考慮初創(chuàng)企業(yè)的供應鏈融資與期權交易策略

2020-04-13 01:31華勝亞

中國管理科學 2020年2期

華勝亞，翟昕

(1.華南師范大學經濟與管理學院，廣東廣州 510006; 2.北京大學光華管理學院，北京 100871)

1 引言

自2015年《國務院關于大力推進大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新若干政策措施的意見》實施以來，我國掀起了創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的熱潮，中小企業(yè)在全國范圍內如雨后春筍般涌現(xiàn)。然而對于這些中小企業(yè)的創(chuàng)業(yè)者來說，如何融資是事關企業(yè)生存與發(fā)展的重要問題。據我國2014年《中小企業(yè)融資現(xiàn)狀調研》報告顯示，在3000份有效調查樣本中，69%的企業(yè)需要融資以應對產能擴大、銷售渠道不暢、成本上升等問題[1]。企業(yè)常用的融資渠道有銀行信用貸款、貿易信用融資、創(chuàng)業(yè)投資機構等等。雖然銀行信用貸款應用最為廣泛，但由于申請貸款的審批流程復雜漫長，中小企業(yè)信用記錄不足等問題，往往導致資金到賬時間滯后或數量有限。

隨著供應鏈金融的發(fā)展，越來越多的企業(yè)開始通過供應鏈核心企業(yè)融資。例如富士康科技集團成立富金通金服致力于為供應鏈上的中小企業(yè)提供金融服務[2]。福特汽車公司通過旗下信貸公司為下游經銷商提供短期貸款用于汽車采購、支付日常運營成本等[3]。麥肯錫的一份報告指出，全球范圍內，供應鏈金融在2014年的潛在收益達到200億美元，未來幾年預計將以每年15%的速率增長[4]。在學術研究領域，供應鏈金融的發(fā)展也受到眾多學者的關注。當零售商可以申請銀行貸款且存在破產成本時，Kouvelis和Zhao[5]發(fā)現(xiàn)，與不考慮資金約束的零售商相比，面臨資金約束的零售商將會減少產品的采購量。在Jing Bing等[6]中，零售商沒有自有資金，所有訂貨資金均來源于供應商或銀行貸款，對零售商的采購策略和供應商的產品定價以及貸款利率策略進行了分析。研究結果顯示，當零售商只能申請供應商貸款時，供應商會為產品制定較高的價格，獲取供應鏈上所有的收益；當零售商可以同時申請銀行貸款或供應商貸款時，均衡下的融資策略受到供應商生產成本的影響。Kouvelis和Zhao[7]對類似的問題進行了研究，但放松了零售商沒有自有資金的假設。同樣基于該問題，金偉和駱建文[8]重點探討了供應商風險規(guī)避程度對供應鏈融資方式的影響。Yang和Birge[9]通過進一步研究發(fā)現(xiàn)供應商貸款可以幫助零售商分散需求不確定風險，進而提高整個供應鏈績效。此外，有些學者還考慮了供應鏈下游企業(yè)向上游供應商提供融資的情況，如王文利和駱建文[10]研究了制造商向上游供應商提供預付款的內部融資問題；占濟舟等[11]對零售商為供應商提供提前支付融資或銀行貸款信用擔保的問題進行了研究。

以上研究都同時考慮了供應鏈的融資和運營策略，卻均假設零售商是通過批量訂貨合同采購貨物。在本文研究的問題中，零售商作為初創(chuàng)企業(yè)沒有自有資金，采購產品所需的資金均來源于供應商貸款。同時，本文將用期權合約替代批量訂貨合同，分析零售商通過期權合約采購且面臨資金約束情形下的供應鏈融資與運營策略。

期權合約作為來源于金融領域的一種衍生產品，能夠有效分散零售商面臨的需求不確定風險，減少雙重邊際效應的負面影響，因而正逐漸在供應鏈采購中得到廣泛應用。如惠普公司將35%的采購資金用于通過期權合約采購主要零配件[12]；蘇寧通過使用期權合約避免持有過多的庫存[13]。此外，期權合約也在石油、天然氣、電力等資金密集型企業(yè)中得到應用[14]。在學術研究領域，Ritchken和Tapiero[15]最早將期權合約引入企業(yè)庫存管理，用于對沖產品價格和需求波動風險。Spinler等[16]考慮存在現(xiàn)貨市場時，供應鏈采用期權合約下的供應商期權定價策略和零售商的采購策略。當零售商通過期權合約采購時，馬世華等[17]發(fā)現(xiàn)期權能夠很好的分散供應鏈下游企業(yè)面臨的風險，增加上下游企業(yè)的收益，最終實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。蔡鑫和孫靜春[18]通過CVaR模型為風險規(guī)避型的零售商建立目標函數，探討為了實現(xiàn)供應鏈協(xié)調時期權價格和執(zhí)行價格所滿足的關系。以上研究結果均表明，在供應鏈中，用期權合約代替?zhèn)鹘y(tǒng)的批量訂貨合同能夠為企業(yè)帶來更多收益，增加供應鏈的績效。在此基礎上，Cachon和Lariviere[19]，Li等[20]，劉忠軼等[21]考慮了零售商可以同時采用期權合約和批量訂貨合同采購的情形，并發(fā)現(xiàn)供應商和零售商的收益能夠同時得到提升。

上述文獻對不同情形下期權合約在供應鏈上的應用進行了分析，然而卻忽略了企業(yè)資金約束的影響。與此同時，資金短缺又是中小企業(yè)常見且非常重視的問題。如果在制定運營決策時忽略了資金約束，企業(yè)往往難以達到預期的最優(yōu)目標。本文在零售商通過供應商獲得融資并通過期權合約采購產品背景下，分析零售商的最優(yōu)期權購買策略和融資決策，討論供應商的期權定價和貸款利率決策及能否實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。

2 問題與模型描述

為了探討中小企業(yè)的融資問題，同時考慮企業(yè)的采購、定價等生產運營問題，本文考慮由單供應商、單零售商組成的兩層供應鏈。作為初創(chuàng)企業(yè)的零售商為滿足單周期的不確定市場需求，通過期權合約向供應商訂購貨物。定義市場需求實現(xiàn)前的時間段為階段1，需求實現(xiàn)后的時間為階段2。

期權分為看漲期權和看跌期權，本文考慮的是看漲期權，即call option。零售商向供應商預先支付一部分資金作為預訂費用或期權價格以獲取一定數量的期權。每單位期權給予零售商未來以事先確定的執(zhí)行價格購買1單位產品的權利。

在第1階段，資金充足的供應商決定期權合約價格co。而零售商作為一家初創(chuàng)企業(yè)或中小微企業(yè)，沒有自有資金或只有少量可以忽略的資金，無法支付訂貨成本。借鑒富士康、通用汽車公司為下游企業(yè)直接提供貸款用于產品采購的融資模式，本文假設供應商為零售商提供利率為rs的信用貸款。零售商能夠使用這些資金從供應商處采購產品，且不會用于其他項目投資。給定供應商的期權定價和貸款利率，零售商以未來期望收益最大化為目標，決定貸款數量和期權合約購買數量q并支付供應商coq。供應商自有資金Y較為充足，可以滿足零售商的貸款請求，并在收到零售商支付的期權價格貨款coq后，按照make-to-order策略以單位成本c開始生產。同時其剩余的資金將進行無風險利率投資。

進入第2階段，市場需求D開始實現(xiàn)。零售商觀察到市場需求信息后決定期權執(zhí)行量min(q,D)，并以預先決定好的期權執(zhí)行價格ce支付給供應商cemin(q,D)。隨后，供應商將相應數量的貨物配送至零售商處供其以價格p銷售給消費者。市場銷售結束后，零售商取得銷售收入，并基于此時擁有的所有資金償還供應商貸款。如果此時零售商的資金不足以償還全部本息，那么零售商需要把所有資金支付給供應商，并宣布破產。模型使用的變量名稱及含義如表1所示。

其中，(co+ce)(1+rf)≤p以保證零售商每銷售1單位產品都有非負利潤；co(1+rf)+ce≥c(1+rf)以保證供應商每銷售1單位產品給零售商都有非負利潤；h(D)是關于D的遞增凹函數，以保證最優(yōu)解的存在。同時，本文還有以下假設：(1)零售商、供應商均是風險中性的；(2)零售商作為初創(chuàng)的小型企業(yè)，沒有自有資產或自有資產忽略不計；(3)供應商貸款利率不低于無風險利率，rs≥rf；(4)期權執(zhí)行價格ce外生給定；(5)最終沒有銷售出去的產品殘值為0。

表1 變量名稱及含義

本文假設零售商沒有自有資金，在現(xiàn)實中可以體現(xiàn)為，(i)零售商是由個人創(chuàng)立的小型企業(yè)或個體戶，而供應商為了拓展銷售渠道，給予零售商資金支持；(ii)零售商是從供應商獨立出來的銷售公司，專門負責供應商生產產品的銷售。供應商為了維持該銷售公司的運轉，以貸款的形式為其提供資金支持。對于假設(4)，可以認為，(i)供應商和零售商經過協(xié)商簽訂了長期協(xié)議，將執(zhí)行價格固定下來，在短時間內不會改變；(ii)當產品交易價格由非市場因素決定時，如政府定價，該交易價格可以看做期權執(zhí)行價格，而期權價格可以視為零售商為了提前預定供應商的產能而支付的價格。

3 零售商的訂購與融資策略

通過逆向歸納法，本文首先分析供應鏈下游零售商的策略。給定供應商提供的貸款利率rs和期權價格co，零售商以未來期望收益最大為目標，制定融資和期權購買策略。

在階段1，令q表示零售商購買的期權數量，那么零售商從供應商處的貸款數量B=(co+ce)q，最終需償還供應商的本息為B(1+rs)。進入階段2，當市場需求D實現(xiàn)后，零售商將選擇執(zhí)行min(q,D)單位的期權以獲取相應數量的產品，并通過銷售獲取收益pmin(q,D)。如果最終需求D

π(q)=[(pmin(q,D)+ce(q-D)+-(co+ce)(1+rs)q)+]

(1)

然而，由于市場需求量是不確定的，當需求量很小時，零售商在銷售期結束后持有的資金可能無法償還全部本息，那么零售商不得不宣布破產；如果需求量較大，償還貸款后零售商將會有資金剩余。為此，定義零售商的破產臨界值，即零售商能夠償還全部貸款本息所需要的最小市場需求量z如下：

z={D:pD+ce(q-D)+=(co+ce)(1+rs)q}

(2)

在第2階段市場需求實現(xiàn)后，如果D

引理1:0

結合引理1，公式(2)可以重新表述為：

(3)

根據公式(1)和(3)，零售商的期望收益函數可以展開為：

(4)

分析公式(4)關于采購量q的一階、二階導數，可得零售商的最優(yōu)期權訂購策略，如命題1所述。

命題1:給定co和rs，零售商申請供應商貸款并通過期權合約采購產品時，其最優(yōu)期權訂購策略為：

(5)

結合公式(3)，公式(5)可重新表述為：

(6)

引理2:給定co和rs，零售商申請供應商貸款并通過期權合約采購產品時，其最優(yōu)期權訂購量q*滿足

(7)

引理2表明，當零售商每銷售一件產品能獲得正的利潤時，其期權購買量總是高于qα，且破產臨界值總是小于qα，如圖1所示。當(co+ce)(1+rs)=p時，無論零售商訂貨量、銷售量是多少，或破產與否，其最終的收益恒為0，零售商可以任意選擇一個采購量甚至退出市場不參與銷售，所以此時達到的博弈均衡是不穩(wěn)定的。在不穩(wěn)定均衡下，面對恒為0的收益，零售商可能會做出不合理的訂貨決策，如向供應商提交很小或很大的訂單，將為整個供應鏈帶來損失。為了便于分析，本文首先假設面對(co+ce)(1+rs)=p的情形時，零售商為了盡量減少破產風險同時根據供應商的建議，會選擇在區(qū)間[a,qα]內進行采購。在第5節(jié)，本文將放松該假設以探討零售商和供應商在一般情形下的決策問題。

圖1 (co+ce)(1+rs)p時，q*的取值范圍

在上文的分析中，零售商的最優(yōu)策略都是基于給定的供應商策略(co,rs)。同時，從公式(1)和(5)可以明顯看出，零售商的收益與采購策略均受(co,rs)的影響。在分析供應商的策略前，需要進一步分析期權價格co對π(q*)與q*的影響。通過計算π(q*)與q*關于co的一階導數，可得引理3。

引理3:給定rs和命題1，且(co+ce)(1+rs)

引理3表明，在零售商能得到正的銷售利潤的前提下，更低的期權價格會鼓勵零售商訂購更多的期權，進而滿足更多的潛在市場需求。同時，指出了在條件(co+ce)(1+rs)

4 供應商的定價及利率決策

在階段1，資金充足的供應商向零售商提供期權合約與貸款，并決定期權價格co和貸款利率rs。接著，根據零售商的貸款需求和期權購買數量q*，將相應的款項借給零售商，接收期權采購貨款并按照訂單生產產品。與此同時，供應商將剩余的閑置資金按照無風險利率進行投資以獲取資金的時間價值。在階段2，當市場需求實現(xiàn)后，供應商會收到零售商的期權執(zhí)行請求以及付款，然后將相應數量的產品配送給零售商供其銷售。最終銷售周期結束后，供應商收到來自零售商償還貸款的本息min(L,B(1+rs))。據此，可得供應商的期望收益函數

Π(co,rs)=[(Y-B+coq*-cq*)(1+rf)+cemin(q*,D)+min(L,B(1+rs))]

(8)

將L和B的表達式代入(8)得到公式(9)

Π(co,rs)=(Y-cq*)(1+rf)+[pmin(q*,D)]-ceq*rf-π(q*)

(9)

公式前三項可以理解為整個供應鏈的期望收益，減去第四項零售商的期望收益后，可得供應商的期望收益。

為了分析供應商的決策行為，本文首先假設貸款利率rs是已知的，探討在該假設下供應商的期權定價策略。根據引理3可知，期權價格co與期權采購量q*存在一一映射的關系。因此通過將公式(5)的逆函數代入公式(9)，可以把供應商的期望收益表述為關于期權銷量q*的函數，即Π(q*,rs)，進而從供應商的視角求解最優(yōu)的期權銷售量。最終根據co和q*的對應關系，得到供應商最優(yōu)期權定價。

對Π(q*,rs)求關于q*的一階導數，得到公式(10)：

(10)

為了便于表述，令G(q*,rs)=?Π(q*,rs)/?q*。根據公式(6)可知，當q*≤qα時，q*=z；當q*>qα時，q*>z。因而G(q*,rs)在點qα處是不連續(xù)的，且G(qα,rs)>G(q*,rs)|q*∈(qα,b)。如圖2所示。

接下來，通過分析G(q*,rs)的單調性及正負性，縮小供應商最優(yōu)期權銷售量的范圍。

引理4:給定rs和遞增的凹函數h(·)，

(1)供應商的最優(yōu)期權銷售量q*qα；

(2)在區(qū)間[a,qα]內，G(q*,rs)是關于q*的單調減函數，且G(q*,rs)|q*=a>0；在區(qū)間(qα,qβ)內，G(q*,rs)的單調性無法確定，但總有G(q*,rs)|q*=qβ<0。

引理4表明對于供應商而言，總可以通過制定期權價格引導零售商訂購期權的數量不高于qβ。原因是供應商通過期權合約從零售商處分擔了一部分風險，且按照訂單策略進行生產。為了避免生產過多產品而造成損失，供應商會控制零售商的訂單不超過一個上限。因此，在接下來的分析中，本文僅對區(qū)間(a,qβ)內的問題進行分析。引理4第2部分闡述了G(q*,rs)在不同區(qū)間段的單調性及端點值的正負號，這將有利于進一步確定最優(yōu)解的存在范圍。

圖2 c與ce對供應商最優(yōu)期權銷售數量的影響

表2 不同情形下q*的取值與所屬范圍

表3 供應商不同生產成本下G(qα,rs)和G+(qα,rs)的正負值

命題2:給定rs和遞增的凹函數h(·)，供應商總存在至少1個最優(yōu)期權銷售量q*。不同情形下q*的取值如表2所示。

結合引理4和命題2，供應商最優(yōu)解q*所在的區(qū)域受到G(qα,rs)值正負號的影響。接下來，本文對影響G(qα,rs)取值的因素進行探討。

結合表3和圖2，圖2(a)表明當產品的生產成本較高，即產品的邊際利潤較低時，供應商希望盡量避免過多生產以減少生產過剩風險，因而偏好較小的銷售量；同理，當產品邊際利潤較高時，如圖2(b)和(c)所示，供應商傾向于提高生產量，向零售商銷售更多期權合約。

通過命題2求出最優(yōu)q*后，可通過公式(5)的逆函數得到最優(yōu)期權價格。然而需要注意的是，該最優(yōu)策略是基于給定的供應商貸款利率rs。接下來本文將放松該約束，同時探討供應商的貸款利率和期權定價策略。

5 確保博弈均衡穩(wěn)定的策略

在第3、4節(jié)中，本文假設當零售商期望收益為0時，零售商將會根據供應商的建議從區(qū)間[a,qα]內選擇期權購買量。然而在實際中，供應商對零售商的影響可能較弱或聯(lián)系并不緊密，當零售商期望收益總是為0時，零售商的行為將很難預測。如果零售商不合理的加大采購量或減少采購，將對供應商和整個供應鏈帶來損失。

因此，本章節(jié)將放松零售商根據供應商意見進行采購的假設，再次對零售商和供應商的最優(yōu)策略進行分析。供應商為了確保零售商的采購行為理性，將保證(co+ce)(1+rs)

根據引理1可知，當(co+ce)(1+rs)

命題4表明，只要零售商每銷售1單位產品能獲取正的利潤，那么她總是會訂購多于qα單位的期權。然而在零售商采用批量訂貨合同的背景下，在Kouvelis和Zhao[7]中，擁有少量自有資金的零售商通過銀行貸款或供應商貸款時，其訂貨量總是小于qα；在Jing等[6]中，即使零售商沒有自有資金，當其通過銀行或供應商進行融資時，訂貨量也不高于qα。

在本文研究的問題中，得到命題4的原因是，零售商通過期權合約從供應商采購，分擔了一部分風險給供應商，因而會提高其訂貨量；同時由于零售商沒有自有資金，即使發(fā)生破產，由于有限責任制，其最終利潤為0，并不會造成負的利潤。而當零售商具備一定的自有資金時，如果產生破產，其最終利潤將為負。所以當零售商沒有自有資金時，其決策將更加激進。因此，當供應商為資金短缺嚴重的零售商提供貸款時，為了避免產生壞賬，應該密切關注零售商的行為，避免其采取過于激進、風險過大的決策，將零售商的破產風險控制在一定范圍內。

雖然命題6表明通過期權合約和供應商融資無法協(xié)調供應鏈，但通過命題4的分析可知，期權與供應商融資的結合能夠確保供應鏈的產量q*>qα，進而使得供應鏈的績效明顯優(yōu)于零售商通過批發(fā)價格合同采購并通過銀行貸款或供應商貸款的情形。

6 結語

當企業(yè)制定運營決策卻忽略資金約束時，企業(yè)往往難以實現(xiàn)最優(yōu)目標，甚至會對供應鏈上下游相關企業(yè)造成負面影響。本文考慮作為初創(chuàng)或小微型企業(yè)的零售商面臨資金短缺時，可以向供應商申請融資用于產品采購并通過期權合約進行采購。通過分析供應商的最優(yōu)決策，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)期權定價和貸款利率策略不是唯一的，兩者只需滿足一定關系即可。結合零售商的最優(yōu)反應策略，研究還發(fā)現(xiàn)供應商偏好的期權銷售量受到其生產成本的影響。當生產成本較高時，供應商偏好較小的期權銷售量，并制定較高的期權價格和貸款利率導致零售商期望收益減少至0并面臨較高的破產風險。在這種情況下，無論零售商的采購策略是什么，其最終收益恒為0，所以此時的博弈均衡是不穩(wěn)定的。如果供應商與零售商保持較為緊密的聯(lián)系，能夠對零售商的采購決策施加影響，那么供應商和零售商可以實現(xiàn)預期的博弈均衡。否則，供應商就需要降低期權價格或貸款利率，使零售商獲取大于0的期望收益，此時零售商的期權采購量趨近于某一特定數值，但仍維持在較高水平。當供應商生產成本較低時，由于產品邊際利潤高，供應商偏好較大的期權銷售量，因而會制定較低的期權價格和貸款利率，使零售商獲得正的期望收益，并實現(xiàn)穩(wěn)定的博弈均衡。此外，通過與供應鏈協(xié)調下的最優(yōu)生產量相比較，當零售商面臨資金短缺時，即使通過期權合約進行采購也無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。但與采用批量訂貨合同的情形相比，期權合約仍能夠提高零售商的訂購量，進而提升供應鏈績效。

在本文研究中，零售商作為初創(chuàng)企業(yè)沒有自有資金，因此在與供應商的博弈中處于劣勢。但在實際中，多數中小企業(yè)往往擁有一定數量的自有資金或固定資產，所以進一步的研究可以考慮零售商擁有一定資金時，其資金數量對零售商和供應商博弈均衡的影響。類似的，當零售商通過期權合約采購時，可以考慮零售商作為供應鏈核心企業(yè)向上游供應商提供融資的問題。此外，本文假設供應商和零售商都是風險中性的，如果發(fā)生破產，零售商會將其視作等同于期望收益為0的情形。而現(xiàn)實中，對于企業(yè)而言，破產帶來的負面影響往往大于收益為0。因此，進一步的研究可以考慮當零售商盡量規(guī)避破產風險時，供應鏈上企業(yè)決策的變化。

附錄：

引理3證明

首先證明π(q)是關于co的單調遞減函數。求公式(2)關于co的一階導數，