林醉絨

摘? ? 要：推理能力和數(shù)據(jù)分析意識(shí)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，對(duì)孩子的終生發(fā)展尤為重要。本文以“數(shù)與形”的教學(xué)為例，淺談滲透核心素養(yǎng)，培養(yǎng)推理思維能力和數(shù)據(jù)分析能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);推理能力;數(shù)據(jù)分析意識(shí)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成一定的數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，在長(zhǎng)期的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的比較穩(wěn)定的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)和行為。在教學(xué)中，我們應(yīng)該多角度、多渠道引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、探究、感悟，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以我在執(zhí)教“數(shù)與形”一課的教學(xué)實(shí)踐為例，淺談培養(yǎng)學(xué)生推理能力和數(shù)據(jù)分析意識(shí)的一些做法。

一、滲透無(wú)痕，得法于課堂，培養(yǎng)邏輯推理能力

著名數(shù)學(xué)家和教育家波利亞指出：“一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有心人，如果他立志把數(shù)學(xué)作為終身事業(yè)，那他就必須學(xué)習(xí)證明推理。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。邏輯推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式?！痹谛W(xué)階段，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，主要應(yīng)該學(xué)習(xí)類(lèi)比推理和歸納推理的方法，構(gòu)建推理思維模式，培養(yǎng)推理能力。

1. 類(lèi)比推理，滲透無(wú)痕

類(lèi)比推理亦稱“類(lèi)推”，是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上的相同或相似，憑借經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)推斷得出某些結(jié)果。這是一種比較自然的、合乎情理的推理，而在課堂中最常用到的就是類(lèi)比推理。

【教學(xué)片斷1】我用課件依次出示了1個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、7個(gè)…不同的顏色的正方形方塊。

（1）出示1個(gè)藍(lán)色正方形方塊，問(wèn)：這是什么？（依據(jù)回答板書(shū)“1”）

接著出示3個(gè)紅色正方形方塊，問(wèn)：一共有多少個(gè)正方形？怎么列式？（板書(shū)“1+3”）結(jié)果是多少？1表示什么？3表示什么？（板書(shū)“1+3=4”）

再出示5個(gè)黃色正方形方塊，問(wèn)：一共有多少個(gè)正方形？怎么列式？結(jié)果是多少？（板書(shū)“1+3+5=9”）

（2）猜一猜，下面出現(xiàn)的可能是什么？下一個(gè)總數(shù)會(huì)是多少？為什么要這樣猜？

生：我猜是7個(gè)，因?yàn)榍懊娉霈F(xiàn)的是1、3、5個(gè)，接下來(lái)就是7個(gè)。

師：如果這樣，總數(shù)是多少呢？

生：16。

師：（出示7個(gè)正方形方塊）看，幾個(gè)？誰(shuí)能用一個(gè)加法算式表示？結(jié)果是多少？（板書(shū)“1+3+5+7=16”）猜一猜，接下來(lái)我應(yīng)該出示的是幾個(gè)方塊？為什么要這樣推測(cè)？請(qǐng)說(shuō)出理由。

生1：1、3、5、7都是奇數(shù)，所以第五次的個(gè)數(shù)應(yīng)該也是奇數(shù)9，應(yīng)該出示9個(gè)。

生2：前面的數(shù)，每一個(gè)都是相差2，以此類(lèi)推，接下來(lái)應(yīng)該出現(xiàn)7+2=9個(gè)。

師：啊，以此類(lèi)推，多恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)詞！通過(guò)前面幾組例子的經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：每一次出現(xiàn)的個(gè)數(shù)都是相差2的奇數(shù)，依據(jù)這樣的規(guī)律，推導(dǎo)出接下來(lái)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)是9個(gè)。這樣的推理有依有據(jù)，符合常理。

師：不知不覺(jué)中，大家的推理能力都提高了，繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，大家都將成為推理高手！是不是很有成就感？

看著孩子們蕩漾在嘴角的笑意，洋溢在臉上的快樂(lè)自信，我便知道，推理這棵大樹(shù)的苗，已經(jīng)悄悄地在他們的心中扎根、發(fā)芽?！霸跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！毙抡n標(biāo)的要求，在這里體現(xiàn)。

2. 歸納推理，反復(fù)嘗試

歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用比較廣泛，數(shù)學(xué)中的很多法則、公式、定律的推導(dǎo)過(guò)程，就是應(yīng)用歸納推導(dǎo)的過(guò)程。東北師范大學(xué)王瑾博士通過(guò)研究表明：“小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力有待加強(qiáng);小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納推理是必要，也是可行的?！?/p>

【教學(xué)片斷2】

1=1? ? ? ? 1+3=4? ? ? ? ?1+3+5=9

1+3+5+7=16? ? ? ?1+3+5+7+9=25

在學(xué)生通過(guò)圖形列出式子，計(jì)算得出下面算式后，師追問(wèn)：你們是怎樣么算出數(shù)列的結(jié)果的？

生1：數(shù)出來(lái)的。（笑）

師：可以啊！數(shù)數(shù)也是一種方法。還有嗎？

生2：我是依次相加得出來(lái)的。

生3：我用第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)相加，乘個(gè)數(shù)，再除以2，得出結(jié)果。

師：很好，懂得運(yùn)用等差數(shù)列和的計(jì)算方法。還有嗎？

生4：我用個(gè)數(shù)的平方得出結(jié)果。

師：哦，關(guān)于這個(gè)方法，你能詳細(xì)介紹一下嗎？

生4：1個(gè)這樣的數(shù)，可以看作12，就是1;2個(gè)這樣的數(shù)相加，是22，就是4;3個(gè)這樣的數(shù)相加是32=9;4個(gè)這樣的數(shù)相加是42=16;5個(gè)這樣的數(shù)相加是52=25。我發(fā)現(xiàn)，這些從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，可以用個(gè)數(shù)的平方去計(jì)算。這樣計(jì)算很快，很方便。

這位學(xué)生剛發(fā)言完，大家便不約而同地鼓起掌來(lái)！會(huì)觀察、會(huì)思考、會(huì)歸納、會(huì)表達(dá)，太棒了！可是，還不夠，我們還要懂得怎樣去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納方法，這才是素養(yǎng)能力的體現(xiàn)。我表?yè)P(yáng)了他，并趁機(jī)滲透歸納推理的教育：“你們知道嗎？他這種推導(dǎo)規(guī)律的方法，叫作歸納推理法。你能回憶出他的歸納推理過(guò)程嗎？”

生1：他說(shuō)了很多例子。

生2：這些例子都有共同的特點(diǎn)——從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加。

生3：他最后歸納出：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的和，是加數(shù)個(gè)數(shù)的平方這個(gè)規(guī)律。

師依據(jù)孩子的回答板書(shū)“例子→ 歸納、推理規(guī)律”，為學(xué)生展示歸納、推理的模式，即“觀察若干例子→發(fā)現(xiàn)共同特征→歸納規(guī)律”。接著，我讓孩子舉出大量的、更加復(fù)雜的“從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加的數(shù)列”，再一次用歸納推理的方法去驗(yàn)證規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律。就這樣，在課堂上把歸納推理的方法多次練習(xí)，反復(fù)嘗試，促進(jìn)學(xué)生建立推理的思維模式，使孩子的歸納推理能力快速提升。

二、潤(rùn)物無(wú)聲，用法于終身，提升數(shù)據(jù)分析能力

教育部中小學(xué)教材審定委員會(huì)委員孫曉天教授認(rèn)為：“核心素養(yǎng)就是保證你未來(lái)成功生活的那個(gè)東西，就是告訴你，今天在教室里教的、學(xué)的，不是用來(lái)應(yīng)付考試，而是為了生成那些在明天的成人社會(huì)里，仍然忘不了、用得上的東西?！蔽覀兊暮⒆颖貙⑸钤诖髷?shù)據(jù)的時(shí)代里，具備基本的數(shù)據(jù)分析能力，將是孩子未來(lái)的成人生活和職業(yè)生涯必備的基本能力。在“數(shù)與形”一課的教學(xué)實(shí)踐中，我進(jìn)行了多層次的數(shù)據(jù)分析能力訓(xùn)練，意圖逐步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

1. 數(shù)據(jù)混亂，整理清晰，培植數(shù)據(jù)分析意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，數(shù)據(jù)分析包含兩階段的學(xué)習(xí)，其中，第二階段明確強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程，包括在收集與整理過(guò)程中提出方法選擇的恰當(dāng)性，即呈現(xiàn)式的規(guī)范性，并增加了對(duì)數(shù)據(jù)的描述和呈現(xiàn)的規(guī)范性。

在這一節(jié)課的教學(xué)中，我先出示了雜亂無(wú)章的各種顏色的小正方形，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)（數(shù)列）來(lái)表示圖形;接著，我要求學(xué)生按數(shù)列中數(shù)字出現(xiàn)的順序整理小正方形，畫(huà)一畫(huà)、拼一拼，使它們組成新的圖形。于是我們得出了圖1右邊的圖形，這時(shí)我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生比較圖1中的兩幅圖，很多同學(xué)都說(shuō)左邊的圖形混亂無(wú)序，右邊的圖形更有條理，能夠更好地表示數(shù)學(xué)信息。此刻，學(xué)生已初步感受到了數(shù)據(jù)整理的必要性。

【教學(xué)片斷3】

師：大家都累了，我們來(lái)輕松輕松，玩拍手游戲吧！

生歡呼起來(lái)：好！

師依次出示“7、5、1、3”（見(jiàn)圖2），學(xué)生看數(shù)字拍手掌，緩解學(xué)習(xí)疲勞，營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍。這時(shí)，我快速地切換幻燈片，拋出問(wèn)題：“剛剛我們一共拍了多少次掌？怎么算最快？”

聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題，很多孩子都懵了。剛才的游戲，大家確實(shí)玩得很投入，拍手拍得很開(kāi)心，可是究竟拍了多少次呢？孩子們陷入了沉思，大家都在努力回憶剛才游戲里給出的信息。有的開(kāi)始掰起手指在數(shù)數(shù)，有的開(kāi)始用筆寫(xiě)起來(lái)……這時(shí)，號(hào)稱“小機(jī)靈”的吳同學(xué)猛地站起來(lái)，大聲說(shuō)：“我知道，我知道！一共拍了16次?！薄霸趺此愕?？”我追問(wèn)。“我們一共拍了4次手，它們的次數(shù)分別是1、3、5、7，這是4個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，結(jié)果是42=16?！?/p>

“不對(duì)，我出示的數(shù)字是7、5、1、3，你錯(cuò)了。”我故意與他爭(zhēng)辯起來(lái)?！拔覜](méi)錯(cuò)，老師你出示的數(shù)字和我的順序雖然不一樣，但是調(diào)整一下順序，他們是完全一樣的！符合我們的規(guī)律：‘從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，可以用個(gè)數(shù)的平方來(lái)計(jì)算。同學(xué)們，你們說(shuō)對(duì)不對(duì)？”鏗鏘有力，言之有理，落筆有據(jù)，吳同學(xué)的回答，再次把課堂學(xué)習(xí)引入高潮。此刻，我再次展示幻燈片上的數(shù)據(jù)，大聲強(qiáng)調(diào)：“數(shù)字太淘氣，你們要身懷絕技，像吳同學(xué)一樣，懂得把混亂的數(shù)據(jù)調(diào)整順序，這是一種能力——數(shù)據(jù)整理、運(yùn)用的能力！通過(guò)學(xué)習(xí)，你們也可以擁有這樣的能力，我期待著你們都能身懷絕技！”

就這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)實(shí)際問(wèn)題收集和整理數(shù)據(jù)從而獲取信息的過(guò)程，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)據(jù)整理的必要性，發(fā)展了數(shù)據(jù)甄別能力，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析意識(shí)。

2. 數(shù)為我用，靈活多變，提升數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)據(jù)分析觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它不止在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，更重要的是要使學(xué)生學(xué)會(huì)如何處理數(shù)據(jù)。正如達(dá)·芬奇所說(shuō)的：“光知道還不夠，我們還要學(xué)會(huì)運(yùn)用。光有意愿還不夠，我們還要付諸行動(dòng)?！毙W(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的開(kāi)始，培養(yǎng)其學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換、選擇數(shù)據(jù)，將無(wú)關(guān)的、無(wú)用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有關(guān)的、有用的數(shù)學(xué)信息，并加以運(yùn)用，這就是數(shù)據(jù)的處理能力。

【教學(xué)片段4】

師出示13+11+9+…+3=（? ? ）：觀察數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這些數(shù)字少了1，要從頭相加計(jì)算。

生2：其實(shí)，它是“從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和”，不過(guò)，這個(gè)規(guī)律我們沒(méi)有學(xué)過(guò)。

生3：哦，我知道了，我們可以補(bǔ)一補(bǔ)！

師：補(bǔ)什么？

生3：補(bǔ)上“+1”，使數(shù)據(jù)符合規(guī)律，計(jì)算簡(jiǎn)便。

師：補(bǔ)上1就可以了嗎？

生4：最后還要減去1，結(jié)果才不變。（教師展示選擇答案）

師：選哪一個(gè)？

生5：答案B是對(duì)的。先補(bǔ)上1，符合規(guī)律，有7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，是72，再把1減掉，結(jié)果不變。

師：對(duì)，我們要轉(zhuǎn)化、選擇數(shù)據(jù)，使它符合規(guī)律，但是一定要注意“變中不變”的原則。轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)，必須保證最后的計(jì)算結(jié)果不變。

有了上一題的鋪墊，孩子們對(duì)“1+3+5+…+11+13+13”這道題的分析處理便特別快速。有的先刪再補(bǔ)，用72+13去計(jì)算;有的先補(bǔ)再刪，用82-2去計(jì)算。這兩種不同解決方式的獲得，都必須建立在學(xué)生能夠依據(jù)規(guī)律，將有關(guān)的數(shù)據(jù)靈活處理，使數(shù)據(jù)符合我們期望的“從1開(kāi)始”“連續(xù)奇數(shù)”“相加”等信息?？吹贸觯⒆觽償?shù)據(jù)處理能力有了整體的提高。我相信，將來(lái)，當(dāng)他們真正面對(duì)大數(shù)據(jù)世界時(shí)，這種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化處理的能力一定能夠幫助他們迅速判斷，做出正確選擇。

也許有一天，班上的孩子終將把我忘卻，但是，我在課堂上潛心為他們鋪設(shè)的推理方法、模式，數(shù)與形結(jié)合的思想，數(shù)據(jù)分析轉(zhuǎn)化處理的能力，將內(nèi)化成他們蓬勃成長(zhǎng)的力量，會(huì)在他們的成長(zhǎng)之路上處處開(kāi)花，所積蓄的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也必將使他們受益終身。得法于課堂，用法于終身，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)助力孩子們成長(zhǎng)的每一步，為人師者的成功也就體現(xiàn)了！

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