豆雪琳

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教育階段，為有效提升教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可基于數(shù)形結(jié)合思想來(lái)推動(dòng)課堂教學(xué)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)新的學(xué)習(xí)模式.在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用時(shí)，教師要遵循參與性、針對(duì)性、漸進(jìn)性等原則，保證數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果.本文針對(duì)以數(shù)解形、以形助數(shù)、數(shù)形互助等策略進(jìn)行深入探析闡述.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用思考

引 言

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用，可有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，為學(xué)生呈現(xiàn)直觀的數(shù)學(xué)信息，有效啟蒙小學(xué)生思維想象力與創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)化過(guò)程中學(xué)習(xí)掌握對(duì)應(yīng)內(nèi)容，進(jìn)而全面提升小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平.

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

（一）參與性原則

數(shù)形結(jié)合思想的核心是圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及數(shù)學(xué)能力的提高，它是學(xué)生數(shù)學(xué)思維變化的一種動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)也是一種數(shù)學(xué)思維的具體呈現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生可在教師的引導(dǎo)下習(xí)得并內(nèi)化.實(shí)踐表明，數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想具有很強(qiáng)的個(gè)體思維，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)思考與實(shí)踐，形成獨(dú)特的問(wèn)題思考方式與策略，可鍛煉學(xué)生思維想象力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

數(shù)形結(jié)合思想的參與性原則體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，部分基礎(chǔ)程度較好的學(xué)生對(duì)例題可進(jìn)行有效解決;但解決一些實(shí)踐應(yīng)用題時(shí)，由于缺乏數(shù)形結(jié)合思想的參與，對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與表達(dá)存在困難，學(xué)生的解題效率則會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降.如果教師能夠?qū)虒W(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入剖析便可發(fā)現(xiàn)，主要是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思考記憶習(xí)慣，即學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行死記硬背，并沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行融會(huì)貫通，導(dǎo)致學(xué)生解決復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)很多問(wèn)題.為更好地解決該問(wèn)題，教師需合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，并遵循參與性原則，使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容可以全面深入掌握，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1].比如，在加減法應(yīng)用題的教學(xué)中，教師出示問(wèn)題：某班男生30人，女生比男生少6人，女生多少人？常規(guī)的教學(xué)思路是，教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題列式計(jì)算并求解.但學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解存在一定難度，這時(shí)如果教師引入數(shù)形結(jié)合思想，在問(wèn)題解決時(shí)利用“線(xiàn)段圖”來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，便可以化抽象為形象，將具體的“形”與抽象的“數(shù)”有機(jī)結(jié)合，準(zhǔn)確表達(dá)男生人數(shù)與女生人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，即已知量與未知量之間的關(guān)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維清晰、直觀、形象，從而高效地解決實(shí)際問(wèn)題.

（二）針對(duì)性原則

通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想概念進(jìn)行分析可知，解題時(shí)可采用“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方法.其中，“以形助數(shù)”教學(xué)內(nèi)容較為寬泛，如數(shù)的認(rèn)知、運(yùn)算、分析、處理，都可得到很好應(yīng)用.教師基于木棒、統(tǒng)計(jì)圖、實(shí)物進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)引，通過(guò)外部造型引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)理解，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教育思想的優(yōu)勢(shì).而“以數(shù)解形”主要體現(xiàn)在空間幾何教學(xué)領(lǐng)域.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難易程度，往往以“螺旋式”進(jìn)行合理編排，保證每個(gè)學(xué)段的學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.在實(shí)際教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，教師需考量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及能力的差異性、階段性、規(guī)律性，根據(jù)學(xué)情特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并盡量突出針對(duì)性教育原則，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值.

（三）漸進(jìn)性原則

數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)思維.由于小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知與思維逐漸成長(zhǎng)變化，教材內(nèi)容的難度逐漸提升，與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生思維培育及智力開(kāi)發(fā)的梯級(jí)上升，這就需要以漸進(jìn)性原則來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.鑒于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循漸進(jìn)性原則，即依循學(xué)生思維智力的成長(zhǎng)變化規(guī)律，靈活調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，保證教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)學(xué)生的思維認(rèn)知.教師在實(shí)際教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，需遵循教材內(nèi)容的“螺旋”上升趨勢(shì)，反復(fù)靈活進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入理解，使得學(xué)生建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)生后續(xù)解決應(yīng)用題鋪墊基礎(chǔ)，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略探討

（一）以數(shù)解形應(yīng)用分析

1.基于數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透模型思想

以數(shù)解形是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用核心，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需利用字母、數(shù)字、圖形等建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的關(guān)系式、表達(dá)式、函數(shù)、圖表等，這些都屬于利用數(shù)學(xué)內(nèi)容建構(gòu)表征模型.

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形體積內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)體積相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，而后引申出數(shù)學(xué)概念表達(dá)式，并利用字母符號(hào)代表數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)掌握對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容.為充分發(fā)揮以數(shù)解形的數(shù)學(xué)教學(xué)策略?xún)?yōu)勢(shì)，教師在開(kāi)展具體數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，利用單位體積為立方厘米的正方體進(jìn)行堆砌，得到長(zhǎng)方體.小學(xué)生基于體積內(nèi)容的理解，分析不同大小長(zhǎng)方體的體積變化，并歸納單位正方體與長(zhǎng)方體之間的數(shù)學(xué)量化關(guān)系.通過(guò)教師對(duì)學(xué)生的點(diǎn)撥與啟發(fā)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生推導(dǎo)出空間幾何圖形體積計(jì)算公式，使學(xué)生基于數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理，并建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)系式.模型思想的滲透可以很好地培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯能力，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，教師為實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，需不斷訓(xùn)練學(xué)生對(duì)信息的歸納分類(lèi)能力，因?yàn)樵谀Ｐ徒?gòu)過(guò)程中，學(xué)生需對(duì)一定量的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行提煉，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，才能有效保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

2.基于公式定理剖析圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)空間幾何內(nèi)容時(shí)，需對(duì)基礎(chǔ)的正方形、長(zhǎng)方形形體等進(jìn)行掌握，而后對(duì)復(fù)雜幾何圖形內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握.在以數(shù)解形教學(xué)導(dǎo)引時(shí)，教師可基于部分公式定理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)圖形結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行剖析，進(jìn)而對(duì)幾何圖形內(nèi)容進(jìn)行融合，建構(gòu)自我的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

例如，在進(jìn)行人教版平面圖形面積教學(xué)時(shí)，小學(xué)生對(duì)平行四邊形、三角形、梯形的面積求解公式進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握后，教師可以以具體問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考，探究三者面積求解公式的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)零散的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸納[2].為實(shí)現(xiàn)預(yù)期數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)，教師利用實(shí)物教具，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物之間的關(guān)系，并利用割補(bǔ)法對(duì)梯形與平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生思考兩者的面積求解公式關(guān)系.而后教師對(duì)梯形的上底與下底進(jìn)行移動(dòng)，使其轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?，引?dǎo)學(xué)生辨析梯形與三角形之間的圖形關(guān)系.教師基于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平面圖形的面積求解公式進(jìn)行推導(dǎo)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生靈活掌握三者的數(shù)學(xué)關(guān)系.學(xué)生通過(guò)公式推導(dǎo)得知，在梯形的上底為0時(shí)，則轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?在梯形的上底與下底相等時(shí)，則轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅?學(xué)生基于公式定理的推導(dǎo)分析，結(jié)合圖形呈現(xiàn)，進(jìn)而深入學(xué)習(xí)理解相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，以數(shù)形結(jié)合的形式來(lái)架構(gòu)對(duì)應(yīng)空間幾何模型.

3.列式計(jì)算探討以數(shù)解形思想

以數(shù)解形教學(xué)導(dǎo)引時(shí)，教師通過(guò)數(shù)學(xué)信息與圖形結(jié)合，合理降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，保證學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握對(duì)應(yīng)能力.教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行理解時(shí)，教師可基于實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，突出教學(xué)的針對(duì)性與直觀性.

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)人教版圖形面積相關(guān)內(nèi)容后，教師圍繞數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，突出以數(shù)解形教學(xué)理念，為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)應(yīng)用題.如圖1所示，學(xué)生設(shè)法計(jì)算出每個(gè)圖形的面積，并對(duì)其面積進(jìn)行比較，思考不同圖形面積之間的關(guān)系.

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題內(nèi)容進(jìn)行信息提取后可知，不同圖形的高度相同，只需測(cè)量一次，而后學(xué)生對(duì)圖形的其他數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，并利用數(shù)學(xué)計(jì)算公式進(jìn)行求解，快速得出相關(guān)圖形的面積.但該問(wèn)題的難點(diǎn)在于對(duì)圖形面積的比較，思考不同圖形面積之間的關(guān)系[3].鑒于小學(xué)生抽象理解能力有限，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究.通過(guò)師生溝通互動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并得出結(jié)論：在高相同的條件下，長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的面積相等.之后教師拋出新的問(wèn)題：“面積相等的長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形，不同圖形的周長(zhǎng)相等嗎？”學(xué)生對(duì)延伸問(wèn)題進(jìn)行探索，可以幫助學(xué)生對(duì)圖形周長(zhǎng)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，使學(xué)生對(duì)圖形周長(zhǎng)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深層次學(xué)習(xí).學(xué)生進(jìn)行列式計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程中，為避免學(xué)生對(duì)圖形的面積與長(zhǎng)度理解出現(xiàn)混淆，教師需進(jìn)行指導(dǎo)梳理，保證學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率.

（二）以形助教應(yīng)用分析

1.圖形導(dǎo)入教學(xué)分析

以形助教是數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn).教師借助實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行表象認(rèn)知，逐步夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).在實(shí)際教學(xué)階段，教師需篩選合適的教具素材，保證實(shí)物模型與數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，保證數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果相對(duì)應(yīng).

例如，教師進(jìn)行人教版圖形體積教學(xué)時(shí)，可選擇一些具有代表性的幾何圖形，如糕點(diǎn)、月餅、土豆等，為學(xué)生建構(gòu)體積的表象信息，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)體積相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行逐步理解.在實(shí)際圖形導(dǎo)入教學(xué)分析時(shí)，教師需對(duì)體積單位進(jìn)行準(zhǔn)確定義，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)體積大小概念進(jìn)行理解.通過(guò)一定量的實(shí)物模型導(dǎo)引，教師幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)體積模型，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握對(duì)應(yīng)內(nèi)容.

2.引導(dǎo)學(xué)生直觀理解抽象圖形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分教學(xué)內(nèi)容理解難度較大，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成一定影響.教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象內(nèi)容進(jìn)行理解.為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，教師可利用線(xiàn)段圖進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)引，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行直觀展示，使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)質(zhì)量[4].數(shù)學(xué)方程教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方程時(shí)，為很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教師可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行高效學(xué)習(xí).方程學(xué)習(xí)的直接方法就是解方程，學(xué)生在解方程過(guò)程中，則會(huì)對(duì)方程相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容深入學(xué)習(xí)理解.為實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果，教師可以設(shè)定簡(jiǎn)單方程問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線(xiàn)段圖形進(jìn)行呈現(xiàn)，直觀了解方程所求內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理邏輯思維，提高學(xué)生解方程學(xué)習(xí)效率.

3.巧用面積公式教學(xué)點(diǎn)撥

小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，計(jì)算類(lèi)內(nèi)容非常多，為保證學(xué)生計(jì)算類(lèi)內(nèi)容的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果，教師應(yīng)當(dāng)開(kāi)展思維導(dǎo)圖教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算內(nèi)容，保證后續(xù)數(shù)學(xué)計(jì)算類(lèi)例題學(xué)習(xí)解答效率.如在圖形面積求解學(xué)習(xí)過(guò)程中，為有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，教師可基于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行引導(dǎo)，靈活運(yùn)用圖形面積求解公式，對(duì)復(fù)雜組合圖形面積進(jìn)行計(jì)算求解.學(xué)生遇到數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)用題信息進(jìn)行提取，并將其轉(zhuǎn)化為直觀數(shù)學(xué)計(jì)算，快速高效完成應(yīng)用題解析，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合效果.

三、結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的不同應(yīng)用策略進(jìn)行了探討，在實(shí)際教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，教師當(dāng)靈活運(yùn)用不同數(shù)形結(jié)合策略，才可充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想教育工作優(yōu)勢(shì).通過(guò)本文論證分析可知，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略很多，教師在實(shí)際教學(xué)工作開(kāi)展時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)形結(jié)合策略進(jìn)行不同創(chuàng)新，以保證小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量與效果.

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