鄧可卉，王加昊

(東華大學 人文學院，上海 201620)

古希臘人認為和諧宇宙的秘密就是勻速圓周運動，他們參考了古巴比倫的觀測記錄和現(xiàn)象，試圖建立更好的宇宙模型.假如天體的運動違背了勻速圓周運動，那么就應該去“拯救現(xiàn)象”.匹茲堡大學古爾德斯特(Bernard R Goldstein)教授曾撰文討論了皮埃爾·迪昂(Pierre Duhem)提出的“拯救現(xiàn)象”是古代及中世紀數理天文學的主要動機，[1]但是“拯救現(xiàn)象”思想的來源是什么?托勒密天文學是如何拯救現(xiàn)象的?他在拯救現(xiàn)象時對觀測的態(tài)度與他的先輩們有何不同?文章將對這些問題一一梳理，且同時探討托勒密構建幾何模型的背景.

1 早期哲學思考的轉向

早期希臘人基本上是移民而來的.古希臘人以經商為主，借助海上優(yōu)勢不斷占領地中海沿岸城市，最終建立殖民的奴隸制城邦國家.古希臘吸收了古巴比倫和古埃及的文化，在公元前5世紀到公元前3世紀達到了高峰，古希臘的文化中心在后來轉移到古埃及的亞歷山大城，其發(fā)展的趨勢又持續(xù)到公元3世紀才逐漸停滯.巴比倫人以算術為體系的天文學在解釋日月五星運動方面很有效，他們的天文學與占星術聯(lián)系密切，但是占星術并不符合邏輯.以至于西塞羅認為這種對天的類型化解釋，全然無視了天的本質.[2]所以古希臘人認為有必要從理性層面思考巴比倫天文學對于行星現(xiàn)象的計算.

米利都學派的泰勒斯(Thales，約公元前624-547年)擺脫神話的束縛，力圖以自然的原因探討宇宙萬物的本原，他們的兩大主要貢獻是自然的發(fā)現(xiàn)以及理性的批判.[3]8從此以后，真正意義上的有關自然哲學的探討開始了.古巴比倫的天文觀測知識在公元前1世紀傳入希臘，所以希臘人關心的哲學問題已經變成了：“我們如何才能用具體而且理性的(即希臘的)幾何學方法得到巴比倫體系?”按照畢達哥拉斯(Pythagoreans，約公元前560—480年)學派的觀點，宇宙不僅是和諧的，而且是完美的，宇宙中所有天體的形狀應該是球形，太陽、月亮、以及五大行星的運動都是作勻速圓周運動.

柏拉圖在《蒂邁歐篇》中把天體的運動區(qū)分成兩種主要類型的運動：作向右旋轉“同的運動”和斜著作向左的“異的運動”.在《蒂邁歐篇》中有：“他把地球設計成我們人類的養(yǎng)育者.它圍繞著那貫通的軸心旋轉，作為晝夜的護衛(wèi)者和度量者，是天空諸神中最受尊重的”，這一段話被視為柏拉圖主張地球是中心并且繞軸自轉.根據辛普利丘斯(Simplicius)認為由公元2世紀的索西耶納斯(Sosigenes)寫的一個較晚但并非完全不可信的傳聞記錄，說柏拉圖向學天文的學生們提出了這個問題：“假定勻速而整齊的運動，能不能解釋行星的視運動?”[3]65說明柏拉圖已經認識到，行星的視運動顯示出了需要解釋的異常.柏拉圖還設想了行星的不規(guī)則運動只是表面看起來如此，其實是由其本身勻速而整齊的運動組合產生的.

大約在柏拉圖時期，古希臘數理天文學所依據的宇宙論基本確立：宇宙是一個球形(是層層相套的諸天球的組合)；諸天體均鑲嵌在各自的天球上隨天球運動；天球的運動是均勻的圓周運動；大地是一個球形；地球絕對靜止；地球居于宇宙的幾何中心.這個天球套地球的宇宙模型被庫恩稱為“兩球宇宙模型”.[4]幾乎同時，古希臘數理天文學將“通過天球勻速運動的組合來模擬和再現(xiàn)觀測到的不規(guī)則行星運動，”[5]確立為基本任務.

基于此，他們提出的問題是：誰能夠用勻速圓周運動解釋現(xiàn)象.[6]所以，天文學家的目標一度變成了“拯救現(xiàn)象”，尋找一種潛在的、有規(guī)律的真相來解釋無秩序的表象.古希臘人自公元前4世紀以后，首先從非功利的觀點，使用科學方法來研究天體的現(xiàn)象與運動，他們只想追求一個合理的解釋，并不企圖去推測未來的天象.[7]

但是建立一個能導出巴比倫算術體系的幾何模型絕非易事.另一方面，用幾何模型(如偏心圓模型)，可以定量計算出天體每日前進的變化，但同時巴比倫體系也能做到.這至少給巴比倫體系增加了可信度.直到公元2世紀，托勒密(Claudius Ptolemy，公元90-168年)徹底轉化了這個問題，他不再去尋求解釋巴比倫體系，而是試圖直接用幾何學模型解釋行星現(xiàn)象.他的這個轉向表現(xiàn)在他對巴比倫天文觀測數據的重視及其與幾何模型方法的結合.

2 觀測的重要性

托勒密的《至大論》作為現(xiàn)存最重要的數理天文學文獻，它對觀測天文學做了系統(tǒng)論述，而且把觀測數據與幾何模型結合起來.更重要的是，托勒密將他的天體幾何模型轉化為對應的數表，非常便于對模型進行驗證與計算.這些是古希臘幾何模型方法建立的基礎，完全取代了古巴比倫的算術天文學.

古巴比倫和古希臘的觀測數據對于托勒密來說是一個有效的數據庫，而他最具創(chuàng)造性的就是對于這些數據進行有效的選擇.托勒密本人對觀測的重視態(tài)度與其前輩們完全不同.對于行星的天文現(xiàn)象，從公元前3世紀到比托勒密稍早的時期，都沒有相應的有日期的觀測記錄，特別是沒有來自希帕克斯(Hipparchus，公元前190年-公元前125年)的有日期的行星觀測記錄.也就是說，巴比倫人記錄了至少6個世紀的行星升起、落下以及留點，但是希臘人沒有看到要這么做的原因.在希臘人看來，為什么關注一種現(xiàn)象一定要有理論依據，這是理性精神使然.托勒密對這些觀測記錄進行了理性思考，使它們?yōu)槔碚摌嫿ㄗ龀鲐暙I.[8]79從此觀測天文學產生了，它基于觀測數據建立合理的幾何模型，然后通過模型解釋行星逆行和留的現(xiàn)象，從而達到拯救現(xiàn)象的目標.現(xiàn)存文獻記載中，最早關注巴比倫觀測記錄的是從托勒密開始的.

迪昂曾經區(qū)分了“數理天文學”和“物理天文學”，它們分別是指“天文學家的方法”和“物理學家的方法”，[9]這種劃分具有十分重要的意義.迪昂認為天文學家的方法需要的是“當每個行星用幾何學建構的軌跡符合觀測軌跡時，天文學家的目標就達成了，因為假設已經拯救了現(xiàn)象.”而歐多克斯(Eudoxus of Cnidus，約公元前400年-公元前347年)、卡利普斯(Callippus，約公元前370年前后)和托勒密之法就恰恰屬于天文學家的方法.也就是說，“拯救現(xiàn)象”這個表述與數學模型有一定的關系，托勒密的工作極大地體現(xiàn)了這一點.

3 “有用的”和“無用的”

柏拉圖認為如果我們要研究真正的天文學，要從無用的領域轉向有用的領域，就不要去管天空中的這些東西.在《理想國》卷7中，蘇格拉底(Socrates，公元前470年-公元前399年)和格勞孔(Glaucon)的對話界定了“有用的”和“無用的”含義，實際上就是區(qū)分了具體的天文學和抽象的、數學的天文學.

首先，格勞孔講：“知道季節(jié)、月份和年份的技能不僅對農業(yè)和航海有用，而且對軍事同樣有用”[10]527但是蘇格拉底卻這樣說道“真有趣，你顯然擔心眾人會以為你正在建議一些無用的學科.”

格勞孔為天文學進行第二次辯護：“推薦天文學的那些老生常談的理由，我為此剛得到了你的責備，現(xiàn)在我要按你的方式來推薦.因為我認為，每個人都清楚，這門學問至少驅使心靈向上看，并把它從世間的事物引向天上的事物”[10]528

蘇格拉底再次證明格勞孔是錯誤的，天文學的價值，并不在于它能夠把心靈的注意力引向可見物，而是引向某些不可見的實在.“這些天體裝飾著天空，雖然我們把它們視為可見事物中最美最準確者是對的，但由于它們是可見者，所以遠不及真實者，亦即具有真實的數和一切真實圖形的，真正的快者和慢者是既相關著又托載著運動的.真實者是僅能被理性和思考所把握的，用眼睛是看不見的.”[10]529這里蘇格拉底把星星說成是“裝飾”(poikilmata).我們要用星星作為“式樣”以輔助我們研究，就像我們要用幾何圖形來輔助幾何學一樣.但是，“任何懂得幾何學的人看到這樣的圖形都會承認它們是構造的無比美麗，但他會認為，要是對它們進行嚴肅的研究，好像從中能找出關于相等或雙倍或其他比例的真理似的，那才荒唐呢”[10]529真正的哲學家不會設想，比方說，晝夜的比例或兩者與月份的比例在可見的、物質性的天體上是保持不變的.相反：“如在幾何學中一樣，我們研究天文學也要從實際出發(fā).……而且如果我們要研究真正的天文學，并把靈魂天然具備的聰明才智從無用的領域轉向有用的領域，那就不要去管天空中的這些東西.”[3]64

柏拉圖在《理想國》中的話十分夸張，有時并不符合我們現(xiàn)在的觀點.例如他把天體比作幾何圖形的那段話，柏拉圖想要表述的就是：圖形必然是不準確的.[3]65柏拉圖一直主張他的“新天文學”必須要與“觀測天文學”區(qū)分開來，延伸至他的科學理論，也一直認為科學必須數學化，柏拉圖在《理想國》卷7“聲學”中提出“讓我們的學生不要企圖學習任何不符合我們的目標的，結果總是不能達到那個應為任何事物之目的的東西，像我們剛才討論天文學時說的那樣.或者，你還不知道他們研究和音問題時在重復研究天文時的毛病呢.他們像天文學者一樣，白白花了許多辛苦去聽音，并把可聽音加以比量.”這里與其說是否定觀測天文學，不如說是他連觀測的方法也否定了，認為這是白費功夫而已.但是，在《至大論》“后記”中托勒密這樣說：“這(建立的理論)歸功于我們的觀測和對更早觀測的修正精度，只愿它可以作為直指科學無用的一個備忘錄，而不是賣弄學識.”[11]可見，柏拉圖認為觀測天文學“白白花了許多辛苦”，是無用的，而托勒密天文學很好地把觀測與理論結合起來.

這樣的爭論顯然是源于柏拉圖“關于生成世界的理論，在任何條件下都不能是確定的”[12]的思想.這條理論在幾百年后，被托勒密運用到他的觀點當中，在《至大論》第十三卷第二章中，托勒密駁斥了一些哲學家認為天文學家只應構建簡單理論的觀點.托勒密認為：“首先，哲學家不同意‘簡單’的說法，其次，對上帝而言簡單的東西，對人來說更簡單.我們理應由天空和它們運動的不變性判斷‘簡單性’.由此方法，所有運動看上去是簡單的，甚至比它原本的“簡單”更簡單，因為人們可以不費力氣就得到它們的周期運動.”[11]

4 理論天文學——幾何模型思想

托勒密的行星理論是其《至大論》的核心內容.這是因為，行星理論大多數是他自己創(chuàng)造的，托勒密采用歸納的方法，從前人或者同時代人的觀測結果入手，借助于他對宇宙理論的構想，以及從幾何模型中發(fā)展而來的數學理論，再將這一系列觀測結果聯(lián)系起來.這一過程，學術界通常認為是繼承了古希臘天文學家們幾個世紀以來的做法，這大大區(qū)別于巴比倫的算術體系，形成了鮮明的對比.但是正如上文我們強調的，現(xiàn)存文獻中他的先輩們并沒有關注到古巴比倫有日期的行星記錄，所以行星理論是《至大論》中最重要的、獨立發(fā)展的理論.

4.1 幾何模型的提出是對自然假說的數學化

古希臘人的幾何模型思想建立在“大地是球形的并且位于宇宙的中心”“宇宙被限制在一個巨大的球殼內”的基礎之上.歐多克斯采用“同心球模型”，用一對同心圓來解釋行星的逆行問題，并且提出“三層球疊套系統(tǒng)”來給出太陽運動的規(guī)律.這是對于行星運動問題的數學解的嘗試，它們和描述這些天體如何運動是等價的.[8]84卡利普斯在歐多克斯的基礎上增加天球數目以獲得更穩(wěn)定、更適應的系統(tǒng)，將精度提高.[13]至此，一切都是美好的.

但在這些幾何模型中，較小行星的向后運動(逆行)完全有規(guī)律地重復著.而且，模型迫使每顆行星維持在與中心地球距離恒定的位置上.但該模型足以滿足柏拉圖那代人，他們認為宇宙確實是有規(guī)律的，即使其規(guī)律有待于被完全闡明.

公元前200年左右，阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga)發(fā)展了兩種幾何方法提供變通性，一種是把行星繞地球運動視為勻速圓周運動，但該圓周運動相對于地球而言是偏心的，以至于當行星的軌道靠近地球時，行星看起來就會運動的快一些，當行星在遠離地球的一邊時，運動就會顯得慢一些；在另一種方法中，行星位于一個小圓即本輪上，而本輪的中心則在一個均輪上繞地球轉動.

希帕克斯(Hipparchus)在處理觀測現(xiàn)象中顯示出了他的卓越才能.他采用了巴比倫的60進制，并且將黃道圈和其他的圓劃分為360度，以此提出了“偏心圓模型”，就很好地解釋了太陽運動的不均勻性.

在模型數學化方面，托勒密最先提出了“偏心等速點”(equant)概念：假定地球在離開一個給定圓周的圓心有一定距離的點上，那么“偏心等速點”位于地球的鏡面對稱位置，他考慮的是，圓周上的點不是以勻速運動，而是以變速運動，速度變化的規(guī)律是讓一個在“偏心等速點”上的觀測者看來是勻速的.他在行星運動理論中引入“偏心等速圓”的含義也類似.[8]85

我們知道，天體運行軌道并不是正圓形，所以任何建立在天體作勻速圓周運動這樣一個普遍理論基礎上的幾何模型，都不能真正彌合模型與實際現(xiàn)象之間的差異.如果從精度的要求來看，不斷增加本輪的數目，精度就會不斷地提高.但是，模型與計算都將因此大大超出我們的預想.盡管模型與實際現(xiàn)象之間的差異對于托勒密來說是不可避免的，但是托勒密天文學是在整個過程中最完整地繼承和陳述了古代天文學的觀測和理論，并且進一步提出新的數學化的理論模型，對由古希臘建立的科學方法進行系統(tǒng)闡述、論證和發(fā)展的最重要的天文學.

4.2 托勒密的一般方法

在《至大論》第一卷的第二章中關于法則的順序，托勒密說道：“在我們的書中，首先要掌握地球作為一個整體和天空作為一個整體的關系.在處理下面每個問題之前，我們必須討論我們居住的所有區(qū)域黃道的位置，以及按順序在每個地平面由于變化的緯度所致的互不相同的特征.這些事情在理論上處理好后，其余的考察也容易了.其次，我們必須搞清楚太陽和月球運動，以及伴隨這些運動的現(xiàn)象；因為沒有這些，要徹底考察恒星理論是不可能的，依照這樣的處理方法，恒星理論是最后一個任務.但是這里先處理‘固定恒星球’，然后處理五個行星是適當的.我們試圖以它本來已有的、我們探究到的明顯現(xiàn)象，以及由古人和我們時代的那些可靠觀測作為起點和基礎，為所有話題提供論證.我們將借助幾何方法的證明獲得這個基礎上思想的后繼結構.一般的初步討論包括：天空是球形的，并像一個球一樣運動；地球也是能感知到的球形，作為一個整體，它處于天空的中央，非常像它的中心；它的大小和距離相對固定恒星球的比例，如同一個點；在天空背景下，它沒有任何位移.我們將先簡明討論這幾點.”[13]

《至大論》中各章的一般結構都由4部分組成：首先，簡要地、定性地描寫有待解釋的一系列現(xiàn)象的概況；其次，初步介紹未加證明的，假設的幾何模型；再次，反復利用精心選擇的觀測記錄，來仔細推演模型中的參數；最后，確認憑借這些參數，模型能真正定量地解釋所述現(xiàn)象.

所以，理論天文學家的任務是非常明確，借助適當的智力思考，他必須努力證明，即使是最令人困惑、最無序的天文現(xiàn)象，也可以通過永恒的、有序的法則被解釋清楚.相應地，他的目標首先必須去發(fā)掘并闡明這些法則，其次就是證明這些現(xiàn)象可以從這些法則之中演繹而出.為了應付這一問題，必須依賴數學方法前行.巴比倫人通過其算術體系來對天文學進行推驗，而在希臘天文學中，訴諸幾何學，托勒密則更是利用幾何學將其模型簡化為表.

這就是托勒密的幾何模型思想，和我們今天的數學建模方法類似.但是我們翻閱資料也發(fā)現(xiàn)了這樣一段話“托勒密發(fā)展了一些天文學理論，并發(fā)現(xiàn)這與觀察相符.而不是放棄理論，他故意捏造的觀測理論，這樣他可以聲稱觀測證明了他的理論的有效性.在每個科學的或者學術的環(huán)境，這種做法被稱為欺詐，是對科學和知識的一種犯罪.[14]盡管我們知道，對托勒密的工作進行如此這般的詆毀在西方僅僅是小眾.但是這也是《至大論》的一種困境：作為模型構建依據的經驗數據，必須借助模型本身來記述.難免會遭人非議.

5 結語

希臘人對行星逆行產生興趣依賴于巴比倫行星體系的傳入，通過柏拉圖的地心宇宙觀及其模型思想入手，柏拉圖對于行星的逆行提出：“假定勻速而整齊的運動，能不能解釋行星的視運動?”所有的天體都在做勻速圓周運動.天上的物體無秩序狀態(tài)的背后必定是勻速圓周運動，因為這是作為完美且不朽的行星的本質決定的.如果少數現(xiàn)象違背了，應該“拯救現(xiàn)象”.托勒密在這一問題的處理上，將觀測與數學幾何模型聯(lián)系在了一起，他想通過對于勻速運動圓周的假設來實現(xiàn)對于行星異?，F(xiàn)象的解釋，以達到“拯救現(xiàn)象”.與此同時，托勒密在敘述天體理論前，利用了大量的數學證明方法，建立了許多的假設，并對假設的合理性進行細致的闡述，目的就是為了揭示其理論模型的合理性及嚴密性.他的幾何模型方法通過觀測—模型—觀測—修正模型這樣的步驟來實現(xiàn)，成為近現(xiàn)代科學的豐碑.