷4”再進(jìn)行計(jì)算，也是可以的，但要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋其中的道理。同時(shí)應(yīng)該立刻追加72÷（18+6），讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析。

2. 重申兩性質(zhì)，培養(yǎng)逆思維

所謂“兩性質(zhì)”，指的是減法的性質(zhì)“一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，就等于減去這兩個(gè)數(shù)的和”以及除法的性質(zhì)“一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，就等于除以這兩個(gè)數(shù)的積”。關(guān)于這兩個(gè)性質(zhì)在運(yùn)算時(shí)的靈活運(yùn)算，對(duì)于小部分學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)困難的。但是，這兩個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題十分有幫助，因此需要重申。例如，倉(cāng)庫(kù)里有560噸大米，現(xiàn)在有5輛載重量均為16噸的卡車，幾次可以把大米運(yùn)完？我們都知道這是一個(gè)連除的應(yīng)用題，可以列式560÷16÷5。如果按照運(yùn)算順序，應(yīng)該先計(jì)算560÷16，再除以5，需要列豎式計(jì)算，不方便;如果學(xué)生能夠準(zhǔn)確地掌握除法的性質(zhì)，那么這道算式將轉(zhuǎn)化為560÷（16×5），16×5=80，560也正好是80的整倍數(shù)，很快就能求出結(jié)果。

筆者認(rèn)為“兩性質(zhì)”在運(yùn)算中的應(yīng)用，難點(diǎn)不在于像上題的應(yīng)用，而在于逆運(yùn)用。例如，5■-2■+■和■÷■×■，對(duì)于去括號(hào)后究竟如何“變符合”，是學(xué)困生的難點(diǎn)，有待進(jìn)一步的鞏固訓(xùn)練。筆者認(rèn)為，不僅要讓學(xué)生進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，更多的應(yīng)該讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么是這樣算，道理是什么。筆者相信，堅(jiān)持這樣的強(qiáng)化訓(xùn)練，逆向思考，一定能為更好更快地計(jì)算提供有力的保障，學(xué)生的思維也一定能夠得以進(jìn)階。

■三、解方程的再思考

解方程是五六年級(jí)接觸的一類新運(yùn)算。在常規(guī)的教學(xué)中，我們主要利用等式的“性質(zhì)一”和“性質(zhì)二”進(jìn)行方程的求解;但在實(shí)際練習(xí)和運(yùn)用中，我們發(fā)現(xiàn)還可以利用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系求解方程。

1. 利用圖式學(xué)習(xí)，有的放矢

到了六年級(jí)下學(xué)期，班級(jí)仍然會(huì)出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生不會(huì)解方程，嚴(yán)重影響了這些學(xué)生的總復(fù)習(xí)。那么在總復(fù)習(xí)時(shí)，針對(duì)這一類學(xué)生，教師往往按照教參的要求，布置一連串的問(wèn)題：什么是方程？方程與等式有什么樣的關(guān)系？已經(jīng)學(xué)過(guò)的等式性質(zhì)有哪些？怎樣應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程？等等。對(duì)于一般的學(xué)生，特別是學(xué)有余力的學(xué)生，這些問(wèn)題就是在浪費(fèi)復(fù)習(xí)時(shí)間;但對(duì)于學(xué)習(xí)暫時(shí)有困難的學(xué)生，也不過(guò)是在課堂上快速地聽(tīng)著其他沒(méi)有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生幾乎背著說(shuō)一遍，實(shí)際上什么都沒(méi)有留下，并沒(méi)有起到復(fù)習(xí)的作用。

因此，筆者向大家推薦一種新的總復(fù)習(xí)方法——圖式復(fù)習(xí)法。復(fù)習(xí)前，教師給學(xué)生布置一份圖式作業(yè)（如圖2），學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行“我梳理”“我提醒”和“我提問(wèn)”等環(huán)節(jié)的整理。課前，教師對(duì)學(xué)生的圖式復(fù)習(xí)單進(jìn)行回收，收集學(xué)生共性的問(wèn)題、典型的問(wèn)題，課堂上有的放矢，查漏補(bǔ)缺，各個(gè)擊破。特別是對(duì)暫時(shí)還不能全面、完整梳理知識(shí)的學(xué)生會(huì)有很大的幫助，也有助于總復(fù)習(xí)期間的因材施教。

2. 巧用數(shù)量關(guān)系，事半功倍

在一起單元檢測(cè)中，我們遇到了這樣的方程：■÷x=■。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中要求：“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用?！彪m然已經(jīng)回避了這一類方程，但在平時(shí)的練習(xí)中，仍然會(huì)遇到此類情況。因此針對(duì)這樣的題型，筆者建議利用數(shù)量關(guān)系解決。我們知道“被除數(shù)÷除數(shù)=商”這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們延伸出“除數(shù)=被除數(shù)÷商，商=被除數(shù)÷除數(shù)”這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系。那么對(duì)這個(gè)方程的求解就可以利用“除數(shù)=被除數(shù)÷商”轉(zhuǎn)化為我們常見(jiàn)的簡(jiǎn)易方程x=■÷■。同樣的，如3■-2x=1這一類方程，我們可以利用“被減數(shù)-減數(shù)=差”的延伸數(shù)量關(guān)系“減數(shù)=被減數(shù)-差”，將方程轉(zhuǎn)化為2x=3■-1。當(dāng)然，利用等式性質(zhì)的拓展延伸一樣可以解決3■-2x=1和■÷x=■這兩類方程，只是等式兩邊要同時(shí)加上“2x”、同時(shí)乘“x”這樣的字母表達(dá)式，再利用等式的性質(zhì)交換等式左右兩邊的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為我們常見(jiàn)的簡(jiǎn)易方程。對(duì)比利用數(shù)量關(guān)系和等式性質(zhì)進(jìn)行這一類方程的求解，明顯發(fā)現(xiàn)巧用數(shù)量關(guān)系，能夠事半功倍。

運(yùn)算能力的再提升是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不是一蹴而就的，需要教師的重視。本文所列舉的幾點(diǎn)思考也是局限的，但本文認(rèn)為，經(jīng)過(guò)加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)、提高簡(jiǎn)算的敏感度、靈活選擇策略進(jìn)行計(jì)算的訓(xùn)練，在總復(fù)習(xí)階段中絕大多數(shù)學(xué)生的運(yùn)算能力一定能得到再提升。