趙 鵬，童有超，張進(jìn)川，宋文波，馬銘瑤

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2.中國(guó)鐵路成都局集團(tuán)有限公司 成都北車站，四川 成都 610500)

當(dāng)前，存在于我國(guó)西北高原地帶的部分單線鐵路干線，如青藏鐵路格拉段、南疆鐵路等的運(yùn)輸能力已難以滿足逐年增長(zhǎng)的運(yùn)輸需求，需對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)能改造。但既有的運(yùn)輸組織優(yōu)化類擴(kuò)能措施如：運(yùn)行圖調(diào)整、中間站會(huì)讓方式優(yōu)化等難以取得良好的擴(kuò)能效果，傳統(tǒng)的工程改造類擴(kuò)能措施如：修建復(fù)線、增設(shè)會(huì)讓站等，受限于高原地帶的惡劣的自然環(huán)境，使得工程施工難度大、工期長(zhǎng)、費(fèi)用高。因此，亟需探求新的擴(kuò)能手段以解決該部分線路運(yùn)輸能力不足問(wèn)題。移動(dòng)閉塞作為當(dāng)下最為先進(jìn)閉塞制式，能有效縮短列車追蹤運(yùn)行間隔，提高線路通過(guò)能力，且我國(guó)正在國(guó)家科技項(xiàng)目支持下自主研發(fā)的新型列車控制系統(tǒng)為鐵路實(shí)現(xiàn)移動(dòng)閉塞提供了可能，因此本文以應(yīng)用移動(dòng)閉塞為單線鐵路擴(kuò)能手段，對(duì)移動(dòng)閉塞下單線鐵路的能力問(wèn)題展開(kāi)研究。單線鐵路應(yīng)用移動(dòng)閉塞后，宜采用單線追蹤運(yùn)行圖作為日常行車組織工作的基礎(chǔ)。為此，本文以單線鐵路成對(duì)追蹤平行運(yùn)行圖為研究對(duì)象，提出該類運(yùn)行圖在正常運(yùn)輸場(chǎng)景下的通過(guò)能力計(jì)算模型。

當(dāng)前，計(jì)算單線平行運(yùn)行圖通過(guò)能力常采用人工計(jì)算法，即從困難區(qū)間開(kāi)始逐步調(diào)整各相鄰車站的列車交會(huì)方式使得運(yùn)行圖周期達(dá)到最小[1]。但對(duì)中間站較多或有多個(gè)技術(shù)作業(yè)站的單線鐵路而言使用人工計(jì)算法較為繁瑣，而且容易因人工調(diào)整列車交會(huì)方式不周而得不到正確的最小列車運(yùn)行圖周期，從而計(jì)算出錯(cuò)誤的線路通過(guò)能力。為此，嚴(yán)余松[2-3]較早地提出求解單線成對(duì)非追蹤平行運(yùn)行圖最小周期的整數(shù)規(guī)劃模型及求解算法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合遺傳算法改善前期研究，提高求解速度。鄭亞晶等[4]構(gòu)建求解單線鐵路成對(duì)非追蹤平行運(yùn)行圖最小周期時(shí)間的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，該模型的計(jì)算結(jié)果能直觀展現(xiàn)出列車在各區(qū)間的交會(huì)方案。史峰等[5-6]構(gòu)建了單線鐵路列車運(yùn)行圖排序模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的時(shí)間循環(huán)迭代優(yōu)化求解方法，該方法將運(yùn)行圖鋪畫模型分解為多個(gè)階段模型，以沖突最優(yōu)為目標(biāo)求解各個(gè)階段模型，再以階段優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)，周而復(fù)始按時(shí)間循環(huán)迭代進(jìn)行整體優(yōu)化以求出整體最優(yōu)解。紀(jì)加倫等[7]從行車組織角度初步探討了我國(guó)鐵路應(yīng)用移動(dòng)制度下的區(qū)間通過(guò)能力計(jì)算方法。Li 等[8-9]在考慮了列車延誤程度和上下行列車數(shù)量不均衡程度的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了單線鐵路通過(guò)能力計(jì)算的0-1混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的啟發(fā)式算法進(jìn)行仿真求解。綜上，既有的單線運(yùn)行圖通過(guò)能力計(jì)算研究較少考慮列車追蹤運(yùn)行，有必要對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充完善。

本文依據(jù)單線運(yùn)行圖的特點(diǎn)，在詳細(xì)分析單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖可能的列車交會(huì)模式及其組合后形成的區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方案的基礎(chǔ)上，以單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖最小周期時(shí)間最小化為目標(biāo)，構(gòu)建考慮相鄰區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方案銜接關(guān)系的單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖最小周期時(shí)間計(jì)算的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并使用Lingo12對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行求解以驗(yàn)證模型的可靠性和實(shí)用性。

1 單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖可能的列車交會(huì)模式

n為單線鐵路區(qū)段車站數(shù)，則此區(qū)段包含n-1個(gè)區(qū)間，從該區(qū)段下行方向起點(diǎn)站開(kāi)始對(duì)車站依次編號(hào)，結(jié)果為1，2，3，…，n，i為車站序號(hào)，(i,i+1)為區(qū)間。

依據(jù)車站位置以及上下行列車在車站是否有技術(shù)作業(yè)，單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖共有8種列車交會(huì)模式，可分為4類情形，見(jiàn)圖1～圖4。

圖1 上下行列車在中間站均無(wú)技術(shù)作業(yè)時(shí)的列車交會(huì)模式

圖2 上行或下行列車在中間站有技術(shù)作業(yè)時(shí)的列車交會(huì)模式

圖3 上下行列車在中間站均有技術(shù)作業(yè)時(shí)的列車交會(huì)模式

圖4 上下行列車在區(qū)段首末站的列車交會(huì)模式

1.1 上下行列車在中間站均無(wú)技術(shù)作業(yè)

當(dāng)上下行列車在中間站均無(wú)技術(shù)作業(yè)時(shí)，列車在中間站的交會(huì)模式共有兩種：下行列車停站、上行列車通過(guò)，見(jiàn)圖1(a)；上行列車停站、下行列車通過(guò)，見(jiàn)圖1(b)。圖中：I為列車追蹤間隔時(shí)間，min；τ不為不同時(shí)到達(dá)間隔時(shí)間，min；τ會(huì)為會(huì)車間隔時(shí)間，min。

1.2 上行列車或下行列車在中間站有技術(shù)作業(yè)

考慮實(shí)際情況(一般有列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間t技≥2I+τ不+τ會(huì))，當(dāng)只有下行列車在中間站有技術(shù)作業(yè)時(shí)，此時(shí)上下行列車在中間站的交會(huì)方式只有一種，即下行列車停站上行列車通過(guò)，見(jiàn)圖2(a)；反之，當(dāng)只有上行列車在中間站有技術(shù)作業(yè)時(shí)，此時(shí)上下行列車在中間站的交會(huì)方式也只有一種，即上行列車停站下行列車通過(guò)，見(jiàn)圖2(b)。

1.3 上下行列車在中間站均有技術(shù)作業(yè)

當(dāng)上下行列車在中間站均有技術(shù)作業(yè)時(shí)，按照上下行列車到達(dá)中間站的次序，上下行列車在中間站的列車交會(huì)模式可分為2種：即下行列車先到，上行列車后到見(jiàn)圖3(a)，以及上行列車先到，下行列車后到見(jiàn)圖3(b)。

1.4 上下行列車所到車站為區(qū)段端點(diǎn)站

當(dāng)上下行列車所到車站是區(qū)段端點(diǎn)站時(shí)，按車站的位置，上下行列車交會(huì)模式可分為2種：即列車在區(qū)段首站的交會(huì)模式見(jiàn)圖4(a)；列車在區(qū)段末站的交會(huì)模式見(jiàn)圖4(b)。

2 單線成對(duì)追蹤平行運(yùn)行圖最小周期計(jì)算

對(duì)單線區(qū)段上任意區(qū)間(i,i+1)，其追蹤平行運(yùn)行圖周期T見(jiàn)圖5，計(jì)算式為

(1)

由圖5可知，計(jì)算區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖周期必須考慮上下行列車在區(qū)間兩端車站的交會(huì)模式。以下依據(jù)實(shí)際情況(一般不存在區(qū)間兩端車站均為技術(shù)站的情況，因此該情形本文不予考慮)，對(duì)上述8種列車交會(huì)模式進(jìn)行組合得出所有有效的區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖鋪畫方案并對(duì)每一個(gè)鋪畫方案做出詳細(xì)分析。

圖5 單線成對(duì)追蹤平行運(yùn)行圖周期結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 區(qū)間兩端車站均為中間站且列車在車站均無(wú)技術(shù)作業(yè)

當(dāng)列車在區(qū)間兩端車站均無(wú)技術(shù)作業(yè)時(shí)，此時(shí)列車在區(qū)間兩端車站的交會(huì)模式只能從模式1、模式2選擇，組合起來(lái)共有4種區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方案即：列車在車站i和i+1的交會(huì)模式均為模式1，列車在車站i的交會(huì)模式為模式1在車站i+1的交會(huì)模式為模式2，列車在車站i的交會(huì)模式為模式2在車站i+1的交會(huì)模式為模式1，列車在車站i和i+1的交會(huì)模式均為模式2，依次將此4種鋪畫方案命名為方案1、2、3、4，見(jiàn)圖6。

圖6 區(qū)間兩端車站均為中間站且列車在兩車站無(wú)技術(shù)作業(yè)時(shí)的區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖鋪畫方案

上下行列車在車站使用不同的交會(huì)模式，會(huì)導(dǎo)致車站間隔時(shí)間τi以及列車在車站的起停附加時(shí)分之和ti發(fā)生改變，從而改變區(qū)間運(yùn)行圖周期，表1對(duì)比展示了圖6中4種運(yùn)行圖鋪畫方案下的區(qū)間運(yùn)行圖周期的變化,其中沒(méi)有發(fā)生改變的部分歸類到表中的“不變成分”，發(fā)生變化的部分歸類到“變化成分”并對(duì)其對(duì)其各項(xiàng)內(nèi)容做詳細(xì)展示，下同。

表1 區(qū)間兩端車站均為中間站且列車在車站無(wú)技術(shù)作業(yè)時(shí)的4種區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖周期差異

2.2 區(qū)間兩端車站均為中間站且下行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)

依據(jù)在區(qū)間一端車站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)的列車種類，可將有技術(shù)作業(yè)的情形劃分為3類子情形即：下行列車在區(qū)間兩端車站其中之一有技術(shù)作業(yè)，上行列車在區(qū)間兩端車站其中之一有技術(shù)作業(yè)，上、下行列車在區(qū)間兩端車站其中之一有技術(shù)作業(yè)。同2.1節(jié)，依次對(duì)三類子情形下可選交會(huì)模式進(jìn)行組合，得到對(duì)應(yīng)的運(yùn)行圖鋪畫方案(分別見(jiàn)圖7～圖9)，并對(duì)不同鋪畫方案下的運(yùn)行圖周期進(jìn)行對(duì)比(分別見(jiàn)表2～表4)，其中表4中的“新增成分”指的是采用該情形下的某種鋪畫方案，計(jì)算區(qū)間運(yùn)行圖周期需額外增加的時(shí)間。

圖7 區(qū)間兩端車站均為中間站且下行列車在其中一有技術(shù)作業(yè)時(shí)的區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖鋪畫方案

圖8 區(qū)間兩端車站均為中間站且上行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)時(shí)的區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖鋪畫方案

圖9 區(qū)段兩端車站均為中間站且上下行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)時(shí)的區(qū)間平行運(yùn)行圖鋪畫方案

表2 區(qū)間兩端車站均為中間站且下行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)時(shí)的4種區(qū)間追蹤平行運(yùn)行圖周期差異

表3 區(qū)間兩端車站均為中間站且上行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)下4種區(qū)間平行運(yùn)行圖周期差異

表4 區(qū)間兩端車站均為中間站且上下行列車在其中一車站有技術(shù)作業(yè)時(shí)的8種區(qū)間平行運(yùn)行圖周期差異

2.3 區(qū)間一端車站為區(qū)段首末站

同理，考慮該情形下的可選交會(huì)模式，對(duì)其進(jìn)行有效組合，得到對(duì)應(yīng)的運(yùn)行圖鋪畫方案，并對(duì)比分析該情形下不同鋪畫方案的運(yùn)行圖周期,見(jiàn)表5。

表5 區(qū)間一端車站為首末站時(shí)的4種區(qū)間平行運(yùn)行圖周期差異

綜上可知，單線區(qū)間成對(duì)追蹤運(yùn)行圖鋪畫方案共有24種，可被分為5個(gè)類別，見(jiàn)表6。

表6 單線區(qū)間成對(duì)追蹤運(yùn)行圖鋪畫方案類別及內(nèi)容

圖10 區(qū)間一端車站為首末站時(shí)的區(qū)間平行運(yùn)行圖鋪畫方案

3 模型構(gòu)建

模型在已知車站間隔時(shí)間、起停附加時(shí)分、列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)分等運(yùn)行圖參數(shù)的情況下，考慮相鄰區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方案之間的銜接關(guān)系，通過(guò)不斷調(diào)整各區(qū)間運(yùn)行圖鋪畫方案以及上下行列車在技術(shù)站的到達(dá)間隔，使單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖最小周期時(shí)間達(dá)到最優(yōu)。

3.1 決策變量

3.2 目標(biāo)函數(shù)

使單線區(qū)段成對(duì)追蹤平行運(yùn)行圖周期T周最小。

(2)

3.3 約束條件

(1)唯一性約束：?jiǎn)尉€區(qū)段上的每個(gè)區(qū)間只能選擇一種運(yùn)行圖鋪畫方案。

(3)

(2)當(dāng)區(qū)間一段車站為區(qū)段首末站時(shí)，只能選擇圖10中的運(yùn)行圖鋪畫方案。

(4)

(5)

(3)當(dāng)列車在區(qū)間一端車站有技術(shù)作業(yè)時(shí)，λi需要滿足以下約束：

(6)

(7)

(8)

表集合的元素

由此可得以下約束

m∈Mi∈Ic

(9)

(10)

m∈Mi∈Ic

(11)

(12)

4 算例分析

本文以文獻(xiàn)[1]376頁(yè)例5-2-1的單線區(qū)段以及文獻(xiàn)[7]的列車追蹤間隔時(shí)間數(shù)據(jù)為算例，使用所提出的數(shù)學(xué)模型計(jì)算該單線區(qū)段的通過(guò)能力，算例數(shù)據(jù)見(jiàn)表8。

表8 運(yùn)行圖參數(shù)數(shù)據(jù) min

表9 各區(qū)間所能使用的鋪畫方案及其周期

為保證模型求解過(guò)程得每一步搜算均為可行解以提高求解效率，依據(jù)表6對(duì)該算例各區(qū)間所能采用的鋪畫方案進(jìn)行總結(jié)，結(jié)果見(jiàn)表9。

使用商業(yè)軟件Lingo12對(duì)上述模型進(jìn)行求解，結(jié)果如下：

由此可知，區(qū)間(a,b)為算例的限制區(qū)間，因此該單線區(qū)段成對(duì)追蹤平行運(yùn)行圖的周期為76 min。由此可得該單線區(qū)段成對(duì)追蹤運(yùn)行圖的通過(guò)能力為

(13)

式中：n平為單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖通過(guò)能力，對(duì)；t天為天窗時(shí)間，此處取120 min；T周為單線成對(duì)追蹤運(yùn)行圖周期，min；n周為一個(gè)運(yùn)行圖周期內(nèi)所包含的列車對(duì)數(shù)，對(duì)。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，站間閉塞條件下，該單線區(qū)段成對(duì)非追蹤平行運(yùn)行圖的周期為66 min，代入式(13)可得該條件下單線區(qū)段的通過(guò)能力為20對(duì)。由此可知，在應(yīng)用移動(dòng)閉塞后，該單線區(qū)段的通過(guò)能力可提升72.5%。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各區(qū)域之間的人力與物資交流愈發(fā)頻繁，對(duì)鐵路干線的通過(guò)能力提出了更高的要求，本文以移動(dòng)閉塞為解決手段，提出了單線鐵路成對(duì)追蹤運(yùn)行圖最小周期時(shí)間的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，完善了既有單線研究較少涉及移動(dòng)閉塞、追蹤運(yùn)行的不足，具有一定的理論意義，同時(shí)算例結(jié)果驗(yàn)證了移動(dòng)閉塞能較大幅度提高單線鐵路通過(guò)能力，為單線鐵路未來(lái)的發(fā)展方向提高一定參考，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。