侯曉燕

【摘 要】 在有限的教學時間里完成考綱要求，培養(yǎng)學生進入大學后學習定積分的興趣，對定積分進行優(yōu)化教學。定積分內容不多，但是可以與其他各章知識點結合考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，應該給予重視。

【關鍵詞】 定積分；概念；幾何意義；綜合應用

新課改后，在高中階段加入定積分的知識，擴大了學生學習的知識面，減少了在求解不規(guī)則平面圖形面積問題時的運算量，也為學有余力的同學提供了進一步學習的途徑和機會?？v觀近10年高考全國卷，雖然每年的高考理科數(shù)學考試大綱對定積分與微積分原理的要求基本不變，但僅在2010年考查了定積分概念及簡單運算，2011年考查了定積分應用求面積，2012年至今未見一題。近10年高考考核新增熱點、難點，從算法到線性回歸直線方程，從二項分布與超幾何分布近似代替到獨立性檢驗，從熱點時事到數(shù)學文化知識成為題目背景，對定積分的考查也很有可能成為新的熱門考點，所以如何在有限的教學時間里完成考綱要求，培養(yǎng)學生進入大學后學習定積分的興趣，對定積分進行優(yōu)化教學，還是值得研究的課題。

一、定積分概念教學及微積分基本原理的引入

以計算面積為索引，以分割求和為突破口，結合求極限思想，引入定積分概念。

微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的聯(lián)系，同時也提供了計算定積分的一種有效方法。微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的聯(lián)系，同時也提供了計算定積分的一種有效方法。學生在經(jīng)歷煩瑣的概念運算及數(shù)列求和過程中產(chǎn)生的消極情緒有了突破口，一下子精神振奮，很好奇地想知道解決方法，于是順理成章地引入課本45頁定積分概念，并利用微積分基本原理進行運算，而且在變式教學中，教師要不斷培養(yǎng)學生的思維轉換能力，“一題多變”對學生的知識能力進行了鞏固性訓練，增添了學生在學習過程中的趣味性，喚醒了學生的求知欲望，促使學生樂于研究此類題型。

通過比較，學生積累了利用微積分基本原理解決定積分的運算興趣，并為后面的運算題及理解定積分的幾何意義打下基礎。

二、定積分的幾何意義

在學生掌握好定積分運算后，方進入定積分幾何意義的學習。這樣的后置安排，有利于定積分幾何意義的探索，同樣能調動學生的數(shù)學思維，鍛煉數(shù)形結合解決數(shù)學問題的能力。同時，基于“最近發(fā)展區(qū)理論”，在教學中找準學生的認知起點，確定這節(jié)課教學的起點和終點，指引學生達到相應的層次，盡可能發(fā)揮潛能。