李海濤

(福建省三明市第二中學(xué) 365000)

高等數(shù)學(xué)這一項(xiàng)課程和絕大部分學(xué)科之間都存在著極為緊密的關(guān)聯(lián)，而且還是理科、經(jīng)濟(jì)管理以及工科等許多專業(yè)最為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，同時(shí)這也是大學(xué)課程開始的一個(gè)基本標(biāo)志.高等數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步的發(fā)展以及延伸，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，而且還可以提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維水平.

一、導(dǎo)數(shù)知識與現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)之間存在的實(shí)際聯(lián)系

由于高等數(shù)學(xué)屬于非數(shù)學(xué)系學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的三大基礎(chǔ)公共課，所以絕大部分非數(shù)學(xué)系學(xué)生在走進(jìn)大學(xué)校園之后，一定會(huì)接觸到高等數(shù)學(xué)這一項(xiàng)基礎(chǔ)科目，同時(shí)這也展現(xiàn)出了高等數(shù)學(xué)在普通基礎(chǔ)科目中所處的一個(gè)核心地位.當(dāng)我們真正地與高等數(shù)學(xué)知識接觸后，便可以發(fā)現(xiàn)其與高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識間存在著極為密切的聯(lián)系，簡單來說高等數(shù)學(xué)這一科目實(shí)際上就是初等以及大學(xué)數(shù)學(xué)兩者之間關(guān)聯(lián)的紐帶.在高中階段有些時(shí)候由于受到知識層面的限制，很難對數(shù)學(xué)進(jìn)行更深入的了解，然而在學(xué)習(xí)到高等數(shù)學(xué)知識之后這些難題便會(huì)迎刃而解.

1.能夠讓學(xué)生對函數(shù)有一個(gè)更加深入的了解

處于高中階段的學(xué)生在對函數(shù)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，主要是理解函數(shù)定義域、函數(shù)的單調(diào)性以及周期性等等.眾所周知，大多數(shù)的函數(shù)知識都可以通過圖象的方式來進(jìn)行展現(xiàn)，所以，倘若能夠?qū)⒑瘮?shù)圖象順利畫出，那么學(xué)生便能夠?qū)⑺鶎?yīng)的性質(zhì)進(jìn)行快速的理解與掌握，從而在對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)進(jìn)行一個(gè)熟練的運(yùn)用.

2.有助學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)中曲線切線這一知識點(diǎn)

大部分學(xué)生很容易對導(dǎo)數(shù)中的切線知識產(chǎn)生錯(cuò)誤理解，倘若學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)定義和它的幾何含義進(jìn)行了解與學(xué)習(xí)，那么他便可以清楚意識到f(x)這一函數(shù)在x=x0處切線的斜率是k，同時(shí)這也是x→x0的斜率極限值，即

通過導(dǎo)數(shù)定義，即k=f′(x)，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為y-y0=f′(x0)(x-x0).

二、高等數(shù)學(xué)知識在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)部分是極為重要的一個(gè)知識，但是在現(xiàn)階段高中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)中大多只是注重對于基本運(yùn)算的訓(xùn)練，并未對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)含義、實(shí)際應(yīng)用以及理論層面的證明進(jìn)行深入研究與講解.除此之外，高等數(shù)學(xué)同樣也將導(dǎo)數(shù)這一部分作為了自身課題探究的一個(gè)主要方向，通過導(dǎo)數(shù)能夠使不同章節(jié)之間的內(nèi)容聯(lián)系更加密切，從而給高等數(shù)學(xué)在理論層面提供一定的保障以及基礎(chǔ).在高中實(shí)際的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程中，高等數(shù)學(xué)知識有著極為重要且無法替代的作用，與高中傳統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)模式相對比，高等數(shù)學(xué)在導(dǎo)數(shù)教學(xué)方面所具有的深度、規(guī)范程度以及廣度都有了一個(gè)相對顯著的提升.在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，導(dǎo)數(shù)教學(xué)處于了一個(gè)較為關(guān)鍵且特殊的位置.將高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)工作中，能夠讓學(xué)生掌握一個(gè)更為便捷與有效的解題思路，同時(shí)還可以緩解高中學(xué)生在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的壓力，從而使學(xué)生自身數(shù)學(xué)以及應(yīng)試水平得到顯著提升，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維穩(wěn)定、健康發(fā)展.

1.將高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于函數(shù)的解析式之中

高考?xì)v年都會(huì)將函數(shù)解析公式作為最基本的一個(gè)考查內(nèi)容.然而，高中數(shù)學(xué)中對于函數(shù)解析公式求解的方法過于繁瑣、復(fù)雜，許多學(xué)生無法掌握.倘若學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)計(jì)算失誤等問題，便極有可能會(huì)丟掉這一部分的分?jǐn)?shù)，但是借助高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)拐點(diǎn)以及拉格朗日公式便可以最大程度降低高中生計(jì)算錯(cuò)誤，從而使計(jì)算難度進(jìn)一步下降，例如方程式y(tǒng)=ax3+bx2+cx+d圖象和y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是P，同時(shí)該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是12x-y-4=0，倘若能夠在x=2時(shí)取得極值，便可以嘗試將函數(shù)解析式進(jìn)行確定，有助于減少學(xué)生做題時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率.

2.通過高等數(shù)學(xué)中函數(shù)單調(diào)性來對不等式進(jìn)行證明

在高中階段，不等式的證明同樣也是數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，學(xué)生很難憑借自己抽象思維去理解此類問題的解題思路，但是通過高等數(shù)學(xué)中的求極限便可以將這一過程進(jìn)行簡化，通過函數(shù)的變化趨勢來對函數(shù)增減性進(jìn)行一個(gè)大概判斷，從而在一個(gè)合理區(qū)域內(nèi)計(jì)算出此函數(shù)的極大與極小值.除此之外，教師也應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際狀況調(diào)整高等數(shù)學(xué)知識滲透的內(nèi)容，從而輔助學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)數(shù)方面的學(xué)習(xí).

3.對函數(shù)的極值或是最值進(jìn)行求解

通過導(dǎo)數(shù)來對函數(shù)的極值進(jìn)行解答，最有效的方法是(1)通過求導(dǎo)法則來對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；(2)令所求導(dǎo)數(shù)為0，并解出此時(shí)駐點(diǎn)值；(3)對函數(shù)進(jìn)行區(qū)間討論，得到相關(guān)的單調(diào)性區(qū)間；(4)對極值點(diǎn)進(jìn)行判斷，最終得到極值；(5)對區(qū)間的端點(diǎn)值進(jìn)行求解，并將其與極值進(jìn)行對比，最終得到函數(shù)最值.

例如該題，已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，而且其中m<0.求出m與n的關(guān)系表達(dá)式.

首先，f′(x)=3mx2-6(m+1)x+n，且x=1為該函數(shù)的極值點(diǎn)，所以f′(1)=0，即3m-6(m+1)+n=0，因此n=3m+6.

綜上所述，盡管高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間存在一定差異，但是初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)這一個(gè)事實(shí)是無法更改的，所以在高中進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，一定要做好高等數(shù)學(xué)與導(dǎo)數(shù)之間的銜接，培養(yǎng)高中生用高等數(shù)學(xué)思維來對問題進(jìn)行思考以及拓展的能力.除了上述兩項(xiàng)應(yīng)用之外，高中數(shù)學(xué)在向量、幾何以及數(shù)列等問題上都能夠借助高等數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行教學(xué)，因此，高中數(shù)學(xué)教師一定要找到高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間最完美的契合點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)解題思維，最終提升自身教學(xué)質(zhì)量.