朱巖

[摘要]數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指在人的先天性生理基礎(chǔ)上受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育的影響，通過個體自身的努力和實(shí)踐認(rèn)知活動而獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動要從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去體會，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動積累經(jīng)驗(yàn)，從而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng);概念教學(xué);概念本質(zhì);數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0042-02

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個體經(jīng)驗(yàn)中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。教師應(yīng)該把目光放得更長遠(yuǎn)一些，只有重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生才可能更好地經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)萌芽、生長、積累與提升的過程。在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)生動有效的探究活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，促使數(shù)學(xué)知識自然生長，使學(xué)生有所收獲。

一、明晰概念本質(zhì)，關(guān)注知識形成過程中的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，基本的支撐還是基本概念和觀點(diǎn)，尤其要把握好基本概念間的橫向聯(lián)系。教師要把握概念間聯(lián)系的一個導(dǎo)向，關(guān)鍵是設(shè)置一個能引發(fā)學(xué)生興趣的教學(xué)活動，讓學(xué)生參與其中，手和腦都動起來。概念教學(xué)的追求是讓學(xué)生真正從意義上理解和從本質(zhì)上把握概念。下面以“分?jǐn)?shù)的意義”為例。

【片段一】課堂引入，喚起經(jīng)驗(yàn)

師（出示1個蘋果）：你能用學(xué)過的數(shù)來表示嗎？

生1：1。

師：這里用1表示數(shù)量，1還能表示什么？

生2：1本書、1張桌子、1把直尺……

師：通過交流，我們發(fā)現(xiàn)身邊的很多物體都能用1來表示。（板書：1可以表示單獨(dú)的1個物體）想一想，1還可以表示什么呢？

生3：還可以表示我們一個班的學(xué)生。

師：看看你的周圍，我們一個班的學(xué)生這么多，不止1人，真的可以用1表示嗎？

生3：雖然有很多人，但我們是一個整體。既然是一個整體，就可以用1來表示。

師：多個學(xué)生被看作一個整體，就可以用1來表示。你很善于思考，一下子給我們打開了局面。

生4：1也能表示一箱牛奶。

生5：1能表示一個年級的學(xué)生。

生6：1還能表示一個學(xué)校的學(xué)生。

生7：1也可以表示一箱水果。

師：1真的很神奇，可以表示這么多事物?；貞浳覀儗W(xué)過的知識，1表示的內(nèi)容一樣嗎？有沒有什么變化？

生8：不一樣！一年級時，1表示的都是單獨(dú)的1個物體，現(xiàn)在1既可以表示1個物體，也可以表示由多個物體組成的一個整體。

師：對！現(xiàn)在的“1”能表示的事物變得更豐富了。

正確地認(rèn)識單位“1”，對于建立分?jǐn)?shù)概念至關(guān)重要。學(xué)生理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的過程，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象概括的特征。教學(xué)時，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識單位“1”的過程，從生活中的微觀世界逐步過渡到宏觀世界，從數(shù)量、面積延伸至質(zhì)量、時間……讓學(xué)生知道這些都可以用單位“1”來表示。從學(xué)生熟悉的生活場景提升到學(xué)生未知的、不熟悉的領(lǐng)域，拓展學(xué)生的認(rèn)知范圍，進(jìn)一步滲透整體意識，強(qiáng)化學(xué)生的單位意識，為建立分?jǐn)?shù)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、從調(diào)查到了解，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)活動前，教師要先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而確定課堂教學(xué)的真正起點(diǎn)，有效地把握學(xué)生思維發(fā)展的生長點(diǎn)，從而設(shè)計(jì)出能使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的發(fā)生、感知、建構(gòu)的完整過程的教學(xué)活動，提升課堂教學(xué)實(shí)效。

【片段二】前測分析，打破傳統(tǒng)，勇于嘗試

在教學(xué)前，教師有必要對學(xué)生進(jìn)行細(xì)致有效的學(xué)情調(diào)查。筆者在教學(xué)前做了如下學(xué)情調(diào)查（如圖1，一共有44人參與調(diào)查）。

學(xué)生對于“什么叫分?jǐn)?shù)？”的回答：①分?jǐn)?shù)就是平均分成多少份的那個數(shù);②表示一份或幾份的數(shù);③把一個物體分成1份、2份、3份就是分?jǐn)?shù);④能表示物體的幾分之幾;⑤由分子和分母組成的數(shù)叫分?jǐn)?shù)，把一個整體分成幾份是分母，取幾份是分子;⑥把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一;⑦把一個物體分成幾份，取里面的幾份或一份就是分?jǐn)?shù);⑧把一個物體平均分成x份，取其中的y份就是y/x。第2題中，題（1）只有1人回答錯誤;題（2）有12人回答錯誤（10人用分?jǐn)?shù)表示空白部分，2人將分子、分母寫反）。對于“題（2）中的兩個分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？”，有14人填“平均分的份數(shù)不同”;有18人填“分?jǐn)?shù)相同，意義不同”;有2人填“第一個圖是2個圓形為一組，第二個圖是1個圓形為一組”……

從學(xué)情調(diào)查結(jié)果可以看出，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的理解有一定的知識基礎(chǔ)，但對于分?jǐn)?shù)意義的表達(dá)不夠完整，對于分?jǐn)?shù)單位的理解有困難。

基于上述調(diào)查，在教學(xué)設(shè)計(jì)時，教師應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的含義上，通過合理地使用教具，讓學(xué)生在動手操作的過程中，自然地將直觀演示學(xué)具的體悟抽象為分?jǐn)?shù)概念的理解。如：1米長的繩子、1張紙、1個月餅、8個圓片……學(xué)生根據(jù)自己的理解，借助一種或幾種學(xué)具去創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，在動手操作的過程中去思考“把誰看作了一個整體”，直觀地感知到一個物體、一個計(jì)量單位或許多物體組成的一個整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)，都可用分?jǐn)?shù)來表示，進(jìn)一步感知分?jǐn)?shù)的意義。

三、從經(jīng)歷到感悟，引導(dǎo)學(xué)生在探究中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的發(fā)言和感受，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，一步一步地感受分?jǐn)?shù)的意義。另外，教師要改變固有思路，概念教學(xué)不應(yīng)靠死記硬背，而是要追求思維上的真理解，教師需要不斷思考、嘗試，為學(xué)生感知、理解和應(yīng)用概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【片段三】操作實(shí)驗(yàn)，積累活動經(jīng)驗(yàn)

為了加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)中做了這樣的安排（如圖2）。

第1關(guān)是教材中的練習(xí)。第2關(guān)是對教材習(xí)題進(jìn)行加工后的提升練習(xí)。第3關(guān)的設(shè)計(jì)依據(jù)：一是適度綜合教材中的習(xí)題，讓學(xué)生在具體問題中探究是把哪個量看作“單位1”，厘清分?jǐn)?shù)的本質(zhì);二是發(fā)展學(xué)生數(shù)感，深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的感受與理解;三是滲透極限的數(shù)學(xué)思想，在現(xiàn)實(shí)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究理解并感悟分?jǐn)?shù)的意義。因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)既要尊重教材，選用教材中原有的內(nèi)容，又要考慮學(xué)生個體之間的差異，設(shè)計(jì)梯度性的練習(xí)，力求學(xué)生全員參與，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中得到不同程度的發(fā)展。

史寧中教授說過：“智慧并不完全依賴知識的多少，而是依賴知識的運(yùn)用，依賴經(jīng)驗(yàn)，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉?！痹趯W(xué)習(xí)活動中，學(xué)生借助已有知識經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新的知識，這是一個從感性到理性的認(rèn)知過程，是一個認(rèn)知不斷加深、理論與實(shí)踐相互進(jìn)化的過程。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題，特別是一些生活中的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，教師既要重視學(xué)生已有的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識，又要善于將學(xué)生所需掌握的數(shù)學(xué)知識與方法和生活實(shí)際聯(lián)系在一起，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（責(zé)編 李琪琦）