董應(yīng)紅

摘 要：著名數(shù)學(xué)家楊輝在《習(xí)算綱目》中這樣描述：“先念九九合數(shù)，一一如一至九九八十一，自小至大，用法不出于此”，這充分說明了九九乘法表的背誦與掌握對于學(xué)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。華中師范大學(xué)周教授提出這樣的說法：“孩子在上學(xué)前班前可讓他們背九九乘法表，培養(yǎng)孩子的數(shù)感，”這說明背誦九九乘法表對于培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)符號意識，加強小孩子的數(shù)感是非常重要的。重點探討了什么是數(shù)學(xué)符號？數(shù)學(xué)符號意識？小學(xué)數(shù)學(xué)符號到底有哪些？又該如何更好地培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識？在解答以上問題的基礎(chǔ)上，提出加強小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號；符號意識；符號意識培養(yǎng)

一、何為數(shù)學(xué)符號

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用和數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

二、如何理解數(shù)學(xué)符號意識

符號感和符號意識并沒有多大的區(qū)別，符號感就是指人們對符號的敏感程度，符號意識的培養(yǎng)重在培養(yǎng)學(xué)生對符號的敏感獲取和理解根據(jù)小學(xué)生的心理特點和知識結(jié)構(gòu)構(gòu)架，小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識集中體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）認(rèn)識常見的數(shù)學(xué)符號，理解符號的內(nèi)涵和意義；（2）能夠鑒賞數(shù)學(xué)符號的精美及魅力，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的美；（3）自覺運用符號去表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。（觀念）；（4）在具體情境中具有選擇合理符號的預(yù)感，選擇最恰當(dāng)?shù)姆?；?）具有識別符號信息，并能正確運用符號去解決問題的能力。（能力）

三、小學(xué)階段數(shù)學(xué)符號歸類

按照主要作用來分，數(shù)學(xué)符號有以下幾大類：元素符號、關(guān)系符號、運算符號、集合符號、性質(zhì)符號、多用符號。具體如下：

（一）數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)的表示

阿拉伯?dāng)?shù)字0～9，中文數(shù)字一～十，百分號%、千分號‰，負(fù)號“-”，用數(shù)軸表示數(shù)。

2.數(shù)的運算

+、-、×、÷、（ ）、[ ]、{}、平方米m2、立方米m3

3.數(shù)的大小關(guān)系

>、<、=、≈、≠、≥、≤

4.運算定律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c）

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律abc=a（bc）

乘法分配律a（b+c）=ab+ac

5.方程ax+b=c

6.數(shù)量關(guān)系

時間、速度、路程s=vt，數(shù)量單價總價a=np、反比例關(guān)系xy=k、正比例關(guān)系y=kx、用表格表示數(shù)量之間的關(guān)系、用圖像表示數(shù)量之間的關(guān)系。

（二）圖形與幾何

1.用字母表示計量單位

長度單位km，m，dm，cm，mm

面積單位：km2，m2，dm2，cm2，mm2，hm2

體積單位m3，dm3，cm3

容積單位L，mL

質(zhì)量單位t，kg，g

2.用符號表示圖形

用字母表示點；

三角形ABC用符號表示角∠1、∠2、∠3；

兩線段平行AB//CD；

兩線段垂直AB⊥CD。

3.用字母表示公式

三角形面積：S=■ab

平行四邊形面積：S=ah

梯形面積：S=■（a+b）h

圓周長：C=2πr圓面積：S=πr2

長方體體積：V=abc正方體積：V=a3

圓柱體積：V=sh圓錐體積：V=■sh

（三）統(tǒng)計與概率

1.統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表用統(tǒng)計圖表述和分析各種數(shù)學(xué)信息

2.可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小

四、加強小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的途徑

1.引導(dǎo)學(xué)生正確理解符號的內(nèi)涵和實質(zhì)，并能正確獲得符號所傳達(dá)的信息

小學(xué)生在解題時，很多時候是遇到一些專業(yè)數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，學(xué)生沒有正確理解其真正的內(nèi)涵和實質(zhì)，從而導(dǎo)致不會做題，害怕做題的現(xiàn)象。那么，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵實質(zhì)是正確理解題意的前提。做到講清符號的由來以及它所表示的含義，幫助學(xué)生理解記憶符號。

2.注重數(shù)學(xué)活動實踐，讓小學(xué)生在動手操作的過程中感受數(shù)學(xué)，建立數(shù)感

小學(xué)階段學(xué)生年齡小，好動，動手操作容易吸引學(xué)生的參與。所以，動手操作是幫助小學(xué)生建立數(shù)感極為重要的方法之一。又由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有大量的操作活動，意在讓學(xué)生在操作實踐中探索解決問題的方法，建立數(shù)感。所以，教師在教學(xué)過程中，千萬不可忽視動手操作這部分內(nèi)容，教師要創(chuàng)造多種實踐操作的機(jī)會，讓學(xué)生在動手操作、好奇探究過程中建立和發(fā)展數(shù)感。

3.注重估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生估算意識，提升估算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對估算教學(xué)也提出了相應(yīng)的目標(biāo)：第一階段能在具體情境中解釋估算的過程并進(jìn)行估算；第二階段能在具體問題中選擇合適的估算方法并養(yǎng)成估算的習(xí)慣。所以，在小學(xué)教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，同時還要提升他們估算的能力。

4.在實際問題的解決中加強學(xué)生符號的選擇和運用意識，同時注重算法多樣化學(xué)習(xí)以及加強變式教學(xué)

學(xué)生符號意識的培養(yǎng)需要結(jié)合具體的問題情境，在解決問題中提高學(xué)生的符號選擇、運用能力，在此基礎(chǔ)上反過來再解決數(shù)學(xué)問題，如此反復(fù)鞏固。解決問題通常先審題，提取數(shù)學(xué)信息將問題用符號加以表示，即“符號化”，然后進(jìn)行符號運算，選擇恰當(dāng)?shù)姆柤记煽珊喕瘑栴}，提供問題解決的最終結(jié)果。學(xué)生想要既迅速又準(zhǔn)確地完成這一系列的數(shù)學(xué)行為，數(shù)學(xué)符號的選擇，數(shù)學(xué)方法的比較是至關(guān)重要的。