黃菁菁

【摘要】初中數(shù)學(xué)習(xí)題是對學(xué)生所學(xué)知識的鞏固以及能力的訓(xùn)練，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).文章以“統(tǒng)計概率”為例，通過習(xí)題的精心設(shè)計，使得學(xué)生能夠在完成習(xí)題的過程中感受數(shù)據(jù)收集、描述、分析的全過程，進(jìn)而提升數(shù)據(jù)分析能力，看到文字背后所隱含的與數(shù)據(jù)相關(guān)的信息，探索事物的本質(zhì).在設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題時立足于學(xué)生年齡特征及當(dāng)前所具有的分析、解決問題的能力，通過學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成、創(chuàng)造力的提升、思維的培養(yǎng)來落實學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計;數(shù)據(jù)分析觀念

初中數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極其重要的意義.所設(shè)計的習(xí)題應(yīng)該能夠讓學(xué)生參與到統(tǒng)計活動的過程中，有意識地從數(shù)據(jù)分析的角度考慮問題，對相關(guān)的問題做出決策或合理的推測，從而形成數(shù)據(jù)分析觀念.初中階段該如何在習(xí)題設(shè)計上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)？文章以“統(tǒng)計概率”的習(xí)題設(shè)計為例來談?wù)勅绾温鋵崱皵?shù)據(jù)分析觀念”.

一、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)據(jù)分析是指針對樣本對象獲得數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于樣本對象知識的素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的眼光去觀察世界，學(xué)會用隨機的觀點凝煉成相關(guān)的統(tǒng)計與概率問題.主要目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會用統(tǒng)計與概率形成決策知識的能力.

二、習(xí)題設(shè)計分析

（一）體會數(shù)據(jù)蘊含的信息，依據(jù)數(shù)據(jù)觀念做出合理預(yù)測

史寧中教授提出：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括語言、信息、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù).”習(xí)題設(shè)計要做到能夠促進(jìn)學(xué)生積極探索，通過題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，做出合理預(yù)測.比如，以“數(shù)據(jù)的集中趨勢”這一節(jié)為例，可將習(xí)題做如下設(shè)計：

（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)，求出到九龍谷旅游人數(shù)的中位數(shù)及眾數(shù);

（2）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)，求近六年間到九龍谷旅游人數(shù)超過9萬人（含9萬人）的概率;

（3）某旅行社要做一份工作規(guī)劃，需要預(yù)測2020年到九龍谷旅游的人數(shù)，根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)請你幫忙預(yù)測一下2020年到九龍谷旅游的人數(shù)是多少，請簡要說明理由.

【分析】數(shù)據(jù)分析技能是數(shù)學(xué)分析觀念的基礎(chǔ).以上述習(xí)題設(shè)計為例，各個地市的習(xí)題設(shè)計者可以根據(jù)地域特色，把設(shè)計背景建立在與學(xué)生生活息息相關(guān)的旅游等情境中，貼近生活易于理解，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.在第（3）小題中要求學(xué)生預(yù)測2020年到九龍谷旅游的人數(shù)可以從人數(shù)增長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析結(jié)果，同樣的幾個數(shù)據(jù)從不同的角度、用不同的方法分析，就可以產(chǎn)生多種合理的預(yù)測結(jié)果，在解決問題的過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)據(jù)分析能力得到發(fā)展，數(shù)學(xué)觀念得以養(yǎng)成.

（二）經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程，依據(jù)數(shù)據(jù)觀念做出合理決策

史寧中先生認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念難點在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲得、整理進(jìn)而做出合理的分析的全過程.教師可以利用與學(xué)生學(xué)習(xí)或生活相關(guān)的背景來設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，在學(xué)生處理數(shù)據(jù)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)分析觀念.以“數(shù)據(jù)的收集”這一節(jié)為例，在授課前可以設(shè)置如下習(xí)題，布置學(xué)生分小組提前完成.學(xué)生在設(shè)計思考如何解決問題時經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，從而培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析觀念.

例如，學(xué)生社團(tuán)活動的開展不僅可以豐富學(xué)生的課余生活，而且為學(xué)生提供了展現(xiàn)自我風(fēng)采的平臺，增強學(xué)生的管理能力和自信心.某校目前共有六大類型學(xué)生社團(tuán)：學(xué)術(shù)科技類（如機器人社）、傳統(tǒng)文化類（如莆仙贊句社）、休閑娛樂類（如cosplay社）、音影藝術(shù)類（如流行音樂社）、文學(xué)藝術(shù)類（如微文學(xué)社）、體育運動類（如球類社團(tuán)）.校團(tuán)委為了使學(xué)校社團(tuán)活動開展得更加有價值、有吸引力，需要調(diào)查哪類社團(tuán)最受學(xué)生喜愛.

（1）針對以上問題你將如何設(shè)計調(diào)查方式？

（2）根據(jù)你所調(diào)查到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，談?wù)勀銓ι鐖F(tuán)的創(chuàng)建和活動開展的若干建議.

【分析】為了解決問題（1），學(xué)生可能會采用以下四種不同的收集數(shù)據(jù)的方式：①充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，在網(wǎng)絡(luò)上搜索12歲～15歲這個年齡段的學(xué)生最有興趣的社團(tuán)的情況并做好記錄;

②利用課余時間，在本班級當(dāng)中采取舉手的方式開展調(diào)查;

③小組內(nèi)的成員每人分配若干個名額，對本年段同學(xué)進(jìn)行訪問，再將所有人訪問后所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總;

④設(shè)計如下調(diào)查問卷，并在學(xué)生放學(xué)時候隨機地分發(fā)給出入校門的同學(xué)填寫，并做好收集.

我校目前共有六大類型學(xué)生社團(tuán)，請問你對以下哪種類型的學(xué)生社團(tuán)最感興趣？（單選）（ ）

A.學(xué)術(shù)科技類（如機器人社）

B.傳統(tǒng)文化類（如莆仙贊句社）

C.休閑娛樂類（如cosplay社）

D.音影藝術(shù)類（如流行音樂社）

E.文學(xué)藝術(shù)類（如微文學(xué)社）

F.體育運動類（如球類社團(tuán)）

本問卷各項答案無所謂好壞對錯且問卷所得結(jié)果不做個別呈現(xiàn)，對外絕對保密，所以請你依據(jù)自己的看法，放心填寫.謝謝你的合作！

設(shè)計這樣的習(xí)題就自然而然地產(chǎn)生了調(diào)查的必要性.但是如何展開調(diào)查，采取怎樣的調(diào)查方式又是解決問題的重中之重，只有收集到具有代表性的數(shù)據(jù)對于接下來的數(shù)據(jù)分析才有意義.從上面的四種方式看出，方式①內(nèi)不具備調(diào)查的真實性，顯然是不合適的，方式②③使得選取的樣本不具有代表性，失去了數(shù)據(jù)收集的意義，只有方式④是最合理的.設(shè)計這樣的環(huán)節(jié)可以讓所有的學(xué)生都參與討論，以合作交流的形式來決定調(diào)查的方式，通過不同的方式調(diào)查得到不同的數(shù)據(jù)，沒有對與錯之分，教師都要給予肯定，關(guān)鍵在于學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)化問題需要用統(tǒng)計知識來解決.要解決問題（2），那就需要學(xué)生再次思考、探討用怎樣的方式整理調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，將問題再次推向新的高度，數(shù)據(jù)分析觀念淋漓盡致地體現(xiàn)出來，學(xué)生根據(jù)整理好的數(shù)據(jù)最后做出合理的決策.本道題目的設(shè)計目的在于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，以學(xué)生感興趣的實際問題為習(xí)題背景，讓全體學(xué)生都能夠參與數(shù)據(jù)處理的全過程，同時也發(fā)展學(xué)生的合作交流意識.最后教師針對學(xué)生通過不同的調(diào)查方式整理后得到的數(shù)據(jù)與學(xué)生共同分析結(jié)果的合理性，再次體現(xiàn)數(shù)據(jù)分析觀念在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性，也體現(xiàn)了習(xí)題設(shè)計的實用性.

（三）緊密聯(lián)系實際創(chuàng)建模型，凸顯數(shù)據(jù)分析的價值

統(tǒng)計相關(guān)概念在學(xué)生心里形成的系統(tǒng)觀念極為重要.習(xí)題設(shè)計的真正意義在于學(xué)生在分析題中的各項數(shù)據(jù)、解決統(tǒng)計與概率問題的過程中，構(gòu)建自己的知識體系，理清數(shù)據(jù)后背隱藏的實際含義，從而能夠形成對生活的感知，對各項事物的認(rèn)識，這才是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正要培養(yǎng)學(xué)生的能力.如2018年福建省數(shù)學(xué)中考試題中編制了如下題目：

（2018·福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40件，每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40件，超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖.

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40件（不含40件）的概率;

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù);

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇，并說明理由.

【分析】本題取材于當(dāng)今社會的熱門話題：快遞公司攬件員的日工資方案問題.題目背景貼合實際生活，從數(shù)據(jù)來看是利用函數(shù)建立模型，從題目的問題來看是利用統(tǒng)計知識建立模型，這是一道綜合程度較高的統(tǒng)計題.第（1）小題從題目問題入手分析是考查求一個隨機事件的概率，但是要求學(xué)生分析條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)代表的含義.第（2）小題①問中，采用了“估計”這個數(shù)學(xué)教學(xué)中的敏感詞語，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中所蘊含的意義——用樣本估計總體思想，接著從“日平均攬件數(shù)”讀懂了本題需要求解平均數(shù)來解決.整道題目學(xué)生通過認(rèn)真地分析將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)來解決問題，充分培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析提煉題目的真正含義以及透過文字挖掘題目背后所滲透的數(shù)據(jù)的價值所在的能力，這是數(shù)學(xué)分析觀念的重要體現(xiàn).

三、對今后習(xí)題設(shè)計的建議

當(dāng)代中學(xué)生面臨著信息時代飛速發(fā)展的大挑戰(zhàn)，數(shù)據(jù)分析在新時代大數(shù)據(jù)背景下各個層面呈現(xiàn)得淋漓盡致.然而當(dāng)今初中數(shù)學(xué)諸多習(xí)題集或練習(xí)冊中的題目滲透的數(shù)據(jù)觀念和創(chuàng)新性還不夠.習(xí)題的設(shè)計要讓學(xué)生懂得生活中的問題需要用數(shù)據(jù)來描述和刻畫.生活中處處有數(shù)據(jù)，在今后的習(xí)題設(shè)計中要站在核心素養(yǎng)視角考慮、設(shè)計題目才能更大限度培養(yǎng)學(xué)生從思想上去感知生活，去發(fā)展自身的創(chuàng)新能力，讓數(shù)據(jù)分析和解決問題成為一種習(xí)慣、觀念，更是一種素養(yǎng).作為教師只有自身深入理解數(shù)據(jù)分析觀念，才能在數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計上考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生提升綜合素養(yǎng)，從而讓學(xué)生真正適應(yīng)未來社會的發(fā)展，被社會所需要.

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