肖友誼

[摘要]幾何概念是幾何知識(shí)的重要構(gòu)成部分.初中生的空間想象能力還比較弱，因此對(duì)幾何概念的學(xué)習(xí)存在一定的困難.在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，教師可通過“優(yōu)化概念引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;關(guān)注概念形成，建構(gòu)幾何概念;促進(jìn)概念內(nèi)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維”的策略，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的高效學(xué)習(xí)，從而優(yōu)化幾何概念教學(xué).

[關(guān)鍵詞]幾何概念;初中數(shù)學(xué);優(yōu)化

[中圖分類號(hào)]G633.6? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1674-6058（2020）02-0026-02

幾何概念教學(xué)是幾何教學(xué)中的重要組成部分，需要得到教師和學(xué)生的重視.同時(shí)，在初中幾何知識(shí)體系中，幾何概念是基礎(chǔ)性的知識(shí).因此，教師應(yīng)從多個(gè)層面入手，引導(dǎo)學(xué)生了解幾何概念的內(nèi)涵、基本特征和表達(dá)形式等，幫助學(xué)生理解和掌握幾何概念之間的邏輯關(guān)系，促使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解和掌握幾何概念，為幾何概念體系的構(gòu)建奠定良好的基礎(chǔ).

一、優(yōu)化概念引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在初中幾何概念教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，科學(xué)設(shè)計(jì)幾何概念的引入環(huán)節(jié)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概念的興趣.

1.結(jié)合生活實(shí)例引入概念

通常情況下，感性材料能夠?qū)⒏拍畹膶傩苑从吵鰜?lái)，而感性材料是學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容.因此，在初中幾何概念教學(xué)中，教師可適當(dāng)引入生活中的感性材料，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)理解幾何概念，從而強(qiáng)化課堂教學(xué)效果.

例如，在教學(xué)“相交線”時(shí)，由于相交線和平行線在日常生活中很常見，只要學(xué)生稍加留意就可以發(fā)現(xiàn)很多類似的例子，如北京立交橋上就存在著相交線和平行線（如圖1）.因此，可借助生活中的具體例子引入相交線的概念，這樣，就能夠有效地對(duì)接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí).

2.基于原有認(rèn)知引入概念

很多幾何概念之間存在著較為明顯的從屬關(guān)系，在教學(xué)中教師可基于學(xué)生的原有認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些概念之間的內(nèi)在關(guān)系，幫助學(xué)生借助已學(xué)概念，對(duì)新概念、判定等進(jìn)行快速理解.

例如，在“相似三角形”的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“全等三角形”的相關(guān)判定方法，并且將其判定方法概括為五類：一是“兩邊一夾角”;二是“兩角一夾邊”;二是“兩角一對(duì)邊”;四是“邊邊邊”;五是“斜邊一直角邊.之后，再將“三角形三邊對(duì)應(yīng)相等”的判定方法改為“三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例”這一判定方法（如圖2），然后讓學(xué)生對(duì)這兩種判定方法進(jìn)行對(duì)比分析，區(qū)分異同.借助已學(xué)三角形全等判定引入三角形相似“邊邊邊”的判定方法，能夠幫助學(xué)生把握幾何概念與判定之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而進(jìn)行關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)記憶，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果.

二、關(guān)注概念形成，建構(gòu)幾何概念

在初中幾何概念教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用直觀性、操作性的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)幾何概念.

1.引導(dǎo)動(dòng)手操作，建構(gòu)幾何概念

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活.很多數(shù)學(xué)概念都是對(duì)生活現(xiàn)象的客觀反映.因此，在教學(xué)中，教師需要采取生活化的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作.教師需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)歷，設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)幾何概念的初步感知，然后引導(dǎo)他們概括、建構(gòu)幾何概念，最后再指導(dǎo)他們將幾何概念應(yīng)用到學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)中.可以借助模擬實(shí)驗(yàn)的方式，為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)踐過程中逐步加深對(duì)幾何概念的認(rèn)知和理解.

例如，在“三角形的角平分線”的教學(xué)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生親自驗(yàn)證三角形的角平分線.教師首先讓學(xué)生拿出一張紙，剪出兩個(gè)三角形，然后從中選出一個(gè)三角形，畫出它的角平分線;其次，將另一個(gè)三角形進(jìn)行折疊，將它的角平分線折疊出來(lái).教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析這兩個(gè)三角形的平分線，了解它們的邊長(zhǎng)、面積等的異同.在動(dòng)手操作和小組合作討論過程中，學(xué)生逐步掌握了三角形角平分線的概念.最后，教師利用幾何畫板給學(xué)生演示三角形角平分線的畫法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的操作進(jìn)行反思.這種教學(xué)方式，相比教師硬性的知識(shí)講解，教學(xué)效果更佳.

又如，在教學(xué)“矩形的定義”時(shí)，讓學(xué)生自己用四根木條制作一個(gè)平行四邊形，再變動(dòng)其中一個(gè)角，使之變?yōu)橹苯?，此時(shí)平行四邊形就變成一個(gè)矩形（如圖3），從而快速理解掌握矩形的概念.

2.引導(dǎo)知識(shí)對(duì)比，構(gòu)建幾何概念

除了具備一般概念的基本結(jié)構(gòu)之外，幾何概念還具有自身獨(dú)特之處.幾何概念的學(xué)習(xí)需要遵循循序漸進(jìn)原則，即從初步感知，到抽象概括，再到實(shí)踐應(yīng)用.教師的教學(xué)活動(dòng)也需要遵循一定的規(guī)律.具體而言，幾何概念教學(xué)可分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是基于生活事物，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生初步感知幾何概念;二是從生活事物中選取與幾何概念本質(zhì)屬性類似的部分，引導(dǎo)學(xué)生突破感性認(rèn)知，初步構(gòu)建幾何概念體系;三是借助多種教學(xué)方式，將幾何概念的本質(zhì)屬性揭示出來(lái)，加深學(xué)生的認(rèn)知;四是基于特定的系統(tǒng)對(duì)幾何概念進(jìn)行深化.

例如，在“矩形的性質(zhì)”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生自由觀察教室中的平面圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)門、窗等物品的特征進(jìn)行歸納總結(jié).通過這種方式，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括矩形的定義和基本特征，然后借助實(shí)物圖形，加深學(xué)生對(duì)矩形概念的理解和認(rèn)知.此外，教師還可借助多媒體教學(xué)設(shè)備，向?qū)W生展示一些圖形（如圖4），其中包括矩形、平行四邊形等多種圖形，然后讓學(xué)生從中判別出矩形.通過對(duì)比分析的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入理解矩形的性質(zhì)和判定.

三、促進(jìn)概念內(nèi)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何概念進(jìn)行初步認(rèn)知之后，教師還需要利用幾何圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生展開深入的學(xué)習(xí)，并結(jié)合概念進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化.

1.在運(yùn)用中內(nèi)化幾何概念

教師不僅需要注重對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，還需要注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng).對(duì)此，在初中幾何概念教學(xué)中，教師要在學(xué)生初步理解和把握幾何概念之后，為學(xué)生設(shè)計(jì)安排一些實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過親自操作，加深對(duì)幾何概念的理解，并且促使他們掌握幾何概念的應(yīng)用方法，提升知識(shí)應(yīng)用能力.在設(shè)計(jì)課堂問題的過程中，教師需要確保問題的針對(duì)性和代表性，同時(shí)明確設(shè)問意圖，突出幾何概念教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn).此外，教師還需要為學(xué)生提供自主實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助他們強(qiáng)化對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

例如，在學(xué)生已學(xué)“平行四邊形”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法（如圖5），再讓學(xué)生初步掌握正方形的概念、性質(zhì)、判定，最后給學(xué)生設(shè)計(jì)問題：

在下列的橫線上增加文字，使得這個(gè)命題成立并對(duì)于這個(gè)命題加以證明：兩條對(duì)角線??? 的四邊形是正方形.

在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生加深了對(duì)正方形概念、性質(zhì)和判定的認(rèn)知，并且懂得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.需要注意的是和理解：在教學(xué)活動(dòng)中，教師不可急于求成，因?yàn)閹缀胃拍畹恼J(rèn)知是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.教師在設(shè)計(jì)問題化教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中，同樣需要遵循層次化原則，明確從概念認(rèn)知，到概念鞏固，到概念拓展，再到問題探索的教學(xué)過程.只有把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)和層次化的原則，教師的教學(xué)工作才能收到預(yù)期的效果.也只有如此，學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力才能不斷地增強(qiáng).

2.在建構(gòu)中內(nèi)化概念

在初中幾何概念的教學(xué)中，教師需要基于學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們對(duì)幾何概念之間的聯(lián)系進(jìn)行有效把握，促使他們構(gòu)建起相對(duì)完善的幾何概念體系.對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理和歸納幾何概念，并且對(duì)這些概念進(jìn)行合理分類，促使學(xué)生將這些零散的幾何概念串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系.

例如，在“平行四邊形”的教學(xué)中，教師突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，引導(dǎo)學(xué)生制作一個(gè)平行四邊形，然后通過自主觀察等方式強(qiáng)化對(duì)“平行四邊形對(duì)邊、角、對(duì)角線”等性質(zhì)的理解（如圖6）.這種教學(xué)方式，還可應(yīng)用到菱形、正方形的學(xué)習(xí)中.簡(jiǎn)而言之，在初中幾何概念教學(xué)中，教師不僅需要關(guān)注概念的內(nèi)在特征，而且需要關(guān)注其外延關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)幾何概念，然后逐步加深對(duì)這些幾何概念的理解.

總之，在初中幾何概念教學(xué)中，教師需要采取多種教學(xué)方式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)生能夠主動(dòng)與教師形成互動(dòng)，激發(fā)他們的潛能，促進(jìn)學(xué)生思維能力和自主學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提升，強(qiáng)化幾何概念教學(xué)效果.

[參考文獻(xiàn)]

[1]霍迅速.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)方法的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（20）：23.

[2]周志萍.初中數(shù)學(xué)課堂幾何概念有效教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2013（9）：58-59.