楊 青

（正德職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇·南京 211106）

0 前言

高職學(xué)生在三年級階段或找工作或參加省內(nèi)的專轉(zhuǎn)本考試，其中高等數(shù)學(xué)科目一直是理科轉(zhuǎn)本學(xué)子必考的內(nèi)容。由于是選拔性考試，往往熟練掌握解題技巧和多種解題思路，是幫助學(xué)生通往更高學(xué)府學(xué)習(xí)的捷徑。專轉(zhuǎn)本考試中，高數(shù)占據(jù)著一席之地，而泰勒公式在運算中卻有著舉足輕重的位置，為了讓高職學(xué)生熟悉并掌握公式的變形，本文主要介紹了含有拉格朗日余項與皮亞諾余項型的泰勒公式，兩種的使用途徑是有區(qū)別的，筆者根據(jù)高職數(shù)學(xué)的特點，分別闡述了泰勒公式在轉(zhuǎn)本學(xué)習(xí)中的重要性。

1 泰勒公式

2 泰勒公式的應(yīng)用

2.1 泰勒公式在極限運算中的應(yīng)用

高職的學(xué)生解極限問題時，容易在等價無窮小代換問題上出錯，對加減形式不加考慮就去等價代換。完全曲解了等價無窮小代換的意義，致使錯誤答題。轉(zhuǎn)本課程中，可以利用泰勒公式的特點解關(guān)于此類題型，并向?qū)W生解釋不能使用等價無窮小的原因，幫助學(xué)生徹底明確等價無窮小代換的做題技巧，最后熟悉泰勒公式的使用的價值。

利用泰勒公式求解極限是泰勒公式最常用的應(yīng)用之一，它的作用簡潔明了，學(xué)生使用時樂于接受，比洛必達(dá)法則的反復(fù)求導(dǎo)更容易，準(zhǔn)確率也可以相應(yīng)的提高。

2.2 泰勒公式在確定無窮小階數(shù)的應(yīng)用

由于泰勒公式在解極限時，凸顯其優(yōu)勢，進(jìn)而可以確定無窮小比較的階數(shù)。

通過泰勒公式的展開，一步到位的選取滿足要求的指數(shù)的值，比用常規(guī)方法更快捷，更直觀。

2.3 泰勒公式在不等式中的應(yīng)用

高職學(xué)生在證明不等式的環(huán)節(jié)，常常無從下手，特別是對利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式的內(nèi)容更是一籌莫展，不清楚臨界點的意義，所以失分明顯。如果另有它法，則可以考慮泰勒公式在不等式中的作用，正確解題不失分。

可見，在泰勒公式的使用中，只要計算過程無誤，相對于其他方法來說，簡單明了。

2.4 泰勒公式在極值點與拐點驗證中的應(yīng)用

在專轉(zhuǎn)本考試中，極值點與拐點的題目綜合性強，考查同學(xué)對知識點的掌握的熟練程度，在學(xué)習(xí)高數(shù)內(nèi)容時，通常利用的是極值存在的第一充分條件和極值存在的第二充分條件，以及拐點定義去判定結(jié)論的。假若我們換一種思路通過泰勒公式，分析和驗證極值點與拐點。

在轉(zhuǎn)本復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生可以嘗試使用泰勒公式計算函數(shù)的極值和拐點，只要仔細(xì)運算求出各階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)解題結(jié)論即可準(zhǔn)確得到答案。簡單又高效。

3 結(jié)論

學(xué)生在專轉(zhuǎn)本考試中，學(xué)好泰勒公式是一勞永逸的過程，由于使用條件簡單，應(yīng)用覆蓋面廣，從極限到函數(shù)的性態(tài)，都可以在熟悉公式后，靈活變形計算結(jié)果。特別是在緊張的考試現(xiàn)場，可以幫助學(xué)生回避約束條件的限制，迅速提分，進(jìn)入更高學(xué)府學(xué)習(xí)。