周素霞，孫 銳，劉金朝，白小玉，劉靜遠(yuǎn)

(1. 北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044；2. 城市軌道交通車輛服役性能保障北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044；3. 中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所， 北京 100081)

世界各國軌道交通系統(tǒng)鋼軌都存在凹坑、波磨等各種病害。鋼軌凹坑是滾動接觸疲勞的主要傷損形式之一，通常被認(rèn)為是表面源鋼軌短波病害，最初是由鋼軌表面微小壓痕演變而來[1]，如不及時處理，易導(dǎo)致鋼軌斷裂。因?yàn)榱熊嚱?jīng)過帶有一定不平順的線路時，會產(chǎn)生不同頻率的輪軌接觸力,由于接觸力的變化，特定鋼軌病害會加劇某一波長的振動幅值。而目前我國高速鐵路任務(wù)繁重，某些病害不能被及時發(fā)現(xiàn)及處理，從而在車輪經(jīng)過數(shù)次后，病害加劇，甚至可能發(fā)展成更嚴(yán)重的鋼軌病害形式。這不僅會降低列車乘坐舒適性，還會危害行車安全，且鋼軌病害導(dǎo)致的接觸力增加也會直接影響鐵路部門的線路維護(hù)成本。荷蘭是歐洲鐵路路網(wǎng)規(guī)模較大國家之一，運(yùn)營里程約6 500 km，荷蘭鐵路每年由鋼軌凹坑產(chǎn)生的成本高于5 000歐元/km，由此可見，鋼軌凹坑是一個亟待解決的問題。

針對此問題，文獻(xiàn)[2]利用非線性動力有限元分析軟件LS-DYNA 3D建立高速鐵路凹坑車輪-軌道耦合系統(tǒng)有限元模型，仿真計(jì)算列車通過凹坑時的動力學(xué)響應(yīng)。結(jié)果表明加速度計(jì)算值與實(shí)測值存在較好的對應(yīng)關(guān)系，以此研究鋼軌凹坑對列車動力學(xué)性能產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[3]建立了車輛/軌道橫向垂向耦合動力學(xué)輪軌滾動接觸力學(xué)和鋼軌材料摩擦磨損模型為一體的鋼軌波磨計(jì)算模型，利用該方法分析了曲線鋼軌頂面內(nèi)側(cè)具有橫向凹坑對初始波磨形成的影響。研究表明當(dāng)車輛通過具有橫向凹坑的曲線鋼軌時，輪對和鋼軌之間發(fā)生瞬態(tài)沖擊振動引起鋼軌接觸面產(chǎn)生不均勻磨損而形成初始波磨。文獻(xiàn)[4]采用顯式有限元算法建立三維高速滾動瞬態(tài)接觸模型，分析牽引系數(shù)使鋼軌發(fā)生不均勻磨損或塑性形變的關(guān)系。

以上算法均采用單輪模型，利用對稱邊界條件替代整條輪對，而本文采用Abaqus有限元分析軟件，建立了雙車輪輪軌三維滾動接觸模型，采用顯式動力學(xué)算法，計(jì)算列車通過鋼軌凹坑時的輪軌接觸力、軸箱加速度等數(shù)據(jù)，分析凹坑對輪對造成的沖擊響應(yīng)。本文的雙輪模型是為了考慮車輪滾動過程中橫向運(yùn)動造成的影響，使結(jié)果更為精確。

1 輪軌滾動接觸有限元模型

1.1 模型的建立

采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動有限元模型，如圖1所示。模型采用三維實(shí)體單元建立，車輪踏面為S1002CN，直徑為920 mm，鋼軌廓形為CN60，軌底坡為1∶40，軌道板為CRTS Ⅲ型軌道板。輪軌滾動摩擦系數(shù)為0.45，且輪軌接觸作用采用面面接觸算法。一系懸掛以上質(zhì)量簡化為質(zhì)點(diǎn)，軸重12 t。整個軌道長5 m，考慮實(shí)際情況中扣件及以下軌道部分對輪軌滾動的影響，建?？紤]了扣件及軌道板結(jié)構(gòu)[5-6]。扣件采用彈簧-阻尼單元模擬。

圖1 輪軌高速滾動有限元模型

在動力學(xué)分析模塊中，采用顯式計(jì)算方法，通過修改載荷幅值的方式在一個分析步中完成軸重的施加與車輪的滾動。車輪從初始位置到鋼軌凹坑區(qū)之間存在一段標(biāo)準(zhǔn)廓形軌道，目的是使車輪在滾過凹坑區(qū)之前可以達(dá)到穩(wěn)定接觸狀態(tài)[7]。Abaqus有限元分析軟件中使得網(wǎng)格轉(zhuǎn)動或平動的方式有兩種，一是利用邊界條件，二是添加初始速度場。初始速度場只能添加于初始分析步中，無法保證車輪在滾動至凹坑區(qū)之前就達(dá)到穩(wěn)定滾動狀態(tài)。故本次計(jì)算采用施加邊界條件的方法使得車輪滾動。車輪滾動速度為150 km/h，與凹坑存在區(qū)段車輛運(yùn)行速度保持一致，同樣施加于模型的邊界條件還有軌道板底部的完全約束，約束鋼軌除垂向位移以外的5個自由度[8]。車輪凹坑病害幾何數(shù)據(jù)采用我國某高鐵線路上的實(shí)測數(shù)據(jù)，即深度為0.02 mm的橢圓形凹坑，設(shè)置于右側(cè)鋼軌表面，如圖2所示。規(guī)定車輪進(jìn)入凹坑處為“凹坑前”，離開凹坑處為“凹坑后”。

圖2 凹坑位置及垂向位置擴(kuò)大10倍后的型面

車輛軸箱剛度和阻尼采用Abaqus相互作用模塊中自帶的“彈簧/阻尼器”進(jìn)行模擬，參照CRH380動車組實(shí)際一系懸掛參數(shù)，建立垂向剛度、阻尼和橫向剛度。橫向剛度作用即為考慮輪對運(yùn)行過程中橫向運(yùn)動對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響。

模型整體網(wǎng)格如圖1所示，模型中最小網(wǎng)格尺寸為1 mm，主要位于鋼軌凹坑處，輪軌接觸面網(wǎng)格相對增大，而軌道板、車軸、車輪非踏面區(qū)域網(wǎng)格相對較大。此種網(wǎng)格劃分模式可以保證良好的計(jì)算精度，同時也可以適當(dāng)降低網(wǎng)格數(shù)量，減小計(jì)算時間，節(jié)省計(jì)算成本。本文采用的計(jì)算模型總共有636 910個單元，757 102個節(jié)點(diǎn)。

1.2 有限元計(jì)算格式

Abaqus軟件中的顯式非線性動態(tài)求解方法是應(yīng)工程實(shí)際的需要而產(chǎn)生的，是一種真正的動態(tài)求解方法，在實(shí)際工程中，當(dāng)慣性力非常大且隨著時間變化較快時，就變成了動力學(xué)問題。本文建立的輪軌滾動瞬態(tài)接觸模型就需要以動力學(xué)計(jì)算方法求解。

Abaqus/Explicit[9]中包含兩種計(jì)算方法，即動力學(xué)顯式與動力學(xué)隱式。動力學(xué)顯式算法采用動力學(xué)方程的一些差分格式，如中心差分法、線性加速度法、Newmark法和Wilson法等，該算法不用直接求解切線剛度且不需要進(jìn)行平衡迭代，故有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)時間步長足夠小時，一般不存在收斂性問題。動態(tài)顯式計(jì)算所需內(nèi)存也比隱式要小，數(shù)值計(jì)算過程中也可以進(jìn)行并行計(jì)算，用物理的方法降低模型的計(jì)算時間。

Abaqus/Explicit應(yīng)用中心差分法對運(yùn)動方程進(jìn)行時間積分，應(yīng)用前一個增量步的動力學(xué)條件計(jì)算下一個增量步的動力學(xué)條件。在增量步開始計(jì)算時，程序求解動力學(xué)平衡方程，表示為用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量M乘以節(jié)點(diǎn)加速度ü等于節(jié)點(diǎn)的合力，即所施加的外力P與單元內(nèi)力I之差。運(yùn)動方程為

Mü=P-I

在增量步開始的t時刻，計(jì)算加速度為

顯式算法總是采用對角的或集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜，不必同時求解聯(lián)系方程，任何節(jié)點(diǎn)的加速度完全取決于節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和作用于節(jié)點(diǎn)上的合力，使得節(jié)點(diǎn)的計(jì)算成本非常低。對于加速度在時間上進(jìn)行中心差分法，在計(jì)算速度的變化時假定加速度為常數(shù)，應(yīng)用這個速度的變化值加上前一個增量步中點(diǎn)的速度來確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度，即

速度對時間的積分加上在增量步開始時的位移來確定增量不結(jié)束時的位移。

至此，在增量步的開始時提供了滿足動力平衡條件的加速度。得到加速度后，在時間上“顯式地”得到前推速度和位移[10]。

1.3 純滾動狀態(tài)設(shè)置

為了使車輪到達(dá)凹坑之前達(dá)到穩(wěn)定的滾動狀態(tài)，在起始位置與凹坑之間存在一段標(biāo)準(zhǔn)廓形鋼軌，穩(wěn)定滾動狀態(tài)的評判依據(jù)為輪軌力是否平穩(wěn)。為了縮短計(jì)算時間，需要在最短時間內(nèi)完成車輪軸重與運(yùn)動速度的加載過程，并且需要使得輪對經(jīng)過凹坑之前與鋼軌形成穩(wěn)定的接觸關(guān)系，即輪軌力是否穩(wěn)定，圖3為輪軌力的變化。從圖3可以看出，初始計(jì)算階段，輪軌力呈現(xiàn)大幅值振動情況，這說明計(jì)算初始階段完成軸重的加載，并且存在垂向剛度和阻尼的情況下，輪對產(chǎn)生垂向振動，隨著車輪前行，該振動被阻尼吸收，輪軌力逐步穩(wěn)定在60 kN處，說明輪對在運(yùn)行至凹坑之前即形成純滾動狀態(tài)。相關(guān)計(jì)算已由文獻(xiàn)[11]利用Ansys針對荷蘭鋼軌凹坑完成，主要計(jì)算了車輪通過鋼軌凹坑時高頻范圍內(nèi)的軸箱振動加速度，計(jì)算結(jié)果已得到證實(shí)。

圖3 車輪沿鋼軌滾動時輪軌力的變化

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 垂向輪軌力

根據(jù)之前的計(jì)算條件，仿真分析得到整條輪對通過鋼軌凹坑時軸箱位置處的動力學(xué)響應(yīng)。計(jì)算中輪軌摩擦系數(shù)為0.45，該數(shù)值為實(shí)測值，凹坑幾何形狀對輪軌滾動動態(tài)接觸力的影響如圖4所示。圖中包含兩條曲線，一條為存在凹坑鋼軌的輪軌力，另一曲線則表示不存在凹坑一側(cè)鋼軌的輪軌力。從圖4可以看出，兩條曲線僅存在局部不重合情況，除此之外二者在數(shù)值和變化趨勢上完全相同。車輪通過凹坑時，一側(cè)輪軌接觸面積發(fā)生變化，從而導(dǎo)致輪軌接觸力產(chǎn)生激變，由于一系懸掛存在阻尼部分，故輪對會在一段時間后重回穩(wěn)定狀態(tài)，如圖4所示。

圖4 車輪過凹坑時輪軌力變化

從圖4可知，右側(cè)輪軌力從穩(wěn)定的60 kN突變至20 kN，隨之升至80 kN，此種變化的原因是因?yàn)榘伎拥拇嬖冢沟幂嗆壆a(chǎn)生非緊密接觸，導(dǎo)致輪軌力驟減。但由于一系懸掛存在阻尼作用，車輪在此發(fā)生振動，輪軌力隨之產(chǎn)生波動，一段時間后，輪軌力又趨于平衡。另外，輪軌力沒有明顯變化，并且輪軌力差異會持續(xù)存在0.01 s，以車輪速度為150 km/h計(jì)算，車輪從通過凹坑后的0.42 m左右兩側(cè)輪軌力存在差異。

2.2 軸箱處垂向加速度

圖5為輪對通過鋼軌凹坑時垂向加速度的變化曲線。從圖5可以看出，在通過凹坑后軸箱垂向加速度在車輪經(jīng)過動態(tài)松弛區(qū)時峰值為±20 m/s2，而當(dāng)輪對接觸到凹坑的瞬間，右側(cè)軸箱垂向加速度瞬間峰值升高至120 m/s2，最小值為80 m/s2。與輪軌力變化規(guī)律相同，在經(jīng)過凹坑后的一段時間，左右兩側(cè)垂向加速度又趨于一致。

圖5 輪對通過凹坑時左右兩側(cè)軸箱垂向加速度變化曲線

圖6 右側(cè)車輪軸箱處垂向加速度

圖6為右側(cè)車輪軸箱處垂向加速度的波形圖，濾波范圍為20～1 000 Hz[12 ]。 從圖6可知，濾波后僅在0.068 s時存在波動，對其進(jìn)行傅里葉變換， 976.6 Hz的主頻能量最大。列車運(yùn)行速度為150 km/h，故該頻率會形成波長為42.67 mm的振動，在車輪通過凹坑至輪軌力重新穩(wěn)定的時間內(nèi)，該42.67 mm波長的振動會對鋼軌造成沖擊，長此以往，該區(qū)段鋼軌會形成固定波長的磨耗，即波磨。時頻圖中能量集中位置對應(yīng)車輪經(jīng)過凹坑的時刻與沖擊頻率[13-14]。計(jì)算真實(shí)性可參考文獻(xiàn)[15]的計(jì)算結(jié)果。

2.3 Mises應(yīng)力

圖7為鋼軌凹坑處Mises應(yīng)力云圖。從圖7(a)可以看出，當(dāng)車輪經(jīng)過凹坑時，凹坑凹陷處應(yīng)力最小，為171.0 MPa，凹坑后方應(yīng)力偏大，為681.7 MPa。此時應(yīng)力為計(jì)算過程中最大值，輪軌穩(wěn)定接觸時鋼軌最大應(yīng)力穩(wěn)定在550 MPa左右。因?yàn)榘伎訛榘枷菪筒『?，故車輪高速通過時踏面無法觸及凹坑谷底，形成邊緣接觸，從而產(chǎn)生沖擊振動。圖7(b)為車輪通過凹坑后鋼軌的Mises應(yīng)力云圖，從圖7(b)可以明顯看出凹坑對輪對造成的沖擊反作用于鋼軌而形成的應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)。

圖7 鋼軌凹坑處Mises應(yīng)力云圖(單位：MPa)

車輪通過之后鋼軌的殘余應(yīng)力說明凹坑后方應(yīng)力數(shù)值最大，為296.4 MPa。提取此時刻鋼軌凹坑之后0.3 m內(nèi)鋼軌表面最大應(yīng)力數(shù)值，繪制變化曲線，如圖8所示，可以看出鋼軌存在形成波浪形磨耗的趨勢，危及行車安全。

圖8 0.08 s時鋼軌凹坑附近Mises應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變變化曲線

從圖8可以看出，0.08 s時鋼軌表面殘余Mises應(yīng)力在鋼軌凹坑處發(fā)生劇烈跳動，且鋼軌表面等效塑性應(yīng)變也存在劇烈跳動，且二者發(fā)生區(qū)域相對一致。凹坑中心位置應(yīng)力及等效塑性應(yīng)變偏小，而凹坑后方(離開凹坑處)應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變偏大，應(yīng)力達(dá)到296.4 MPa，而等效塑性應(yīng)變?yōu)?.005，與凹坑后方普通廓型鋼軌的等效塑性應(yīng)變0.002 8相比，近似增大一倍，且存在波浪形式。凹坑中心處等小塑性應(yīng)變最小，兩側(cè)應(yīng)力數(shù)值最大，說明鋼軌凹坑存在進(jìn)一步擴(kuò)大趨勢。并且從圖8(b)可以看出，凹坑后等效塑性應(yīng)變比凹坑前大0.001，所以凹坑后的擴(kuò)大速度要高于凹坑前。

3 結(jié)論

本文采用Abaqus有限元分析軟件建立輪軌高速滾動有限元模型，采用雙輪計(jì)算模型，計(jì)算車輪通過鋼軌凹坑的動力學(xué)響應(yīng)，得到以下結(jié)論：

(1)在本文的計(jì)算條件下，鋼軌凹坑會對高速通過的車輪造成振動沖擊，使得輪軌力從穩(wěn)定的60 kN突變至20 kN，隨即升高至80 kN。并在之后的短時間內(nèi)輪軌力處于波浪形變化過程。在此過程中變化的輪軌力會對鋼軌和車輪造成不均勻的磨耗，容易引發(fā)其他病害。

(2)從軸箱垂向加速度可知，鋼軌經(jīng)過凹坑后會產(chǎn)生10g的沖擊，主要集中在976.6 Hz。此沖擊存在時間為0.01 s，即車輪經(jīng)過凹坑之后的0.42 m距離內(nèi)。車輪運(yùn)行速度為150 km/h，976.6 Hz對應(yīng)的波長為42.67 mm，故鋼軌凹坑之后0.42 m距離內(nèi)容易形成波長為42.67 mm的波浪形磨耗。由此可以看出鋼軌凹坑與鋼軌波磨存在一定聯(lián)系。

(3)從Mises應(yīng)力云圖可以看出，車輪經(jīng)過鋼軌凹坑瞬間Mises應(yīng)力為681.7 MPa，明顯高于此次計(jì)算中穩(wěn)定輪軌接觸時的550 MPa。而在車輪通過凹坑后，鋼軌表面殘余應(yīng)力變化曲線表明鋼軌凹坑中心應(yīng)力最小，凹坑邊緣應(yīng)力最大。同樣，凹坑后邊緣等效塑性應(yīng)變最大，前邊緣較小，但均大于輪軌正常接觸時的數(shù)值。因此，鋼軌凹坑有進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢，且凹坑后擴(kuò)大程度強(qiáng)于凹坑前。