符強如

(新疆烏魯木齊市實驗學(xué)校，830026)

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)對象的兩個方面,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化、相互解釋、相互表征.本文就“依形解題”,優(yōu)化計算進行探索.

一、 利用平面幾何知識(添加適當(dāng)輔助線)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過點F作與x軸不重合的直線l,l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線x=-4上的投影M與點B的連線交x軸于D點,D點的橫坐標(biāo)x0是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

(2)如圖2，設(shè)點B在直線x=-4上的投影為N,連結(jié)MN交x軸于E點.由橢圓第二定義可知直線x=-4為其左準(zhǔn)線.設(shè)|AM|=m,|BN|=n.∴|AF|=em,|BF|=en.由題易知?BFD∽?BAM.

評注例1是典型的添加輔助線中位線,例2是利用平面幾何知識(橢圓第二定義源于人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)(選修2-1)》第47頁例6和第51頁閱讀材料).當(dāng)題目中圖形特征不易被發(fā)現(xiàn)時,可以通過添加輔助線或利用平面幾何知識使其特征直觀呈現(xiàn),以“形”輔“數(shù)”,將問題等價轉(zhuǎn)化,化抽象為具體,使問題解決有章可循,易于解決,優(yōu)化了單一研究“數(shù)”的枯燥和繁瑣的計算.

二、 利用定義和相關(guān)概念的幾何意義

三、 利用平面向量相關(guān)知識

總之,對學(xué)生解題而言,需要下功夫的地方有化歸方向、作圖能力、數(shù)形轉(zhuǎn)換等.教師需要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),努力使他們“想得到”,使復(fù)雜問題簡單化，以“形”解題,以圖形表現(xiàn)抽象代數(shù)符號,增加課程趣味性,降低學(xué)習(xí)難度,增強學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)效率，切實培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),落實“立德樹人”根本任務(wù).