陳志廣

[摘? 要] 基于高效復(fù)習(xí)的高三復(fù)習(xí)課需以知識鞏固與能力培養(yǎng)為立意，具體來說，就是要立足教材例習(xí)題，深化知識理解;重視“一題多解”，擴(kuò)寬解題思路;聚焦變式題組，打通學(xué)生思維;關(guān)注題后反思，實現(xiàn)高效解題.

[關(guān)鍵詞] 高效復(fù)習(xí);高三復(fù)習(xí)課;思維

隨著高考的日漸逼近，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課會隨之到來. 這個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除去復(fù)習(xí)和鞏固之外，還需進(jìn)行知識的延伸和拓展，以提升學(xué)生的解題能力和思維能力. 鑒于此，這時的復(fù)習(xí)容易陷入“刷題—批改—講評—再刷題”這樣不斷循環(huán)的怪圈之中，學(xué)生一絲不茍地在題海中苦苦掙扎的過程中，深深地感慨：“知識還是那些知識，方法還是那些方法，會的還是會，不會的依舊不會. ”顯然，能力的提升成了一紙空談. 而在這個模式下，不僅教師感覺很累，學(xué)生更是苦不堪言. 作為一名基層的數(shù)學(xué)教師，筆者一直思考著如何改變眼下這種“高能耗”的教與學(xué)模式，提升復(fù)習(xí)效率，讓所有的學(xué)生都能學(xué)有所得. 本文主要從以下四個方面簡要闡述，以期為建構(gòu)優(yōu)質(zhì)高效的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課找尋出路.

■立足教材例題、習(xí)題，深化知識理解

教師往往會通過對歷年高考試題的深度研究，去反思自身的教學(xué)方式和教學(xué)過程，進(jìn)而有目的地適當(dāng)調(diào)整和改進(jìn)課堂教學(xué)的重心. 高考試題的設(shè)置在很大程度上起到了教學(xué)導(dǎo)向的作用. 然而深究近幾年的高考試題，易發(fā)現(xiàn)大部分試題都可以在教材中找尋到它的“影子”. 由此可見，教材是教與學(xué)活動的根本，而高考選拔人才正是依據(jù)這個“本”實施的. 因此，高三復(fù)習(xí)需立足教材例題、習(xí)題，讓依“標(biāo)”固“本”成為高三復(fù)習(xí)課的主題.

例1：已知圓C：x2+y2=r2，試求出過圓C上一點M（x■，y■）的切線方程.

以上問題的初始背景是一道教材例題，因此本例的難度較小，學(xué)生容易入手. 筆者設(shè)計此題的主旨在于讓學(xué)生從熟悉的教材知識開始展開復(fù)習(xí). 隨后又以這道典型的好題指引“小題大做”，進(jìn)行如下變式訓(xùn)練：

變式1：已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2，試求出過圓C上一點M（x■，y■）的切線方程.

變式2：已知圓C：x2+y2=r2，試求出過圓C外一點M（x■，y■）的切線方程.

變式3：已知點M（x■，y■）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點，且點M異于圓心，試判斷直線x■x+y■y=r2與圓C的位置關(guān)系.

變式4：已知點M（x■，y■）是圓C：x2+y2=r2外一點，試判斷直線x■x+y■y=r2與圓C的位置關(guān)系.

變式5：已知點M（x■，y■）是圓C：x2+y2=r2外一點，過點M作圓C的切線，試求出過兩個切點的直線方程.

以上案例中教師放低起點，從一道課本例題的探究開始，并關(guān)注到知識的延伸和拓展，做到不惜時力，牢牢把握“直線與圓位置關(guān)系”的本質(zhì)屬性，全面而準(zhǔn)確地夯實學(xué)生的基本知識技能，提升解題能力;同時發(fā)展學(xué)生更高層次的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力更上一個臺階，以達(dá)到“增效減負(fù)”的效果.

■重視“一題多解”，擴(kuò)寬解題思路

“一題多解”具有遷移和求異的本質(zhì)，有著極其豐富的內(nèi)涵和異常廣闊的外延，為了達(dá)到鞏固知識和提高效率的目的，為了解決高強度、低效率的復(fù)習(xí)模式，為了應(yīng)付緊張且緊迫的高三復(fù)習(xí)，有必要提倡以“一題多解”的形式組織教學(xué)，向?qū)W生展示不同的思考過程，擴(kuò)寬思路，培養(yǎng)思維的開放性，促進(jìn)創(chuàng)新意識的發(fā)展. 當(dāng)然，這里的題型選擇需要緊緊圍繞大綱，題目要有新穎的立意，且要具有典型性和代表性，最好可以覆蓋多種數(shù)學(xué)思想和思路，這樣才能吸引學(xué)生，提升他們的解題熱情.

例2：已知tanα=2，試求■的值.

學(xué)生經(jīng)過獨立思考和自主探究，易得出以下多種多樣的解法：

解法1（二倍角公式的變式）：原式=■=■=tanα=2.

解法2（逆用正切半角公式）：由■=tanα，■=tanα，可得原式=■=■=tanα=2.

解法3（萬能公式統(tǒng)一函數(shù)名稱）：設(shè)tanα=t，則由sin2α=■，cos2α=■，易解得原式=2.

解法4：由1+sin2α=（sinα+cosα）2，cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）·（cosα+sinα）獲解.

解法5（轉(zhuǎn)化）：將原式的分子與分母轉(zhuǎn)化為sinα，cosα的二次齊式后，分子與分母同時除以cos2α，于是可得原式=■=■=2.

上例中，教師與學(xué)生花了較長的時間對本題的求解做出了深入探討，讓學(xué)生經(jīng)歷了思考、分析、討論、爭辯、辨析和總結(jié)的過程，得出了以上五種解法，并從思維的切入和運算的繁簡等方面對比解法的優(yōu)劣性. 這樣的探究過程，其立意是學(xué)生探究能力和思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思維更具發(fā)散性和延展性. 學(xué)生完成以上五種解法，應(yīng)該說讓學(xué)生對這一類題目的全貌有了一個準(zhǔn)確的認(rèn)識;同時又通過解法的比較，多角度探究思考的方向，使學(xué)生探明了不同解法的切入點，從而實現(xiàn)解法的優(yōu)化，有效提升了對這一類題目的求解能力.

■聚焦變式題組，打通學(xué)生的思維

由于高三復(fù)習(xí)中的“題?！比狈π滦畔⒌拇碳?，學(xué)生的思維易疲勞，逐漸淪為“解題機器”;同時抑制了思維的發(fā)散，使得好奇心、想象力和創(chuàng)造力日漸削弱，這樣的復(fù)習(xí)效率可想而知. 變式題組就是借助對例題、習(xí)題的引申或變式，去改變原題的條件或結(jié)論等，形成系列小題或是構(gòu)成一個題組的教學(xué)方式. 聚焦變式題組，可以為學(xué)生創(chuàng)立最佳的學(xué)習(xí)情境，有效調(diào)動學(xué)生的積極性，打通學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例3：試作出不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0所表示的平面區(qū)域.

本題是一道線性規(guī)劃問題，主要考查二元一次不等式組所表示的線性區(qū)域，學(xué)生一旦掌握“在平面直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式所在線性區(qū)域”的方法，則可以很快獲解. 之后，筆者以本題為指引設(shè)計了以下變式題組：

變式1：若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0，試求出x2+y2的取值范圍. （距離問題）

變式2：若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0，試求出■的取值范圍. （斜率問題）

變式3：若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0，試求出z=3x+2y的取值范圍. （截距問題）

上例的復(fù)習(xí)中，教師關(guān)注到考試資源的有效整合，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)涉獵到具有典型性的題型，設(shè)計變式題組，打通學(xué)生的思維，有效拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生真正理解該題的本質(zhì)，使其在解題過程中懂得靈活變通，取勝高考.

■關(guān)注題后反思，實現(xiàn)高效解題

反思和總結(jié)是促進(jìn)知識內(nèi)化和能力提升的有效手段，可以這樣說，沒有經(jīng)歷過題后反思的數(shù)學(xué)解題是低效的，甚至是無效的. 有效的題后反思可以使解題經(jīng)驗升華和理論化，從而達(dá)到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)學(xué)一題而懂一片，學(xué)一片而會一面的目標(biāo)，最終實現(xiàn)高效解題，這才是高三復(fù)習(xí)中解題教學(xué)的最終歸宿，否則就好似“入寶山而空返”，錯失復(fù)習(xí)鞏固的有效時機.

例4：已知函數(shù)f（x）=2x2-8x+t，g（x）=2x3+3x2-12x，且t∈R.

（1）若對任意x∈[-2，2]，都有f（x）≤g（x）成立，試求出實數(shù)t的取值范圍;

（2）若存在x∈[-2，2]，使f（x）≤g（x）成立，試求出實數(shù)t的取值范圍;

（3）若對任意x■，x■∈[-2，2]，都有f（x■）≤g（x■）成立，試求出實數(shù)t的取值范圍;

（4）若對任意x■∈[-2，2]，存在x■∈[-2，2]使得f（x■）≤g（x■）成立，試求出實數(shù)t的取值范圍.

本題是考查恒成立與有解的問題，可以從問題出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)思想解析本題（詳解略）. 解析完成后，筆者通過提問的形式引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行如下反思：其一，第一問和第二問分別是什么問題？有何相同點和不同點？其二，第一問和第三問分別是什么問題？有何相同點和不同點？其三，第四問是什么問題？與前三問相比有何相同點和不同點？

教師作為課堂的“向?qū)А?，其主?dǎo)作用的發(fā)揮在很大程度上體現(xiàn)在“反思與提升”的水平和質(zhì)量上. 上例中通過題后反思揭示出問題之間的聯(lián)系，將這一類知識進(jìn)行整合，將不易理解和掌握的知識規(guī)律化印入學(xué)生的腦海中，以達(dá)到隨時提取的效果，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生遷移能力的目的，最終提升學(xué)生的解題境界.

總之，筆者一線教學(xué)多年感受到學(xué)生做題的數(shù)量一年多于一年，教師的課堂容量也一年增于一年，但教師對教學(xué)的研究卻一年少于一年，創(chuàng)新的、有深度的教學(xué)越來越少，這樣的教學(xué)定然是營養(yǎng)不良的、加之殘缺的. 面對現(xiàn)狀，要使高三復(fù)習(xí)課真正增質(zhì)提效，需要我們教師重新認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)本質(zhì)，追回教學(xué)的智慧，擺脫傳統(tǒng)的題海復(fù)習(xí)模式，找尋到與新課改教學(xué)相符合的高效復(fù)習(xí)模式，有效回避知識羅列的枯燥乏味，活化學(xué)生的思維，使其高效復(fù)習(xí)，培養(yǎng)出基礎(chǔ)扎實、思維活絡(luò)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者.