楊萬安，施云翔，劉立剛

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201201）

K&C 是懸架設計的關鍵參數。在設計全新車型時，首先要針對一些關鍵的K&C 參數進行目標設定，并通過各種優(yōu)化手段計算出滿足目標的設計方案[1-3]。目前，對K&C 數據的利用大多局限于參數之間的兩兩關系，利用線性回歸公式從一個參數的變化推測另一個參數相應的趨勢，用于相關參數的優(yōu)化設定[4-5]。應用類似方法時幾乎沒有考慮到更多參數之間的關聯性，缺乏對各參數之間變化趨勢的全面認識，從而可能導致難以在早期設計階段獲得理想的方案。比如在車型開發(fā)初期做目標設定時，常規(guī)的做法是對一些關鍵參數的優(yōu)化范圍進行設定，如果對某個參數范圍進行了調整，而沒有同時調整與其相關的另一些參數范圍，很可能難以得到理想的優(yōu)化結果，或者得出的優(yōu)化方案并不是真正的最優(yōu)結果[6-7]。

本文將針對K&C 的實際測量數據進行統(tǒng)計意義上的相關分析，從而揭示出更全面的關聯信息，以便在車型懸架設計的早期階段就有更為合理的懸架選擇和目標設定。

本文涉及到的K&C 分析樣本數據極具代表意義，為多年來通過實際測量積累下來的總計近480輛車的樣本數據，包括：

時間跨度：從2003 年至2018 年，共計15 年。

樣車來源：涵蓋了在中國市場上大量銷售的主流產品，也包括了一部分在研發(fā)階段用于設計驗證的各種樣車。

品牌范圍：包含國內外大部分知名品牌車型，涵蓋不同國家、車系、型號等。

車型分布：既有低端的入門車型，也有豪華品牌的高端車型。

懸架形式：前懸主要有麥弗遜懸架、雙橫臂獨立懸架，后懸包括了扭桿梁（Twist Beam）、三連桿（3-Link)、四連桿（4-Link)、扭桿梁加橫推桿（Twist＋Pan Link)、五連桿（5-Link)和H 臂（H-Arm）等。

基本尺度：整備質量范圍796 ～2 408 kg，軸距范圍1 700 ～3 748 mm，輪距范圍1 250 ～1 780 mm。

1 主成分分析和因子分析

1.1 數據挖掘中的統(tǒng)計分析方法

K&C 特性參數測量是用來衡量懸架性能的客觀測試手段，開發(fā)過程中在不同階段均需進行相關車輛的狀態(tài)測量，以了解競爭對手和自身車型的懸架特點，長此以往就積累了大量的測試數據。由于K&C 特性參數測量有不同的工況，測得的參數也細分得比較多，大量的數據需要豐富的經驗才能獲得更好的解讀，本文利用高級統(tǒng)計方法對這些數據進行進一步挖掘。

多變量的統(tǒng)計分析分兩大類。對于有自變量、因變量的數據，一般采用最小二乘法進行多元回歸分析，從而得到最佳擬合的相關關系。對于那些不存在因果關系的變量數據，則可采用主成分分析、因子分析、聚類分析等方法，從對原始數據總方差、協方差的解釋出發(fā)，通過降維處理，來揭示出眾多參數之間更加簡潔的關系。

此外，還有多重回歸分析、多元判別分析、對應分析、多維尺度分析、多元方差分析等手段，均可對大量數據進行分類、預測、細分、關聯和排序，從中得到有益的深度信息。

1.2 主成分分析與因子分析的異同

首先，這兩種方法都可以用來進行降維處理，有效縮減被觀察變量參數的個數，從而更加清晰地發(fā)現眾多數據背后的關聯性。

主成分分析是通過坐標變換，用各變量的線性組合生成新的綜合變量，以對原始信息的最大代表（即對各變量總方差的解釋程度），將較多的變量轉化為較少的幾項綜合新變量。

假設樣本矩陣為X，去中心化后表示為Z，通過特征值分解ZTZ=QΛQT找到特征向量，將其表示在以特征向量（β）為基底的新空間內，即

因子分析則是研究如何以最小的信息損失（即對各變量間協方差的解釋程度），將眾多變量解釋為少數幾個公共因子變量的線性組合加上各變量的獨特因子。

假設原始數據是由公共因子與獨自的誤差因子構成，即X=AF+ε，F表示公共因子，ε是特殊因子。同樣對協方差的特征值進行分解，通過對β 的取舍來抽取出公共因子，達到降維的目的。

圖1 直觀地展示了這兩種方法中變量的綜合與分解，以及由此帶來的變量縮減效果。

圖1 主成分分析和因子分析中的變量縮減

無論采用哪種方法，或者兩種方法可否有效采用，前提是被分析數據的變量間存在潛在的內部結構。一種極端情況是所有變量都來源于一個維度的因子，因此可以簡化為一維的新變量；另一種極端則是所有變量全部都是正交不相關的，根本就不存在共同的因子，也就不適合采用因子分析了。

2 K&C 實測數據分析

2.1 公因子解釋率

本文對多年積累的K&C測試數據進行了分析，Bartlett 球形度檢驗結果表明，這些測試數據具有理想的分布狀態(tài)，非常適合本文提到的主成分分析和因子分析。

以后懸為例，如圖2 所示，對于公因子的方差解釋率來說，除扭桿梁有3 個參數略偏低（低于0.65）以外，三連桿、四連桿大多數參數的解釋率都在0.9以上，五連桿和H 臂更是全部在0.9 以上，充分說明了因子分析的有效性。

扭桿梁加橫推桿形式因測試車型單一，其公因子解釋率不具有代表性，有待今后測試車型豐富后再做進一步分析。

圖2 后懸的方差解釋率

2.2 懸架的易設計性

對數據庫中的扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿和H 臂這6 種主要懸架形式的測試數據進行相關性分析。經過因子分析和主成分分析，其因子數量得到明顯簡化，但每種懸架形式的簡化程度有所不同。因子越少，說明在背后影響后懸K&C 特性的根本因素越少，所以針對少量因子進行設計控制，就可把控后懸的總體性能。

圖3 為各種后懸形式下控制因子數及方差解釋率。對比發(fā)現，無論從控制因子的特征根＞1 或方差解釋率＞85%來判斷，四連桿僅略微優(yōu)于扭桿梁，三連桿由于其簡單的結構形式，其控制因子明顯少于四連桿和扭桿梁，與扭桿梁帶橫推桿和五連桿差不多，而H 臂后懸形式則明顯優(yōu)于其它所有后懸形式，僅由6 個因子控制了所有K&C 特性。

圖3 懸架的易設計性

因此，在進行K&C 特性參數的目標設定時，應該根據懸架形式選擇不同的參數及其數量。例如設計扭桿梁，由于其控制因子比較多，就應該選擇較多的K&C 特性參數來設定其優(yōu)化范圍。若進行H 臂的設計，則應該挑選較少的具有代表性的關鍵參數作目標設定；如果對其較多參數進行了范圍設定，很可能由于沒有把握好關聯性較強參數之間的優(yōu)化范圍，從而使優(yōu)化過程變得比較困難，甚至找不到滿足所有參數的優(yōu)化方案。

3 分析對比及解讀

本文采用相同的分析方法分別針對前懸、后懸進行分析，限于篇幅，僅對部分特性參數的相關指標作對比分析，從而發(fā)現一些有意義的規(guī)律，可供車輛懸架設計參考。

3.1 前懸

本文涉及到的測試數據中，絕大多數車輛的懸架形式為麥弗遜懸架和雙橫臂獨立懸架兩種。針對前懸的眾多K&C 參數，挑選了74 個主要參數作為分析對象，采用前述分析方法進行對比分析。由于篇幅所限，只根據因子分析結果針對一些主要的參數進行解讀，見表1。

總體而言，對于跳動試驗（Ride）和側傾試驗（Roll）工況，兩種懸架兩兩對應的參數都具有極強的相關性，反映出兩種懸架形式背后的共同特征。

表1 前懸參數的相關因子

側向柔順性試驗中，同向力加載和反向力加載工況下，僅帶輪胎接地點柔順性（at gnd w/tire）具有相關性，主要因為輪胎的變形量遠大于懸架，成為主要控制因素。而反映懸架本身特性的不帶輪胎柔順性（w/o tire）和輪心柔順性（at wheel center）則沒有明顯規(guī)律，說明其變形量受不同因子控制。

縱向柔順性試驗中，無論是同向力加載、反向力加載或單側力加載，激發(fā)出的3 個參數展現出非常明顯的相關性，其力學特性是對稱的、線性的，用其中一種加載方式基本上就可反映出懸架的縱向柔順性特征。

值得關注的是，關于幾何結構（Geometry）、懸架行程（Ride Travel）和一些指標（Metrics）的參數，兩種懸架形式均未體現出明顯的規(guī)律性特征，表明這類參數受到多個因子的多重影響，確定目標范圍時需要考慮到比其它K&C 特性參數更多的因素。

分析發(fā)現，無論是麥弗遜懸架或雙橫臂獨立懸架，其側傾中心高度（Roll Center HT）、載荷傳遞比（Load X-fer）、前視擺臂角變化（FVSA Deflection）、懸架側傾橫向變形（Susp Roll Lat Defl）和輪跡距離變化系數（Rate of Tread Change）這5 個參數都具有極強的相關性，這些指標應被特別關注并進行協同目標設定。

3.2 后懸

本文涉及到的測試數據中，車輛的懸架形式比較多樣化，有扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿和H 臂這6 種。針對后懸的眾多K&C 參數，挑選了62 個主要參數作為分析對象，同樣采用了前述方法進行對比分析，見表2。

表2 后懸參數的相關因子

將6 種后懸（扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿、H 臂）的相關性結果進行對比，也能得到一些有趣的發(fā)現。

與前懸類似，對于垂直試驗和側傾試驗中的相關參數，幾乎所有懸架都具有兩兩對應的強相關性。而且，扭桿梁、三/四/五連桿后懸的跳動（Ride）參數有一個共同的主控因子，應該是懸架的彈簧剛度；幾種獨立懸架的相應前束和轉向（Toe/Steer）均受共同因子控制；對于外傾參數（Camber）而言，只有三/五連桿和H 臂后懸形式存在同一個控制因子。

側向柔順性試驗的同向力加載和反向力加載工況下得到的參數中，僅有部分懸架的部分參數具有強相關性，沒有明顯規(guī)律。說明每種懸架的橫向柔順性各有各的特點，而且不具對稱性。

與前懸類似，在縱向柔順性試驗中，無論是同向力加載、反向力加載或單側力加載，每種工況下激發(fā)出的力學特性是對稱的、線性的，彼此之間有相當強的相關性，用其中一種加載方式基本上就可反映出懸架的縱向柔順性特點。

在懸架跳動（Ride Travel）試驗中，輪跳載荷/行程（Jounce Load/ Travel）的2.0g值與最大值之間均有強相關性，但其反跳（Rebound）參數則完全沒有共同特點。

值得注意的是，對于輪胎剛度（Tire Rate）和幾個指標參數（Metrics），在所有的懸架形式中均看不到有規(guī)律的控制因子，說明這些參數受到的影響因素比較復雜，因車而異，在全新車型的懸架設計中需要逐一關注。

4 結論

本文針對多年積累的K&C 測量數據，用高級統(tǒng)計分析中的主成分分析和因子分析方法進行了全新解讀和對比，揭示了常規(guī)分析思路未能發(fā)現的一些重要規(guī)律，對全新懸架設計過程中K&C 特性參數的核心選擇、目標范圍的合理設定和方案優(yōu)化時的權重取舍，具有非常重要的借鑒意義。研究中觀察到的一些重要結論如下：

（1）應該根據懸架形式選擇不同的參數進行目標設定，以便得到更加合理的優(yōu)化方案。

（2）在前懸、后懸目標設定時，應根據參數之間的相關程度進行合適的范圍調整，避免由此帶來的潛在優(yōu)化沖突。

（3）部分特性參數具有相當獨立的表現，應予以特別關注。