靳煥娣

方程解題是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、方程組），然后通過(guò)解方程（組）來(lái)使問(wèn)題獲得解決。方程的方法是一種全新的問(wèn)題解決思維方式，學(xué)好它也為中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)做好了鋪墊和方法支持。

一、方程解題的策略

北師大版數(shù)學(xué)在小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)就引入了方程的學(xué)習(xí)，定義為：含有未知數(shù)的等式叫方程。但學(xué)生在平時(shí)解應(yīng)用題時(shí)，還是習(xí)慣用算術(shù)的方法解題，從這一點(diǎn)可以看出學(xué)生的思維還是算術(shù)思維，并沒(méi)從本質(zhì)上掌握用方程解題的思想。其實(shí)在四年級(jí)下冊(cè)“學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)方程”這一章時(shí)，先認(rèn)識(shí)什么是等量關(guān)系，怎么從題干或圖中找等量關(guān)系，再認(rèn)識(shí)什么是方程，可見(jiàn)找等量關(guān)系在學(xué)習(xí)方程時(shí)的重要性。

小學(xué)學(xué)習(xí)的是一元一次方程，即含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。如果題目中有兩個(gè)未知量的話，那么其中一個(gè)未知量肯定可以用另外一個(gè)表示出來(lái)。用方程解題可以分為以下四步驟：

第一步：根據(jù)題目中的條件寫出相應(yīng)的等量關(guān)系式。

第二步：設(shè)等量關(guān)系式中的未知量為x。

第三步：根據(jù)等量關(guān)系式列方程。

第四步：根據(jù)等式性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)。

二、如何有效找出等量關(guān)系

要想列對(duì)方程關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，但在實(shí)際做題的時(shí)候一些學(xué)生不喜歡用方程解題的關(guān)鍵是不會(huì)找等量關(guān)系，或是找出來(lái)等量關(guān)系但不會(huì)列方程并求解。比如：已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是多少厘米？有些學(xué)生列出的等量關(guān)系式是長(zhǎng)=2×寬，雖然這也是關(guān)系式，但通過(guò)這個(gè)式子列不出一元一次方程，它只是描述了長(zhǎng)和寬之間存在倍數(shù)關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（長(zhǎng)+寬）×2=60厘米，學(xué)生找不出等量關(guān)系的原因是缺乏找出正確等量關(guān)系的方法。

因此，讀題的時(shí)候就需要很細(xì)心，審題時(shí)很認(rèn)真。因?yàn)樵S多等量關(guān)系就隱藏在字里行間。比如：中文中的“相當(dāng)于”“就是”“是”這些字眼在寫等量關(guān)系式時(shí)就可以用數(shù)學(xué)中的“=”來(lái)替換。而“……和……共多少”“……與……的差是多少”“……比……多（少）多少”，這些是我們?cè)谛W(xué)1、2年級(jí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，列加法或減法算式就可以算出結(jié)果?，F(xiàn)在高段數(shù)學(xué)只是給出了結(jié)果和其中一個(gè)量讓求另一個(gè)量，我們就可以利于以前的方法——順向思維，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把等量關(guān)系寫出來(lái)再列方程并求解。其實(shí)還有一種類型就是我們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)學(xué)習(xí)的計(jì)算周長(zhǎng)、面積、體積的公式，也可以寫出等量關(guān)系式。再者有一種等量關(guān)系式的表達(dá)方法是通過(guò)題目中變量之間的關(guān)系體現(xiàn)的，比如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，份數(shù)×每份的量=總量等，只要能準(zhǔn)確寫出等量關(guān)系式，那么用方程解題就成功了一半。

用方程解題的思維方式其實(shí)是順向思維，在列等量關(guān)系式時(shí)只要順著題目中的表達(dá)方式列出關(guān)系式，那么未知量和已知量之間的關(guān)系就一目了然，而且方程中的未知量和已知量一樣可以作為運(yùn)算對(duì)象。小學(xué)高段的數(shù)學(xué)題表述方式比較抽象，有的數(shù)學(xué)題需要多步運(yùn)算才能做出來(lái)，容易把學(xué)生搞混，但方程解題只要會(huì)找出正確的等量關(guān)系，就能把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

例1：水果店里有蘋果30kg，蘋果是梨的1.5倍還多12千克，水果店有梨多少千克？學(xué)生經(jīng)常這樣列算式：30÷1.5-12，導(dǎo)致出錯(cuò)。但如果用方程解的話我們就可以根據(jù)“蘋果比梨的1.5倍還多12千克”寫出等量關(guān)系式：蘋果-1.5×梨=12千克。解：設(shè)梨為x千克，方程為：30-1.5x=12。雖然看著用方程解題會(huì)多寫兩步，但卻把未知量和已知量的關(guān)系表達(dá)得更清楚。

例2：有兩袋白砂糖，甲袋的重量是乙袋的1.4倍，如果乙袋增加8千克，兩袋糖就一樣重，原來(lái)每袋糖各多少千克？這個(gè)題的關(guān)鍵句是“如果乙袋增加8千克兩袋糖就一樣重”，等量關(guān)系是：甲袋的重量=乙袋的重量+8千克。解：設(shè)乙袋的重量為x千克，那么甲袋的重量為1.4x千克，方程為：1.4x=8+x。

對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用題用算式解起來(lái)比較方便，但對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題還是列方程解比較簡(jiǎn)單。其中等量關(guān)系式能清楚地表達(dá)出題目中所給幾個(gè)量之間的關(guān)系，且更容易得到清晰的解題思路。用方程解題可以拓展學(xué)生的思維，教會(huì)學(xué)生從多角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

作者單位 陜西省西安市高陵區(qū)西安涇河工業(yè)區(qū)中心學(xué)校