章韻

【摘要】深度學(xué)習(xí)一種高階式的學(xué)習(xí)活動，以“函數(shù)奇偶性”的教學(xué)為載體，通過整體化教學(xué)分析引導(dǎo)學(xué)生的深度思考，通過局部化教學(xué)設(shè)計促進(jìn)學(xué)生的深度參與，兩者有機(jī)整合啟發(fā)學(xué)生的深度反思，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);教學(xué)分析;教學(xué)設(shè)計

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，圍繞著某個特定的主題，積極、主動開展學(xué)習(xí)的過程。在此過程中，學(xué)生積極參與，掌握學(xué)科的知識，體會知識的自然生成，總結(jié)學(xué)科的知識與方法，進(jìn)而提升自身的素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，與深度學(xué)習(xí)相對的是淺層學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，淺層學(xué)習(xí)對應(yīng)知道、領(lǐng)會的認(rèn)知水平，屬于低階思維活動，注重外力驅(qū)動的學(xué)習(xí)和知識的重復(fù)記憶、簡單描述、強(qiáng)化訓(xùn)練;深度學(xué)習(xí)對應(yīng)應(yīng)用、分析、綜合、評價的認(rèn)知水平，屬于高階思維活動，更注重自主參與的學(xué)習(xí)和知識的理解、應(yīng)用等。

在日常的教學(xué)中，我們應(yīng)該如何做才能讓學(xué)生更好地開展深度學(xué)習(xí)，參與到高階思維的活動過程？筆者認(rèn)為，教師在做教學(xué)設(shè)計時要堅持“兩手抓”，一手抓整體化教學(xué)分析，一手抓局部化的教學(xué)設(shè)計。高中數(shù)學(xué)知識之間相互依靠、互相影響，有很強(qiáng)的連貫性。在教學(xué)設(shè)計中，如果我們還按照傳統(tǒng)的“一課一分析”，簡單地停留在對某節(jié)課、某個內(nèi)容的解讀上，學(xué)生就只會看到眼前，而忽視知識結(jié)構(gòu)與體系，很難理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。眾所周知，數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)就如同“金字塔”，如果我們站在數(shù)學(xué)知識的“塔尖”，開展整體化教學(xué)分析，便會有一種“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的境界，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會更有方向性、目標(biāo)性。具體而言，我們應(yīng)該從章節(jié)、模塊、數(shù)學(xué)學(xué)科，甚至是整個高中學(xué)段的角度去認(rèn)真分析教學(xué)，連貫地整合教材，連續(xù)地形成目標(biāo)，連綿地銜接學(xué)情。如果說整體化教學(xué)分析是“大處著眼”，則局部化教學(xué)設(shè)計則是“小處著手”，通過整體化教學(xué)分析，教學(xué)內(nèi)容得到優(yōu)化重組，教學(xué)目標(biāo)得到明確，圍繞著整體的基調(diào)就可以開展局部化教學(xué)設(shè)計 ，在考慮到教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際情況的前提下，把控細(xì)節(jié)，設(shè)計局部，實現(xiàn)整體與局部的優(yōu)化組合。下面以數(shù)學(xué)必修一的“函數(shù)奇偶性”為例，談?wù)劸唧w的操作。

一、整體化教學(xué)分析

“函數(shù)奇偶性”是高中函數(shù)知識的重要內(nèi)容，起著過渡的作用，是函數(shù)“單調(diào)性”性質(zhì)的一種延續(xù)，又是以后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)。無論在知識層面，還是在數(shù)學(xué)思想、方法層面，函數(shù)“函數(shù)奇偶性”都承載著重要的使命，如果運用“整體化”教學(xué)分析，形成“有生命靈魂的知識體系”，從而突破傳統(tǒng)函數(shù)奇偶性教學(xué)的難點。

1.目標(biāo)層面

2.教材層面

3.學(xué)生層面

通過以上分析，本節(jié)課的教學(xué)要加強(qiáng)直觀想象，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，具體教學(xué)思路如圖所示：

二、局部化教學(xué)設(shè)計

通過整體化教學(xué)分析，已經(jīng)確立了總體的基調(diào)，接下來開始了本節(jié)課的局部化教學(xué)設(shè)計，組織教學(xué)活動，具體操作如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境串，明確主題

情境串1：1.展示現(xiàn)實生活中的一些有關(guān)“對稱美”的實物，軸對稱圖形和中心對稱圖形;2.而我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像也有類似的對稱現(xiàn)象，請看下面的函數(shù)圖像。觀察下面兩組圖像：第一組為和的圖象，第二組為和的圖象，它們的圖象也有類似的對稱性嗎？

意圖：通過實物中的“對稱美”引入函數(shù)圖象的對稱性，為講解函數(shù)的奇偶性給以“形”的感受。

情景串2：1.對于第一組函數(shù)，對函數(shù)圖像進(jìn)行分析思考，研究當(dāng)自變量x 為一對相反數(shù)情況下，與其相對應(yīng)的兩個函數(shù)值之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？ 2.對于第二組函數(shù)，會有什么樣的類似結(jié)論？3.具有第一組特征的函數(shù)稱為偶函數(shù)，具有第二組特征的函數(shù)稱為奇函數(shù)。你能結(jié)合所學(xué)的函數(shù)，能舉出一些類似特征的函數(shù)嗎？

意圖：建立數(shù)與形的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從圖形直觀到數(shù)字特征，再到自然語言描述的思維過程。

2.數(shù)學(xué)抽象，生成概念

問題1：如果能夠畫出函數(shù)圖象就能夠從圖象上觀察到奇偶性，但如果函數(shù)圖象不能畫出，怎么辦？

問題2：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)與 情況下，計算與其相對應(yīng)的兩個函數(shù)值與之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系來判斷函數(shù)的奇偶性，能否只取一對或幾對？如果不能，請舉出反例？

問題3：當(dāng)定義域中有無數(shù)多個數(shù)時，你能用取數(shù)的方法一一窮舉嗎？

意圖：引發(fā)學(xué)生的思維沖突，向?qū)W生指出既然不能一一窮舉，可以找出一個代表，從而將“所有個”轉(zhuǎn)化為“任意個”，為奇偶性的形式定義打下鋪墊。

問題4：如何用數(shù)學(xué)符號表示“當(dāng)自變量任取一對相反數(shù)與情況下，對應(yīng)的兩個函數(shù)值與的關(guān)系（相等或互為相反數(shù)）”？

意圖：通過問題1和問題2，學(xué)生已經(jīng)明白不能簡單地通過畫圖象和取特殊值來判斷函數(shù)奇偶性，而是要通過形式化的定義來理解函數(shù)奇偶性，從而得出函數(shù)奇偶性的定義。

問題5：如何理解定義中的“任意一個”“都有”等關(guān)鍵詞？

意圖：上面問題的思考，學(xué)生大致經(jīng)歷了這樣的一個過程：“觀察圖象取特殊值一個代表所有個任意個”，從而將“無限”轉(zhuǎn)化為“有限”。

3.辨析思維，內(nèi)化概念

問題1：如何判定函數(shù)的奇偶性？

意圖：一方面強(qiáng)調(diào)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，即函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)，另一方面通過探究，歸納出判斷或證明函數(shù)奇偶性的一般步驟：求定義域（判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）化簡變形 總結(jié)結(jié)論，在此過程中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。

問題2：討論 （a 、b、c 不同時為0）在a 、b 滿足什么條件下是奇函數(shù)（偶函數(shù)）？

問題3：討論 （a、b、c不同時為0）在 a、b、c 滿足什么條件下是奇函數(shù)（偶函數(shù)）？

意圖：熟悉判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟，學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象，從單元到多元的過程，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，充分挖掘?qū)W生的潛能，歸納出結(jié)論。

三、教學(xué)反思

1.整體化教學(xué)分析有助于促進(jìn)學(xué)生的深度思考

深度思考是深度學(xué)習(xí)的重點。從數(shù)學(xué)學(xué)科層面、模塊層面、本章層面、本節(jié)課層面來構(gòu)建教學(xué)目標(biāo)，從知識層面、思想方法層面來剖析教材，從已有經(jīng)驗、思維短板層面來分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而形成整體化教學(xué)分析。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“不要因為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分成了若干模塊，而忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系?！闭w化教學(xué)分析就是響應(yīng)新課標(biāo)的要求，也是普遍聯(lián)系哲學(xué)觀點在數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用。有了整體化的教學(xué)分析，學(xué)生不再看到局部，而是可以站得更高，看得更廣闊，對某些問題思考得更深入，這樣有助于深度思考。

2.局部化教學(xué)設(shè)計有助于促進(jìn)學(xué)生的深度參與

深度參與是深度學(xué)習(xí)的前提。我們總感嘆學(xué)生反應(yīng)速度慢、思維閉塞、甚至是“啟而不發(fā)”，本應(yīng)該是師生互動的課堂經(jīng)常變成了老師的“獨角戲”。局部化教學(xué)設(shè)計由于切入點小，涉及面不大，可以充分考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)情況的多樣性，為不同個體“量體裁衣”。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計更是著重顧及到學(xué)生的深度參與，圍繞著函數(shù)奇偶性概念，從不同的方式來呈現(xiàn)，有圖片欣賞、圖象觀察，有數(shù)學(xué)運算，方便學(xué)生切入到概念的表象，學(xué)生的分析、討論、展示高效地深入到概念的本質(zhì)，學(xué)生舉正、反例子更是挖掘到概念的核心，這樣的局部化教學(xué)設(shè)計當(dāng)然有助于學(xué)生的深度參與 。

3.兩者的有機(jī)整合有助于促進(jìn)學(xué)生的深度反思

深度反思是深度學(xué)習(xí)的延伸。深度學(xué)習(xí)是一種階梯化的學(xué)習(xí)，既要注重眼前，也要放眼遠(yuǎn)方，講究循序漸進(jìn)。局部化教學(xué)設(shè)計強(qiáng)化了學(xué)生的深度參與，而整體化教學(xué)分析則注重學(xué)生的深度思考，兩者缺一不可，有機(jī)整合。老師要努力引導(dǎo)學(xué)生在整體分析的指引下，從解決各個局部化的問題中走出來，尋求各個問題間的相互聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，深入反思，并能舉一反三，將數(shù)學(xué)課堂從解題到解決問題的轉(zhuǎn)變，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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