黃小青

[摘 要]符號是能體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點的語言之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會接觸到許多數(shù)學(xué)符號，通過對這些符號的學(xué)習(xí)，進一步理解數(shù)學(xué)的真諦。教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，通過創(chuàng)設(shè)情境助推學(xué)生孕育符號意識，理解符號內(nèi)涵。讓學(xué)生在探究過程中加深對數(shù)學(xué)符號的理解，促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);符號意識;培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0080-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中將培養(yǎng)學(xué)生的“符號感”修改成發(fā)展學(xué)生的“符號意識”。表面上看只是名稱的變化，但是其中蘊含著深刻的意義，特別是“符號意識”更偏向于學(xué)生的心理層面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，激活學(xué)生的符號意識能夠發(fā)展學(xué)生的“準代數(shù)思維”。因此，教師應(yīng)當在教學(xué)實踐中幫助學(xué)生發(fā)展“符號意識”，感受符號的美。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，孕育“符號意識”

培養(yǎng)學(xué)生的“符號意識”，并不能只靠普通的說教，而應(yīng)當將符號根植于具體的情境中，這是激活學(xué)生“符號意識”的關(guān)鍵。情境可以幫助學(xué)生形成更直觀的感受，體會數(shù)學(xué)符號的意義。符號具有抽象性，而學(xué)生的思維特點卻是形象性，如何才能讓學(xué)生準確掌握抽象的符號呢？基于符號創(chuàng)設(shè)情境就是一種有效的方法，將符號融入情境中，讓學(xué)生以符號的視角展開思考，深刻感受符號的意義。

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)生對符號產(chǎn)生興趣

數(shù)學(xué)源于生活，最終回歸生活。因此，通過生活情境帶領(lǐng)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識，可以拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)知識之間的距離，還有助于激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。對學(xué)生而言，建構(gòu)“符號意識”時，只有與生活緊密關(guān)聯(lián)，才能積累知識和經(jīng)驗，進而將其進行轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，最終回歸外部世界，以此發(fā)展“符號意識”。

例如，警示牌上的“！”符號，停車場的標志“P”等，都有助于學(xué)生建立“符號意識”的表象。教師還可以在教學(xué)“找規(guī)律”時，讓學(xué)生先了解隊列中的男、女生人數(shù)規(guī)律“三女、四男、三女、四男……”后，再以自己喜愛的方式呈現(xiàn)這一規(guī)律。由于以畫人物的方式呈現(xiàn)這一規(guī)律，既繁雜又低效，所以學(xué)生大都會用數(shù)字或者圖形表示。可見，充滿趣味性的符號能夠激發(fā)學(xué)生的“符號意識”和學(xué)習(xí)興趣，掌握更豐富的符號，用于表示數(shù)量或變化規(guī)律。

2.創(chuàng)設(shè)有效情境，助力學(xué)生把握符號的內(nèi)涵

為了便于學(xué)生將符號與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)的方式，更充分地展現(xiàn)符號的作用。

例如，在教學(xué)“數(shù)字”時，可以先在情境中引入實物，如一朵花、兩個人、三杯水等，然后由學(xué)生對比，發(fā)現(xiàn)這些實物之間存在哪些聯(lián)系，還可以比較哪些多、哪些少。這些都是生活中比較常見的情境，這樣他們在生活中再次遇到時，就能夠自主運用已經(jīng)形成的符號深化對數(shù)字的認知。實際上，數(shù)字代表的不僅僅是一個數(shù)，還包括代號、序列等，如將學(xué)生排成一排時，每個學(xué)生都會擁有相應(yīng)的序號。這樣的方式也有助于學(xué)生深化“符號意識”，能夠更好地掌握具體情境中的數(shù)量關(guān)系，了解其變化規(guī)律。當然，還需要結(jié)合各種有效的方式，幫助學(xué)生理解符號的意義。

二、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展“符號意識”

每個符號都有現(xiàn)實意義，教師需要引導(dǎo)學(xué)生親歷符號化的過程，這樣學(xué)生才能夠感受到符號的現(xiàn)實意義，并在這一過程中發(fā)展“符號意識”。一般情況下，學(xué)生符號意識的生成大都會經(jīng)過以下過程：首先，是針對具體問題的感知;然后形成符號表象，展開個性化的自主表達;最后歸集到符號表征。和文字相比，符號是抽象的，那么，如何才能夠基于具象化的文字架設(shè)通往符號的橋梁呢？首先需要讓學(xué)生建構(gòu)文字表象。

1.促進符號理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實踐具有重要的意義。我們應(yīng)當重視實踐在“符號意識”培養(yǎng)過程中的作用。只有置學(xué)生于真實的問題情境中，他們才能自主運用相關(guān)知識，充分開啟智慧、啟迪思維，對數(shù)學(xué)問題展開全方位思考，以尋求最佳的解決方案，進而提高數(shù)學(xué)能力。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時，教師為了幫助學(xué)生深化對圓面積的理解，準確把握并熟練運用圓面積公式，便在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了問題情境，并組織學(xué)生展開練習(xí)：有一個圓，它的直徑為20厘米，求其面積。教師在解析之前，還應(yīng)再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓面積的公式，這樣學(xué)生就能夠根據(jù)已知的直徑轉(zhuǎn)化為半徑，然后求得圓的面積。

符號可以幫助學(xué)生分析問題，讓學(xué)生將符號和數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的“符號意識”，還有助于提高其解題能力以及自主學(xué)習(xí)能力。

2.引導(dǎo)符號表征

在小學(xué)階段，如果以表征這一視角展開分析，數(shù)學(xué)知識包含“數(shù)”與“形”，“數(shù)”是數(shù)學(xué)知識中的語言表征，可以是文字、數(shù)字，也可以是數(shù)學(xué)定理等;“形”是視覺表征，既包括模型、幾何圖形，也包括實物。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生打造良好的學(xué)習(xí)氛圍，通過引入表征的方式，讓學(xué)生創(chuàng)新性地使用數(shù)學(xué)符號，從而培養(yǎng)學(xué)生對符號的情感，真正感受到符號的魅力。

例如，在教學(xué)“統(tǒng)計與概率”時，為了幫助學(xué)生了解如何整理數(shù)據(jù)，如何編制統(tǒng)計表，如何對統(tǒng)計表做出簡單預(yù)測等，教師可以讓學(xué)生用不同的方式統(tǒng)計班里所有人的數(shù)學(xué)成績。這一活動是由學(xué)生經(jīng)過初步思考而對數(shù)學(xué)知識做出的簡單表達。通過這些表達，學(xué)生可以展現(xiàn)自己對符號的應(yīng)用能力，體會使用符號的優(yōu)越性。

三、強化數(shù)學(xué)訓(xùn)練，提升“符號意識”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在對學(xué)生進行強化訓(xùn)練的同時，還要提升他們的“符號意識”，這樣才能收到事半功倍的效果。

1.基于數(shù)學(xué)訓(xùn)練，引導(dǎo)符號運用

在數(shù)學(xué)中，符號是不可或缺的“工具”，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要“參與者”。對學(xué)生而言，若具備“符號意識”，則能靈活應(yīng)用符號解決現(xiàn)實問題。教師應(yīng)立足于教學(xué)實踐，提升學(xué)生的符號運用能力，使學(xué)生可以自主利用符號展開推理和運算。教師還應(yīng)當選擇具有針對性的問題，用符號對其中的條件或者問題進行簡化，幫助學(xué)生提高解題效率。

例如，在教學(xué)“解簡易方程”時，比較常見的問題就是相遇問題。如，甲、乙兩人的家相距4500米，如果兩人同時在9點各自從家出發(fā)，且速度分別為每分鐘150米和200米，兩人何時能夠相遇？在實際解題的過程中，首先要求學(xué)生審題，把握其中的關(guān)鍵信息，然后對符號進行符號化處理。在這道題中，路程和速度是已知條件，只有時間未知，因此第一步就是設(shè)時間為t，然后結(jié)合線段圖分析，找出其中的數(shù)量關(guān)系，進而解決問題。學(xué)生在經(jīng)過針對性的練習(xí)之后，既強化了“符號意識”，也提高了對符號的應(yīng)用能力。

對于個體而言，智力的發(fā)展既需要經(jīng)歷專門的訓(xùn)練，也依靠思考。因此，以符號化思維解決數(shù)學(xué)問題這一能力的形成和發(fā)展主要依靠訓(xùn)練，同時，完成訓(xùn)練之后還要展開反思，回顧此次訓(xùn)練中使用了哪些符號、是如何運用的。當然還可以展開更深層面的思考，如還可以應(yīng)用于哪些方面?！邦}海戰(zhàn)術(shù)”不是沒有科學(xué)依據(jù)，只是需要特別注意，題型必須要經(jīng)過教師的嚴格篩選，這樣學(xué)生才能夠在實際訓(xùn)練中利用有價值且符合實際的題目來提升解題能力及思維能力。

2.引領(lǐng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新，深化“符號意識”

羅素認為：可以將數(shù)學(xué)簡單地視為符號加邏輯。法國數(shù)學(xué)家讓·迪多內(nèi)也在相關(guān)論著中進一步闡述了符號在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的重要作用。然而，符號豐富多樣，學(xué)生既要讀懂，還要掌握，更要正確運用符號，才是真正具備“符號意識”。教師要帶領(lǐng)學(xué)生親歷符號完整的產(chǎn)生及發(fā)展過程，更要為學(xué)生創(chuàng)造運用符號的機會，使學(xué)生可以自主建立起符號體系。

例如，在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時，雖然所呈現(xiàn)的是具有規(guī)定性的知識，但是教師在進行教學(xué)的過程中，切不可使用說教或者灌輸?shù)姆绞健Ｈ绻梢砸龑?dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)造符號，便是一項有力舉措。首先，可以借助問題引發(fā)學(xué)生思考：如果以豎排代表列，如何確定第幾列？如果以橫排代表行，如何確定第幾行？然后由學(xué)生展開自主交流和探討，體會“用數(shù)對確定位置”的合理性。之后，就可以給出一個物體的具體位置或者一組物體的位置，要求學(xué)生用數(shù)對表示;或者用數(shù)對表示班里某位學(xué)生的座位。最后，再給出一些數(shù)對，要求學(xué)生賦予這些數(shù)對一些現(xiàn)實意義。這種形式的符號運用，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，不僅可以深化學(xué)生的認知，還能夠讓學(xué)生真正把握符號內(nèi)涵。

對學(xué)生而言，在具備“符號意識”之后，要能夠更好地解決生活中的問題，才能深化“符號意識”。因此，教師要結(jié)合多種方式激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，有效盤活其“符號意識”，這樣才能使其從感性過渡到理性，在實際中正確運用符號語言。當然在這一過程中，也不可缺少教師的鼓勵和引導(dǎo)，這樣學(xué)生才能順利打開創(chuàng)新性思維，在符號應(yīng)用以及創(chuàng)造的過程中深化認知。

著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨認為：符號本身具有精準性和藝術(shù)性，是人們解決問題時不可或缺的重要幫手，有效厘清思路。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的“符號意識”，雖然不可能在短時間內(nèi)看到成效，但是只要長期將符號滲透于日常教學(xué)中，就能激發(fā)學(xué)生主動參與符號學(xué)習(xí)的原動力，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下建立生活與符號的聯(lián)系，據(jù)此展開分析、運算以及思考，通過符號有效解決數(shù)學(xué)問題。

（責編 黃 露）