傅澤華

[摘要]數(shù)學(xué)的人文價(jià)值長(zhǎng)期被數(shù)學(xué)教師忽視，使數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中成為一門(mén)乏味的學(xué)科。通過(guò)深挖數(shù)學(xué)史，建立數(shù)學(xué)文化的縱橫脈絡(luò)，挖掘血肉豐滿(mǎn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用，揭示樸素而深刻的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)文化的育人功能。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)應(yīng)用;數(shù)學(xué)思想

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）08-0088-02

當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育正如一位智者所說(shuō)：“一個(gè)充滿(mǎn)活力的‘?dāng)?shù)學(xué)美女，只剩下一副x光片上的骨架了！”當(dāng)數(shù)學(xué)教育與厚重的歷史剝離，與斑斕的生活隔絕，就逐漸成了使人望而生畏的學(xué)科。所以我們不能過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)的工具性、科學(xué)性，而忽略深藏于數(shù)學(xué)內(nèi)部的人文性。在歷史的脈絡(luò)中，探尋數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，比較數(shù)學(xué)的各種方法，領(lǐng)會(huì)樸素的數(shù)學(xué)思想，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義，數(shù)學(xué)才能彰顯其特有的魅力，得到學(xué)生的喜愛(ài)。

一、兼顧縱橫。貫通經(jīng)脈

數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化的組成部分，有著漫長(zhǎng)而艱辛的實(shí)踐和探究過(guò)程。我們可以通過(guò)深挖某些數(shù)學(xué)知識(shí)的探究史，找到中外研究的共同之處，建立起數(shù)學(xué)文化的縱橫脈絡(luò)，發(fā)展學(xué)生的宏觀視野。

例如，人教版六年級(jí)學(xué)習(xí)的“圓的認(rèn)識(shí)”“圓周率”等知識(shí)都是最古老的數(shù)學(xué)命題之一。我國(guó)最早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期出現(xiàn)了圓的定義，《墨子·經(jīng)上》中記載“圓，一中同長(zhǎng)也”;西漢的《周髀算經(jīng)》注中，數(shù)學(xué)家趙爽指出“圓徑一而周三”;東漢的《九章算術(shù)》中“圓材埋壁”問(wèn)題，已涉及圓的計(jì)算知識(shí);公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，用“割圓術(shù)”計(jì)算出圓周率為3.1416的近似值;公元466年，數(shù)學(xué)家祖沖之將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后7位，并在世界上保持紀(jì)錄達(dá)一千年之久……在我國(guó)對(duì)圓定義后約100年，數(shù)學(xué)家歐幾里得在其名著《幾何原本》里也給圓下了定義，并對(duì)圓的性質(zhì)進(jìn)行了闡述。而后，數(shù)學(xué)家阿基米德在《圓的度量》里求出了圓周率介于223/71和22/7之間，是最早明確指出圓周率誤差的人。古印度也有研究成果，約公元499年，數(shù)學(xué)家阿耶波多在《阿里亞哈塔歷書(shū)》中給出了圓周率為3.1416的結(jié)果……而在歐洲，直到1573年，德國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W托才求得圓周率的近似值;1706年，英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯第一次使用π表示圓周率，后經(jīng)瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉大力倡導(dǎo)，人們一直沿用至今。2009年，美國(guó)將每年的3月14日定為“PiDay”即“圓周率日”，世界各地的“π迷”們?cè)谶@天閱讀π的故事、計(jì)算π的數(shù)值、唱π的歌曲、背誦π、吃π（派）……由此可見(jiàn)，兩千多年來(lái)，人類(lèi)從沒(méi)停止過(guò)對(duì)圓及圓周率的研究，對(duì)π的探究熱情還在延續(xù)。因此，此教學(xué)內(nèi)容具有很高的文化價(jià)值。

類(lèi)似的數(shù)學(xué)知識(shí)還有很多，如計(jì)數(shù)單位、面積、方程等。在教學(xué)中，我們可以整理這類(lèi)知識(shí)在古今中外的研究成果，形成表格，對(duì)比異同，發(fā)現(xiàn)東西方文化的差異。也可根據(jù)知識(shí)發(fā)展過(guò)程，建構(gòu)知識(shí)樹(shù)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系。最后，可布置文化探究活動(dòng)：聯(lián)系各國(guó)歷史，分析不同國(guó)家的數(shù)學(xué)文化發(fā)展情況，感悟人類(lèi)文明的進(jìn)程。

二、追根溯源。鑄就血肉

德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有什么比看到發(fā)明的源泉更重要了，這比發(fā)明本身更重要。”古代數(shù)學(xué)的起源，無(wú)不來(lái)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的探究。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)，就是在解決生活中的計(jì)數(shù)、丈量土地、收入支出等實(shí)用問(wèn)題中發(fā)展起來(lái)的。我們通過(guò)展示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的源頭，幫助學(xué)生建立起“數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)世界而又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)應(yīng)用觀。

例如，教學(xué)人教版教材六年級(jí)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就可以利用負(fù)數(shù)的歷史揭示其本質(zhì)屬性，并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在《九章算術(shù)》中就有關(guān)于正負(fù)數(shù)運(yùn)算的確切記載了，如“方程”篇第八題“今有賣(mài)牛二、羊五，以買(mǎi)十三豕，有余錢(qián)一千。賣(mài)牛三、豕三，以買(mǎi)九羊，錢(qián)適足。賣(mài)羊六、豕八，以買(mǎi)五牛，錢(qián)不足六百。問(wèn)牛、羊、豕價(jià)格幾何？”在其后的解答方法中，明確指出用正負(fù)數(shù)進(jìn)行記錄“如方程，置牛二、羊五正，豕一十三負(fù)，馀錢(qián)數(shù)正;次牛三正，羊九負(fù)，豕三正;次牛五負(fù)，羊六正，豕八正，不足錢(qián)負(fù)。以正負(fù)術(shù)入之?！眲⒒赵谥蟮摹毒耪滤阈g(shù)注》中，首次給出了負(fù)數(shù)的定義“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！奔丛谟?jì)算中，遇到具有相反意義的兩數(shù)，要以正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)命名。教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)以上命題進(jìn)行簡(jiǎn)化和修改，創(chuàng)設(shè)買(mǎi)與賣(mài)、收入與支出等現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇合適的方式進(jìn)行記錄，再通過(guò)展示、比較、討論，從而找到簡(jiǎn)潔而實(shí)用的表示方式。之后，讓學(xué)生模擬剛才的例子，在生活中找一找能運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示的其他事例……通過(guò)經(jīng)歷古人創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生更好地意識(shí)到數(shù)學(xué)就是扎根于現(xiàn)實(shí)生活中，由勞動(dòng)人們創(chuàng)造的有血有肉的文化。

三、挖掘思想。注入靈魂

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教育最根本目的，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解數(shù)學(xué)思想方法是比較困難的。古代數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生多依賴(lài)于人們的直觀感受，往往是十分樸素易懂的。但正是這些樸素的思想推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，也正是這些思想成了指導(dǎo)人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞯闹匾еＮ覀兛梢酝ㄟ^(guò)剖析古代一些淺顯易懂的故事或經(jīng)典問(wèn)題，挖掘背后抽象而深刻的數(shù)學(xué)道理。

“一一對(duì)應(yīng)”思想在人教版教材的很多內(nèi)容里都有所體現(xiàn)，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、確定位置、用數(shù)軸表示數(shù)等等。聰慧的中國(guó)古人早已應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”思想來(lái)解決生活工作的難題。如解決“大足石刻的千手觀音究竟有多少只手”的難題。因?yàn)榍钟^音的手太多、太亂，人們數(shù)來(lái)數(shù)去都數(shù)不準(zhǔn)。明朝一位聰明的工匠找來(lái)整整2000張金箔，把一張張金箔一一對(duì)應(yīng)地貼在觀音的手上，既不漏掉一只手，也不重復(fù)貼一只手;然后，通過(guò)數(shù)剩下的金箔數(shù)，算出所用金箔數(shù)，也就是千手觀音的手的數(shù)量了。類(lèi)似的故事還有“乾隆數(shù)塔”，乾隆想了解少林寺塔林里有多少塔？方丈卻答不上來(lái)，他就命令每一位士兵抱一座塔，要求所有塔都有人抱并且沒(méi)有人重復(fù)抱，然后集中抱塔的士兵報(bào)數(shù)，得到的這個(gè)數(shù)就是塔的數(shù)量了。通過(guò)這兩個(gè)故事，學(xué)生比較容易領(lǐng)悟到“一一對(duì)應(yīng)”思想的特征。

小學(xué)階段比較常用的一些數(shù)學(xué)思想方法，我們都可以在古代故事或古代經(jīng)典問(wèn)題解決中找到其應(yīng)用。如學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱的體積時(shí)，要將圓、圓柱拼成近似的長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算，這里用到了極限思想。這時(shí)，引入數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。”劉徽完美地運(yùn)用極限思想，把圓不斷地、無(wú)限地切割下去，拼成的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，最后獲得它的面積。還可引入《莊子·天下篇》中施惠所說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”這也是古人樸素的極限思想的體現(xiàn)。又如古代經(jīng)典問(wèn)題“雞兔同籠”用到的模型思想，古代故事“曹沖稱(chēng)象”用到的等量代換思想等等，無(wú)不閃耀著古人非凡的智慧。引入古人對(duì)數(shù)學(xué)思想方法生動(dòng)鮮活的應(yīng)用，能很好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。

有些教師覺(jué)得教材上的內(nèi)容都不夠課時(shí)用，哪還能抽出時(shí)間拓展數(shù)學(xué)文化？我們需要轉(zhuǎn)變觀念，不能過(guò)分執(zhí)著于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的“全”和“細(xì)”，而應(yīng)更多地關(guān)照學(xué)生的人文素養(yǎng)提升，實(shí)現(xiàn)文化的整體育人功能，這樣，數(shù)學(xué)教育才能重新變成血肉豐滿(mǎn)、靈魂充盈的“數(shù)學(xué)美女”。

（責(zé)編：黃露）