吳 兵，陳 銘，吳 濤，溫澤峰，金學(xué)松

(1. 蘇州大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215131；2.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

我國幅員遼闊，高速鐵路營業(yè)里程已達(dá)到3.6萬km。鐵路系統(tǒng)是一個開放性系統(tǒng)，車輛在運行時輪軌系統(tǒng)基本暴露在外界環(huán)境中。輪軌界面不可避免的會受到如水、污油等液體“第三體”的污染。大量試驗表明，此種工況極易引起低黏著現(xiàn)象的發(fā)生[1-2]。低黏著又對列車的牽引和制動產(chǎn)生較大的影響。黏著力不足，牽引時易產(chǎn)生空轉(zhuǎn)，制動時易滑行，導(dǎo)致輪軌界面溫度急劇升高，從而引起輪軌表面輪軌界面疲勞損傷[1]。因此，為了保障列車安全運營亟待從理論上獲得輪軌間存在“第三體”時的黏著機理。

近幾十年來，國內(nèi)外大量的鐵路工作者一直致力于輪軌黏著方面的研究，在試驗和理論方面都取得了一些進(jìn)展。文獻(xiàn)[2-4]通過小比例雙輪對滾試驗機開展了一系列試驗研究，獲得了輪軌接觸面干態(tài)、水介質(zhì)、油污染等界面狀態(tài)下的黏著特性。在試驗中發(fā)現(xiàn)輪軌界面干態(tài)時，速度300 km/h以內(nèi)對輪軌黏著力影響不大。試驗結(jié)果也表明液體介質(zhì)是影響輪軌黏著的主要因素。文獻(xiàn)[5-8]通過小比例試驗裝置研究了輪軌間存在水、油、砂等“第三介質(zhì)”時的黏著特性。文獻(xiàn)[9]采用全比例高速輪軌滾振試驗臺開展了水、油污染物存在時的黏著試驗，得到了高速條件下的黏著特性速度和蠕滑曲線。然而，理論建模和數(shù)值仿真的研究與試驗研究相比較少。文獻(xiàn)[10]建立了水介質(zhì)存在時的二維簡化黏著數(shù)值模型并調(diào)查了黏著特性。文獻(xiàn)[11-12]利用平均流量理論獲得輪軌黏著特性的二維和三維完全數(shù)值解。

現(xiàn)有數(shù)值模型并沒有同時考慮輪軌表面粗糙度彈塑性接觸行為、輪軌界面液體污染物的熱效應(yīng)及非牛頓效應(yīng)的影響。而低黏著引起的空轉(zhuǎn)和滑行導(dǎo)致的溫升比較顯著。本文建立考慮上述3個因素的二維輪軌黏著理論模型。通過多重網(wǎng)格技術(shù)求解該模型并開展一系列的膜厚分析，深入討論表面粗糙度和熱效應(yīng)對輪軌黏著的影響機理。

1 高速輪軌黏著力模型

1.1 基本假設(shè)

(1) 由于輪軌橢圓接觸的復(fù)雜性，將輪軌三維接觸狀態(tài)簡化為二維問題。

(2) 假設(shè)輪、軌微觀表面粗糙度高度為正態(tài)分布。

(3) 流體污染物與輪軌界面間無相對滑動并且和界面流體膜相鄰的輪軌接觸點的曲率半徑遠(yuǎn)大于流體膜厚。

(4) 不考慮界面流體膜所受的流體壓力和慣性力且流體壓力沿著流體膜厚的方向保持不變。

1.2 模型描述

利用混合潤滑理論和微觀彈塑性固體接觸理論，將界面流體熱效應(yīng)、微觀固體彈塑性變形及非牛頓特性耦合到一個二維高速輪軌黏著特性數(shù)值的分析模型中，如圖1所示。整個模型的求解分為壓力場和溫度場的求解。壓力場計算模型的輪軌接觸局部圖如圖1(a)所示。該模型將總載荷處理為由微觀固體粗糙峰和界面流體共同承載。圖1(b)為溫度場的計算模型。本模型中溫度的求解域包括車輪和鋼軌與界面流體交界處、車輪和鋼軌內(nèi)部區(qū)域以及界面流體沿膜厚方向。

圖1 高速輪軌黏著數(shù)值模型

1.3 無量綱基本方程

針對壓力場求解過程中所選取的主要無量綱參考量如下：

(1) 無量綱雷諾方程

在Patir和Cheng提出的用于混合潤滑研究的平均流量模型的基礎(chǔ)上，提出了能夠求解同時考慮熱效應(yīng)和微觀表面粗糙度的穩(wěn)態(tài)二維線接觸的一般Reynolds方程[13-14]。以無量綱形式可表示為

( 1 )

式中：

由式( 1 )可以看出，由于模型中考慮了界面流體的黏度和密度沿著膜厚的變化，式中出現(xiàn)了7個與界面流體黏度和密度相關(guān)的變量。σ為合成的輪軌微觀表面粗糙度均方根值；η0和ρ0分別為界面流體的環(huán)境黏度和密度；u為輪軌接觸點處的平均線速度；b為輪軌接觸斑半寬；R為車輪的半徑；H為名義膜厚，其定義基于圖1中虛線輪廓；HT為局部膜厚，其定義基于實際微觀粗糙面的輪廓。

如果微凸體合成高度δ的概率密度分布滿足高斯分布，則HT可表示為

( 2 )

φx為x方向的壓力流量因子[15]。

(3)

式中：c、r為常數(shù);γ為粗糙度表面紋理參數(shù)。

φs為剪切流量因子[15]。

(2)密度方程

目前沒有合適的經(jīng)驗公式用來描述水介質(zhì)密度與壓力、溫度間的關(guān)系，因此本文采用描述潤滑油密度方程的無量綱表達(dá)形式[13]。

( 4 )

式中：pH為最大赫茲接觸壓力；Dt=0.000 65T0,T0為環(huán)境溫度。

(3)黏度方程

考慮到目前同樣也沒有能夠描述水介質(zhì)黏度與壓力、溫度關(guān)系的經(jīng)驗公式，因此本文應(yīng)用考慮溫度效應(yīng)的Roelands關(guān)系式[13]。

( 5 )

式中:Z一般取0.6[13]。

(4)膜厚方程

( 6 )

式中：H0為無量綱中心膜厚；P和Pa分別為無量綱界面流體壓力和微觀固體粗糙度接觸壓力；Xin和Xout分別為進(jìn)出口位置。

(5)載荷方程

由圖1(b)可知輪軌力分別由輪軌表面微凸體和界面流體共同承載，其滿足

( 7 )

在輪軌接觸載荷作用下，接觸斑內(nèi)的微凸體可能發(fā)生塑性變形。本文采用能夠考慮微觀固體接觸發(fā)生彈性、彈塑性及完全塑性變形的經(jīng)驗公式計算微觀固體接觸壓力[16]。其無量綱表達(dá)式為

w*φ*(z*)dz*/pH

( 8 )

(6)溫度方程

列車在高速和重載條件下運行時，輪軌接觸界面可能會出現(xiàn)高應(yīng)變率。而在此情況下，輪軌界面液體的流體特性極易發(fā)生改變。因此有必要考慮界面流體對輪軌黏著特性的影響。然而目前能夠描述水介質(zhì)流變特性的理論并未提出，因此本文討論的界面流體均采用Ree-Erying非線性流變公式[17]。

( 9 )

式中：τ為流體剪應(yīng)力；τ0為特征剪應(yīng)力;η為Ree-Erying流體表觀黏度，與Newton流體中定義的動力黏度是有區(qū)別的。

參考Newton流體的本構(gòu)方程，引入等效黏度η*，其表達(dá)式為[13]

無量綱剪應(yīng)力為

(10)

沿著z方向?qū)κ? 9 )積分求得速度場分布。

(11)

選取以下無量綱處理方法對溫度場求解過程中的方程進(jìn)行無量綱化。

流體能量方程為

(12)

相關(guān)參數(shù)可表示為

固體內(nèi)部能量方程：

(13)

(14)

式中：CNa=bUcaρa/ka；CNb=bUcbρb/kb。

流體-固體界面熱交換方程：

(15)

(16)

方程(1)～方程(16)組成了非線性較強的方程組，并在壓力和溫度計算域內(nèi)進(jìn)行數(shù)值離散，采用多重網(wǎng)格法求解上述方程[18]。本文使用了6層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格取為1 920。壓力場和溫度場交叉迭代求解獲得微觀固體和界面流體承載后，可得到輪軌間的黏著系數(shù)為

式中：FT為輪軌間的最大牽引力；μa為微觀固體粗糙峰間的摩擦系數(shù)，本文參考文獻(xiàn)[5]選取摩擦系數(shù)μa為0.45。

2 結(jié)果及討論

由Stribeck曲線可知，當(dāng)界面流體的膜厚比(Λ=h/σ)小于2時，固體承載比率增大，潤滑狀態(tài)由彈性流體動力潤滑轉(zhuǎn)化為混合潤滑[19]。當(dāng)潤滑狀態(tài)為混合潤滑時，傳統(tǒng)的摩擦副比如軸承、齒輪等為了研究其疲勞壽命都會將中心膜厚作為重要指標(biāo)。針對輪軌摩擦副間存在流體潤滑時的黏著特性的研究亦是如此。此外，由現(xiàn)有輪軌黏著理論研究結(jié)果可知微觀固體承載與膜厚比Λ密切相關(guān)。由于考慮輪軌表面微觀粗糙度，接觸斑內(nèi)的壓力分布與Hertz壓力分布和等溫時的壓力分布有較大區(qū)別[12]。因此，本文將討論和比較考慮熱效應(yīng)和等溫時粗糙度對膜厚的影響規(guī)律，同時調(diào)查速度和載荷對中心膜厚和固體承載比率的影響。由于水、油的相似性，此處主要以油污染為例進(jìn)行討論。

(1) 粗糙度對膜厚分布影響

圖2給出了等溫和考慮溫度時界面流體膜厚在不同粗糙度等級時的分布。比較兩種工況下的膜厚分布發(fā)現(xiàn)，粗糙度對膜厚分布的影響截然不同。等溫時輪軌表面越粗糙膜厚數(shù)值越大，而膜厚比(Λ=h/σ)越小。這也解釋了等溫條件下增加表面粗糙度能夠增黏的原因。從圖2(b)發(fā)現(xiàn)考慮溫度時，當(dāng)σ< 5 μm時，膜厚隨著表面粗糙度的增大而增加；而當(dāng)粗糙度σ> 5 μm時，膜厚隨表面粗糙度增大而減小。從圖2可以看出無論等溫還是考慮溫度，膜厚比都是隨著粗糙度的增大而減小，因此增大輪軌表面粗糙度都可以使得黏著系數(shù)增大。值得注意的是溫度對膜厚數(shù)值影響較大，在相同工況下，等溫時的膜厚數(shù)值比考慮溫升的膜厚值大近10倍。

圖2 速度200 km/h時不同粗糙度下的膜厚分布

(2) 粗糙度對壓力分布影響

輪軌表面粗糙度不僅影響膜厚分布還關(guān)系到微觀固體接觸壓力的分布。圖3給出了4種不同粗糙度時考慮溫度和等溫時界面流體和微觀固體接觸壓力分布。當(dāng)表面粗糙度為2 μm時，微觀固體壓力幾乎為零。微觀固體接觸壓力隨著粗糙度的增大逐漸增加，但數(shù)值相比于界面液體承載小得多。粗糙度對固體接觸壓力分布的影響也從理論上解釋了表面越粗糙黏著力越大的原因。此外，圖3還表明溫度對于微觀固體接觸壓力的分布有明顯的影響。這個原因在前述粗糙度對膜厚比的影響中已經(jīng)討論過，圖3也再次驗證了以上的觀點。

圖3 等溫和考慮溫度情況下不同粗糙度壓力分布規(guī)律(速度200 km/h)

(3) 接觸壓力和速度對中心膜厚和承載率的影響

由式( 8 )可見最大赫茲接觸壓力直接影響著微觀固體粗糙峰的承載大小。為此，圖4和圖5分別調(diào)查了等溫和考慮熱效應(yīng)兩種情況下，不同表面粗糙程度時接觸壓力對中心膜厚和固體承載率的影響規(guī)律。圖4表明無論是否考慮熱效應(yīng)，中心膜厚和膜厚比都隨著接觸壓力的增大而減小，且中心膜厚減小幅度更大。從圖4還可發(fā)現(xiàn)，隨著壓力的增大，考慮熱效應(yīng)的中心膜厚的減少幅度比等溫時大，這也從另一個方面說明考慮熱效應(yīng)的必要性。從圖5可以看出，固體粗糙峰承載率在等溫工況下隨接觸壓力的增大而下降。而考慮熱效應(yīng)時的變化規(guī)律則與表面粗糙度程度有關(guān)。與圖2中膜厚分布類似，當(dāng)σ>5 μm時，固體承載率變化規(guī)律與等溫時一致。當(dāng)σ<5 μm時，固體承載率則隨著接觸壓力的增大而減小。其原因可由圖4看出，σ<5 μm時的中心膜厚較其他粗糙度大，從而在同一載荷下不易引起塑性變形，以彈性變形為主，而粗糙度較大時則以彈性和塑性變形為主，所以隨著接觸壓力增大其實際固體載荷相對增加量較大，因此固體承載率增大。圖5也表明在同一粗糙度時，考慮熱效應(yīng)的固體承載率較等溫時大。圖4中雖然膜厚比和中心膜厚都隨著接觸壓力的增大而減小，即固體承載力會增大，但是圖5結(jié)果表明由接觸壓力的增加而引起的固體承載力的增量比總載荷的增加量小，因此固體承載率(La)下降。上述結(jié)果表明溫度對輪軌接觸的影響不可忽略，在數(shù)值模型中應(yīng)加以考慮。

圖4 接觸壓力對中心膜厚的影響(速度200 km/h)

圖5 接觸壓力對承載率的影響(速度200 km/h)

圖6和圖7分別調(diào)查了等溫和考慮溫升兩種工況下，不同表面粗糙度時速度對中心膜厚和固體承載率的影響。從圖6可以看出，兩種工況中心膜厚和膜厚比都隨速度的升高而增加。在同一表面粗糙度下，考慮溫度時的中心膜厚比等溫時的小。圖7表明兩種工況下隨著速度的增加固體承載率減小。結(jié)合圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，中心膜厚越大，固體承載率越小，且等溫時的固體承載率比考慮溫升時要小。這也說明了溫度的考慮是有必要的。

(4) 接觸壓力和速度對溫度的影響

圖8和圖9分別為接觸壓力和速度對液體中層溫度分布的影響。圖8分別選取了500、700、900 MPa 3種接觸壓力，獲得了速度為200 km/h時的溫度分布情況。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨著接觸壓力的增大，無量綱中層溫度也相應(yīng)增大，且各接觸壓力下溫度峰值相差較大。然而，溫度在入口和出口區(qū)域的變化規(guī)律與接觸中心區(qū)域相反。從圖9可以看出，在整個求解區(qū)內(nèi)無量綱中層溫度的峰值隨著速度的增加而升高。綜合圖8、圖9結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn)，速度和接觸壓力對中層溫度的影響均較大，而由圖4結(jié)果可知溫度對膜厚影響較大，因此在模型中必須考慮溫度的影響。

圖6 速度對中心膜厚的影響

圖7 速度對承載率的影響

圖8 接觸壓力對溫度的影響(u=200 km/h,σ=5 μm)

圖9 速度對溫度的影響(pH=768 MPa,σ=5 μm)

3 速度對黏著系數(shù)的影響

列車運行速度一直是制約高速鐵路進(jìn)一步發(fā)展的重要因素。從上述討論的速度對中心膜厚和固體承載率的影響表明速度是影響輪軌間黏著系數(shù)的關(guān)鍵因素之一。大量國內(nèi)外研究結(jié)果表明，輪軌界面存在液體污染物時，列車速度對輪軌黏著特性影響顯著[1,8-9,11]。因此本文重點討論了輪軌間存在水、油兩種界面污染物時速度對黏著系數(shù)的影響規(guī)律。

選取CRH2型動車組踏面的幾何與載荷參數(shù)作為數(shù)值模型輸入量，并考慮微觀固體粗糙峰的彈塑性變形和界面流體熱效應(yīng)等因素，在獲得接觸機理后，得出了速度對輪軌黏著特性的影響結(jié)果，如圖10所示。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，對于水、油兩種界面污染，隨著速度的增加輪軌間黏著系數(shù)急劇下降。其原因是輪軌間液體膜厚隨著速度的增加而變大，使得固體粗糙峰承載變小，所以導(dǎo)致輪軌間的黏著系數(shù)減小。這種變化規(guī)律可由上述膜厚分析解釋。此外，圖10結(jié)果還表明在同一計算工況下，相比于水介質(zhì)，輪軌間存在油污染時更易導(dǎo)致低黏著現(xiàn)象的發(fā)生。這是由于水的黏度比油小，使得水膜厚度比油膜厚度小，繼而使得其固體承載比油污染時大。大量文獻(xiàn)的研究結(jié)果也表明應(yīng)用此模型計算的黏著系數(shù)的變化規(guī)律與實驗結(jié)果一致[9]。

圖10 水、油介質(zhì)存在時速度對黏著系數(shù)的影響

4 結(jié)論

本文建立一個能夠考慮熱效應(yīng)、輪軌表面微觀粗糙度彈塑性變形及界面流體非牛頓效應(yīng)的二維輪軌黏著數(shù)值模型，研究輪軌間存在液體污染物時表面粗糙度、接觸壓力及界面流體熱效應(yīng)對輪軌接觸特性影響的機理。討論水和油兩種界面污染物時黏著系數(shù)隨速度的變化規(guī)律。得到以下結(jié)論：

(1) 通過膜厚分析發(fā)現(xiàn)輪軌表面粗糙度、界面流體熱效應(yīng)、列車速度及接觸壓力對膜厚、膜厚比及固體承載率影響顯著。此外，在對考慮溫度的模型進(jìn)行膜厚分析時發(fā)現(xiàn)，針對本文的計算工況，粗糙度為5 μm時為分界點，當(dāng)σ>5 μm時膜厚隨著粗糙度增大而減小，σ<5 μm時膜厚隨粗糙度減小而減小。

(2) 輪軌間有水、油存在時，黏著系數(shù)隨列車速度的增加而顯著降低。所以在列車高速運行時，遇到界面流體污染物時，需在某些特定環(huán)境情況下使用增黏技術(shù)，以確保列車的高速正常安全運行。