李恒 柏勁松

摘要：核心素養(yǎng)下，統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中需要開(kāi)展與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密的真實(shí)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)收集、整理的步驟，根據(jù)不同目的選擇不同統(tǒng)計(jì)圖來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)描述，再通過(guò)分析數(shù)據(jù)指導(dǎo)實(shí)踐行動(dòng)，進(jìn)而在整個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) ?數(shù)據(jù)分析觀念 ?統(tǒng)計(jì)過(guò)程

一、研究背景

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)以萬(wàn)計(jì)的數(shù)據(jù)沖擊著我們，使我們必須緊跟時(shí)代步伐，學(xué)會(huì)收集、整理和分析信息。因此，有關(guān)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)，也應(yīng)成為一線教師特別關(guān)注課題。

課堂中教師在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)時(shí)仍然客觀存在這樣的現(xiàn)象：相對(duì)于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等課程內(nèi)容，“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)明顯關(guān)注度不夠;教師自身的本體性知識(shí)不足;教學(xué)方法單一;等等。這些問(wèn)題都制約著“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的開(kāi)展，進(jìn)而影響學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、研究意義

據(jù)調(diào)查，目前有許多教師不僅缺乏對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)，而且對(duì)其在教學(xué)中的地位和價(jià)值認(rèn)識(shí)不夠清晰，使得其在教學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)顯得力不從心、不知所措。同時(shí)，筆者通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，教材中雖已給我們提供了可供參考信息和數(shù)據(jù)，但是多數(shù)一線教師還不能將這些靜態(tài)的數(shù)據(jù)加以提煉，轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析過(guò)程，產(chǎn)生不了整理數(shù)據(jù)的實(shí)際需求，從而使教材與學(xué)生之間產(chǎn)生了脫節(jié)。讓學(xué)生“通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》增補(bǔ)的內(nèi)容，對(duì)于這一內(nèi)容的研究目前還不多。因此，對(duì)于它的研究有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

三、研究過(guò)程

1.調(diào)研階段

為了清楚了解本區(qū)域教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，本研究采用問(wèn)卷調(diào)查方式進(jìn)行，調(diào)查共發(fā)放教師問(wèn)卷49份，學(xué)生問(wèn)卷1478份。調(diào)查結(jié)果顯示：16.33%的教師認(rèn)為統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)等同于統(tǒng)計(jì);65.31%的教師教學(xué)目標(biāo)設(shè)定僅憑教案和自己經(jīng)驗(yàn);問(wèn)卷中兩道有關(guān)概率的題錯(cuò)誤率分別是44.9%、38.78%。由此可以看出，教師對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的認(rèn)識(shí)是模糊的，目標(biāo)也是不清的，本體性知識(shí)較薄弱。同時(shí)，學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果顯示：81%的學(xué)生不能完整地描述出完成一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)任務(wù)到底需要經(jīng)歷哪些步驟;36.21%的學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)沒(méi)有調(diào)查研究意識(shí)?？梢?jiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺乏進(jìn)行實(shí)際統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。與之形成鮮明對(duì)比，95%的學(xué)生希望在課堂上進(jìn)行調(diào)查活動(dòng)，這就形成教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生需要的極不協(xié)調(diào)。由此可見(jiàn)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的實(shí)踐研究十分必要。

在調(diào)查研究基礎(chǔ)上，整理出4～6年級(jí)共五個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的所有教學(xué)內(nèi)容，初步確定研究方向：先從典型課例入手，仔細(xì)研讀教材、分析學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)，邊實(shí)踐邊研究，在實(shí)踐中找尋、設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)途徑;通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行橫向?qū)Ρ妊芯?，形成整體框架;加強(qiáng)學(xué)習(xí)，增長(zhǎng)本體性知識(shí)，提升理論素養(yǎng)。

2.實(shí)施階段

為了解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者采用了同課異構(gòu)、同課同構(gòu)、課例研討等多種研究方式，在研究中不斷突破難點(diǎn)，教學(xué)效果顯著。教師不僅專業(yè)知識(shí)得以提升，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)策略上也有了一定成果。學(xué)生在新的教學(xué)策略下，有了數(shù)據(jù)分析意識(shí)，全面了解了統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程。

四、研究成果

通過(guò)對(duì)典型課例反復(fù)研討、對(duì)教材深入解讀，我們逐步形成了統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)策略。

1.貼近生活，產(chǎn)生共鳴

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！币虼饲榫车膭?chuàng)設(shè)、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)內(nèi)容的選擇都要建立在學(xué)生熟悉或了解的前提下，這樣更能與學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)形成無(wú)縫連接，產(chǎn)生共鳴，促進(jìn)新知的建構(gòu)。

例如：《條形統(tǒng)計(jì)圖》一課，教材中呈現(xiàn)的是北京2012年8月的天氣情況這一情境。對(duì)于這樣直接呈現(xiàn)的方式，課題組研討發(fā)現(xiàn)：此情境講的是北京，與本區(qū)域無(wú)關(guān)，因此不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;數(shù)據(jù)直接呈現(xiàn)，這種靜態(tài)的數(shù)據(jù)不是學(xué)生參與收集的，不利用數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng);學(xué)生對(duì)于本地的天氣情況有了解的需求，其中有同學(xué)就曾問(wèn)過(guò)執(zhí)教者今年會(huì)不會(huì)像去年一樣因?yàn)橄麓笱┒Ｕn?；诖耍n題組研究認(rèn)為：創(chuàng)設(shè)的情境一定要是學(xué)生熟悉的，而且是學(xué)生愿意去了解的。源于課前了解到學(xué)生有這樣的認(rèn)知需要，我們?cè)诔浞肿鹬貙W(xué)生意愿的前提下，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生課前調(diào)查2018年12月本地天氣情況，收集數(shù)據(jù)，并在課中讓自主整理的活動(dòng)。

《條形統(tǒng)計(jì)圖》中2018年12月份合肥天氣情況的調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，《折線統(tǒng)計(jì)圖》中近一周合肥空氣污染指數(shù)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，《扇形統(tǒng)計(jì)圖》中對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行的“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，這些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的設(shè)計(jì)都從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，以他們最關(guān)心的話題作為活動(dòng)主題，大大提高了教學(xué)效率。

2.注重過(guò)程，深刻體驗(yàn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“課程內(nèi)容組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果關(guān)系?！币虼?，首先從例題設(shè)計(jì)上，就可以選擇便于在課堂上集體開(kāi)展的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)或課前能夠獨(dú)立完成的收集數(shù)據(jù)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程中深刻體會(huì)數(shù)據(jù)的重要性。

例如《扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課中，創(chuàng)設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境，讓學(xué)生在課堂上合作完成“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”數(shù)據(jù)收集過(guò)程。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中初步感知數(shù)據(jù)的重要性。《擲一擲》一課中，通過(guò)擲骰子現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)，既方便操作，又可以讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，為后面的觀察研究提供了可靠的數(shù)據(jù)資料。

其次，安排一些讓學(xué)生在課后能獨(dú)立完成的調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，另一方面培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如：學(xué)校處在交通要道，學(xué)生安全一直是大家關(guān)心的話題，于是就有了“調(diào)查紅綠燈的設(shè)置時(shí)間與交通擁堵之間的聯(lián)系”的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)自己收集、整理、描述、分析，進(jìn)而得出在上下學(xué)時(shí)間如果能相應(yīng)地調(diào)整時(shí)間，不僅可以減少交通擁堵問(wèn)題，而且更安全的結(jié)論;后期也可以讓學(xué)生根據(jù)自己的調(diào)查結(jié)果向交通部門(mén)提交提案，使學(xué)生進(jìn)一步感知統(tǒng)計(jì)重要性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。

3.適當(dāng)方法，凸顯意義

根據(jù)收集到的不同數(shù)據(jù)選擇不同整理方法，根據(jù)問(wèn)題的不同背景選擇適當(dāng)分析方法，凸顯數(shù)據(jù)分析意義。

例如：六（1）班男、女生人數(shù)分別為男34人、女30人，這樣的一組數(shù)據(jù)我們可以選用條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述; 六（1）班男女生人數(shù)分別占全班總?cè)藬?shù)的52%和48%，這樣一組數(shù)據(jù)我們可以選用扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述。不同的數(shù)據(jù)，我們可以選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述，而不同的統(tǒng)計(jì)圖又源于不同的統(tǒng)計(jì)意義。

4.凸顯數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

首先，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了同樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，但是調(diào)查對(duì)象的主觀和客觀等原因造成每次收集的數(shù)據(jù)有時(shí)候是不一樣的。例如同樣是班級(jí)同學(xué)上學(xué)方式的數(shù)據(jù)，每一次都變化，學(xué)生必然會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，而此時(shí)正是滲透隨機(jī)性的課堂契機(jī)。通過(guò)訪談了解到，學(xué)生在被測(cè)時(shí)往往會(huì)考慮到有時(shí)候是家長(zhǎng)騎車(chē)送的，有時(shí)候是自己走的，于是學(xué)生初步感知了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

其次，讓學(xué)生感知“只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。《條形統(tǒng)計(jì)圖》一課中，讓學(xué)生通過(guò)收集去年天氣情況來(lái)推測(cè)今年天氣情況。從理論上講，通過(guò)一年的數(shù)據(jù)不一定能推測(cè)出今年的真實(shí)情況，但我們的教學(xué)只是希望在學(xué)生頭腦中種下數(shù)據(jù)分析的種子，只有種了這顆種子，才真正達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)。不過(guò)，還是要讓學(xué)生明白，我們的氣象員是在收集了大量的數(shù)據(jù)之后才發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推測(cè)出以后的天氣情況的。

5.關(guān)注知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，感受內(nèi)在差異

無(wú)論條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖還是扇形統(tǒng)計(jì)圖，每一個(gè)知識(shí)都有它產(chǎn)生的必要性。在課堂中應(yīng)找準(zhǔn)知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”：為了更直觀地了解數(shù)據(jù)的多少，產(chǎn)生了條形統(tǒng)計(jì)圖;為了更清楚地了解數(shù)據(jù)的變化情況，產(chǎn)生了折線統(tǒng)計(jì)圖;為了了解部分與整體之間的關(guān)系，產(chǎn)生了扇形統(tǒng)計(jì)圖。在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上關(guān)注“生長(zhǎng)點(diǎn)”，才能使學(xué)生更深入地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而達(dá)到“深層教學(xué)”目的。

例如：在教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課時(shí)，學(xué)生搜集了合肥市某月十天左右空氣污染指數(shù)的文字資料，這一資料顯然不夠直觀，于是產(chǎn)生了形成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的需要。統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖相對(duì)比，顯然統(tǒng)計(jì)圖更直觀一些。但是統(tǒng)計(jì)圖的選擇有兩種：條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。從發(fā)展變化趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，兩種統(tǒng)計(jì)圖并沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別，二者都可以清楚看出變化趨勢(shì)。那么學(xué)生必然會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)：既然都能直觀地看出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖呢？于是，如何讓折線統(tǒng)計(jì)圖在學(xué)生的認(rèn)知中扎下根還需要深挖知識(shí)背后那些被我們忽略的東西。于是教師又呈現(xiàn)兩組表示本地氣溫的數(shù)據(jù)，一組是一周的，一組為一個(gè)月的，讓學(xué)生在情境中自主選擇統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生在描述第一組數(shù)據(jù)時(shí)，基本上兩種統(tǒng)計(jì)圖都有呈現(xiàn)，但是到描述第二組數(shù)據(jù)時(shí)，用折線統(tǒng)計(jì)圖的比例明顯要大很多。經(jīng)過(guò)詢問(wèn)，學(xué)生都認(rèn)為數(shù)據(jù)那么大，顯然折線統(tǒng)計(jì)圖更方便操作一些。同時(shí)，在描述有時(shí)間順序的數(shù)據(jù)時(shí)，顯然折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)更大一些。比如，在一個(gè)發(fā)熱病人的體溫變化情況這樣有著時(shí)間的連續(xù)性的數(shù)據(jù)中，折線統(tǒng)計(jì)圖有著條統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

總之，核心素養(yǎng)下的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)離不開(kāi)貼近生活的情境，離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的經(jīng)歷，離不開(kāi)描述方法的選擇。關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，深挖內(nèi)涵，才能讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念在螺旋上升中不斷養(yǎng)成。

責(zé)任編輯：黃大燦