陳于青

學習材料是學生學習的載體，很大程度上決定了教學活動的效果，因此，學習材料的設計是小學數(shù)學課堂教學設計的核心之一。學習材料包含學習內容呈現(xiàn)的載體以及與之相適應的讓學習真正發(fā)生的核心問題。筆者對優(yōu)化學習材料促進學生深度學習，有一些思考和感悟。

一、設疑撬動思維，以“疑”驅“學”

好的學習材料，外顯形式生動固然重要，但最關鍵的是學習材料本身要能戳中學生的思維興奮點，讓學習材料具有挑戰(zhàn)性和探索性，激活學生強大的學習內驅力，開啟深度學習之門。例如，北師大版五年級上冊“探索活動：3的倍數(shù)特征”一課，教材提供的探究學習材料是“百數(shù)表”。筆者在實踐中，通過權衡利弊，大膽把學習材料改成“組數(shù)游戲”，對比之下，發(fā)現(xiàn)效果明顯。

【片段1】

師：每個小組選擇一組數(shù)字組成三位數(shù)，組成的數(shù)還必須是3的倍數(shù)，看哪個小組組得多。

（1）1、0、2 ? ? （2）1、2、3 ? ?（3）0、2、3

（4）1、3、5 ? ? ?（5）2、4、6 ? ? （6）1、2、5

（ 7 ）1、4、7 ? ? ? ? ? （8）3、4、8

小組合作，組數(shù)并驗證組成的數(shù)是否為3的倍數(shù)。

小組1：我們小組組成了6個3的倍數(shù)（1、2、3），我們發(fā)現(xiàn)隨便怎么組都是3的倍數(shù)。

小組2：我們組也是（2、4、6）。

小組3：（沮喪）我們組一個也沒有，怎么組都不是3的倍數(shù)，真是奇怪！

師：恭喜找到6個的小組，你們勝利了！

小組4：（不服氣）肯定是數(shù)字有貓膩！

（其他小組也表示贊同）

師：好，那我們接下來就研究一下這幾組數(shù)字背后究竟藏著什么奧秘。

將“百數(shù)表”作為學習材料，教材編者一定有深入的考量，比如，貼近學生的學習經驗，是學生最為熟悉的一份材料;便于在排列位置上觀察數(shù)的特征;便于發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征的不同之處……同時有明顯的缺陷：材料和前一節(jié)課重復，無新鮮感，無法激起學生探究的欲望;很難引導學生從各個數(shù)位數(shù)字特征去觀察和思考，最后只能通過直白的提示告知學生，讓學生失去了自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機會。

“組數(shù)游戲”作為學習材料，學生首先對游戲和比賽的形式興致盎然，更為重要的是，在組數(shù)的過程中，學生對于“怎么組都是3的倍數(shù)”“怎么組都不是3的倍數(shù)”，產生了極大的疑問，由此產生了解開疑問、探索內在規(guī)律的需要，這精準戳中了學生思維的興奮點，讓他們對學習內容、問題本身產生極大的興趣。

二、變式凸顯本質，以“材”導“學”

好的學習材料不但有助于激發(fā)學生探究的欲望，更有助于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和數(shù)學的本質，能為學習活動提供探究的空間，能為學習者指明探索的方向，更能提供學習、運用數(shù)學思想方法的機會，讓學習活動更具有指向性，引領學生發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

一是導探究方向。課堂教學時間的局限，決定了課堂中只能讓學生經歷發(fā)現(xiàn)探索知識的關鍵過程，因此課堂探究活動必須有一定的指向性，不能讓學生思維長時間“漫無目的”地游離于學習內容之外?！敖M數(shù)游戲”不但能讓學生產生疑問，激發(fā)探究的欲望，而且能讓學生的思維聚焦在發(fā)現(xiàn)各組數(shù)字特征上，為探究活動指明了方向，保證了學習活動的高效。

二是導探究方法。在學習材料的設計中，合理運用變式，可以優(yōu)化學生的學習路徑，讓學習活動具有探究發(fā)現(xiàn)的空間，提供學生運用分類、比較、抽象等思想方法的機會，讓學習活動走向深處。例如，“探索3的倍數(shù)特征”一課的學習材料，就很好地運用了變式，幫助學生在學習活動中自主探索、發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

【片段2】

接教學片斷1，提出問題后，學生積極參與到探索和發(fā)現(xiàn)活動中，小組討論交流后，集體反饋。

師：哪個組有發(fā)現(xiàn)了？

生1：好幾組有“3”的都能組成3的倍數(shù)，應該和“3”有關系吧。

生2：不對，“0、2、3”這組就不行。（生1表示贊同）

生3：連續(xù)的3個自然數(shù)，組成的一定是3的倍數(shù)。比如“1、2、3”。

生4：對，我們還發(fā)現(xiàn)只要這3個自然數(shù)是“等差數(shù)列”就行。比如“1、3、5”“2、4、6”“1、4、7”。

師：什么是等差數(shù)列？

生4：就是相鄰2個數(shù)的差相等。

（多數(shù)學生表示贊同）

生5：第8組就不是等差數(shù)列，但是也能組成3的倍數(shù)。

生6：我知道了（激動），這幾組數(shù)的和都是3的倍數(shù)，而組不起來的那2組數(shù)的和都不是3的倍數(shù)。

師：他說的大家聽明白了嗎？你認為他說的對嗎？該如何進行驗證呢？

……

思考：為了更有利于學生探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征規(guī)律，學習材料的設計上運用了合理的變式凸顯3的倍數(shù)的本質屬性，在各組數(shù)字組合上做了一些精心的設計：正例和反例混搭（含有“3”的與沒有“3”的、含有“0”的與沒有“0”的、全是偶數(shù)的、全是奇數(shù)的、奇偶數(shù)混搭的、等差數(shù)列與非等差數(shù)列）。在教學實踐中，學生在發(fā)現(xiàn)和探索的過程中進行對比正例和反例數(shù)字的特征，不慎歸納出非本質屬性時可以借助材料進行自我否定，從而促進學生提升歸納、概括能力，體驗推理、抽象等思想方法。

三、合理分層設計，循“序”而“學”

教師需要解構學習內容，設計有層次的學習材料，有序推進教學活動，拉長關鍵的思維過程，加深學生對學習內容的理解。筆者在教學實踐中把學習材料（問題） “3的倍數(shù)有什么特征”分解為三個層次：一是 “3的倍數(shù)是三位數(shù)時的特征是什么”;二是“所有3的倍數(shù)是否都有這個特征”;三是“為什么3的倍數(shù)會有這樣的特征”。通過這樣三個有層次的學習材料（問題）推進，引導學生經歷組數(shù)、歸納、猜想、驗證、解釋等螺旋上升的思維過程，體驗發(fā)現(xiàn)探索的一般過程和方法，并理解“3的倍數(shù)特征”原理。

四、調整呈現(xiàn)方式，量“力”而“學”

當學習內容轉化為學習材料時，教師要依據學生的知識儲備、已有經驗和思維水平，選擇合適的呈現(xiàn)方式。

3的倍數(shù)特征原理的理解對多數(shù)學生來說是有難度的，但又是必需的。因為只有知其所以然，才能讓數(shù)學融入學生的血液，成為學生自主建構知識體系的一部分。作為必需的學習材料，讓學生自主探索不符合學生的思維水平，因此筆者在實踐中采用了講授和“閱讀”的形式呈現(xiàn)。先使用方法一（見圖1），借助方塊圖，通過微課講解，幫助學生直觀理解3的倍數(shù)特征原理。再出示方法二（見圖2），讓學生自己“閱讀”理解，再進行交流。方法一直觀易理解，方法二抽象并推理嚴謹，學生由直觀到抽象，理解深刻。

學習材料的呈現(xiàn)方式，應該在思維空間、難易程度、直觀與抽象、發(fā)現(xiàn)與接受等方面尋求與學生知識經驗、思維水平的最佳平衡點和契合點，讓學生量“力”而“學”，才能真正提升學習活動效果。

綜上所述，學習材料的設計，需要教師真正站在學生的角度，讓學習材料本身折射出數(shù)學思維之光，驅動學生內在的探究欲;合理運用變式設計學習材料，凸顯數(shù)學本質，助推學生打開數(shù)學之門;合理地對學習材料進行分層設計，循序漸進地學習;呈現(xiàn)方式尋求與學生認知水平的契合點，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生。

（作者單位：浙江師范大學附屬義烏小學 ）

責任編輯：肖佳曉

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